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知识点 65：电势差与电场强度的关系
题型一：等分法计算匀强电场的电场强度
【知识思维方法技巧】
匀强电场中等势面未知计算电场强度的方法：等分法
（1）等分法：匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距
相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差
等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
（2）若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，可以利用等分
法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电
势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面
间的距离)求电场强度的大小。
类型一：已知直角坐标系空间位置模型
【典例1a拔尖题】（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四
点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8
V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列
判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
【典例1a拔尖题】【答案】AD
1
学科网（北京）股份有限公司【解析】由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φ－φ
c b
＝φ －φ ，代入数据解得：φ ＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φ＝6 V，连接Oe则
O a O e
为等势面，如图所示。由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b
指向a，电场强度为：E＝＝ V/m＝100 V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为：E
pc
＝qφ＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电
c
荷从a点移动到d点电场力做功为：W ＝qU ＝qU ＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故
ad ad ab
D正确。
【典例1a拔尖题对应练习】（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c
三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【典例1a拔尖题对应练习】【答案】ABD
【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为
(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几
何关系可得，ce的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故选项A正确；因
为Oacb是矩形，所以有U ＝U ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a
ac Ob
点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选
2
学科网（北京）股份有限公司项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选
项D正确。
类型二：已知三角形空间位置模型
【典例1b拔尖题】(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，
OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强
电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知 O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为
0，则下列说法正确的是( )
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
【典例1b拔尖题】【答案】BD
【解析】找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。 由几何知识可知 AB∥OD，
AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故U ＝U ＝U ，即φ －φ ＝φ －φ ＝φ －φ ，故φ ＝3
AB OD DC A B O D D C D
V，φ ＝0，故A错误，B正确；由于φ ＝φ ，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相
C A D
垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φ ＞φ ，故电场强度方向由O指向B，E
O B
＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。
【典例1b拔尖题对应练习】(多选)如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，AB＝BC
＝2 cm，D为 AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0。将电
荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A点移到B点，电场力做了－2.4×10－5 J的功，再将电荷
从B点移到C点，电场力又做了1.2×10－5 J的功，则( )
3
学科网（北京）股份有限公司A.点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10－5 J
B.A点的电势为4 V
C.该匀强电场的场强大小为100 V/m，方向垂直于CD连线指向B点
D.将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等
【典例1b拔尖题对应练习】【答案】BC
【解析】根据公式U＝，则有
U ＝＝ V＝4 V①
AB
U ＝＝ V＝－2 V②
BC
规定B点的电势为0，则φ ＝U ＝4 V，在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点
A AB
间电势差相等，则φ ＝＝2 V，故点电荷q在D点具有的电势能为E ＝qφ ＝(－6×10－6)×2
D pD D
J＝－1.2×10－5 J，故A错误，B正确；因φ ＝0，则φ ＝－U ＝2 V，故连接CD则为一条
B C BC
等势面，过B做CD垂线则为一条电场线，如图所示，
由几何关系得，sin ∠BCD＝＝，则E＝＝ V/m
＝100 V/m，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，
故C正确；将△ABC绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，A、C两点电势相
等，故D错误。
类型三：已知四边形空间位置模型
【典例1c拔尖题】(多选)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平
行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知 A、B两点的电势分别为φ ＝12 V、φ ＝6
A B
V，则C、D两点的电势可能分别为( )
4
学科网（北京）股份有限公司A．9 V、15 V B．9 V、18 V
C．0 V、6 V D．6 V、0 V
【典例1c拔尖题】【答案】AC
【解析】已知ABCD为平行四边形，则AB与CD平行且等长，因为匀强电场的电场强度
的方向与纸面平行，所以U ＝U ＝6 V，分析各选项中数据可知，A、C正确，B、D错
AB DC
误。
【典例1c拔尖题对应练习】如图在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、
BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φ ＝55 V，φ ＝
A B
19 V，φ ＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为( )
C
A．120 V/m，沿AB方向 B．200 V/m，沿AC方向
C．160 V/m，沿AD方向 D．300 V/m，沿BD方向
【典例1c拔尖题对应练习】【答案】B
【解析】连接AC，过B点作BB′⊥AC，由几何关系知，AB′＝0.18 m，B′C＝0.32 m，AC
＝0.5 m，据题知U ＝100 V，因为AC线上电势均匀降落，由比例关系可知φ ＝19 V，所
AC B′
以B′与B电势相等，BB′为等势线；利用等势线与场强垂直确定场强方向，可知匀强电场的电
场强度方向沿AC方向，U ＝φ －φ ＝36 V，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200
AB′ A B′
V/m，故B正确．
类型四：已知多边形空间位置模型
【典例1d拔尖题】(多选)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分
布在圆心为O、半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。
已知A、C、E三点的电势分别为φ ＝(2－) V、φ ＝2 V、φ ＝(2＋) V，下列判断正确的是(
A C E
)
A.电场强度的方向由A指向D
B.电场强度的大小为100 V/m
C.该圆周上的点电势最高为4 V
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学科网（北京）股份有限公司D.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功
【典例1d拔尖题】【答案】BC
【解析】由于圆周处于匀强电场中，且φ ＝(2－) V、φ ＝(2＋) V，则线段AE的中点电势
A E
为2 V，等于C点电势，故过C点和O点的直线与F点在同一等势线上，AE和等势线垂直，
故场强方向由E指向A，故选项A错误；d ＝2Rsin 60°＝2 cm，则电场强度的大小为E＝
EA
＝100 V/m，选项B正确；ED中点位置的电势最高，大小为φ ＝4 V，选项C正确；电子
max
从D点沿圆周顺时针移到F点，电势先升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场
力先做正功后做负功，电子从D点沿圆周逆时针移到F点，电势先降低后升高，电子的电
势能先增加后减少，故电场力先做负功后做正功，选项D错误。
【典例1d拔尖题对应练习】如图，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、
c两点间电势差U ＝3 V，d、b两点间电势差U ＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，
dc db
则( )
A．b、g两点间的电势差为零 B．匀强电场的方向从d指向c
C．a、b两点间的电势差U ＝3 V D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m
ab
【典例1d拔尖题对应练习】【答案】A
【解析】由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；
由题可知，c、b、g处于同一个势面上，因此这三点确定的平面为等势面，电场线与等势
面垂直，因此电场强度的方向为从d到a，B错误；d、b两点间电势差U ＝3 V，c、b、g
db
三点确定的平面为等势面，根据对称性，a、b两点间的电势差U ＝－3 V，C错误；根据
ab
E＝，匀强电场的电场强度E＝ V/m＝300 V/m，D错误。
题型二：非匀强电场中U＝Ed的定性应用
【知识思维方法技巧】
非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用：
（1）判断电场强度大小：结合等差等势面的疏密判断电场强度大小，根据E＝，当电势差
U一定时，等差等势面越密，则沿电场方向的距离d越小，电场强度E＝越大；反之，则E
越小。等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小：结合电场线的疏密定性判断非匀强电场中两点间电势差的大小，
根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
如图甲所示，AB＝BC，则有U ＞U ；平均场强E越小，则电势差U越小，如图乙所示，
AB BC
AB＝BC，则有U ＜U
AB BC
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学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】(多选)某种静电除尘器中的电场线如图中虚线所示．K为阴极，A为阳极，
两极之间的距离为d.B点是AK连线的中点．在两极之间加上高压U，有一电子在K极由
静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A．A、K之间电场强度的大小为
B．电子到达A时动能等于eU
C．由K到A电子电势能增大了eU
D．B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差
【典例2拔尖题】【答案】BD
【解析】A、K之间建立的是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，故A错误；根据动能定理
得：E －0＝eU，得电子到达A极板时的动能E ＝eU，故B正确；电场力做正功，动能增
k k
大，电势能减小eU，故C错误；B、K之间的场强小于A、B之间的场强，根据U＝d可知，
B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差，故D正确．
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