文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题43 库仑定律、电场强度和电场线
导练目标
导练内容
目标1
库仑定律及库仑力作用下的平衡问题
目标2
电场强度的叠加与计算
目标3
有关电场线的综合问题
【知识导学与典例导练】
一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次
方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。
2.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场
强为零的位置。
②平衡规律：
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型
几何三角形和力的矢量三角形
比例关系
【例1】如图所示，甲、乙两个带电金属小球（均视为质点）的质量均为m，甲用长度为3L 的轻质绝缘细
线悬挂在O 点，乙用长度为5L 的轻质绝缘细线也悬挂在O 点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静
止时两条细线之间的夹角正好为53°，重力加速度为g，静电引力常量为k，
，下
列说法正确的是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．甲、乙两球的高度不相同
B．甲、乙两球一定带等量的同种电荷
C．甲、乙两球带电量的乘积等于
D．细线对甲球的拉力大于 mg
【例2】如图所示，物块M 静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q 与物块M 连
接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P，初始时P，Q 电荷量均为
，细绳拉直与
竖直方向夹角为
，假设P 电荷量保持不变，Q 缓慢漏电，在Q 电荷量自
变为
过程中，两球均可看
作点电荷，且M 始终不动，下列说法正确的是（ ）
A．M 受到的摩擦力变小
B．M 受到的摩擦力变大
C．PQ 之间的距离变为原来的
D．PQ 之间的距离变为原来的
【例3】如图，A、B 两带电球质量为m，用劲度系数为k 的绝缘轻弹簧相连，B 球用长为L 的绝缘细线悬
于O 点，A 球固定在O 点正下方，且O、A 间距离也恰为L。此时细线上的张力为F，现由于A、B 缓慢漏
电，该过程中，细线上的张力
，下列说法正确的是（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．某时刻弹簧为原长，
<mg
B．某时刻弹簧为原长，
=mg
C．该过程弹簧弹力可能增大
D．该过程弹簧弹力可能减小
【例4】如图所示，定滑轮通过细绳
连接在天花板上，跨过定滑轮的细绳两端连接带电小球A、B，其
质量分别为
、
。调节两小球的位置使二者处于静止状态，此时OA、OB 段绳长分别为、
，
与竖直方向的夹角分别为
、
。已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦。则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．若仅增大B 球的电荷量，系统再次静止，则OB 段变短
D．若仅增大B 球的电荷量，系统再次静止，则OB 段变长
二、电场强度的叠加与计算
1.电场强度的三个计算公式
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2. 电场强度的叠加与计算的方法
（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
【例5】如图所示，菱形abcd 的边长为L，
，电荷量相等的两正电荷（均视为点电荷）分别位于a
点和c 点，O 是ac 连线的中点。在两正电荷形成的电场中，已知b 点的电场强度大小为E，静电力常量为
k，规定无限远处的电势为0。下列说法正确的是（ ）
A．两电荷的电荷量均为
B．O 点的电场强度大小为0，电势也为0
C．b、d 两点的电势不相等
D．从b 点沿直线到d 点，电势先升高后降低
（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化。
【例6】如图，A、B 两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为
的点电荷放
在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B 两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A 点的电场强度大
小为
（k 为静电力常量），方向水平向右，则图中B 点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分
析，有时还要用到微元思想。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例7】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
如图所示，半径为
的球体上均匀分布着正电荷，在过球心
的直线上有
、
、
三个点，
，
。若以
为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为
，则
、
两点
的电场强度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场
强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
【例8】如图所示，半径为R 的固定绝缘细圆环上均匀分布着正电荷，点A、B、C、D 将圆环四等分，过
圆心O 且与环面垂直的中心轴线上有一点F，O、F 两点间的距离为
，此时F 点处的电场强度大小为
E。取走点A、B、C、D 处弧长均为
的一小段圆弧上的电荷后，圆环上剩余部分的电荷分布不变，已知
静电力常量为k，则此时F 点处的电场强度大小变为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、有关电场线的综合问题
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小,但不为零
O 点为零
中垂线上的
电场强度
O 点最大,向外逐
渐减小
O 点最小,向外先
变大后变小
关于O 点对
称位置的电
场强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
2.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
【例9】如图所示，空间中有一正方体abcd—a'b'c'd'，在b 点固定点电荷＋Q，在d 点固定点电荷－Q，
O、O'分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．a 点与c'点的电场强度方向相同
B．b'、a'两点间电势差等于O'、d'两点间电势差
C．将某点电荷＋q 由a'点沿a'c'移至c'点，该电荷的电场力先变大后变小
D．将某点电荷＋q 由a'点沿a'c'移至c'点，该电荷的电势能先变大后变小
【例10】如图所示，菱形ABCD 上B、C、D 三点放置电荷量分别为
、
、
的点电荷，O 为菱形的
中心，a、b、c、d 为四条边的中点，
，则（ ）
A．a、b、c、d 四点的电势关系为
B．a、b 两点的电场强度大小相等
C．负试探电荷从OC 中点处运动到OA 中点处，电势能减小
D．正试探电荷沿直线从b 到c，电场力一直做正功
【例11】如图，是利用高压电场来干燥中药的基本原理图．在大导体板MN 上铺一薄层中药材，针状电极
O 和平板电极MN 接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，
一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的
作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD 是某一水分子从A 处由静止开始的运动轨
迹．则下列说法正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．水分子在B 处时，上端带负电荷，下端带正电荷
B．在水分子运动轨迹上，B、C 和D 三点的电势大小关系为
C．如果把高压直流电源的正、负极反接，此装置达不到干燥的作用
D．水分子在B 处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
【综合提升专练】
1．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效为电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上
均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有A、B 两
点，A、B 关于O 点对称，AB=4R。已知A 点的电场强度大小为E，则B 点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，正方体
，E、F、G、H 分别是AD、
、CD、
中点，A 点和
点
分别放置带电量为+q 和
的点电荷，正方体不会对电场造成影响，取无穷远电势为零，关于该电场，下
列说法正确的是（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
、C 电势相同
B．
、D 点电场强度不同
C．带正电的试探电荷从G 点沿直线到H 点电势能不变化
D．带正电的试探电荷从E 点沿直线到F 点电势能先减小后增大
3．两个点电荷电场的部分电场线如图所示，一带电粒子仅在静电力的作用下由a 点运动到c 点的轨迹如图
中虚线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量
C．粒子在b 点的动能大于在c 点的动能
D．粒子在b 点的加速度小于在c 点的加速度
4．半径为R 的绝缘薄球壳固定，球心为O，球壳上均匀分布着电荷量为Q 的正电荷。A、B、C 为过球心
大圆截面上的三点，三点将圆三等分，取走A、B 两处极小的、面积均为
面上的电荷。将一点电荷q 置
于OC 延长线上距O 点为3R 的D 点，C、D 点位于O 点同侧，O 点的电场强度刚好为零。球面上剩余电荷
分布不变，q 为（ ）
A．正电荷，
B．负电荷，
C．正电荷，
D．负电荷，
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．如图所示，一圆环上均匀分布着电荷Q，在垂直于圆环面且过圆心O 的轴线上有A、B、C 三个点，
CO=OA=x，AB=2x．在B 点处有一电荷量为+q 的固定点电荷．已知C 点处的场强为零，k 为静电力常量，
则A 点场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，竖直和水平放置的绝缘光滑板PO、QO 固定，a、b 为两个均带正电的小球（可视为点电
荷），当用平行于QO 向左的力F 作用于b 时，a、b 紧靠板静止。由于a 球缓慢漏电，a 球缓慢移动，现
稍改变F 的大小，使b 一直处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球之间的库仑力变大
B．力F 减小
C．系统的重力势能变大
D．系统的电势能变小
7．如图所示，质量为m 的小球甲用长为L 的轻质绝缘细线悬挂在天花板上的A 点，小球乙固定在绝缘天
花板上的B 点，两球均视为质点，带电量相等，甲静止时位于C 点，已知A、B 两点间的距离为
，B、
C 两点间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．两球的电性相同
B．细线的拉力大小为
C．两球的带电量都为
D．若甲的电量变成
，则需给甲施加竖直向下大小为mg 的拉力，才能让甲仍静止在C 点
8．如图所示。绝缘水平天花板上的
点用绝缘丝线悬挂一质量为
的小球
，丝线长为
，在同一水平
线距离
点为
处固定另一电量为
的点电荷（
未知）。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角
，已知小球质量为
，重力加速度为
，静电力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．丝线的拉力大小为
B．两带电体的相互作用力为
C．
D．由于漏电
电量减小时，丝线的拉力不变
9．如图所示，真空中的正四面体
边长为
，在
两点分别固定电荷量大小均为
的异种电荷，
已知静电力常量为
，无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
点的电场强度大小为
B．
点和
点电场强度大小相等、方向相反
C．将一个带电粒子沿直线从
点移动到
点，电势能先增大后减小
D．将一带电粒子从无穷远处移动到
点，电场力做功为零
10．用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形ABCDF，P 为该五边形的中心。AB、BC、DF，FA 棒
所带电荷量均为+q，CD 棒所带电荷量为-2q，此时P 处电场强度的大小为E。若移走CD 棒而保持其它棒
的位置和电荷分布不变，则P 处电场强度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，三根等长的均匀带电的绝缘体棒组成了一个等边三角形，O 点为该等边三角形的中心，三
根绝缘棒带有相同的电荷量，其中a、c 两棒带正电荷，b 棒带负电荷。已知a 棒上的电荷单独在O 点产生
的电场强度大小为E，电势为
。则下列说法正确的是（ ）
A．O 点处的电场强度大小为
B．O 点处的电场强度大小为
C．O 点处的电势为
D．O 点处的电势为
12．如图所示为某导体周围的电场线分布。一带电微粒仅在电场力的作用下，沿虚线运动，A 和B 为轨迹
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
上的两点。则关于A、B 两点处的电场强度E、电势φ、带电微粒在A、B 两点处的电势能Ep和导体左右两
侧的带电情况，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．导体右侧带负电
13．如图所示，直角坐标系中x 轴上在x=-r 处固定电荷量为+9Q 的正点电荷，在x=r 处固定电荷量为-Q 的
负点电荷。y 轴上a、b 两点的纵坐标分别为ya=r 和yb=-r，d 点在x 轴上，横坐标为xd=2r。e、f 点是x 轴上
d 点右侧的两点。下列说法正确的是（ ）
A．a、b 两点的场强相同，电势相同
B．e、f 两点电场均沿x 轴负方向
C．d 点电场强度为零，电势为零
D．电子从d 点向-Q 移动电势能增加，从d 点向f 点移动电势能也增加
14．如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷。a、b 为圆环竖直直径上
两点，c、d 为圆环水平直径上两点，它们与圆心O 的距离相等，则（ ）
A．a 点的电势高于b 点的电势
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．c 点的场强大于d 点的场强
C．点电荷
在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．点电荷
在d 点的电势能大于在c 点的电势能
15．如图，两对等量异号点电荷
、
固定于正方形的4 个顶点上。L、N 是该正方形两条对角线
与其内切圆的交点，O 为内切圆的圆心，M 为切点。则（ ）
A．L 和N 两点处的电场方向相互垂直
B．M 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M 点移动到O 点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L 点移动到N 点，电场力做负功
15
