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知识点 72：在电场中运动带电连接体的力与功能关系的
问题
考点一：带电轻绳连接体的力与功能关系的问题
题型一：带电轻绳连接体在竖直匀强电场中的运动
【典例1提高题】如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀
强电场方向竖直向下，则( )
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能守恒
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为
m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在
竖直平面内做圆周运动，则( )
A．小球在最高点的速度大小为
B．当小球运动到最高点时电势能最小
C．小球运动到最低点时，机械能最大
D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L
题型二：带电轻绳连接体在水平匀强电场中静止释放运动模型
【典例2提高题】 (多选)如图，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带
电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点由静止释放，经最
低点B后，小球摆到C点时速度为0，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A．小球在B点时速度最大
B．小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少
C．小球在B点时的细线拉力最大
D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加
【典例2提高题对应练习】(多选)如图所示，空间存在一水平向右的匀强电场，长为L且
不可伸长的绝缘细绳一端固定于O点，另一端系有一带正电小球，小球静止于B点，此时
绳与竖直方向的夹角为45°。现将小球拉至与O点同高度的A点，由静止释放，小球沿圆
弧经B点运动到O点正下方的C点。不计空气阻力，下列关于小球的叙述正确的是( )
A.每下降相同高度，电势能的增加量都相等
B.每下降相同高度，重力势能的减少量都相等
C.A到B的过程中，重力势能的减少量大于动能的增加量
D.A到C的过程中，克服电场力做的功小于重力势能的减少量
题型三：带电轻绳连接体水平匀强电场中作完整圆周运动的问题
【知识思维方法技巧】
带电轻绳连接体在水平匀强电场中作完整圆周运动的处理方法：等效方法
（1）等效最“高”点与最“低”点的寻找：
确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线
反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效
最“低”点。
（2）带电体在等效最“高”点运动情况，用类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行
分析解答。
【典例3提高题】(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量
为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．
AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E＝.下列说法正
确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
【典例3提高题对应练习】（多选）如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为 m、电
荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕O点做圆
周运动，AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为 g，电场强度E＝，
不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
B．若将小球在A点由静止开始释放，它将沿着ACBD圆弧运动
C．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动过程中的最小速度为
D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达D点
考点二：带电轻杆连接体的力与功能关系的问题
题型一：带电轻杆连接体的转动模型
【典例1提高题】（多选）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计
重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，
小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A．电场E中A点电势低于B点 B．转动中两小球的电势能始终相
等
C．该过程静电力对两小球均做负功 D．该过程两小球的总电势能增加
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学科网（北京）股份有限公司题型二：带电轻杆连接体的平动模型
【典例2提高题】初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑
的水平面上，杆平行于 轴，整个体系处于平行于 轴的均强电场中，如果小球A、B带电
量均为 ，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为 ， ；若小球A带电量为 ，小
球B不带电，则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为 ， ，请分析两种状态下体
系的动量与能量关系，并证明。
考点三：带电轻弹簧连接体的力与功能关系的问题
题型一：弹簧伸长模型
【典例1提高题】(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固
定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保
持小球的带电荷量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N
的过程中( )
A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球动能的增加量等于静电力和重力做功的代数和
【典例1提高题对应练习】如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘
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学科网（北京）股份有限公司轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另
一端与物体A相连，倾角为θ斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。
开始时，物体B在一沿斜面向上的外力 的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，
然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为
x时弹性势能为 为），则在此过程中（ ）
A．物体B带负电，受到的电场力大小为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体B的最大速度为
题型二：弹簧压缩模型
【典例2提高题】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，
一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处
于压缩状态．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧
弹力对小球做的功分别为W、W 和W，不计空气阻力，则上述过程中( )
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A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球重力势能的变化为W
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C．小球动能的变化为W＋W＋W
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D．小球机械能的变化为W＋W＋W
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【典例2提高题对应练习】（多选）A、B两物体质量均为m，其中A带正电，电荷量为＋
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学科网（北京）股份有限公司q，B不带电，通过劲度系数为k的绝缘竖直轻质弹簧相连放在水平面上，如图2所示，开
始时A、B都处于静止状态．现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度E＝，式中g为重力
加速度，若不计空气阻力，不考虑 A物体电荷量的变化，则以下判断正确的是(
)
A．刚施加电场的瞬间，A的加速度大小为2g
B．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体速度大小一直增大
C．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体的机械能增加量始终等于A物体
电势能的减少量
D．B刚要离开地面时，A的速度大小为2g
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