文档内容
知识点 65：电势差与电场强度的关系
题型一：等分法计算匀强电场的电场强度
【知识思维方法技巧】
匀强电场中等势面未知计算电场强度的方法：等分法
（1）等分法：匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距
相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差
等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
（2）若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，可以利用等分
法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电
势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面
间的距离)求电场强度的大小。
类型一：已知直角坐标系空间位置模型
【典例1a拔尖题】（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四
点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8
V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列
判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
【典例1a拔尖题对应练习】（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c
三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
类型二：已知三角形空间位置模型
【典例1b拔尖题】(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，
OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强
电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知 O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为
0，则下列说法正确的是( )
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
【典例1b拔尖题对应练习】(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，AB＝BC
＝2 cm，D为 AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0。将电
荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷
从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则( )
A.点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J
2
学科网（北京）股份有限公司B.A点的电势为4 V
C.该匀强电场的场强大小为100 V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D.将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
类型三：已知四边形空间位置模型
【典例1c拔尖题】(多选)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平
行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知 A、B两点的电势分别为φ ＝12 V、φ ＝6
A B
V，则C、D两点的电势可能分别为( )
A．9 V、15 V B．9 V、18 V
C．0 V、6 V D．6 V、0 V
【典例1c拔尖题对应练习】如图在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、
BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φ ＝55 V，φ ＝
A B
19 V，φ ＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为( )
C
A．120 V/m，沿AB方向 B．200 V/m，沿AC方向
C．160 V/m，沿AD方向 D．300 V/m，沿BD方向
类型四：已知多边形空间位置模型
【典例1d拔尖题】(多选)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分
布在圆心为O、半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。
已知A、C、E三点的电势分别为φ ＝(2－) V、φ ＝2 V、φ ＝(2＋) V，下列判断正确的是(
A C E
)
A.电场强度的方向由A指向D
B.电场强度的大小为100 V/m
C.该圆周上的点电势最高为4 V
3
学科网（北京）股份有限公司D.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功
【典例1d拔尖题对应练习】如图，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、
c两点间电势差U ＝3 V，d、b两点间电势差U ＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，
dc db
则( )
A．b、g两点间的电势差为零 B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差U ＝3 V D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m
ab
题型二：非匀强电场中U＝Ed的定性应用
【知识思维方法技巧】
非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用：
（1）判断电场强度大小：结合等差等势面的疏密判断电场强度大小，根据E＝，当电势差
U一定时，等差等势面越密，则沿电场方向的距离d越小，电场强度E＝越大；反之，则E
越小。等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小：结合电场线的疏密定性判断非匀强电场中两点间电势差的大小，
根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
如图甲所示，AB＝BC，则有U ＞U ；平均场强E越小，则电势差U越小，如图乙所示，
AB BC
AB＝BC，则有U ＜U
AB BC
【典例2拔尖题】(多选)某种静电除尘器中的电场线如图中虚线所示．K为阴极，A为阳极，
两极之间的距离为d.B点是AK连线的中点．在两极之间加上高压U，有一电子在K极由
静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．A、K之间电场强度的大小为
B．电子到达A时动能等于eU
C．由K到A电子电势能增大了eU
D．B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差
4
学科网（北京）股份有限公司
