文档内容
阶段性检测：《万有引力与航天》
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8个小题，共48分，下列各题的四个选项中，第 1-5题只有一项是符
合题意，第 6-8 题有多个答案符合要求，全部选对得 5 分，选不全得 3 分，有错选得 0
分。）
1．（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，
该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
【答案】C
【详解】根据
可得
因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大
小以及受地球的万有引力大小均不相同。
故选C。
2．（2023·山西·统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约
5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站
后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【答案】D
【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A错误；
BC．设空间站离地面的高度为h，这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力即
在地面受地球引力为
因此有 ，故BC错误；
D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力
解得
这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速
度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
故选D。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如
图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则
地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得
试卷第2页，共3页其中
联立可得
故选D。
4．（2023·北京·统考高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实
现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 ，运
行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕
太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下
列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面
平均每天约转动1°，故A正确；
试卷第3页，共3页
学科网（北京）股份有限公司B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于
7.9km/s，故B错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的
距离，故D错误。
故选A。
5．（2023·广东·统考高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于
P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。
已知Q的质量为 ，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为 B．半径为
C．角速度的大小为 D．加速度的大小为
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为
则P的公转周期为 ，故A错误；
B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得半径为
故B正确；
试卷第4页，共3页C．P的角速度为
故C错误；
D．P的加速度大小为
故D错误。
故选B。
6．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次
“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人空间站绕地运动可视为匀速圆周运动，已
知空间站距地面高度为h，运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转，则（ ）
A．空间站的线速度大小为 B．地球的质量可表示为
C．地球表面重力加速度为 D．空间站的向心加速度大小为
【答案】AC
【详解】A．根据线速度与周期的关系式，可得空间站的线速度大小为
故A正确；
B．空间站做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，可得
试卷第5页，共3页
学科网（北京）股份有限公司解得
故B错误；
C．根据
联立，解得
故C正确；
D．空间站的向心加速度大小为
故D错误。
故选AC。
7．（2023·重庆·校联考三模）2022年4月14日，“神舟十三号”载人飞船在天宫空间站完成全部既定任
务。已知天宫空间站在距地面高度约为400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，
地球表面的重力加速度g取9.8m/s2，万有引力常量G取 ，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的加速度大于9.8m/s2
B．空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加速度
C．仅利用题中数据可求得空间站运行周期
D．仅利用题中数据可求得空间站的质量
【答案】BC
【详解】A．对地球表面的物体有
对空间站，有
由此可知，空间站加速度小于9.8m/s2，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
试卷第6页，共3页可得
可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据
可知赤道物体自转加速度小于同步卫星的加速度，则空间站的加速度大于赤道表面物体随地球自转的加
速度，故B正确；
C．根据
联立可求得空间站运行周期约为1.5h，故C正确；
D．由于空间站质量在表达式中被约掉，无法求得，只能求出中心天体的质量，故D错误。
故选BC。
8．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法
正确的是（ ）
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道
【答案】ACD
【详解】A．飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；
BCD．根据
可得
试卷第7页，共3页
学科网（北京）股份有限公司可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度
大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。
故选ACD。
二、非选择题（本题共5个小题，共52分，）
9．（2023·天津滨海新·统考一模）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表
面的重力加速度，从而计算一下月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm左右、
外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：
刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。
宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。
（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表
达式 。
（2）实验步骤如下：
A．如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；
B．将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；
C．从石块摆到 （填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次个振动的总时间 ；
D．缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间 ；
（3）若细线缩短的长度为 （ 小于刻度尺量程），请用 、 以及 写出重力加速度表达式为
。
试卷第8页，共3页【答案】 最低点
【详解】（1）[1]若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，根据
可知月球质量的表达式为
（2）[2]为了减小误差，应从石块摆到最低点开始计时。
（3）[3]设原来细线长度为 ，测出 次个振动的总时间 ，则对应周期为
根据单摆周期公式可得
若细线缩短的长度为 ，测出 次个振动的总时间 ，则对应周期为
根据单摆周期公式可得
联立解得重力加速度表达式为
10．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，
并有小孔成倒像的实验记载。某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳
的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。
试卷第9页，共3页
学科网（北京）股份有限公司实验的主要步骤如下：
①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；
②用米尺测得圆筒的长度L；
③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）；
④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺
测得光斑的直径D。
（1）圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L= cm，如图3测得小孔的直径d=
mm，如图4测得太阳像的直径D= cm。
（2）设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，tanθ=sinθ，则估算太阳的平均密度表达式为
ρ= （用题中给的字母表示）。
【答案】 80.0 0.500 0.69（0.67~0.69）
【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为
[2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以
[3]太阳像的直径为
（2）[4]根据万有引力提供向心力
根据几何关系，有
试卷第10页，共3页所以
11．（2023·全国·模拟预测）质量为m的人造地球卫星，在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地
球质量为M、半径为R，引力常量为G，求：
（1）卫星的向心加速度大小 ；
（2）卫星做圆周运动的线速度大小 ；
（3）卫星做圆周运动的周期 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力
整理可得
（2）由圆周运动中 可知
（3）在环绕模型中
整理得
12．（2023·北京通州·北京市十一学校统考一模）地球对其周围的物体产生的万有引力是通过地球周围的
试卷第11页，共3页
学科网（北京）股份有限公司引力场产生的，物体在引力场中具有的势能我们称为引力势能。在物理学中，动能、引力势能和弹性势
能统称为机械能。若规定距地球无限远处为引力势能零点，可得到在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的
人造地球卫星引力势能的表达式 ，其中M为地球的质量，m为卫星的质量，G为万有引力常
量。
（1）求：①该卫星的动能；
②该卫星的机械能；
③若该卫星变轨后到达高轨道继续做匀速圆周运动，请说明随着轨道半径的增大，该卫星的机械能变化
情况及原因。（不计卫星质量的变化）
（2）已知在地球表而附近，对于质量为m的物体离开地面高度为h时，若规定地球表面为重力势能零点，
物体重力势能的表达式 （g为重力加速度），这个表达式虽然与题干中引力势能的表达式在形式
上有很大的差别，但二者本质相同，试证明在忽略地球自转的情况下，当h远小于地球半径R时，重力
势能和引力势能的表达式是一致的。（可能用到的数学知识：当 时，
【答案】（1）① ；② ；③变大，见解析；（2）见解析
【详解】（1）①根据万有引力提供向心力
动能的表达式
联立可得
②该卫星的机械能
③根据②卫星机械能表达式
若该卫星变轨后到达高轨道继续做匀速圆周运动，请说明随着轨道半径的增大，卫星的机械能变大。
（2）以无穷远处为零势能点，根据题意，物体在地表的引力势能为
试卷第12页，共3页在距离地表 处的引力势能为
以地面为零势能点时
在地球表面时，万有引力等于重力，即
整理可得
联立可得
又
可得
13．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，
球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心
做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化
关系图像，如图所示，根据在 范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（ ）
存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量 。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
（2）在 内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
试卷第14页，共3页
