文档内容
第 31 讲 电场力的性质
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 库仑定律的计算
2. 电场的概念
3. 电场强度和场强叠加
4. 电场线的理解和常见电荷的电场线分布特点
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一基本概念
1电荷种类：正电荷和负电荷
2相互作用性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3元电荷：e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷
4点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。[注2]
5比荷：电子的电荷量e和电子的质量m之比叫电子的比荷．电子的比荷也是一个常用的物理量，电子的6
e
比荷为＝ C/kg＝1.76×1011 C/kg.
7摩擦起电、接触起电、感应起电。
8带电实质：物体带电的实质是电子的得失。
二、库仑定律
1内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次
方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。[注3]
3适用条件：①真空中；②点电荷。[注4]
三、电场和电场的描述
1．电场：
（1）电荷周围存的一中特殊物质
（2）基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝
(2)单位：N/C或V/m。(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
（5）电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上
每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
(2)电场线的特点
(3)六种典型电场的电场线
第二部分重难点辨析
一三种带电方式：
（1）由于两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈
电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失
去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电．
(2)摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带
上性质不同的电荷，且电荷量相等．
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远
离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．
(2)感应起电：利用静电感应使导体带电的过程．
(3)感应起电的操作步骤：①如图甲所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B．
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B．
③如图乙所示，移走C，则A带负电，B带正电．
3．接触起电
(1)定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使
这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．
(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移．
4．三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移．它们的主要区别是：
(1)接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使电荷从带电物体转移一部分到不带电的
物体上，带电总量不变．
(2)摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带负
电，带电总量为零(代数和为零)．
二对库仑定律的理解
1．库仑定律适用条件的三点理解
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点
电荷了。
2．应用库仑定律的四条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。
(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(4)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q＝q
1 2
时，F最大。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
多选【例1】．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平
衡后的可能位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐
角三角形，其中三角形边长 。下列说法正确的是（ ）A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷 B．图甲中三个小球一定带等量电荷
C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为
【例2】．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q、Q和Q，P点和三个点电荷的
1 2 3
连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点
电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q= q， ，Q= q B．Q= －q， ，Q= －4q
1 3 1 3
C．Q= －q， ，Q= －q D．Q= q， ，Q= 4q
1 3 1 3
【例3】．接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，空间电场线的分布如图所示，a、b为点电荷与球壳球
心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确
的是（ ）
A．该点电荷带负电 B．a点的电场强度比b点的小
C．b点的电势小于零 D．导体球壳内的电场强度大于零【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．如图，一劲度系数为 的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为 的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量
为 、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好
为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球
视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
2．如图所示，完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间斥力大小是F。
今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作
用力的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，长为 的绝缘细线的一端连接一个质量为 的金属小球A，另一端固定在一竖直墙壁左边檐
角上的 点，使小球A刚好贴着墙壁但不挤压，在墙壁上画好一个以 为圆心的量角刻度尺；取一个与A
完全相同的小球B，B连接绝缘直杆，绝缘杆另一端也固定于 点，保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电
荷，当A、B平衡时，发现A、B的高度相同，且细线偏离竖直方向的夹角为 ，已知重力加速度为 ，下
列说法正确的是（ ）A．A、B一定均带负电
B．绝缘杆对B的弹力，小于细线对A的拉力
C．绝缘杆对B的弹力大小为
D．细线对A的拉力大小为
4．下表面负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，如图实线为避雷针周围电
场的电场线，虚线为等势面。A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB=BC，曲线MN是一带电微粒的运动轨
迹，微粒重力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．微粒经过M点时的加速度小于经过N点时的加速度
B．A点电势低于D点电势
C．粒子从M到N的运动过程中动能减少
D．A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差
5．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小 ，方向如图所示。
把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大
小分别为E、E；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处
1 2
产生电场的场强大小分别为E、E，则（ ）
3 4A． B． C． D．
6．如图所示，电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄
板内的一点，静电力常量为k，则（ ）
A．A点的电势大于零 B．A点的电势比B点的高
C．A点的电场强度为零 D．B点的场强大小为
7．如图所示，A、B、C、D是菱形的四个顶点，菱形的边长为a，∠A=∠C=60°。A、C两点放有电荷量均
为+q的点电荷，在D点放了点电荷Q后，B点的电场强度等于0。已知静电力常量为k，则（ ）
A．Q所带的电荷量为
B．Q所带的电荷量为+2q
C．O点的电场强度大小为
D．O点的电场强度大小为
8．如图所示，将三个电荷量均为 的正点电荷分别固定在菱形的三个顶点a、b、c上，
，它们在菱形的第四个顶点d处产生的合电场强度为E。现只将c点处的电荷换成等量负点电
荷 （未画出），则d点处新的合电场强度大小为（ ）A．E B． C． D．
9．场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列，其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，
形成辐射状电场，电子分别位于A点与B点时，下列关于电子所受到的电场力和具有的电势能判断正确的
是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度
E随x变化的关系图像如图所示，其中x到x、x到x段图像与x轴所围的面积相等，取无穷远处电势为
1 2 2 3
零。下列说法正确的是（ ）
A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的
B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的
C． x和 处的电势相等，且都大于0
1
D．一电子从x处静止释放，运动到x处时速度为0，加速度也为0
1 2
11．如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上M、N两点与O点距离均为2R。已知N点场强大小为E，则M点的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球质量相等，所带电荷量分别
为 、 。两小球静止时，悬线与竖直方向的夹角分别为 和 ，下面说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．只有当 时，才有 D．无论 大小关系如何，恒有
13．如图所示，在水平面内固定两点电荷和一个细杆，两等量正点电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑细
杆沿A、B两点连线的中垂线固定，一带负电的轻质小球（可视为质点）穿在杆上，从C点由静止释放，释
放瞬间加速度大小为a。已知 ，现仅将B点处正点电荷的电荷量增大为原来的2倍，小球仍从
C点由静止释放，则小球释放瞬间的加速度大小 为（ ）
A． B． C． D．
多选14．在空间M、N（未画出）处分别固定点电荷 和点电荷 ，已知以M点为圆心的圆周上的各点
中，P点的电势最低，Q点是圆周上另外一点，则（ ）A．N点一定位于MP的连线上，且在M点左侧
B．N点一定位于MP的连线上，且在M点右侧
C．将一正点电荷从P点移到Q点，电场力做负功
D．将一正点电荷从P点移到Q点，电场力做正功
多选15．如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是
AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同
B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则M、N两点电场强度相同
C．若在M点和N点分别放置等量同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小
是一直增大的
D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动
多选16．如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b
是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子所受电场力的方向向右
D．带电粒子做匀变速运动
多选17．如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的带电荷量大小分别为 和 ，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度
分别为4cm、3cm和2cm，则（ ）
A．球a和球b一定带同种电荷
B．球a和球b一定带异种电荷
C．
D．
多选18．如图所示，A、B、C是直线 上的三个点，其中，B是 的中点，在A、B两点分别固定两个
点电荷甲和乙，结果发现在B点右侧直线上所有位置中，C点的电势最低。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷甲和乙的带电性质可能相同
B．点电荷甲和乙所带电荷量之比为4∶1
C．C点的电场强度一定等于零
D．直线上B点右侧各点的电场强度方向可能相同
