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第 36 讲 磁场的描述 磁场对电流的作用
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 常见磁体和电流周围的磁场的分布
2.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.
3.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.
4.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一、磁场、磁感应强度
1．磁场来源：磁体周围，电流周围
2磁场的基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
3．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
4．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
5．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示。
图1
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，方向水平向北。
6．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场
较弱。
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)
图3
(2)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
与条形磁铁的磁场相似， 环形电流的两侧是N极和
无磁极、非匀强，且距导
特点 管内为匀强磁场且磁场最 S极，且离圆环中心越
线越远处磁场越弱
强，管外为非匀强磁场 远，磁场越弱
安培
定则
立体
图
横截
面图
纵截
面图三、安培力的大小和方向
1．大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝ILB。
2．方向
可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感
线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方
向。安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直。
3．两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
第二部分：重难点辨析
1电流有效长度的理解
弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端，安
培力的作用点为等效长度的几何中心。
2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F
安
⊥B、F ⊥I。
安
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
3．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能；
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
4．解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)将三维图变为二维，画出平面受力分析图。
(3)列平衡方程、牛顿第二定律方程进行计算。
(4)涉及功、能关系要用功的定义或动能定理
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养【例1】．可用来测量匀强磁场的磁感应强度方法比较多，如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感
应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈，且2ab=cd=2l，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度
处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时，调节砝
码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。在左盘中增加质量为m的砝码时，两臂再次达到新的平
衡，则（ ）
A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
B．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
C．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度
D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度
多选【例2】．两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是圆柱体和导线1的截面，导线2
固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象限从 缓慢移动到 ，测量圆柱体中
心O处磁感应强度，获得沿x方向的磁感应强度 随 的图像（如图乙）和沿y方向的磁感应强度 随
的图像（如图内）。下列说法正确的是（ ）
A．导线1电流方向垂直纸面向外B．导线2在第三象限角平分线位置
C．随着 的增大，中心O处的磁感应强度先变大后变小
D．当 时，中心O处的磁感应强度方向沿第四象限角平分线
【例3】．某同学用手机内部的磁传感器测量地磁场磁感应强度大小 ，测得如图手机坐标系中x、y、z
三个方向上的磁感应强度分别为 ， ， ，若将手机，边框看作闭合线圈，则
（ ）
A． ；绕x轴旋转手机时边框中无感应电流
B． ；绕z轴旋转手机时边框中无感应电流
C． ；绕x轴旋转手机时边框中无感应电流
D． ；绕z轴旋转手机时边框中无感应电流
【例4】．如图，PQ、MN为两平行光滑金属导轨，间距 ，它们所在的平面与水平面的夹角为37°，
置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 ，质量 、阻值 的金属棒ab垂直导轨放
置。电动势 、内阻 的电源与电阻 串联后接在导轨的P、M端，金属棒恰好能静止在导轨
上，其他电阻不计，g取 ， ， ，求：
（1）金属棒ab受到磁场的安培力大小；
（2）金属棒ab两端的电压；（3） 的阻值大小。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏
东，不全南也。”关于地磁场，下列说法正确的是（ ）
A．地球内部也存在磁场，地磁的南极在地理南极附近，但不重合
B．地球表面附近任意位置的地磁场方向都与地面平行
C．在地球表面放置的小磁针N极指南
D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显
2．已知通电直导线在其延长线上产生的磁感应强度大小为零，通电环形导线在其圆心处产生的磁感应强
度大小与电流大小成正比，与环形的半径成反比，即 ，k为比例系数。现有两段四分之一圆弧导线
和两段直导线组成的闭合回路如图所示，O为两段圆弧的共同圆心，大、小圆弧的半径分别为 和 ，回
路中通有电流I，则圆心O处磁感应强度的大小和方向分别为（ ）
A． ，垂直纸面向外
B． ，垂直纸面向里C． ，垂直纸面向外
D． ，垂直纸面向里
3．如图1所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心， ，电
荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为 ；若将N点处的点电荷移
至P点，则O点的场强大小变为 ， 与 之比为K ；若在M、N两处各放置一条通有等大电流的长直
1
导线，方向如图2导线垂直穿过半圆弧面，这时O点的磁感应强度大小为B，已知通电长直导线在其周围
1
空间某点产生的磁感应强度 ，其中I表示电流，r表示该点到导线的距离，k为常数。若将M处的
通电长直导线平行移至P处，这时O点的磁感应强度大小为B，则B 与B 之比为K ，则 （ ）
2 2 1 2
A． B．2：1
C． D．
4．磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，
电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
5．如图所示，正三棱柱abc—a′b′c′的底面边长与高均为L，将长为3L的粗细均匀的铜棒弯折并沿a′abc固
定。空间中存在方向垂直三棱柱底面abc的匀强磁场，磁感应强度为B，当导线中通沿a′abc方向的电流I
时，铜棒受到的安培力大小为（ ）
A．BIL B． C． D．2BIL
6．下列关于磁场的相关判断和描述正确的是（ ）
A．甲图中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示不符合物理事实
B．乙图中表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止
C．丙图中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向不符合物理事实
D．丁图中环形导线通电后，其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实
7．如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为 。
现将线圈以ab边为轴顺时针转动 ，则该过程中线圈的磁通量变化量的大小为（ ）A． NBS B． BS C． NBS D． BS
8．“中国天眼”用于探索宇宙起源和演化，其灵敏度达到世界第二大望远镜的2.5倍以上，大幅拓展了人
类的视野。“天眼”“眼眶”所围圆面积为S。其所在处地磁场的磁感应强度大小为B，与“眼眶”平面
平行、垂直的分量分别为 、 ，则穿过“眼眶”的磁通量大小为（ ）
A．BS B． C．0 D．BS
1
9．在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的
是（ ）
A．物理学家欧姆提出分子电流假说，用于解释磁场起源
B．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁存在联系
C．物理学家安培在分析许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律
D．法拉第观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中会出现感应电流
10．如图两根相互平行的长直导线分别通有大小相等，方向相同的电流I，a、b、c、d为导线某一横截面
所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共线，c点与两导线的距离相等，且 ；c、d的连线与导线
所在平面垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点处的磁感应强度方向相反，大小相等B．c、d两点的磁感应强度均为零
C．两根相互平行的长直导线有相互吸引的磁场力，大小不相等
D．两根相互平行的长直导线有相互排斥的磁场力，大小相等
11．如图甲所示为多路导线输电时经常用到的一个六分导线间隔棒，用于固定和分隔导线，图乙为其截面
图．间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心．
已知通电直导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，假设a、c、e
三条输电直导线中电流方向垂直纸面向外，b、d、f三条输电直导线中电流方向垂直纸面向里，所有直导
线电流大小相等，其中导线a对导线b的安培力为F，下列说法正确的是（ ）．
A．O点的磁感应强度方向垂直于 向下
B．b、c、d、e、f5根导线在a导线处产生磁场的磁感应强度方向沿 指向O
C．a导线所受安培力方向沿 指向O
D．a导线所受安培力的合力为
12．在正方形ABCD的中心有一以O点为圆心的铁环，如图所示缠绕着通电绝缘导线，当通电方向如图所
示时，O点的磁感应强度大小为 。现在A、B、C、D四点放置如图所示的通电直导线，电流强度如图所
示。已知正方形边长为l，通电直导线周围磁场 ，其中k为已知系数，I为电流强度，d为到通电导
线的直线距离。则此时O点的磁感应强度B为（ ）A． B．
C． D．
多选13．如图所示，有一个由同种均匀材料制成的正三角形金属线框，竖直静止在粗糙水平地面上。线框
所在区域有如图示的垂直线框平面向里的匀强磁场。在AC之间加上图示直流电压，已知AC间直导线受到
的安培力大小为F，则（ ）
A．AC段直导线受到的安培力方向垂直AC 指向B
B．线框ABC受到的安培力大小为2F
C．与未通电时相比，通电时线框ABC对地面的压力减小了
D．地面对线框的摩擦力方向向左，大小为
多选14．如图所示，倾角为 的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度
为 、质量为 、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同电流 、 时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知 ，重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．通入电流方向垂直纸面向外
B．通入电流 时导体棒沿斜面向下运动
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．若电流 ， 与 、 方向相同，则通入 时也能使导体棒沿斜面做匀速直线运动
多选15．如图所示，在匀强磁场中，两条平行光滑导轨倾斜放置，间距为L，与水平面成 角。两导轨上
端连接一电动势为E，内电阻为r的电源时，将质量为m、电阻值为R的导体棒 垂直放在两导轨上，恰
能保持静止。重力加速度大小为g，导轨及连线电阻不计，下列关于磁感应强度B的大小及方向的说法正
确的是（ ）
A．B的最小值为 ，方向竖直向上
B．B的最小值为 ，方向垂直于导轨平面向上
C．当B的大小为 时，方向可能水平向左
D．当B的大小为 时，方向可能沿导轨平面向上
16．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n=10，线圈的水平bc边长为L=10.0cm，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流
I=0.10A时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为
m=7.80g的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。重力加速度g取10m/s2。
（1）求磁场对bc边作用力的大小；
（2）求磁感应强度的大小。
