文档内容
第八章 静电场
第 01 练 电场力的性质
知识目标 知识点
目标一 库仑定律和电场内的平衡问题
目标二 点电荷电场强度的理解与计算
目标三 非点电荷电场强度的求解
1． (2020·安徽省阜阳市·月考试卷)如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支技使它们
彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的
是( )
A. 此时A带正电，B带负电
B. 此时A电势低，B电势高
C. 移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D. 先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
【答案】C
【知识点】起电的三种方式、电势
【解析】
根据静电感应规律可明确AB两端所带电性，再根据电荷间的相互作用分析移走C后AB所带电量，
即可明确金箔能否闭合。
解：A.物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电；故A错误；
B.此时AB为等势体，两端电势相等；故B错误；
C.移去C后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合；故C正确；
D.先把AB分开，则A带负电，B带正电，移去C后，电荷不能再进行中和，故两金属箔仍然张开；
故D错误。
故选C。2．(2021·湖南省长沙市·期末考试)如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球
P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A. P和Q都带正电荷
B. P和Q都带负电荷
C. P带正电荷，Q带负电荷
D. P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D
【知识点】共点力的平衡的应用、电场强度的概念和定义式、库仑定律及其适用条件
【解析】
明确两小球均受电场力和库仑力作用而处于平衡状态，根据库仑力和电场力的方向进行分析，从而
明确两球的电性。
由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下保持平衡；由于库仑力为相互作用，大小相等、方
向相反，故两小球受到的电场力也一定方向相反，因此两小球一定带异种电荷，则P球所受库仑力
向右，Q球所受库仑力向左。匀强电场方向水平向右，故正电荷受电场力向右，其受库仑力一定向
左，故Q带正电荷，P带负电荷，故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．(2022·云南省·历年真题)以下说法中，正确的是( )
A. 元电荷实际上是指电子(或质子)本身
kQ Q
B. 由公式F= 1 2 可知，两带电体间距趋近于零，库伦力将趋近于无穷
r2
C. 电场中某点电场强度方向就是检验电荷在该点所受电场力的方向
D. 电场中电场强度为零的点，电势不一定为零
【答案】D
【知识点】电场强度的概念和定义式、库仑定律及其适用条件
【解析】解：A、元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，故A错误；
B、库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，两带电体间距趋近于零时，带电体不能看作
点电荷。故B错误；
C、只有正电荷所受的电场力F的方向与电场方向相同，负电荷受到的电场力方向与电场方向相反。
则C错误；
D、电势的大小与电场强度无关，电场中电场强度为零的点，电势不一定为零，则D正确；故选：D。
电子的带电量最小，质子的带电量与电子相等，但电性相反，故物体的带电量只能是电子电量的整
数倍，人们把这个最小的带电量叫做元电荷；
库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力；
某点电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，而与放入负电荷受到的电场力方向
相反；
电场强度的大小与电势无关．
4．(2022·云南省·历年真题)以下说法正确的是( )
A. 匀强电场中各处的场强相等，电势也相等 B. 场强为零的区域中，电势处处相同
C. 沿电场线方向电场强度一定越来越小 D. 电势降低的方向就是电场线的方向
【答案】B
【知识点】电场强度的概念和定义式、电场线的定义及性质、电势
【解析】解：A、匀强电场中各处的场强相等，但电势不是处处相等，只有处于同一等势面上的各
点，电势才相等，故A错误；
B、场强为零的区域中，电势不会降落，电势处处相同，故B正确；
C、沿电场线方向电势一定降低，场强与电势无关，所以场强不一定减小，电场强度与场源电荷决
定，看电场线的疏密，故C错误；
D、电势降低最快的方向才是电场线的方向，故D错误。
故选：B。
5．(2021·浙江省·历年真题)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面
上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是( )
A. 导体内部的场强左端大于右端
B. A、C两点的电势均低于B点的电势
C. B点的电场强度大于A点的电场强度
D. 正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
【答案】D
【知识点】电场线的定义及性质、电势与电势差、等势面、静电力做功的特点
【解析】带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0；沿电场线方向电势降低；电场线的疏密程
度表示电场强度的弱强；正电荷受力方向沿电场线方向，电场力做正功，电势能减小，由此进行分
析。
无论是电场线或是等差等势面，都是密的地方场强大，疏的地方场强小；电势高低的判断方法可以
根据电势的定义式来判断，但一般都是按沿电场线方向电势降低来判断；明确电场力做功与电势能
变化的关系。
A、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，
均为零，A错误。
B、沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故B错误。
C、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A或C点的电场线疏，所以B点的电场
强度小于A点的电场强度，故C错误。
D、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，
电势能减小，故D正确。
故选D。
1
6．(2022·全国·其他类型)下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀
4
1
分布，各 圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
4
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】电场强度的概念和定义式、电场的叠加
【解析】
根据点电荷场强的公式和场强叠加原理，与选项相对比，分析求解问题．分析时要抓住电场线从正
1
电荷出发到无穷远处终止，或从无穷远处出发到负电荷终止。设 带电圆环在O点产生的场强大小
4
为E，
1
A.图中坐标原点O处电场强度是 带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；
4
1 1
B.图中坐标原点O处电场强度是第一象限 带正电圆环和第二象限 带负电圆环叠加产生，坐标原
4 4点O处电场强度大小等于√2E；
1 1
C.图中第一象限 带正电圆环和第三象限 带正电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场
4 4
1
强度是 带电圆环带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；
4
1 1 1
D.图中第一象限 带正电圆环和第三象限 带正电圆环产生电场相互抵消，第二象限 带负电圆环
4 4 4
1
和第四象限 带负电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0。
4
所以坐标原点O处电场强度最大的是B，故B正确，ACD错误。
故选B。
1．(2022·全国·其他类型)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=10cm，
bc=6cm，ac=8cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，设小球a，b所带电荷
量的比值的绝对值为k，则( )
16 16
A. a、b的电荷异号，k= B. a、b的电荷同号，k=
9 9
64 64
C. a、b的电荷异号，k= D. a、b的电荷同号，k=
27 27
【答案】C
【知识点】库仑定律与力学问题的综合应用
【解析】
对小球c受力分析，根据库仑定律，与矢量的合成法则，结合几何关系，及三角知识，即可求解。
本题考查库仑定律与矢量的合成法则，掌握几何关系，与三角形相似比的运用，注意小球c的合力
方向可能斜向左下方，但不影响解题的结果。
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，假设小球c的合力方向斜向右上方，对小球c受力分析，如下图所示：
可知，a，b的电荷异号，因ab=10cm，bc=6cm，ca=8cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构
F ac 4 Q q Q q
成矩形，依据相似三角形之比，则有 a= = ；而根据库仑定律F =k' c a ，而F =k' c b ，
F bc 3 a ac2 b bc2
b
q 4 82 64 64
综上所得k= a= × = ；若小球c的合力方向可能斜向左下方，同理可得k= ，故ABD错
q 3 62 27 27
b
误，C正确。
2．(2022·云南省·其他类型)关于静电场的电场线，下列说法正确的是( )
A. 电场线是客观存在的物质
B. 沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C. 沿电场线方向，电势一定越来越低
D. 电场线是直线时，带电粒子在电场中运动的轨迹一定与电场线重合
【答案】C
【知识点】电场线的定义及性质、电势、电势能概念和简单计算
【解析】解：A、电场是客观存在的物质，而电场线是为形象描述电场而认为想象出来的，故 A错
误；
BC、沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越
疏，则场强不一定越来越小，故B错误，C正确；
D、电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，且带电粒子的初速度为零或初速度
方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D错误；
故选：C。
只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才
与带电粒子的轨迹重合；沿电场线方向电势越来越低，而电场线的疏密表示场强的大小，根据这些
知识分析解答．
3．(2021·安徽省·单元测试)如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，现要使细线偏离
竖直线30°角，可在O点正下方的B点放置带电量为q 的点电荷，且BA连线垂直于OA；也可在O
1
q
点正下方C点放置带电量为q 的点电荷，且CA处于同一水平线上，则 1 为( )
2 q
21 2 √3 √3
A. B. C. D.
2 √3 1 2
【答案】B
【知识点】库仑定律及其适用条件
【解析】
对两种情况进行受力分析，结合矢量的合成法则与库仑定律，及三角形知识，与平衡条件，即可求
解。对两种情况进行受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角形知识，及平衡条件，则有：
kQq kQq
F'=mgsin30°，F=mgtan30°，根据库仑定律，则有：F'= 1 ，而F= 2
，
l2 l2
BA CA
根据三角形知识，则有：l =Ltan30°，l =Lsin30°，
BA CA
q 2
综上所得：
1=
，故ACD错误，B正确。
q √3
2
故选：B。
4．(2021·海南省·历年真题)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹
角均为α=60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q
连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为( )√3 1 √3 ❑√3
A. B. C. D.
6 2 2 3
【答案】D
【知识点】库仑定律与力学问题的综合应用、正交分解法解决静态平衡问题
【解析】
分别对P、Q受力分析，根据两者之间的库仑力大小相等，建立等量关系，即可确定动摩擦因数。
正确对物体受力分析是解题的关键。滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为
库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有mgcos30°=Fcos30°，
可得F=mg，
而对P物体动摩擦因数最小时有N =F+mgsin30°，
2
f =μN ，
2
f =mgcos30°，
❑√3
联立解得μ= 。
3
故选D。
5．(2022·全国·其他类型)一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射
入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是
A. B.C. D.
【答案】A
【知识点】特殊带电体电场强度的计算、电场的叠加、点电荷的电场强度
qE
【解析】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 ，
m
qE qE
经过时间t ，电场力方向速度为 t，功率为P=Fv=qE× t ，所以P与t成正比，故A正确。
m m
6．(2022·云南省·模拟题)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长
L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量
k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
【答案】
解：(1)电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，静电力为：
q2 (2.0×10-6 ) 2
F=k =9.0×109× N=9.0×10-3N；
L2 22
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为：
q 2.0×10-6
E =k =9.0×109× N/C=4.5×103N/CA、B点电荷在C点的合场强大小为：
1 L2 22
√3
E=2E cos30°=2×4.5×103N/C× N/C=7.8×103N/C场强方向沿着y轴正方向；
1 2
答：(1)两点电荷间的库仑力大小为9.0×10-3N；
(2)C点的电场强度的大小为7.8×103N/C，方向为+ y轴正方向。
【知识点】电场强度的概念和定义式、电场的叠加、库仑定律及其适用条件Qq
【解析】(1)根据库仑定律公式F=k
列式求解即可；
r2
(2)先求解两个电荷单独存在时在C点的场强，然后根据平行四边形定则合成得到C点的场强。
本题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则合成，基础问题。
1．(2021·山东省·历年真题)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q
√2
的点电荷；在0≤x< a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为-Q的点电荷
2
P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，
由静止释放，以下判断正确的是( )
√2+1
A. Q= q，释放后P将向右运动
2
√2+1
B. Q= q，释放后P将向左运动
2
2√2+1
C. Q= q，释放后P将向右运动
4
2√2+1
D. Q= q，释放后P将向左运动
4
【答案】C
【知识点】φ-x和Ep-x图像问题、库仑定律与力学问题的综合应用、电场的叠加
【解析】
利用库仑定律分别求出其他点电荷分别对最上边的点电荷的库仑力，然后利用平行四边形定则求出
合力，受力平衡，就能求出电荷量Q的大小，结合图像可以分析出电场方向，然后分析电荷P的运动情况。
本题考查电场中电荷受力的知识，要会分析库仑力的方向，利用平行四边形定则求出合力。
因为每个点电荷所受库仑力的合力均为零，对最上边的点电荷，其他三个电荷给它的受力分别是
kq2 kq2 √2kq2
F =F = ，F = ，因为F 、F 大小相等，所以F 、F 的合力是 ，而Q对最上边点
1 2 a2 3 2a2 1 2 1 2 a2
qQ √2kq2 kq2 qQ
k + =k 2√2+1
电荷的库仑力是 √2 ，则根据受力平衡有： a2 2a2 √2 。解得：Q= q。
( a) 2 ( a) 2 4
2 2
√2
由图乙可知，在0≤x< a区间，电场方向向左，所以电荷量是-Q的点电荷P将受向右的电场力，
2
P将向右运动。故C正确，ABD错误。
2．(2022·湖南省·历年真题)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O
点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小
C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【知识点】电势、电场的叠加
【解析】解；四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，根据对称性可
知O点场强为零，且b棒和d棒由于对称性，在O点产生的合场强为0，故a棒与c棒在O点产生的合
场强也为0。因此移去a棒后，O点的场强可以认为是由c棒单独产生。c棒带正电，且由对称性可
知，其在O点的场强应垂直指向a。电势是标量，若以无穷远处为电势零点，四根带正电的绝缘棒
周围的电势均大于0，O点的电势等于所有棒在O点激发的电势的代数和，故移去a棒后O点的电势减小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，根据对称性可知O点场强为
零，以此分析移去a棒后O点的场强大小。电势是标量，每根带电绝缘棒在O点激发的电势的代数
和为O点的电势。
3．(2022·云南省·模拟题)如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和3m的小球A、B，两小球
带等量异种电荷.水平外力F作用在小球B上，当两小球A、B间的距离为L时，两小球保持相对静
F
止.若仅将作用在小球B上的外力的大小改为 ，要使两小球保持相对静止，两小球A、B间的距离
4
为( )
A. 2L B. 3L C. √3L D. √2L
【答案】A
【知识点】用整体法与隔离法解决动力学问题、牛顿运动定律的其他综合应用、库仑定律及其适用
条件
【解析】
Qq
根据牛顿第二定律与库仑定律公式F=k
求出库仑力的大小。
r2
Qq
解决本题的关键是要掌握牛顿第二定律与库仑定律的公式F=k
。
r2
依据牛顿第二定律，对整体有：F=4ma，设两小球带电荷量大小为Q，对小球A，根据库仑定律
Q2 1 F Q2
公式得，k =ma，若作用在B球上力改为 F时，同理则有： =4ma'，k =ma'，解得：
L2 4 4 r2
r=2L，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．(2022·湖北省·模拟题)如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两
个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R．M点在点电荷+q的右侧R处，M点和
O点以及+q、-q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R.当金属球达
到静电平衡时，下列说法正确的是
A. M点的电势低于O点的电势8kq
B. M点的电场强度大小为
9R2
5kq
C. 感应电荷在球心O处产生的场强大小为
144R2
D. 将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等
【答案】C
【知识点】静电平衡、电场的叠加、点电荷的电场强度
【解析】
A、沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点的电势高于O点的
电势，选项A错误;
B、M点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量
kq kq 8kq
异种电荷在M点的电场强度之和为E= - = ，方向水平向右，感应电荷在M点产生的
R2 (3R) 2 9R2
8kq
场强之和应水平向右，故合场强要大于E= ，选项B错误;
9R2
C、金属球处于静电平衡内部场强处处为0，
kq kq 5kq
等量异种电荷在O点的电场强度之和为E= - =
，方向水平向右，所以感应电
(4R) 2 (6R) 2 144R2
5kq
荷在球心O处产生的场强大小等于E= ，方向水平向左，选项C正确;
144R2
D、M点与金属球上不同点间的电势差相等，故将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力
所做的功相等，选项D错误．
5．(2022·云南省·其他类型)在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1m
处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b，其场强为1N/C，则b点的坐
标为
A. (0,0.1m) B. (0,0.2m) C. (0,0.3m) D. (0,0.4m)
【答案】C
【知识点】特殊带电体电场强度的计算、电场的叠加、点电荷的电场强度
F 0.9
【解析】x轴上0.1m处的场强为E E = = =9N/C
x q 0.1
Q Q Q
坐标原点处的电荷量为Q，距离原点为r处的场强E=k E =k =9 E =k =1
r2 x r2 y r2
x yr =0.3m所以C正确。
y
6．(2022·河北省·单元测试)(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式;
②点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S 、S 到点电荷的距离分别为r 、r 。我们知道，
1 2 1 2
电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小，请计算S 、S 上单位面积通过的电场线条数之比
1 2
N
1
。
N
2
(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了
收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9
月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。
FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
①设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P ，计算FAST能够接收到的
1
来自该天体的电磁波功率P ;
2
②在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径
为100m的望远镜能够观测到的此类天体数目是N ，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。
0
【答案】
解：(1)①设试探电荷q距点电荷Q的距离为r，由库仑定律可得：试探电荷q受到的库仑力
kQq
F=
，
r2
F kQ
根据场强定义可得：场强E= =
；
q r2
N E r2
②电场线疏密程度反映了空间区域电场强度的大小，故
1= 1= 2
；
N E r2
2 2 1
(2)①直径为D的望远镜能接受到射电信号的有效面积(即垂直射电信号的方向的投影面积
1
)S= πD2 ；
4P P
那么，根据来自某天体的电磁波的信号均匀分布可得：功率和有效面积成正比，故有：
1= 2
，
S S
1 2
P S D2 5002
所以， 2= 2= 2= =25，即P =25P ；
P S D2 1002 2 1
1 1 1
②在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以
望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P❑ ，直径为100m望远
0
镜和FAST能观测到的最远距离分别为L❑ 和L，则
0
500m P 100m P
P =π( ) 2 =π( ) 2 ；
0 2 4πL2 2 4πL2
0
解得：L=5L ；
0
L3
则：N= N =125N 。
L3 0 0
0
【知识点】电磁波的发射、传播和接收、电场强度的概念和定义式、库仑定律及其适用条件
【解析】见答案
