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知识点 64：已知场源模型分析计算电场力与能的性质
【知识思维方法技巧】
（1）电场力做功的四种计算方法：
（2）电势的计算：
①任何电场φ＝（将q、E 的大小、正负号一起代入公式进行计算）
p
②点电荷产生的电势φ＝k（将Q正负号代入公式计算）
③标量求和法比较电势的高低
（3）电势能的计算：
①任何电场中的电势能E ＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
p
②点电荷电场中的电势能E ＝k，将q、Q的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
p
考点一：场源是点电荷模型
题型一：场源是一个点电荷模型
类型一：平面模型
【典例1a拔尖题】(多选)如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试
探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且 F ＝3F (不计试探电
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荷间的相互作用力)，下列说法中正确的是( )
A．这两个试探电荷的电性一定相反
B．M、N两点可能在同一等势面上
C．若将电子沿MN连线从M点移到N点，电子电势能一定先增大后减小
D．若点M处电场强度大小为E，则M、N连线上的最大电场强度大小为4E
类型二：三维空间模型
【典例1b拔尖题】如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点
是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．A、B、C三点的电场强度相同
B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功
C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加
D．若B、C、D三点的电势为φ 、φ 、φ ，则有φ －φ ＝φ －φ
B C D B D D C
【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点．
现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是( )
A．B、D两点的电场强度相同
B．平行于底面的圆心为O 的截面为等势面
1
C．将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，试探电荷的电势能先增大后减小
D．若O 点的电势为φ，O 点的电势为φ，则O、O 中点的电势小于
1 1 2 2 1 2
题型二：场源是等量异种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例2a拔尖题】如图所示为等边三角形ABC，在A、B两点放等量异种点电荷，已知
A、B连线中点处的电场强度和电势分别为E、φ，则C点的场强和电势分别为( )
A.E、φ B.E、φ
C.E、φ D.E、φ
【典例2a拔尖题对应练习】(多选)如图所示，带电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于绝缘
薄圆盘中心轴线上，两电荷到圆心 O的距离相等。A点位于圆盘边缘，B点为某半径的中
点，关于A、B、O三点电场强度E的大小和电势φ的高低关系判断正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A.E ＜E ＜E B.E ＝E ＝E
A B O A B O
C.φ ＞φ ＞φ D.φ ＝φ ＝φ
A B O A B O
题型三：场源是等量同种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例3a拔尖题】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的 A、B
两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线
的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管
中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大
B．在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低
C．小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能
D．小球在D、F两点所受的电场力相同
【典例3a拔尖题对应练习】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．
一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．
过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，
如图所示．以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
类型二：三维空间模型
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学科网（北京）股份有限公司【典例3b拔尖题】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与
平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下
列说法正确的是( )
A．a、e、c、f四点电场强度相同
B．a、e、c、f四点电势不同
C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功
D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
题型四：场源是不等量点电荷模型
【典例4拔尖题】如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，
形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN
连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(
)
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q 从T点移到P点，静电力做正功
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【典例4拔尖题对应练习】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。
一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。
过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，
如图所示。以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
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学科网（北京）股份有限公司B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
题型五：场源是多个点电荷模型
【典例5拔尖题】（多选）如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个
顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．
则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【典例5拔尖题对应练习】（多选）如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面
体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为
正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)．则下列判断正确的是( )
A．将电子从A点移动到B点，电势能增加 B．B点电势高于C点电势
C．A点电势等于D点电势 D．A点电势等于C点电势
考点二：场源是其他电荷模型
题型一：场源是匀强电场模型
【典例1拔尖题】（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，
ab和cd为该圆直径．将电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞
0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
题型二：场源是其他带电体模型
【典例2拔尖题】电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形极板K为阴极，A为阳
极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考
虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
A. 由K到A电势逐渐降低
B. A和K之间的电场强度大小为
C. A点与KA中点的电势差大于
D. 电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
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