文档内容
知识点 48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用
考点一：系统动量守恒的判断
【知识思维方法技巧】
（1）系统动量守恒适用条件
①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反
冲。
③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守
恒．如滑块－斜面(曲面)模型。
（2）判断系统动量是否守恒的“三注意”：
①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程
则可能不守恒。
③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
题型一：系统动量理想守恒
【典例1拔尖题】(多选)如图所示，一男孩站在小车上，并和木箱一起在光滑的水平冰面
上向右匀速运动，木箱与小车挨得很近．现男孩用力向右迅速推开木箱．在男孩推开木箱
的过程中，下列说法正确的是( )
A. 木箱的动量的增加量等于男孩动量的减少量
B. 男孩对木箱推力的冲量大小等于木箱对男孩推力的冲量大小
C. 男孩推开木箱后，男孩和小车的速度可能变为零
D. 对于小车、男孩和木箱组成的系统，推开木箱前后的总动能不变
题型二：系统动量近似守恒
【典例2拔尖题】如图所示，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处
挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静
止)，研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是( )
A．若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动
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1
学科网（北京）股份有限公司B．若水平面光滑，打后平板车可能向右运动
C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动
D．若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动
题型三：系统某一方向动量守恒
【典例2拔尖题】(多选)如图所示，在水平光滑细杆上穿着 A、B两个可视为质点的刚性
小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C
三球质量相等，开始时三球静止两绳伸直，然后同时释放三球，在 A、B两球发生碰撞之
前的过程中，下列说法正确的是( )
A. 系统机械能不守恒
B. A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大
C. A、B两球速度大小始终相等
D. A、B、C三球水平方向动量守恒
【典例2拔尖题对应练习】某一方向上动量守恒)(2022·江苏省金陵中学高三期中)如图所
示，一个长为L的轻细杆两端分别固定着a、b两个光滑金属球，a球质量为2m，b球质量
为m，两球的半径相等且均可视为质点，整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从杆与
水平面夹角为53°的图示位置由静止释放，则( )
A. 在b球落地前瞬间，b球的速度方向斜向左下方
B. 在b球落地前瞬间，a球的速度方向水平向左
C. 在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做正功
D. 在b球落地前瞬间，b球的速度方向竖直向下
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学科网（北京）股份有限公司考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用
题型一：弹性正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。
mv＋mv＝mv′＋mv′ ， mv2＋mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
v ′＝ ，v ′＝
1 2
（2）一动一静弹性碰撞（v＝0），则有v′＝v，v′＝v.
2 1 1 2 1
（3）一动一静弹性碰撞若m＝m，则有v′＝0，v′＝v，即碰撞后两球速度互换．
1 2 1 2 1
【典例1拔尖题】三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图3
所示，已知m ＝m，m ＝4m。当A以速度v向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大
A C 0
速度，则B的质量应为( )
A.m B.2m C.3m D.4m
题型二：非弹性正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝E －
k初总
E ＝Q.
k末总
（2）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最
大。
设两者碰撞后的共同速度为v ，则有mv＋mv＝(m＋m)v
共 1 1 2 2 1 2 共
机械能损失为ΔE＝mv2＋mv2－(m＋m)v 2
1 1 2 2 1 2 共
（3）物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物
体B的速度最小，v ＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速
B 0 B 0
度范围为：v≤v ≤v.
0 B 0
【典例2拔尖题】如图所示，B物体静止在光滑的水平面上，若A以初速度v与B发生弹
0
性碰撞，碰后A的速度为v(v和v均为未知量)；若A、B的碰撞是完全非弹性碰撞，碰后
0
A的速度为2v；求：A、B的质量比。
【典例2拔尖题】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为 m的木板A，通过不可伸长
的轻绳与质量2m的足够长的木板B连接、质量为m可看成质点的物块C静止在木板B右
端。开始时，A、B、C均静止，绳未拉紧。现在使木板A以v 的速度向右运动，经过一段
0
时间后系统达到稳定状态。绳拉直且B开始运动的瞬间，下列说法中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．木板A的速度大小为v B．木板B的速度大小为
0
C．物块C的速度大小为0 D．木板A、B、C共速
题型三：正碰现象遵守的原则
【知识思维方法技巧】
（1）正碰现象满足动量守恒。动量守恒定律的三种表达形式：①mv ＋mv ＝mv′＋
1 1 2 2 1 2
mv′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．②Δp ＝－Δp ，相互作用的
2 2 1 2
两个物体动量的增量等大反向．③Δp＝0，系统总动量的增量为零．
（2）正碰现象满足机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E ＋E ≥E ′＋
k1 k2 k1
E ′或＋≥＋.
k2
（3）正碰现象满足速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有 v ＞v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
后 前
两物体同向运动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变或速度均为零．
（4）要灵活运用E ＝或p＝；E ＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量。
k k
【典例3拔尖题】质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可
能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球
的速度大小可能是( )
A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．v
【典例3拔尖题对应练习】甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量
分别是p ＝5 kg·m/s，p ＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生正碰，碰后乙球的动量变为
1 2
10 kg·m/s，则两球质量m 与m 间的关系可能是( )
1 2
A．m＝m B．2m＝m
1 2 1 2
C．4m＝m D．6m＝m
1 2 1 2
考点三：动量守恒定律在反冲或爆炸模型中的应用
【知识思维方法技巧】
当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫
反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。
题型一：火箭喷气反冲模型
【典例1拔尖题】一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的
速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．
（1）当第3次喷出气体后，火箭的速度多大？
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学科网（北京）股份有限公司（2）运动第1 s末，火箭的速度多大？
【典例1拔尖题对应练习】（多选）为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间
探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为 M，每秒钟喷
出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则( )
A．喷出气体的速度为
B．喷出气体的速度为
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为
题型二：类火箭喷气反冲模型
【典例2拔尖题】如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质
量为m的人静止站在A车上，两车静止．若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并
与A车相对静止．则此时A车和B车的速度之比为( )
A. B． C. D．
【典例2拔尖题对应练习】(多选)一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船
及机枪总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对
地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为( )
A．1.4 m/s B．1 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s
题型三：人船反冲模型
【知识思维方法技巧】
（1）人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．
（2）人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．
（3）人船反冲模型位移的关系：由m x ＝m x 和x ＋x ＝L，得x ＝L，x ＝L.
船 船 人 人 船 人 人 船
【典例3拔尖题】（多选）质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹
簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小
车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，
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学科网（北京）股份有限公司以下说法正确的是( )
A．物块和小车组成的系统机械能守恒
B．物块和小车组成的系统动量守恒
C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为v
D．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L
【典例3拔尖题对应练习】（多选）如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的
水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条水平轻绳拉甲车，
甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是( )
A．甲、乙两车运动时的速度大小之比为
B．甲、乙两车运动时的速度大小之比为
C．甲车移动的距离为L
D．乙车移动的距离为L
题型四：类人船反冲模型
【知识思维方法技巧】
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作
用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船
模型”问题．满足：mx＝mx(m、m 为相互作用的物体质量，x、x 为其水平位移大小)。
1 1 2 2 1 2 1 2
【典例4拔尖题】(多选)如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m。滑块可在水平放置的
光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为
L。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球
到达最低点时，下列说法正确的是( )
A.滑块和小球组成的系统动量守恒
B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒
C.滑块的最大速率为
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学科网（北京）股份有限公司D.滑块向右移动的位移为L
【典例4拔尖题对应练习】质量为m、半径为R的小球，放在半径为3R、质量为3m的大
空心球内，大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位置(两球心在同一水平面
上)无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是( )
A． B． C． D．
题型五：动量守恒定律在“爆炸”模型中的应用
【知识思维方法技巧】
由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸
过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【典例5拔尖题】在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记
录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度
均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气
中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度大小
g取10 m/s2，忽略空气阻力．下列说法正确的是( )
A．两碎块的位移大小之比为1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C．爆炸后的质量大的碎块的初速度为68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
【典例5拔尖题对应练习】竖直向上发射一物体(不计空气阻力)，在物体上升的某一时刻
突然炸裂为a、b两块，质量较小的a块速度方向与物体原来的速度方向相反，则( )
A．炸裂后瞬间，a块的速度一定比原来物体的速度小
B．炸裂后瞬间，b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同
C．炸裂后瞬间，b块的速度一定比原来物体的速度小
D．炸裂过程中，b块的动量变化量大小一定小于a块的动量变化量大小
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学科网（北京）股份有限公司考点四：动量守恒定律的临界问题
【知识思维方法技巧】
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反
向运动等临界状态．其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些
特定关系的判断是求解这类问题的关键．
题型一：单次作用的临界问题
【典例1拔尖题】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置
于A的左端，三者质量分别为m ＝2 kg、m ＝1 kg、m ＝2 kg.开始时C静止，A、B一起
A B C
以v＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时
0
间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后
瞬间A的速度大小．
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一
直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．
现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生
一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
题型二：多次作用的临界问题
类型一：多次推物体模型
【典例2a拔尖题】如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B
船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人把
A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，
B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……直到B船上的人不能再接到A船，
则B船上的人推船的次数为( )
A.7 B.6 C.3 D.9
【典例2a拔尖题对应练习】如图所示，一个质量为M＝50 kg的运动员和质量为m＝10 kg
的木箱静止在光滑水平面上，从某时刻开始，运动员以v ＝3 m/s的速度向墙的方向推出箱
0
子，箱子与右侧墙壁发生弹性碰撞后返回．当运动员接到箱子后，再次重复上述过程，每
次运动员均以v＝3 m/s的速度向墙的方向推出箱子．求：
0
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学科网（北京）股份有限公司(1)运动员第一次接到木箱后的速度大小；
(2)运动员最多能够接到木箱几次．
类型二：多次抛接物体模型
【典例2b拔尖题】如图所示，一个平板车的质量为M＝68 kg(包含车上的卸货人)，其上有
质量均为m＝14 kg的货物8袋．开始时平板车水平向右以速度v＝5 m/s在水平光滑的轨
0
道上匀速运动，平板车上的卸货人以速度v＝10 m/s(相对水平地面)水平向右一次一袋把货
物抛出，当平板车反向向左开始运动后，卸货人不再抛出货物．求卸货人向右抛出货物的
袋数和平板车的最终速度．
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学科网（北京）股份有限公司
