文档内容
第 04 讲 运动图像问题
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象
2. 能够利用图像解决实际问题问题.
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
一运动图像
1位移—时间图像
（1）意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
（2）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表
示速度的方向。
2．速度—时间(v t)图像
(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情
况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
二、图像问题注意的几方面
1．坐标轴的意义
2图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
3面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面
积，一般都能表示某个物理量，如v t图象中的面积，表示位移。
4截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。
5分析交点、拐点
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
[例1]．如图甲，水火箭受水流的反作用力竖直上升。图乙是水火箭发射后 时间内的 图像， 时刻的
纵坐标为 ，其切线与纵轴的交点坐标为 。则水火箭（ ）A．在 时刻处于超重状态 B．在 时刻的速率为
C．在 时间内做加速运动 D．在 时间内做竖直上抛运动
例一【答案】B
【详解】AC．根据x-t图像切线的斜率表示瞬时速度，知水火箭在0～t0时间内先做加速运动，后做减速运
动， 时刻处于减速上升，加速度向下，处于失重状态，故AC错误；
B．水火箭在t0时刻的速率等于图像切线斜率大小，为
故B正确；
D．在 时间内因为加速度在变化，不是竖直上抛运动，故D错误。
故选B。
【例2】．大疆创新科技有限公司通过持续创新，在无人机、手持影像系统、机器人教育等多个领域，成
为全球领先品牌，以一流的技术产品重新定义了“中国制造”的内涵，得到了全球市场的尊重和肯定。某
款无人机进行调试时，某段过程中无人机运动的v-t图像如图所示。取竖直向上为正方向，对无人机在该
过程中的运动，下列判断正确的是（ ）A．0～5s内匀速上升
B．10s末上升到最高点
C．第12s内的加速度大小为6m/s2
D．前10s内的平均速度与前12s内的平均速度相同
例2【答案】C
【详解】A． 0～5s内匀加速上升，A错误；
B．11s末上升到最高点，10s末速度最大，B错误；
C．第12s内的加速度大小为
C正确；
D．根据
前10s内的位移与前12s内的位移相同，前10s的时间短平均速度大，D错误。
故选C。
【例3】多选17．一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由静止俯冲扎入水中捕鱼。若在翠鸟由静止俯冲
至水面的过程中，位移与时间的比值随时间变化的图像为直线，如图所示，其中 、 均已知，翠鸟在空
中运动的时间为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．翠鸟在空中运动的最大速度为 B．翠鸟在空中运动的最大速度为
C．翠鸟在空中运动的距离为 D．翠鸟在空中运动的距离为
例3【答案】BC
【详解】AB．由图像可得变形得
可知翠鸟从高空由静止俯冲，做匀加速直线运动。根据 得加速度为
所以当 时，速度最大，大小为
故A错误，B正确；
CD．由匀加速直线运动位移与时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为
故C正确，D错误。
故选BC。
【例4】．已知甲乙两同学均由静止沿直线从A点经B运动到C点，且AB=BC，甲先以加速度 运动从A
运动到B，后紧接着以加速度 从B运动到C；乙先以加速度 从A运动到B，后紧接着再以加速度 从
B运动到C，其中 ，若甲乙两同学同时由A点出发，则谁先到达C点？（ ）
A．甲同学先到达 B．乙同学先到达
C．同时到达 D．不能确定
例4【答案】B
【详解】由v-t图像：斜率表示加速度，面积表示位移，甲、乙位移相等，即面积相等，可知乙先到达。
故选B。
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．如图所示为一物体沿直线运动的位移-时间图像，下列关于该物体的速度—时间图像可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
1【答案】A
【详解】BD．从位移—时间图像可知物体一直沿正方向运动，所以BD错误；
AC．又可知2s内物体的位移为8m，则速度—时间图线与时间轴所围的面积为8，故A正确、C错误。
故选A。2．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，则在0~4s内，下列
说法正确的是（ ）
A．质点的加速度大小为
B．在 时，质点的速度最大
C．在 时，质点的速度大小为2m/s
D．在0~4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s
2【答案】C
【详解】AC． 时，质点的初始坐标为 ，设t时刻，质点的位置坐标为x，由匀变速直线运动的
规律可知
时，位置坐标为9m， 时，位置坐标为0，代入方程解得
选项A错误，C正确；
B．由运动学公式
可知，在 时，质点的速度为0，选项B错误；
D．0~4s内质点的平均速度大小为
选项D错误。
故选C。3．如图记录的是一名婴儿身高随时间增长的情况，图中11到34个月所对应的线段为一直线。若将身高的
增长类比为物体的运动，身高增长速度类比为物体运动速度，则（ ）
A．该婴儿最初4个月生长了65厘米
B．婴儿刚出生时身高增长的速度小
C．11到34个月，婴儿的身高增长速度均匀增大
D．4到34个月，婴儿身高增长的平均速度大约为1.17厘米/月
3【答案】D
【详解】A．该婴儿最初4个月生长了15cm，故A错误；
BC．图线的斜率表示婴儿身高增长的速度，由图可知婴儿刚出生时身高增长的速度大，11到34个月，婴
儿的身高增长速度不变，故BC错误；
D．4到34个月，婴儿身高增长的平均速度为
故D正确。
故选D。
4．已知四个物体在 时的速度均为0，A物体的 图像、B物体的 图像、C物体和D物体的
图像依次如图所示，则一直向同一方向运动的是（ ）
A． B．
C． D．4【答案】C
【详解】A．由A物体的 图像可知，物体A不是一直向同一方向运动，A错误；
B．由B物体的 图像可知，其0-4s内物体的位移为零，则其不是一直向同一方向运动，B错误；
C．将C物体的 图象转化为下图的 图像可知
物体位移一直为正，故可得其是一直向同一方向运动，C正确；
D．由D物体的 图像可知
其0-4s内物体的位移为零，则其不是一直向同一方向运动，D错误。
故选C。
5．如图甲所示，彩虹赛道是近年来广受人们欢迎的娱乐项目，游客坐在一个特制的垫子上，从滑道顶端
滑下，由于滑道较长、坡度较大，游客能体会到高速滑行的感觉。现有一游客坐在垫子上（可视为质
点），从滑道顶端由静止开始下滑，以滑道上某位置为参考点，游客经过参考点时开始计时，得出其在倾
斜滑道下滑过程中的某一段时间内的位移一时间图像（ 图像），如图乙所示。游客在倾斜滑道下滑过
程可视为匀加速直线运动， 时，图像的切线如图乙中虚线所示，关于该游客的运动下列说法正确的是
（ ）
A． 时游客距出发点的距离为 B．在 时间内游客运动的位移为C． 时刻游客的速度大小为 D．游客在倾斜滑道下滑时加速度的大小为
5【答案】C
【详解】A． 时游客距计时点的距离为 ，距离出发点的距离大于x0，选项A错误；
BCD．在t=0时刻的速度
在 时间内的位移为x0，则
解得
则t0时刻的速度
时间内游客运动的位移为
选项BD错误，C正确；
故选C。
6．足球比赛中，足球以 从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有 ，该球员立即由静
止开始同向直线追赶，球员和足球的速度时间图像如图所示，则（ ）A．球员的加速度小于足球的加速度
B． 内，球员的平均速度大于足球的平均速度
C． 时，球员刚好追上足球
D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界
6【答案】D
【详解】A．由图像，球员和足球的加速度大小分别为
球员的加速度大于足球的加速度，A错误；
B． 内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为
内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误；
C． 时，球员和足球的位移差为
球员没有追上足球，C错误；
D．若球员不追赶足球，足球运动最大位移
所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确。
故选D。
7．9月10日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海
金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度—时间图像如图所示，若减速过程
的加速度大小为5m/s2，则（ ）A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1120米
B．由题目所给的条件无法算出t 的数值
3
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/s
D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等
7【答案】A
【详解】A．“鲲龙”匀速滑行的位移为
选项A正确；
B．减速过程的加速度大小为5m/s2，设减速阶段经历的时间为 ，则
所以
选项B错误；
C． “鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小
选项C错误；
D．“鲲龙”匀加速滑行时的加速度
选项D错误。
故选A。
8．无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至
火灾点后，迅速布置无人机消防作业。假设无人机从静止竖直向上起飞，匀减速直线运动后恰好悬停在火
灾点，整个过程速度-时间图像如下图示。已知无人机的质量（含装备等）为15kg，下列说法正确的是（）
A．火灾位置距离消防地面的距离为60m
B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大
C．减速阶段，无人机螺旋桨处于失重状态
D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为75N
8【答案】C
【详解】A．根据图形中梯形面积计算可知，火灾位置距离消防地面距离为90m，故A错误；
B．加速阶段的加速度大小
减速阶段的加速度大小
故B错误；
C．减速上升阶段，加速度方向竖直向下，无人机螺旋桨处于失重状态，故C正确；
D．加速阶段时，根据牛顿第二定律
F-mg=ma
代入数据解得无人机螺旋桨产生升力为
F=187.5N
故D错误。
故选C。
9．野鸭妈妈抓到鱼后，叨着鱼，由静止开始沿直线向距离为x处嗷嗷待哺的小野鸭游去，到达小野鸭所在
位置时的速度恰好为零， 图像如图所示。该过程中野鸭妈妈的最大速度为（ ）A． B． C． D．
9【答案】A
【详解】由图像的面积等于位移可知
解得
故选A。
10．一物体在恒力F的作用下，在粗糙程度不均匀的水平面运动，其运动的v-t图像如图所示，物体在0~t
时间内在摩擦因数为 的水平面做匀加速，t~2t时间内在摩擦因数为 的水平面做匀速运动，2t~3t时间
内在摩擦因数为 的水平面做匀减速运动。匀速过程速度为v，下列说法正确的是（ ）
0
A． B．
C． D．
10【答案】B
【详解】A．0-t时间内，根据牛顿第二定律t-2t时间内
可得
故A错误；
B．2t-3t时间内，根据牛顿第二定律
可得
故B正确；
CD．由前面A、B计算结果相加可得
故CD错误。
故选B。
多选11．学校运动会上，有五位同学参加百米决赛。发令枪响后，五名同学奋力跑向终点，下列x-t或v-t
图像中，能反映甲同学与其他同学在途中出现并齐情况的有（ ）
A． B． C． D．11【答案】BC
【详解】A．图中乙始终在甲前面，乙到达终点后一段时间甲才到终点，A错误；
B．两 图线的交点表示相遇，故甲同学与丙同学在途中会出现并齐情况，B正确；
C． 图线与时间轴所围的面积表示位移，甲、丁图像在某时刻会出现面积相等，故甲、丁同学在途中
会出现并齐情况，C正确；
D．任意时刻甲图像的面积总是大于戊图像的面积，故途中不会出现两同学并齐情况，D错误。
故选BC。
多选12．设想百米赛跑中，甲、乙、丙、三个运动员的运动位移-时间图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．甲按时起跑，且一定做匀加速运动 B．乙抢跑的时间为0.5s
C．丙抢跑的距离为1m D．甲第一个到达终点
12【答案】CD
【详解】A．根据图像甲按时起跑，图像的倾斜程度表示速度，甲图像是曲线，表示的变速直线运动，不
是匀加速运动，A错误；
B．根据图像，甲和丙是从0时刻开始的，乙从0.5s开始的，乙晚跑的时间为0.5s，B错误；
C．根据图像，丙距离出发点为1m，乙、甲在出发点，C正确；
D．根据图像，可知甲第一个到达终点，D正确。
故选CD。
多选13．熊大追赶盗伐森林的光头强，熊大与光头强沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线
A、B所示。下列说法正确的是（ ）A．光头强比熊大先开始运动 B．熊大与光头强从同一位置开始运动
C．第5s末，熊大追上光头强 D．熊大与光头强运动的速度大小之比为10∶3
13【答案】ACD
【详解】A．光头强运动2s后，熊大开始追赶光头强，A正确；
B．光头强的出发点在熊大出发点的前方5m处，B错误；
C．图线A、B在第5s末相交，说明此时熊大追上光头强，C正确；
D．熊大与光头强运动的速度大小分别为
可得
D正确。
故选ACD。
多选14．第十六届全国大学生智能汽车竞赛西部赛区比赛在重庆大学举行，有来自16个省（自治区、直
辖市）的94所高校派出的301支队伍参赛。在竞速类里，有两辆参赛小车A和B，它们的v-t图像如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A．两辆小车一定相遇两次
B．开始时A的加速度大，后来B的加速度大
C．若t=0时A在B的前面，则二者的间距先减小后增大D．从开始计时到两车速度相同时，A的平均速度大于B的平均速度
14【答案】BD
【详解】A．v-t图像的面积表示位移，由图可知，面积相同的时刻只有一个，则只能相遇一次，故 A错
误；
B．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知，开始时A的斜率大，后来B的斜率大，则开始时A的加速度
大，后来B的加速度大，故B正确；
C．由图可知，A在B的前面，开始时A的速度比B的速度大，所以二者间的距离增大，后来A的速度比B
的速度小，二者间的减小，故C错误；
D．图像相交时，AB速度相等。可以看出速度相等时，A的面积比B的面积大，所以A的位移比B的位移
大，则两车速度相同时，A的平均速度大于B的平均速度，故D正确。
故选BD。
