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第 8 讲 力的合成与分解
学习目标
明 确目标 确定方向
1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.
2.会用正交分解法进行力的合成与分解．
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一、力的合成
1.共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力
2.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合
力，那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代的关系。
3.力的合成和分解
(1)定义：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个已知力的分力的过程叫力的分解
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，
这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法
第二部分：重难点辨析
1力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F、F的夹角为θ，如图5所示，合力的大小可由余弦定理得到：
1 2
F＝
tan α＝
2.合力范围计算
（1）两个共点力的合力范围
|F－F|≤F≤F＋F。
1 2 1 2
（2）.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F＋F＋F。
1 2 3
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值
为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之
和。
3．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即
尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到多个力作用F、F、F…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
1 2 3
x轴上的合力：
F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力：
F＝F＋F＋F＋…
y y1 y2 y3
合力大小：
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
[例1]我国的空间站“天宫二号”在轨安全运行一年多，“神舟十三号”宇航员在舱外机械臂的帮助下已
进行了两次太空行走，圆满完成了预定的科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，
已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是（ ）
A．合力必大于每一个分力
B．合力必大于两个分力的大小之和
C．合力大小可以与其中一个力相等，但一定小于另一个力
D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
【例2】尖劈可用来卡紧物体，在距今约 万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体
的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为 ，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木
质尖劈的顶角最大约为（ ）
A． B． C． D．
【例3】粗糙水平面上 、 、 、 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰
梯形，系统静止。 之间、 之间以及 之间的弹簧长度相同且等于 之间弹簧长度的一半。 之间
弹簧弹力大小为 之间弹簧弹力大小的一半。若 受到的摩擦力大小为 ，则（ ）
A． 之间的弹簧一定是压缩的 B． 受到的摩擦力大小为
C． 受到的摩擦力大小为 D． 受到的摩擦力大小为
【例4】．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重300N，A与水平面之间的动摩擦因数为
μ=0.5，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为50N。
sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物体A受到的摩擦力大小是多少？
（2）物体B重力大小是多少？【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．纸制“弹丸”跨过弹弓橡皮绳，用手拉动弹丸直到橡皮绳成θ角，如图所示。此时橡皮绳的张力为T，
弹丸的重力可忽略不计，则（ ）
A．手对弹丸的拉力大小等于2T B．松手瞬间弹丸所受合力为
C．松手前橡皮绳张力与θ角成反比 D．松手后在弹丸离开橡皮绳前，弹丸所受合力减小
2．如图所示为一同学用四根手指拎一购物袋，现在改用一根手指拎，简化图如图所示，相对一开始（
）
A．手对购物袋的作用力变大B．手对购物袋的作用力变小
C．单侧绳子的拉力变大
D．单侧绳子的拉力变小
3．将重为 的小球竖直向上抛出，小球在运动过程中受到的阻力大小始终为 小球竖直上升过程中所受
合力大小为 ，竖直下降过程中所受合力大小为 ，关于小球受到的合力大小和方向，下列说法正确的是
（ ）
A． ，合力方向始终向下 B． ，合力方向始终向下
C． ，合力方向先向上后向下 D． ，合力方向先向上后向下
4．已知一条线段，以这条线段为对角线做出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求
的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是惟一的。现将大小
为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F、F，其中F 方向与F方向的夹角为 ，已知
1 2 1
。则F 的最小值及此时它的方向与F 方向的夹角分别为（ ）
2 1
A．50 N B．50 N C．50 N D． N
5．从出生到现在，你已习惯加减乘除等代数运算，跨进高中物理大门之后，你知道了正负号能表示矢量
的方向，你还知道了“平行四边形”能用于矢量的运算，比如力的合成与分解等。最先将平行四边形用于
力的合成与分解，是牛顿之前的荷兰科学家斯台文（1548-1620）。大小分别为30 N、40 N的两个力同时
作用在一个物体上，这两个力的共同作用效果，若要用一个力来代替，这个力的大小不可能是（ ）
A．80 N B．40 N C．30N D．35N
6．水平地面上堆放着相同的原木，如图甲所示，截面图如图乙所示，已知原木之间的滑动摩擦因数为μ，
每根原木的重力为G，可将原木看成圆柱体，若要将最上面的那根原木沿轴线方向匀速拉出，水平拉力大
小应为（ ）A． B． C． D．
7．教室里要挂一个城市文化宣传框，假若粘钩的承重能力足够，以下哪种悬挂方式绳上的拉力最小（
）
A． B．
C． D．
8．如图，一个斜拉桥模型,均匀桥板重为G，可绕通过O点的水平转轴转动；9根与桥面均成30°角的平行
钢索拉住桥面，其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置，其余成等距离分布在它的两侧，若每根钢索所
受拉力大小相等，则该拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．G
9．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，
∠ABC=90°，∠ACB=60°．在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F ，对BC边的压力为F ，则 的值为（ ）
1 2
A． B．
C． D．
10．把一个已知力F分解，把一个已知力F分解，要求其中一个分力F 跟F成30°角，而大小未知；另一个
1
分力 ，但方向未知，则F 的大小可能是（ ）
1
A． B． C． D．
多选11．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁
保持30°的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它以匀速地向上提起重物。已知重物的
质量 m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，g取10 m/s2。试求（ ）
A．人对绳子的拉力为400N
B．人对地面的压力为200NC．轻杆BC的张力为400 N
D．水平细绳AB的张力为240 N
多选12．如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质
量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA= 。乙图中水平轻杆OB一端固定
在竖直墙壁上，另一端O装有光滑的小滑轮，用一根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中
∠BOA= ，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中OA细绳的拉力为mg
B．甲图中轻杆受到的弹力为 mg
C．乙图中OA细绳的拉力为mg
D．乙图中轻杆受到的弹力为 mg
13．如图所示，水平地面上静止的物体重 ，若受一与水平方向成 角的拉力 ，此时
物体所受的摩擦力 ．（已知 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成 角斜向下方的推力 ，其他条件不变，求此时物体所受合力
的大小。14．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬
挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探
究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢
缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。
(1)若k=1，求F；
(2)若F=Mg，求k值；
(3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变?
