文档内容
第 32 讲电场能的性质
学习目标
明 确目标 确定方向
1电势能和电势
2电势差
3匀强电场中场强和电势差的关系
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一、电场力做功和电能能的关系
1.电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关
2.电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功
（2）电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W ＝E－E＝－ΔE二二
AB pA pB p
电势和等势面
1定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
2定义式：φ＝。
3矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
4相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
5．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。[注4]
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：U＝
AB
3．电势差与电势的关系：U＝φ － φ ，U＝－U。
AB A B AB BA
四、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的
乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
第二部分重难点辨析
1．电势高低的判断判断依据 判断方法
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，
场源电荷的正负 负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
靠近负电荷处电势低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较
电势能的高低
低处电势能大
根据U＝，将W、q的正负号代入，由U 的正负
AB AB AB
电场力做功
判断φ、φ的高低
A B
2．电势能大小的判断
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E＝qφ，正E的绝对
p p
公式法
值越大，电势能越大；负E的绝对值越大，电势能越小
p
正电荷在电势高的地方电势能大
电势法
负电荷在电势低的地方电势能大
电场力做正功，电势能减小
做功法
电场力做负功，电势能增加
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转
能量守恒法
化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
3.几种常见的典型电场等势面的对比分析
电场 等势面(实线)图样 重要描述
垂直于电场线的一簇
匀强电场
等间距平面以点电荷为球心的一
点电荷的电场
簇球面
等量异种点电荷的电 两点电荷连线的中垂
场 面上的电势为零
两点电荷连线上，中
点电势最低，而在中
等量同种正点电荷的 垂线上，中点电势最
电场 高。关于中点左右对
称或上下对称的点电
势相等
【 典 例 分
析 】 精 选例题 提高素养
多选【例1】．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小
球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP >
OM，OM = ON，则小球（ ）A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
多选【例2】．如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形区域ABCD，圆心为
O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电势φ随θ变化情况
如图乙所示，则（ ）
A．场强大小为10V/m
B．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力做功
【例3】．如图所示，等量同种点电荷放在x轴上，O点为中心（ ）
A． B．
C． D．多选【例4】．如图所示，在匀强电场中有边长为 的等边三角形 ，三角形所在平面与匀强电场的
电场线平行。O点为该三角形的中心， 分别为 和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别
为 、 ，下列说法正确的是（ ）
A． 点电势为
B．匀强电场的场强大小为 ，方向由C指向A
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低
D．用外力将电子沿直线由O点移到D点，电场力始终不做功
【巩固练习】 举 一反三 提高能力
1．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b两点。已知粒子的比荷为k，粒子经过a点时速
率为 ，经过b点时速率为 ，粒子经过a、b两点时速度方向与 连线的夹角分别为 、 ， 连
线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是（ ）
A．场强的大小 B．场强的方向
C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差
2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB边长为 ，空间有一匀强电场其方向与△ABC所在的平面平行，现
将一个电荷量 的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了 的功，再从B点移到
C点，静电力做了 的功。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的间的电势差
B．如果规定B点的电势为0，则C点的电势
C．该匀强电场的大小E＝200V/m
D．如果规定B点的电势能为0，则该点电荷在A点的电势能
3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度
C．一负电子从c点到b点电场力做正功
D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大
4．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一
金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点是电势为300V等势面的最高点，
b、c等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小等于100V/m
C．a点场强方向沿竖直方向 D．a点的电势低于c点
5．如图所示，ab是半径为R=1 m的圆的一条直径，该圆处于平行该圆周平面的匀强电场中。将质子从a
点以30eV的动能在该平面内朝着不同方向射出，质子可经过圆周上所有点。其中，到达c点的动能最大为
90 eV。已知∠cab=30° ，若不计重力和阻力，且规定圆心O处电势为0，则下列说法正确的是（ ）
A．电场方向为ac方向
B．电场强度大小为40 V/m
C．b点电势为20 V
D．质子经过该圆周时，可能具有5eV动能的同时，其电势能为45eV6．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势
分别为 、 、 。则下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处的电势为
B．电场强度的大小为
C．电子在b点的电势能比在c点小
D．电子从a点运动到b点，电场力做功为
多选7．一带正电微粒只在电场力作用下沿 轴正方向运动，其电势能随位移 变化的关系如图所示，其中
段是曲线， 段是平行于 轴的直线， 段是倾斜直线，则下列说法正确的是（ ）
A． 段电势逐渐升高
B． 段微粒做加速度逐渐增大的减速运动
C． 段电场为匀强电场
D． 段的电势沿 轴均匀减小
多选8．如图，等量的点电荷 、 、 固定于等边三角形的3个顶点。A、B、C为三角形各边
的中点，O点为三角形的中心，则（ ）
A．A、B两点电场强度相同
B．电子在O点受电场力方向沿OC方向
C．将一带正电的点电荷从O点移动到A点，电势能增加
D．将 变为 ，则O点场强变为零
多选9．如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中 带正电， 带负电， 为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A． 、 两点电场强度相同 B． 、 两点电势相同
C．负电荷在 点电势能比在 点时要小 D．负电荷在 点电势能比在 点时要大
多选10．如图所示，四根带有等量正电荷且电荷均匀分布的细绝缘棒a、b、c、d组成一个正方形，A点位
于正方形的中心，A、B两点关于a棒对称。若将a棒移走，其余棒上电荷仍均匀分布，规定无穷远处电势
为零。下列说法正确的是（ ）
A．移走a棒后，A、B两点的电势均减小
B．移走a棒后，A、B两点的电场强度均减小
C．移走a棒前，将正点电荷从A点移动到B点，电势能减小
D．移走a棒前，将负点电荷从无穷远处分别移动到A、B两点，电场力做功相同
多选11．匀强电场中同一平面内有a、b、c三点，电场方向跟a、b、c，所在平面平行， ，
， 。已知a、b、c点电势分别为3V、-1V和7V。则（ ）
A．电场强度大小为2V/cm
B．电场强度的方向与bc夹角为
C．电子从a点移到b点，电场力对电子做了负功
D．电子从a点移到c点，电场力对电子做了负功
多选12．如图所示，平行于纸面方向的匀强电场中存在一等边三角形ABC，三角形边长为l，将电荷量为
的电荷从无穷远处分别移至C、A两点，电场力做功分别为W、 ，将该电荷由C点移至B点，电场力做功为 ，取无穷远电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势为 B．B点的电势为0
C．电场强度的方向垂直于AC边斜向上 D．电场强度的大小为
多选13．如图所示，虚线 是电场中的一组竖直等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场
力作用下的运动轨迹， 分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是( )
A．图中等势面a的电势最高
B．粒子在电场中做变加速运动
C．粒子经过Q点时的动能大于经过P点时的动能
D．粒子在M点的电势能比在Q点的小
多选14．纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O为圆心、R为半
径，从x轴上的a点开始沿逆时针方向作圆， 是圆周上的8个等分点，如图（a）所示；测量圆上各
点的电势 与半径同x轴正方向的夹角 ，描绘的 图像如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．O点的电势为
C． 两点的电势差为
D．从e到f，电势一直降低，从g到h，电势一直升高
多选15．空间中存在沿x轴方向的电场，x轴上各点的电场强度（以+x方向为正）随x的变化情况如图所示。下列中正确的是（ ）
A． 、 两处的电势相同
B．电子在 处的电势能小于在 处的电势能
C． 处与 处两点之间的电势差为
D．电子沿x轴从 处运动到 处，电场力一直做负功
多选16．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系 ，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过
O、A、B三点的圆， 点 为圆心，A点坐标为 ，A点电势为 ， 点电势为 ，
点电势为 ，则（ ）
A．电场强度的方向为由 方向 B．电场强度的方向为由 方向
C．电场强度大小为 D．电场强度大小为
多选17．如图所示，有一平行于 平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为 ，已知
的距离为 ， 的距离为 ， 和 的夹角为 。下列说法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
多选18．如图所示，匀强电场中有一个圆心为O、半径为0.5m的半圆，且圆面与电场线平行，A、B、C为
半圆上三点，AC为圆的直径， ，A、B、C三点的电势分别为13V、17V、1V。若一质子在外力
作用下从A点沿圆弧顺时针运动到C点的过程中，质子的速度大小始终为 。已知
，则（ ）
A．电场强度的大小为20V/m
B．电场强度的大小为15V/m
C．质子到达C点时，电场力对质子做功的功率为
D．质子到达C点时，电场力对质子做功的功率为
