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考点巩固卷 07 万有引力与航天的理解应用
建议用时：50分钟
考点序号 考点 考向 题型分布
考点1 万有引力与航天的理 考向1：开普勒三大定律及其应用 14 单选+1 多
解应用 考向2：万有引力定律及其应用 选
考向3：天体运动各物理量的计算
考向4：三大宇宙速度
万有引力与航天的理解应用（14 单选+1 多选）
1．（2024·辽宁大连·模拟预测）在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运
动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量（ ）
A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期
B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g
C．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期
D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g
【答案】D
【详解】设月球的转动半径为r，对月球绕地球转动，根据万有引力提供向心力得
对苹果
联立解得
若要检查两力为同一种力，由上式可知，需要知道地球半径R，和“月-地”中心距离r，月球公转周期
T，和地球表面重力加速度g。故D正确，ABC错误。故选D。
2．（2024·贵州贵阳·三模）亚地球行星GJ367b是一颗超轻、超快的系外行星，该行星的半径为地球半径的
72%，质量为地球质量的55%。若取 ，则该行星的表面重力加速度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】在星球表面有
则
该行星的表面重力加速度约为
故选B。
3．（2024·江苏·模拟预测）帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。如
果把地球看成一个均匀的球体，关于此帝企鹅与重力有关的问题，下列说法中正确的是（ ）
A．帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心
B．帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心
C．帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力
D．帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力
【答案】A
【详解】AB．重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心，故A正确，B错误；
C．帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是企鹅，压力与重力作用在不同物
体上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力，故C错误；
D．由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重
力等于地球对它的吸引力，故D错误。
故选A。
4．（2024·贵州·一模）如图所示，点L 和点L 称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地
1 2
球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗
运行于地月拉格朗日点L 的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L 点与月球
2 2
球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由万有引力定律 及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为
故选B。
5．（2024·山东济南·三模）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌
航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨
道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点 变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的
近月点 距离月球表面的高度为 ，远月点 距离月球表面的高度为 ，月球半径为 ， ，忽略
地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点 距离月球表面的高度为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在两个轨道上运动时，根据开普勒第三定律有
解得
故选A。
6．（2024·全国·模拟预测）关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变
D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
【答案】B
【详解】A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定
律，故A错误；
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，
线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误；
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
故选B。
7．（2024·山东聊城·三模）我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据，对该星球有了一
定的认识。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星球做圆周
运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方 与轨道半径三次方 的关系图像如图所示，其中P
实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关系图
像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足 ，图中c、m、n已知，则（ ）
A．该星球和地球的质量之比
B．该星球和地球的第一宇宙速度之比
C．该星球和地球的密度之比为
D．该星球和地球表面的重力加速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
联立可得
图像的斜率为
该星球和地球的质量之比故A错误；
B．“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足 ，则
则
根据万有引力提供向心力可得
可得
该星球和地球的第一宇宙速度之比
故B正确；
C．体积为
密度为
该星球和地球的密度之比为
故C错误；D．根据万有引力与重力的关系
该星球和地球表面的重力加速度大小之比为
故D错误。
故选B。
8．（2023高三·全国·专题练习）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一
物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量
为G，则该行星自转的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设赤道处的重力加速度为 ，物体在两极时自转向心力为零，则万有引力等于重力
在赤道时万有引力分为重力和自转由万有引力定律得
由以上两式解得，该行星自转的角速度为
故选B。
9．（2024·湖北武汉·一模）1970年4月24日，中国首颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射；2007年
10月24日，中国首颗月球探测器“嫦娥一号”成功发射；2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问
一号”成功发射；2022年10月9日，中国首颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”成功发射。我国星
际探测事业在一代代中国航天人的接续奋斗中不断开创新高度。已知“东方红一号”绕地球运行周期为
1.9小时，“嫦娥一号”绕月球运行周期为2.1小时，“天问一号”绕火星运行周期为8.2小时，“夸父一号”绕地球运行周期为1.7小时。根据以上信息可知（ ）
A．“东方红一号”的轨道半径最大
B．“嫦娥一号”的向心加速度最大
C．“天问一号”的发射速度最大
D．“夸父一号”的运行速度最大
【答案】C
【详解】ABD．“东方红一号”与“夸父一号”都是绕地球运行的卫星，“嫦娥一号”是绕月球运行的卫
星，“天问一号”是绕火星运行的卫星，它们的中心天体不完全相同，运行参量中的轨道半径、向心加速
度、速度无法比较，故ABD错误；
C．“东方红一号”、“嫦娥一号”、“夸父一号”的发射速度均大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，
“天问一号”的发射速度大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故C正确。
故选C。
10．（2024·北京大兴·三模）2024年，我国探月计划第六个探测器嫦娥六号将于上半年出征月球，并且飞
往月球背面采集土壤并返回地球。如图所示， 为地球的球心、 为月球的球心，图中的P点为地—月
系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度
绕地球匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥六号将要达到的却是月球背面的M点，
为了保持和地球的联系，我国于4月12日成功发射鹊桥二号中继通信卫星，让其在以P点为圆心、垂直于
地月连线的圆轨道上运动。下列说法正确的是（ ）
A．我们无法看到月球的背面，是因为月球的自转周期和公转周期相同
B．发射嫦娥六号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚
C．以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星做匀速圆周运动
D．若“鹊桥二号”和月球的公转轨道半径之比为n，那么它们的公转周期之比为
【答案】A
【详解】A．看不到月球的背面，就是因为月球的自转周期和公转周期相同，故A正确；
B．嫦娥六号并没摆脱地球引力的束缚，因此发射速度不会超过第二宇宙速度，故B错误；
C．以地球为参考系，鹊桥二号一方面绕地月系统共同的圆心做匀速圆周运动，另一方面绕P点做匀速圆周运动，因此以地心为参考系，它是两个匀速圆周运动的合运动，故C错误；
D．鹊桥二号中继卫星受地球和月球共同引力的作用，月球只受地球的引力作用，则周期关系不满足开普
勒第三定律，故D错误。
故选A。
11．（2024·安徽·模拟预测）2023年12月4日，我国成功将援埃及二号卫星发射升空，援埃及二号卫星是
一颗用于对地观测的低轨遥感卫星，其搭载的全色多光谱相机能在距地面高度 的轨道上观察到
地面上移动的汽车。已知地球的半径为 ，地球同步卫星距地面的高度为 。若援埃及二号卫星和同步卫
星均可视为绕地球做匀速圆周运动，则对于援埃及二号卫星，下列说法正确的是（ ）
A．绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
B．运行周期与地球的自转周期之比
C．与地球同步卫星的线速度之比为
D．与地球同步卫星的向心加速度之比为
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度大小等于近地卫星的环绕速度，根据
解得
由于援埃及二号的轨道半径大于近地卫星的半径，即大于地球半径，则援埃及二号的速度小于7.9km/s，
故A错误；
B．地球同步卫星的周期等于地球自转周期，根据
解得故援埃及二号的周期与地球自转周期之比为 ，故B错误；
C．根据
解得
故援埃及二号的线速度与地球同步卫星的线速度之比为 ，故C正确；
D．根据
解得
所以援埃及二号的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为 ，故D错误。
故选C。
12．（2024·湖北·模拟预测）半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球
心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，
剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】设小球对另一个大球的万有引力大小为 ，大球剩余部分对另一个大球的万有引力大小为 ，小
球对小球的万有引力大小为 ，小球对另一个大球剩余部分的万有引力大小为 ，大球剩余部分对另一个
大球剩余部分的万有引力大小为 。由题可知，挖掉小球的质量
所以
故选D。
13．（2024·湖北黄石·一模）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其
通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图
中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比
B．超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边
落向地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点
【答案】B
【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据
可知，太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；
B．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步
空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周
运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的
作用力方向背离地心，故B正确；
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏
离地球，做离心运动，故C错误；
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地
点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。
故选B。
14．（2024·河北沧州·三模）中国古代将火星称之为“荧惑”。已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到
太阳距离的1.5倍。火星质量为 ，约为地球质量的10%。太阳质量 。火星自转周
期为24小时37分，与地球自转相似。地球公转周期约为365天。则火星公转周期是（ ）
A． s B． s C．671d D．970d
【答案】C
【详解】火星与地球都绕着太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可得
已知地球公转周期
解得故选C。
15．（2024·湖北武汉·模拟预测）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的
补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个
节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。
根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
【答案】AB
【详解】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，
公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之
间）时慢，故A正确；
B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的
时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒
的时间间隔。故B正确；
C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时
离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误；
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一
年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。
故选AB。
