文档内容
知识点 67：电容器
考点一：平行板电容器的动态分析
【知识思维方法技巧】
（1）平行板电容器的电容决定式：C＝，定义式：C＝。
（2）平行板电容器带电荷量Q：一个极板所带电荷量的绝对值。
（3）电容器的充、放电：
①充电：电容器充电时电流流向正极板，电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加
极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。
②放电：电容器放电时电流从正极板流出，且充放电电流均逐渐减小至零。放电过程中，
电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。
③电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。
电路中的平均电流为I＝ΔqΔt。
④电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。
题型一：平行板电容器电压不变的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
（2）U不变：
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝分析电场强度的变化。
③根据U ＝Ed分析某点电势变化
AB
注意：因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U不变模型，放电时符合Q不变模
型。
类型一：各物理量动态变化及充放电的分析问题
【典例1a提高题】 (多选)如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积
S都可以调节，电容器两板与电池相连接．Q表示电容器的带电荷量，E表示两板间的电场
强度．则( )
A．当d增大，S不变时，Q减小，E减小
B．当S增大，d不变时，Q增大，E增大
C．当d减小，S增大时，Q增大，E增大
D．当S减小，d增大时，Q不变，E增大
【典例1a提高题】【答案】AC
【解析】由C＝、C＝和E＝可知，选项A、C正确．
【典例1a提高题对应练习】图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片
会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．膜片与极板间的电容增大 B．极板所带电荷量增大
C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R中有电流通过
【典例1a提高题对应练习】【答案】D
【解析】根据C＝可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；
根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，
B错误；根据E＝可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误。
类型二：电容器实际应用的分析
【知识思维方法技巧】
思维转换法解决与电容器相关的实际问题：
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电
容触摸屏、电容式传声器、电容式位移传感器等。
【典例1b提高题】(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信
号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指
位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )
A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大
【典例1b提高题】【答案】AD
【解析】据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的
距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，选项 A正确；绝缘笔
与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，选项 B错误；手指压
2
学科网（北京）股份有限公司力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，选项C错误；手指与屏的
接触面积变大时，电容变大，选项D正确。
【典例1b提高题对应练习】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传
感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电
溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑
料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为ε。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电
流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是( )
A．瓶内液面降低了 B．瓶内液面升高了
C．瓶内液面升高了 D．瓶内液面降低了
【典例1b提高题对应练习】【答案】A
【解析】由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题目图可知，两板间
距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；则由 C＝可知，当液面升高时，正对
面积S增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积S减小，则电容减小。由于电流从下
向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那么电容器的
电量减小；瓶内液面降低。t时间内减少的电量：q＝It，依据C＝，可得：q＝U·ΔC，液面
的高度为h时的正对面积：S＝2πr·h，联立解得：Δh＝，故A正确，B、C、D错误。
题型二：平行板电容器电荷量不变的动态分析问题
【知识思维方法技巧】
（1）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
（2）Q不变：
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝＝＝＝→E∝可知E随S、ε 的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化
r
注意：因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U不变模型，放电时符合Q不变模
型。
类型一：各物理量动态变化的分析问题
【典例2a提高题】(多选)如图所示的实验中，极板所带电荷量为Q，已知两极板正对
面积为S、间距为d，平行板电容器的电容为C，静电计指针偏角为θ.则下列判断正
确的是( )
3
学科网（北京）股份有限公司A. 若保持S不变，仅增大d，则θ变小
B. 若保持S不变，仅增大d，则C变小
C. 若保持d不变，仅减小S，则θ变大
D. 若保持d不变，仅减小S，则C变大
【典例2a提高题】【答案】BC
【解析】根据电容的决定式C＝ ，若保持S不变，仅增大d，电容C变小，极板间
电荷量不变，再根据U＝ ，可知U增大，所以θ变大，A错误、B正确；根据电容的
决定式C＝ ，若保持d不变，仅减小S，电容C变小，极板间电荷量不变，再根据
U＝ ，可知U增大，所以θ变大，C正确、D错误．
【典例2a提高题对应练习】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷
量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )．
A．C和U均增大
B． B．C增大，U减小
C．C减小，U增大
D．C和U均减小
【典例2a提高题对应练习】【答案】B
【解析】由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε 变大，则在S、d不变的
r
情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，
选项B正确．
类型二：各物理量的变化及电势能的分析
【典例2b提高题】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计
相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，
4
学科网（北京）股份有限公司以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，E 表示点电荷在P点的电势能，
p
θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线
位置，则( )
A．E不变，E 不变 B．U不变，E减小
p
C．θ增大，E不变 D．θ不变，E 增大
p
【典例2b提高题】【答案】A
【解析】两板间的电场强度E＝＝＝，因此电场强度与板间距无关，即E不变，P点到下
极板距离不变，则P点的电势不变，所以点电荷在P点的电势能E 不变，故A正确，D错
p
误；电容器没有连接电源，故电容器的带电荷量不变，上极板向下移动，板间距减小，根
据C＝可知，电容增大，由电容的定义式可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角
θ减小，故B、C错误。
【典例2b提高题对应练习】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一
个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ
表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右
平移一小段距离l，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )
0
【典例2b提高题对应练习】【答案】C
【解析】由C＝知，C与两极板间距离d成反比，C与x不是线性关系，A错；电容器充电
后与电源断开，电荷量不变，由C＝、Q＝CU、U＝Ed得E＝是定值，B错；因负极板接
地，电势为零，所以P点电势为φ＝E(L－x)，L为P点到负极板的初始距离，E不变，φ
随x增大而线性减小，C对；由W＝qφ知W与电势φ变化情况一样，D错。
题型三：平行板电容器综合变化的动态分析问题
【典例3提高题】如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S
闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是(
5
学科网（北京）股份有限公司)．
A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些
B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些
D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些
【典例3提高题】【答案】B
【解析】使指针张开角度增大一些，就是增大静电计两端的电压，当开关S闭合时，电压
一定，则C、D错误；断开开关S后，电容器带电荷量一定，由C＝Q/U可知增大电容器
两极板之间电压，需减小电容C，由平行板电容器电容的决定式C＝知，保持S不变，增
大d，电容C减小，则A错误、B正确．
【典例3提高题对应练习】如图所示，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关
S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是( )
A.使a、b板的距离增大一些
B.使a、b板的正对面积减小一些
C.断开S，使a板向左平移一些
D.断开S，使a、b板的正对面积增大一些
【典例3提高题对应练习】【答案】C
【解析】静电计测量的是电容器两端的电势差，合上开关，电容器两端的电势差不变；断
开S，电容器的电荷量不变，根据电容的变化判断电容器两端电势差的变化。开关闭合，
不论使a、b板的距离增大一些，还是使a、b板的正对面积减小一些，电容器两端的电势
差总不变，故A、B错误；断开S，电荷量不变，使a板向左平移一些，即使a、b板的距
离增大一些，根据C＝知，电容C减小，U＝，可知电势差增大，故C正确；断开S，电荷
量不变，使a、b板的正对面积增大一些，根据C＝知，电容C增大，U＝，可知电势差减
小，故D错误。
考点二：平行板电容器中液滴运动的动态分析
【知识思维方法技巧】
（1）平行板电容器中产生的电场强度当作匀强电场处理，满足E＝
6
学科网（北京）股份有限公司（2）电压保持不变，由E＝∝可知：E与S、ε 的变化无关，E随d的变化而变化。电量保
r
持不变，由E＝＝＝∝可知：E与d的变化无关；E随S、ε 的变化而变化。
r
题型一：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题
【典例1提高题】（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器C 、C 用导线相连，开始
1 2
都不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C 两板间有一带电
1
微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断开，把电容器C 两板稍错开一些(两板间距离保持不
2
变)，重新平衡后，下列判断正确的是( )
A．电容器C 两板间电压减小 B．电容器C 两板间电压增大
1 2
C．带电微粒将加速上升 D．电容器C 所带电荷量增大
1
【典例1提高题】【答案】BCD
【解析】充电完毕后电容器C 、C 并联，两端电压相等，都等于电源电压U，断开S后，
1 2
电容器C 两板稍错开一些，即两板正对面积S减小，根据C＝知电容减小，又由C＝可知，
2
两板间电压U′增大，此时U′>U，则电容器C 又开始给C 充电，直到两电容器电压再次相
2 1
等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A错误；B正确；电容器C 所带电荷量
1
增大，故D正确；电容器C 两端的电压增大，根据E＝U/d可知，C 两板间电场强度增大，
1 1
则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确．
【典例1提高题对应练习】如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静
止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针
旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动
【典例1提高题对应练习】【答案】D
【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂
直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋
转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将
向左下方做匀加速运动，选项D正确．
题型二：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题
【典例2提高题】（多选）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，
7
学科网（北京）股份有限公司a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与
b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度．
在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是( )
A．缩小a，b间的距离
B．加大a，b间的距离
C．取出a，b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【典例2提高题】【答案】BC
【解析】由C＝知，减小a、b间的距离，即d↓，则C↑，又Q不变，C＝，故U↓，由E＝
分析知，PQ间的E↓，α变小，故B正确，A错误．取出a、b两极板间的电介质，相当于
ε↓，则C↓，又Q不变，C＝，U↑，PQ间的E↑，α变大，故C正确，D错误．
【典例2提高题对应练习】（多选）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正
电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向
的夹角为θ，如图所示，那么( )
A．保持开关S闭合，将A板稍向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，将A板稍向上移，则θ减小
C．开关S断开，将A板稍向B板靠近，则θ不变
D．开关S断开，将A板稍向上移，则θ减小
【典例2提高题对应练习】【答案】AC
【解析】保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A板稍向B板靠近，极板间
距离减小，根据E＝，知电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确；
保持开关S闭合，将A板稍向上移，电容器两极板间的电势差不变，板间距离也不变，则
板间场强不变，小球所受的电场力不变，θ不变，故B错误；断开开关S，电容器所带的电
荷量不变，根据E＝、C＝、C＝联立得E＝，知将A板稍向B板靠近，E不变，电场力不
变，θ不变，故C正确；将A板稍向上移，则S减小，由E＝知，E增大，小球所受的电
场力变大，θ增大，D错误．
题型三：平行板电容器中含二极管模型的动态分析问题
8
学科网（北京）股份有限公司【知识思维方法技巧】
因为二极管的单向导电性，使电容器充电时符合U不变模型，放电时符合Q不变模型。
【典例3提高题】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零
可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，
闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器的P点且处于静止状态．下列说法正确的是(
)
A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低
B．将上极板下移，则P点的电势不变
C．将下极板下移，则P点的电势升高
D．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动
【典例3提高题】【答案】CD
【解析】由于电路中有二极管，所以电容器只能充电不能放电．据C＝＝，若U不变，S
减小，Q减小，但有二极管导致Q不变，故S减小，U增大．据U＝Ed知E增大，油滴上
移，P点电势升高，A错误．d减小，若U不变Q增大，故U不变成立．据U＝Ed知E增
大，P点电势升高，B错误．d增大，若U不变Q减小，二极管导致Q不变，故E不变，P
点电势升高，C正确．若d增大，E不变，若d减小，E增大，故油滴不下移，D正确．
【典例3提高题对应练习】（多选）如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板
电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下，关于P的运动情况说法正确
的是 ( )
A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止
B．保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动
C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动
D．断开S后，减小A、B板间距离，P仍静止
【典例3提高题对应练习】【答案】ABD
【解析】保持S闭合，电源的路端电压不变，增大A、B板间距离，电容减小，由于二极
管的单向导电性，电容器不能放电，其电荷量不变，由推论E＝得到，板间场强不变，微
粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故A正确；保持S闭合，电源的路端电压不变，电
容器的电压不变，减小A、B板间距离，由E＝可知，板间场强增大，电场力增大，微粒
9
学科网（北京）股份有限公司将向上运动，故B正确；断开S后，电容器的电量Q不变，由推论E＝得到，板间场强不
变，微粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故C错误，D正确。
考点三：观察电容器的充、放电现象
【知识思维方法技巧】
（1）电容器的充电过程：
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过
电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极
板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．
在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板
间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .
（2）电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、
负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．
放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间
的电压也逐渐减小到零．
题型一：电容器充、放电现象的定性分析
【典例1提高题】（多选）电流传感器反应非常灵敏，与计算机相连接，能立即描绘出电
流随时间变化的图象。如图甲所示，在观察充电、放电现象的实验中，电源用直流 8 V，
电容器的电容是几十微法。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。
然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕
上显示出电流随时间变化的I－t曲线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．S接1时，电容器充电，带电量Q增加，板间电压U增大，板间场强E减小
B．S接2时，电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小
C．在I－t图中图线与横轴所围的面积表示电荷量
D．根据以上数据和信息不可能估算出电容的大小
10
学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题】【答案】BC
【解析】电容器充电，板间场强E增大，选项A错误；电容器放电，带电量Q减少，板间
电压U减小，板间场强E减小，选项B正确；在I－t图中，由q＝It可知，图线与横轴之
间的面积表示放电的电荷量，选项C正确；由于充电后电容器的电压是8 V，放电的电荷
量等于图线与横轴之间的面积，根据C＝可能估算出电容的大小，选项D错误。
【典例1提高题对应练习】利用图甲所示电路研究电容器充、放电过程，开关接1端后，
电流传感器G记录电流随时间变化的图像如图乙所示．则电容器电容C、极板电荷量
Q、上极板电势φ、电容器两端电压U随时间t变化规律正确的是( )
A. B.
C. D.
【典例1提高题对应练习】【答案】B
【解析】电容器的电容不会因为充电而发生变化，电容的值取决于其物体性质，所以
电容C不变，故A错误；开关接1端后，电容器与电源相连，开始充电，电容器上电
荷量Q、两端电压U都会随时间增大，故B正确，D错误；电容器下极板接地，所以
上极板的电势φ即为电容器两端电压，随时间增大而增大，故C错误．
题型二：电容器充、放电现象的定量计算
【典例2提高题】用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8
V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向2端，电流传感器将电流信息传入计
算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
11
学科网（北京）股份有限公司A.图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量
B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C
C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10－4 C
D.电容器的电容约为4.0×102 μF
【典例2提高题】【答案】D
【解析】根据q＝it 可知，图像与横轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量，故 A错误；
确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为 0.2 mA，横坐标的每个小格为
0.4 s，则每个小格所代表的电荷量数值为q＝0.2×10－3×0.4＝8×10－5 C，曲线下包含的小正
方形的个数为 40 个，由曲线下方的方格数与 q 的乘积即得电容器所带的电荷量 Q＝
40×8×10－5 C＝3.2×10－3 C，故B、C错误；电容器的电容约为C＝＝400 μF，故D正确。
【典例2提高题对应练习】如图甲所示是一种观察电容器充、放电的实验电路图。某同学
在一次实验时的情况如下：接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏
转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I ＝490 μA，电压表的示数U ＝6.0 V，I 、U 分
0 0 0 0
别是电容器放电时的初始电压和电流。断开开关 S，同时开始计时，每隔5 s测一次电流I
的值，将测得数据填入表格，并标在图乙坐标纸上(时间t为横坐标、电流i为纵坐标)，结
果如图中小黑点“·”所示。
(1)在图乙中画出i－t图线，图线与坐标轴所围成面积的物理意义是
________________________________。
(2)该电容器电容为________F(结果保留2位有效数字)。
(3)若某同学实验时把电压表接在 F、D两端，则电容的测量值比它的真实值________(填
“大”“小”或“相等”)。
【典例2提高题对应练习】【答案】(1)见解析图 电容器在开始放电时所带的电荷量
(2)1.5×10－3 (3)小
【解析】(1)如图所示，由ΔQ＝IΔt 知，i－t图像与坐标轴所围的面积为电容器在开始放电
时所带的电荷量。
12
学科网（北京）股份有限公司(2)查出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得Q＝8.75×10－3 C
则C＝＝1.5×10－3 F。
(3)电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在F、D两端，则电容器在放电
时，有电流会从电压表中流过，通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量，从而使电
容的测量值比它的真实值偏小
13
学科网（北京）股份有限公司
