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板块六 机械能守恒定律（解析版）
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有
一个选项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错
选或不选的得0 分)
1．重力为300N 的小朋友从高为2m 的倾斜滑梯的顶端由静止自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的
摩擦阻力恒为50N，倾斜滑梯的倾角为30°。小朋友下滑到滑梯底端的过程中，空气阻力忽略不计，重力
加速度的大小g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．重力对小朋友做功为300J
B．小朋友克服摩擦阻力做功为100J
C．小朋友的动能增加量为400J
D．小朋友的机械能增加了200J
【答案】C
【详解】A．重力做功为
，故A 错误；
B．滑梯斜面长度
，克服摩擦做功为
，故B 错误；
C．根据动能定理有
，故C 正确；
D．机械能变化等于非保守力（摩擦力）做功，即
，可知机械能减少200J，故D 错误。
故选C。
2．
水上蹦床是一种水上娱乐项目，游客站在上面可以自由蹦跳（如图）。对于蹦床运动的分析，
下列说法错误的是（ ）
1
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A．游客每次蹦跳一定到达同一最高点，因为能量是守恒的
B．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性势能最大
C．游客离开蹦床向上运动过程中，他的动能减小，重力势能增大
D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，此过程将消耗游客体能
【答案】A
【详解】A．游客在上下运动的过程中会受到空气阻力的作用，机械能会转化为内能，机械能不守恒，
而游客每次蹦跳都要消耗人的体能，人的化学能转化为机械能，但游客每次蹦跳到达同一最高点，不是
因为能量是守恒的，故A 错误，符合题意；
B．游客接触蹦床向下运动到最低点时，蹦床的弹性形变的程度最大，所以弹性势能最大，故B 正确，
不符合题意；
C．游客离开蹦床向上运动过程中，质量不变，速度变小，动能变小；质量不变，高度变大，重力势能
增大，故C 正确，不符合题意；
D．游客想弹得更高，就要在蹦床上发力，使蹦床的形变程度变大，弹性势能变大，转化为的重力势能
就越大，此过程将消耗游客体能，游客的体能转化为弹性势能，故D 正确，不符合题意。
故选A。
3．无人机快递是一种以无人机为载体的新型快递方式。如图，已知质量为8kg 的物资在无人机拉力作用下
先竖直向上加速10m，再匀速上升35m，然后减速直到悬停，再水平方向匀加速移动20m 后，保持水平匀
速运动。若空气阻力不能忽略，重力加速度
。则下列说法正确的是（ ）
A．竖直向上加速过程中，物资处于失重状态
2
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B．整个过程，物资机械能增加了3600J
C．物资在匀速上升过程中机械能增加了2800J
D．无人机水平移动过程中空气对它的作用力、重力均不做功
【答案】C
【详解】A．物资竖直向上加速过程中，具有向上的加速度，受到的拉力大于重力，所以物资处于超重
状态，故A 错误；
B．由分析可知，物资在竖直方向加速和匀速过程的总位移为
，增加的重力势能为
，由于物资还要继续减速上升直到悬停，故上升的总高度大于45m，所以
增加的总的重力势能也大于
。另外在水平方向运动时，动能也增加，所以整个过程物资机械能增
加量大于
。故B 错误；
C．物资匀速上升了35m，此过程机械能的增加值为
，故C
正确；
D．无人机水平加速移动过程中，重力、空气对它的作用力的竖直分力方向与运动方向垂直，不做功；
但空气对它的作用力的水平分力与运动方向相同，所以空气对它的作用力做正功，故D 错误。
故选C。
4．
下列关于图甲、乙、丙、丁四幅图中力F 做功的说法正确的是（ ）
A．甲图中，全过程F 做的总功为70J
B．乙图中，若F 大小不变，物块从A 到C 过程中，力F 做的功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，OA 水平，细绳伸直，小球从A 运动到B 过程中空气阻
力做的功
D．丁图中，F 始终保持水平，缓慢将小球从P 拉到Q，F 做的功为
【答案】C
3
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【详解】A．根据题意，由做功公式
可知，甲图中，全过程F 做的总功为
，故A 错误；
B．乙图中，若
大小不变，物块从A 到C 过程中，由做功公式
可知，力
做的功为
，故B 错误；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功为
，故C 正确；
D．丁图中，F 始终保持水平，缓慢将小球从P 拉到Q，F 为变力，根据动能定理有
解得
，故D 错误。
故选C。
5．
福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备
之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质
量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1 和曲线2，A、B 为两次弹射的落水点。
忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1 和小车2 说法正确的是（ ）
A．小车2 的水平初速度小于小车1 的水平初速度
B．在空中运动过程中速度变化量
C．落水瞬间重力的瞬时功率
4
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D．在空中运动过程中重力的平均功率
【答案】B
【详解】A．配重小车做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，运动时间由下落高度决定，由题
意可知两车的下落高度相同，则下落时间相同，即
，水平方向为匀速直线运动，又由题
意可知水平位移满足
，即
，可得
，故A 错误；
B．平抛运动中，加速度为重力加速度g，速度变化量
，由
，则
，故B 正确；
C．重力的瞬时功率公式
，其中
为竖直分速度满足
，则
，
故C 错误；
D．重力的平均功率公式
，由题意可知两过程的高度和时间均相同，则
，故D
错误。
故选B。
6．我国自主研发的055 型驱逐舰是世界上最先进的驱逐舰之一。如图，质量为
的055 型驱逐舰南昌舰
在海上执行护航任务，该舰从静止开始以恒定功率
开始启动并沿直线行驶，设其受到的阻力
与瞬时速
度的平方成正比且满足表达式
为已知量。南昌舰从静止开始加速到最大速度
的总时间为，
则下列说法正确的是（ ）
A．达到最大速度之前，南昌舰做匀加速运动
B．达到最大速度之前，南昌舰的加速度一直在减小
5
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C．若加速阶段的总位移为
，则加速阶段南昌舰克服阻力做功
D．整个过程中阻力对南昌舰做的功为
【答案】B
【详解】AB．南昌舰以恒定功率
启动，有公式
，可得
，列牛顿第二定律有
，根据公式可知在加速过程中随着速度增加，加速度在减小，故驱逐舰应做加速
度减小的加速运动，故A 错误，B 正确；
C．在加速过程中，阻力不是线性变化的，平均阻力不等于最大阻力的一半，C 错误；
D．根据动能定理，
，得
，故D 错误。
故选B。
7．地铁已成为主要的绿色交通工具之一，如图为地铁安检场景，题图为安检时传送带运行的示意图，某
乘客把一质量为m 的书包无初速度地放在水平传送带的入口A 处，书包随传送带从出口B 处运出，传送带
始终绷紧并以速度v 匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为
，对于书包由静止释放到相对传送带静
止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对书包做的功为
B．摩擦力对传送带做的功为
C．书包与传送带之间摩擦产生的热量为
D．与未放书包相比，电动机多消耗的电能为
【答案】A
6
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【详解】A．根据动能定理可知摩擦力对书包做的功为
，故A 正确；
B．根据匀变速直线运动规律可知，书包和传送带的位移分别为
，
，书包和传送带
受到的摩擦力等大反向，按照力的作用效果可知传送带对书包做正功，书包对传送带做负功，则
，
，可知摩擦力对传送带做的功为
。故B 错误；
C．摩擦产生的热量为
，故C 错误；
D．与未放书包相比，电动机多消耗的电能为
，故D 错误。
故选A。
8．如图所示，太阳能路灯的额定功率为
，光电池系统的光电转换效率为
。用
表示太阳辐射的总功率，
太阳与地球的间距为，地球半径为
。太阳光传播到达地面的过程中大约有
的能量损耗，电池板接
收太阳垂直照射的等效面积为S。则在时间内，下列说法正确的有（ ）
A．到达地球表面单位面积太阳辐射能量约为
B．到达地球表面的太阳辐射总能量约为
C．路灯正常工作消耗的太阳能约
D．路灯正常工作时间与所需日照时间
之比约为
【答案】D
【详解】AB．以太阳为球心，为半径的球面积为
，到达地球单位面积功率为
，到达地球表面单位面积太阳辐射能量约为
，到达地球表面的太阳辐射
7
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总能量约为
，故AB 错误；
C．路灯正常工作消耗的太阳能约为
，故C 错误；
D．路灯需要的总能量为
，路灯正常工作所需日照时间约为
，则路灯
正常工作时间与所需日照时间
之比约为
故D 正确。
故选D。
9．投掷标枪是运动会的比赛项目。运动员将标枪抱在离地面
高的位置，之后有三个阶段：①运动员
与标枪一起由静止加速至速度
；②以
的速度为基础，运动员经
的时间将标枪举高至
处，并以
速度将标枪掷出；③标枪离手后向斜上方运动至离地面
的最高点后再向斜下方运动至
地面。若标枪的质量为
，离手后运动的最大水平距离为
。取地面为零势能参考面，
。
则下列表述中正确的有（ ）
A．第①阶段中，运动员对标枪做功
B．第①②阶段中，标枪获得的最大动能为
C．第①②③阶段中，标枪的最大机械能为
D．第②阶段中，运动员对标枪做功的平均功率为
【答案】AD
【详解】A．第①阶段中，标枪在水平面加速运动，动能增加量为
，
由动能定理得运动员对标枪做功为25.6J，故A 正确；
8
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B．第①②阶段中，标枪出手时速度最大，其动能也最大，有
，故
B 错误；
C．第①②③阶段中，标枪出手前机械能一直增大，由于出手后标枪机械能守恒，故出手时机械能最大，
有
，故C 错误；
D．第②阶段中，标枪机械能增加量为
则运动员对标枪做功的为W=248J，则平均功率为
，故D 正确。
故选AD。
10．
如图甲所示为物理兴趣小组制作的水火箭（可视为质点），发射时在水火箭内高压空气压
力作用下，水从水火箭尾部喷嘴向下高速喷出，水火箭受到反冲作用而快速上升。水火箭在上升至最高点
后开始下落（火箭内水全部喷出），将其下落过程简化为如图乙所示，已知水火箭在下落过程中所受空气
阻力
与速度成正比，即
为一常量，大小未知），从最高点下落高度
时，速度达到
，此后匀速下落，下落过程均在竖直方向，水火箭（不含水）质量为
，重力加速度
取
。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．水火箭整个下落过程先失重后超重
C．水火箭整个下落过程机械能一直减小
9
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D．水火箭从最高点下落高度
的过程中，空气阻力做的功为
【答案】ACD
【详解】A．匀速下落过程
，解得
，故A 正确。
B．向上速度减为零后开始下落，下落过程先向下加速，后匀速，所以水火箭整个下落过程先失重后处
于平衡状态，故B 错误。
C．由于下落过程一直克服阻力做功，所以水火箭整个下落过程机械能一直减小，故C 正确。
D．水火箭从最高点下落高度
的过程中，根据动能定理
，解得
，
故D 正确。
故选ACD。
11．如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径R =4m，
为其圆心；半圆轨道半径r=1m，
为其
圆心；两者通过水平轨道连接。长l=1m 的竖直挡板下端离地面高度为0.5m，
到挡板的水平距离
d=1.5m。将质量m=0.1kg 的小物块从四分之一圆周轨道上某处由静止释放，不计一切摩擦阻力，
，下列说法正确的是 （ ）
A．若小物块从四分之一圆周轨道上与
等高处释放，物块下滑到
正下方最低点时对圆周轨道的压
力大小为3N
B．当释放高度距地面为
时，小物块能击中挡板
C．物块经圆周最高点飞出后击中挡板时动能最小值为3J
D．为使物块经圆周最高点飞出后击中挡板时动能最小，初位置释放距地面的高度应为2.75m
【答案】AD
【详解】A．小物块从四分之一圆周轨道上与
等高处释放，物块下滑到
正下方最低点时，根据机械
10
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能守恒定律有
，物块在圆周最低点有
，解得
，根据牛顿第三定律可
知，物块此时对圆周轨道的压力大小为3N，方向竖直向下，故A 正确；
B．物块打到挡板上端点有
，
，联立得
，打到下端点有
，
，联立得
，物块恰好能过圆轨道最高点有
，解得
，综上，小物块能击中挡板从圆周最高点飞出时的速度大小满足
，将代入
，得物块释放高度距地面范围满足
时，物块能击中挡板。可知物块释放高度为
时，不可以击中挡板，故B 错误；
CD．物块击中挡板时的动能
，由数学知识可知，当
时，即
时，物块击中挡板时的动能最小，将
代入
，得物块此时初位置释放距地面的高度应为
，动能最小值为
，故C 错
误，D 正确。
故选AD。
12．如图所示，水平地面上固定一倾角为θ 且足够长的光滑斜面，斜面底部固定安装一轻弹簧，弹簧上端
拴接一质量为m 的小滑块a，小滑块a 处于静止状态。另有一质量也为m 的小滑块b，从位置A 由静止开
始下滑，滑块b 与滑块a 发生碰撞后粘连在一起后不再分开并一起向下运动。已知弹簧的形变量始终在弹
性限度内，弹簧形变量为x 时，弹性势能
。如果以位置A 为坐标原点，沿斜面向下为x 的正方向
建立坐标系，则滑块b 的动能与位移x 的关系图像如图乙所示。不计空气阻力。下列判断正确的是
（ ）
11
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A．滑块b 位移为x2时，弹簧的弹性势能最大
B．弹簧的劲度系数为
C．运动过程中，弹簧的最大弹性势能为
D．由滑块a、滑块b 和弹簧组成的系统，从位置A 到弹性势能最大的过程中，系统的机械能不守恒
【答案】BD
【详解】AB．由图乙可知，压缩弹簧的过程中，滑块b 位移为x2时，动能最大，但弹簧的压缩量并不
是最大，故弹簧的弹性势能不是最大，此时滑块a、b 整体所受合力为零，设初始弹簧的压缩量为
，
有
，其中
，对于滑块b 与a 碰前的运动过程，根据动能定理有
，联立得
，故A 错误，B 正确；
C．滑块b 与a 碰后运动到最低点过程中，根据滑块a、b、弹簧组成的系统机械能守恒有
，解得
，故C 错误；
D．因滑块b 与a 碰撞过程有机械能损失，故由滑块a、滑块b 和弹簧组成的系统，从位置A 到弹性势能
最大的过程中，系统的机械能不守恒，故D 正确。
故选BD。
12
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第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13．（6 分）某班同学用让重锤自由下落的方法进行“验证机械能守恒定律”的实验。实验装置如图所示。
试回答以下问题：
（1）除带夹子的重锤、纸带铁架台（含夹子）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还需要使
用的器材是 （选填选项前字母）
A．直流电源 B．天平（含砝码） C．交流电源 D．刻度尺
（2）实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是 （选填选项前字母）
A．将打点计时器竖直固定在铁架台上
B．先释放纸带，后接通电源
C．在纸带上选取适当的数据点，并测量数据点间的距离
D．根据测量结果分别计算重锤下落过程中减少的重力势能及增加的动能
（3）甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图所示，其中O 点为打点计时器打下的第一个
点，A、B、C 为三个计数点，用刻度尺测得
，在计数点A 和B、
B 和C 之间还各有一个点。打点计时器打点的周期为
，当地重力加速度为
，经过B 点时
的速度大小为
。（结果保留三位有效数字）。
（4）某同学根据另一纸带算出相关各点的速度v，量出下落的距离h，以
为纵轴，以h 为横轴画出的图
线如图所示，由图象可知机械能损失占机械能的 %（保留两位有效数字），得到的结论是在误
差范围内 。
13
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【答案】 CD/DC B 1.85 4.08 机械能守恒
【详解】（1）[1]需要交流电源为打点计时器供电，需要刻度尺测量点迹间的距离，不需要测出质量，
故不需要天平。
故选CD。
（2）[2] A．将打点计时器竖直固定在铁架台上，符合实验操作要求，故A 正确，不符合题意；
B．为充分利用纸带，应先接通电源，后释放纸带，故B 错误，符合题意；
C．在纸带上选取适当的数据点，并测量数据点间的距离，符合实验操作要求，故C 正确，不符合题意；
D．根据测量结果分别计算重锤下落过程中减少的重力势能及增加的动能，符合实验要求，故D 正确，
不符合题意。
故选B。
（3）[3]根据题意，相邻计数点间时间间隔为
经过B 点时速度大小为
（4）[4]根据动能定理有
，
故物体下落加速度为
机械能损失占机械能的
（5）[5]在误差允许的范围内，机械能损失可忽略不计，重力势能减少量等于动能增加量，机械能守恒。
14．
（8 分）如图所示，某同学利用水平桌面上的气垫导轨和数字计时器，探究滑块沿气垫导轨
下滑过程中机械能是否守恒。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨
之间有一层薄薄的空气层，滑块运动时阻力近似为零。
14
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（1）实验时，气垫导轨的b 端需用垫片垫高。用50 分度游标卡尺测量某块垫片的厚度，标尺位置如图所
示，其读数为 mm。
（2）设实验测得垫片的总高度为h，遮光条的有效宽度为d，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为L，滑块
经过光电门1 和光电门2 时的遮光时间分别为
和
，则还需要测量的物理量是 （写出物理量
的符号并说明），实验需要验证的关系式是 （用题中和所测物理量字母表示）。
（3）数据处理时发现重力势能减小量小于动能增加量，造成的原因可能 。
A．滑块释放位置不够高
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高
（4）光电门计时器的计时原理：光电门中的光敏元件接收到的光线是直径约
的圆柱型光束，只要遮
光条前沿挡住90％的光照就能使光控信号u 上跳为H，只要后沿让光照恢复达到70％就能使光控信号u 下
跳为L。计时器可以设置两种计时模式：①记录前沿挡光与后沿复光信号之间的时间；②记录2 次前沿挡
光信号之间的时间。根据以上信息，下列哪种型号的遮光条测量速度的误差最小 （填“甲”“乙”
或“丙”）。
15
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【答案】 5.02 两光电门之间的距离s
C 丙
【详解】（1）[1]用50 分度游标卡尺测量，其精确度为0.02mm，由图可知，主尺读数是5mm，游标尺
的第一个刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数是
则其整体读数为
（2）[2]垫片的总高度为h，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为L，设气垫导轨与水平面间的夹角为θ，
可得
遮光条的有效宽度为d，滑块经过光电门1 和光电门2 时的遮光时间分别为
和
，滑块经光电门时的
速度分别为
，
要探究滑块沿气垫导轨下滑过程中机械能是否守恒。可探究滑块从光电门1 到光电门2 的运动中，动能
的增加量与重力势能的减少量是否相等，因此还需要测量的物理量是两光电门之间的距离s，可得滑块
从光电门1 到光电门2 下落的高度
[3]则有实验需要验证的关系式是
整理可得
（3）[4] A．滑块释放位置不够高，则有滑块经光电门时的时间会较长，由平均速度代替瞬时速度，则
速度会比真实值偏小，有较大的误差，导致重力势能减小量大于动能增加量，不符合题意；
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦，滑块运动中会克服摩擦力做功，会导致滑块的动能
增加量偏小，重力势能的减小量不变，则重力势能减小量大于动能增加量，不符合题意；
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高，这样在计算重力势能减小量时按正常高
度计算，实际滑块在经光电门时的速度比正常时偏大，因此则有重力势能减小量小于动能增加量，符合
题意。
故选C。
（4）[5]由计时器设置的两种计时模式，结合甲、乙、丙三种遮光条的形状，可知甲、乙两种遮光条符
合第一种计时模式，在此模式下两种遮光条挡光时间所对应的位移
16
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由计算可知，均略小于遮光条的真实宽度，而计算速度用的是遮光条的真实宽度，显然甲、乙两型号的
遮光条计算得到的平均速度均大于真实值，对于丙遮光条，符合第二种模式，在此模式下丙遮光条挡光
时间所对应的位移
即遮光条挡光时间所对应的位移等于遮光条的宽度，计算得到的平均速度等于真实值。可知丙遮光条测
量速度的误差最小。
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9 分)图甲为《天工开物》记载古人使用耙碎土、 平地的场景，其简化模型如图乙所示。人站立在耙
的中间位置，耙与水平地面平行，两条相互平行的绳子垂直于耙边沿。已知绳子与水平地面夹角为θ，每
条绳子中的拉力为F。耕牛拉着耙与人在t 时间内水平匀速前进了x。求：
(1)两条绳拉力做的功W；
(2)两条绳拉力做功的功率P。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据功的公式可知，两拉力做功的总功为
（2）根据功率的计算公式有
16．(9 分)电动平衡车是时下深受年轻人喜欢的休闲代步工具。假设某品牌的平衡车额定输出功率为
600W，小明骑该款平衡车以额定输出功率沿水平路面由静止开始运动，人和车的总质量为80kg，行驶时
17
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受到的阻力始终为重力的
，重力加速度大小取g=10m/s2。
(1)求小明骑该款平衡车能达到的最大速度
；
(2)若小明骑该款平衡车速度达到5m/s，用时5s，求此过程中牵引力做的功W 以及平衡车行驶的距离x。
【答案】(1)6m/s
(2)3000J，20m
【详解】（1）当牵引力
平衡车能达到的最大速度，则
解得
（2）此过程中牵引力做的功
根据动能定理
解得
17．
(9 分)我国在深中通道海底基槽的“整平处理”项目中，为减少对中华白海豚等动物的影响，
放弃爆破法，首创了“用凿子凿开岩石”的办法解决了世界难题。如图所示，以A0为原点，水平向右为正
方向建立x 轴，水下岩面C0、C1、C2为与x 轴平行的水平面，岩面到水面的高度H=35m，水面到x 轴的高度
h=10m，A0A1长度x1=10m，A1A2长度x2=20m，A1P 与A1A2夹角为37°。某次施工中，先将质量m=40t 的斧
头状凿岩棒从靶点C0缓缓拉到A0点，再松开钢丝绳使其自由下落，砸向水下岩石C0靶点，接下来凿岩棒
沿A0A1P 线上不断更换释放点，凿开正下方岩面硬度不同的靶点，每一次凿岩棒砸碎岩石皆下移∆h=1m 的
深度（此过程凿岩棒与岩石的间隙不可忽略），假设凿岩棒始终保持在竖直方向上运动，受到水的浮力
，水的阻力
，忽略空气阻力和凿岩棒大小，
，重力加速度
。
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(1)凿岩棒从靶点C0到达A0点的过程中，求钢丝绳对凿岩棒所做的功；
(2)凿岩棒从A0点释放下砸到靶点C0的过程中，求凿岩棒对岩石靶点C0的平均作用力F 的大小；
(3)沿A0A1P 线上不断更换释放点，求凿岩棒克服岩石作用力所做的功W 与x 的关系。
【答案】(1)
(2)
(3)见详解
【详解】（1）凿岩棒从靶点
到达
点的过程中，对其列动能定理方程有
代入数据解得钢丝绳对凿岩棒所做的功为
（2）从自由释放处到击中靶点
后静止的全过程，根据动能定理有
代入数据解得岩石靶点C0对凿岩棒的平均作用力的大小为
由牛顿第三定律得凿岩棒对岩石靶点C0的平均作用力的大小为
（3）当
时，从释放点到击中靶点后静止的过程，根据动能定理有
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解得
当
时，从释放点到击中靶点后静止的过程，根据动能定理有
代入数据解得
18． (11 分)某款游戏装置由弹射器、水平直轨道、倾斜传送带三部分组成，如图所示。弹射器A 位于装置
最左侧，半径为
的圆轨道与长为
的水平直轨道BD 相切于C 点，游戏开始前圆轨道可水
平左右移动；B、D 两点的正上方各有一块可升降的挡板P、Q，挡板均通过触发器S 控制（S 在B 点右侧，
非常靠近B 点，开始时挡板P、Q 为升起状态，触发器关闭）；装置最右侧为倾角
的传送带，传送
带长
，以速度
顺时针转动。已知弹射器的弹性势能大小可调，弹性势能可全部转化为物
块a 的动能，物块a 质量为
，a 与BD 间动摩擦因数
，与传送带间动摩擦因数
。
轨道间均平滑连接，其余部分均光滑，不计空气阻力，物块a 可看成质点。
，
。
(1)某次游戏中，弹射器弹射出物块a，a 恰能通过圆轨道最高点。求a 经圆轨道最高点的速度大小，及经
圆轨道最低点C 时对轨道的压力大小
；
(2)打开触发器S，将弹射器弹性势能调至
发射物块a，a 经过S 触发开关，控制挡板P、Q 同时快
速降至轨道B，D 处，a 与挡板碰撞后以原速率弹回，若a 在轨道BD 间来回运动，每个单向运动过程中都
能冲上圆轨道（能运动到圆轨道的最低点C 即视为冲上），且在圆轨道上运动时始终不脱离圆轨道，求可
移动圆轨道最低点C 与B 的距离
范围的可能值；
(3)关闭触发器S，升起挡板P、Q，将圆轨道最低点C 移至与B 重合，调节弹射器弹性势能，发射物块a，
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a 恰好能无初速度进入传送带。求a 运动到传送带末端点E 过程中，传送带对物块a 做的总功W。
【答案】(1)1m/s，12N
(2)
或
(3)-4.8J
【详解】（1）对最高点分析
解得
从最高点到最低点C 根据动能定理
对C 点有
联立解得
根据牛顿第三定律
（2）物块a 将在轨道之间往复运动，直到最后通过圆轨道而停在直轨道上。
情况1：a 恰好能通过圆轨道最高点，有
从初始到最高点整个过程根据能量守恒
解得
因为
，可知最后一趟滑块会从B 点向右滑动，若BC 距离小于1.25m，滑块一定能
通过最高点，因圆轨道不能超过B 点，则BC 的最小距离为0.1m，即
情况2：a 恰好到圆心等高处，根据能量守恒
解得
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a 恰好到C 点停下，根据能量守恒
解得
因为
，可知最后一趟滑块会从B 点向右滑动，若
，则能在圆轨道最低
点与圆心等高处运动，所以BC 距离
综上可知圆轨道最低点C 与B 的距离
范围
或
（3）刚下滑物块比传送带慢时加速度
加速到与传送带速度相等时的位移
此后物块比传送带快，由于
一直加速到E 点的位移
传送带对物块a 做的总功
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