文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题20 电场力的性质
目录
题型一 库仑定律与带电体平衡.....................................................................................................1
类型1 库仑力的叠加..............................................................................................................1
类型2 库仑力作用下的平衡..................................................................................................6
题型二 电场强度的理解和计算...................................................................................................12
题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较...............................................................15
题型四 电场强度的叠加...............................................................................................................21
类型1 点电荷电场强度的叠加............................................................................................22
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算............................................................................27
题型五 静电场中的动力学分析...................................................................................................37
题型一 库仑定律与带电体平衡
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2 所示。
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k。
4．不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r →0 时，两个带电体已不能
看作点电荷了。
类型1 库仑力的叠加
【例1】．如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球
、
和，相互之间的距离
，
，
垂直于
。已知小球
所受的库仑力的合力方向平行于
边，
设小球
和的带电量的比值为
，则（ ）
A．
和带同种电荷，
B．
和带异种电荷，
C．
和带同种电荷，
D．
和带异种电荷，
【答案】D
【详解】假设a、c 带同种电荷，则b 受到的库仑力的合力不可能与ac 平行，故a、c 带异
种电荷。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系，得
解得
故选D。
【例2】．如图所示，真空中，a、b、c 三处分别固定电荷量为+q、-q、+q 的三个点电荷。
已知静电力常量为k，ab=bc=l，
。则b 处点电荷受到a、c 两处点电荷的库仑力
的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设a、c 两处点电荷对b 处点电荷的库仑力大小均为F，由库仑定律
再根据力的合成，b 处点电荷受到a、c 两处点电荷的库仑力的合力大小为
故A 正确。
故选A。
【例3】．如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b 和c 分别固定于正三角
形顶点上。已知a、b 带电量均为
，c 带电量为
，则（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．ab 连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．b 所受库仑力方向垂直于ab 连线
D．a、b、c 所受库仑力大小之比为
【答案】D
【详解】A．在ab 连线的中点处，a、b 两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c
电荷在该点形成的场强，大小不为零，故A 错误；
B．在三角形的中心处，a、b 两电荷在该点的场强大小相等，方向之间的夹角为120°角，
则合场强竖直向上；c 电荷在该点的场强也是竖直向上，则三角形中心处场强不为零，故B
错误；
C．b 受到a 的库仑斥力沿ab 方向，b 受到c 的库仑引力沿bc 方向，且库仑斥力与库仑引力
大小相等，则b 所受库仑力方向斜向右下方与ab 连线成60°角，故C 错误；
D．设正三角形边长为l，根据对称性可知，a、b 受到库仑力大小相等，均为
c 受到库仑力大小为
则 a、b、c 所受库仑力大小之比为
，故D 正确。
故选D。
【例4】．夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，它基于强子内价夸克的种类来分类
强子。夸克模型在1964 年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格独立提出，并已成为标准模型的一
部分。标准模型是已确立的强相互作用和弱电相互作用的量子场论。夸克模型成功地将
1950 至60 年代所发现的的大量较轻的强子妥当编组，并在1960 年代后期得到了实验确认。
夸克带有分数电荷，例如
或
，根据夸克模型，中子内有一个电荷量为
的上
夸克和两个电荷量为
的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，
如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】三个夸克都在半径为r 的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为
的下夸克
受到另一个电荷量为
的下夸克的库仑斥力F′和电荷量为
的上夸克库仑引力F 的合
力为F2。如图所示
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则有
其中上下两个夸克间的作用力沿水平方向的分力
与水平方向的库仑力是一对平衡力，故下夸克受到的合力竖直向上，据对称性另一个下夸
克受静电作用力的方向为F3，合力方向也是竖直向上，故ACD 错误，B 正确。
故选B。
【例5】．如图所示，A 球、C 球均带正电，B 球带负电，A 球固定在绝缘的水平地面上，B
球由绝缘的细线拉着，C 球处在与B 球等高的位置，A、B、C 三球均静止且三者所在位置
构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为
，A、B、C 三球所带电荷量大小分别
为
、
、
，质量
，则
为（ ）
A．4:2:1
B．2:1:4
C．
D．
【答案】B
【详解】B、C 球受力如下
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
如图所示，对C 球，由力的平衡条件可得
对B 球，由力的平衡条件有
三个球的质量关系
库仑定律表达式
联立各式可得
故选B。
类型2 库仑力作用下的平衡
(1)解题思路
涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上
多了库仑力，具体步骤如下：
(2)“三个自由点电荷”的平衡问题
①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点
电荷产生的合电场强度为零的位置。
②
【例1】如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q 的小球B
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，丝线BC 长度为
，AC 两点间的距离为2L。
当小球B 静止时，丝线与竖直方向的夹角
，带电小球A、B 可视为质点，重力加速
度为g。下列说法正确的是（ ）
A．丝线对小球B 的拉力为
B．小球A 的带电荷量为
C．如果小球A 漏电导致电量减少少许，则AB 之间距离减小，库仑力变大
D．如果小球A 漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变
【答案】D
【详解】A．由题意可知
所以AB 与BC 垂直，两小球之间的距离为
对小球B 进行受力分析如图
由平衡条件得，丝线对小球B 的拉力为
故A 错误；
B．由
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可知
故B 错误；
CD．由相似三角形可知
若A 缓慢漏电，两球间的库仑力减小，丝线的拉力大小不变，故C 错误，D 正确。
故选D。
【例2】．如图所示，充电后的平行板电容器竖直放置在水平绝缘地板上，将一根光滑绝
缘细绳系在电容器
、
极板上的A、
两点（
点高于A 点），再将一带正电的小球（可
视为质点）悬挂在细绳上并处于静止状态。电容器不漏电，两板间的电场可视为匀强电场，
小球始终未与极板接触。经下列操作，待小球再次稳定后，细绳张力一定变小的是
（ ）
A．A 点下移一小段距离
B．略微增大极板所带的电荷量
C．
板向左平移一小段距离
D．正负极板电荷量不变，电性互换
【答案】D
【详解】A．重力与电场力的合力F 为定值，方向斜向右下，则球两边绳子拉力的合力与F
等大反向，即两边绳子拉力的合力为定值，若A 点下移一小段距离，球两边绳子之间的夹
角增大，即沿两边绳子方向的两个拉力的夹角增大，而合力一定，则细绳张力一定变大，
故A 错误；
B．略微增大极板所带的电荷量，电场力增大，重力与电场力的合力增大，则细绳张力一定
变大，故B 错误；
C．
板向左平移一小段距离，沿两边绳子方向的两个拉力的夹角增大，而合力一定，则细
绳张力一定变大，故C 错误；
D．正负极板电荷量不变，电性互换，则重力与电场力的合力大小不变，方向斜向左下，
则沿两边绳子方向的两个拉力的合力方向指向右上，沿两边绳子方向的两个拉力的夹角减
小，则细绳张力一定变小，故D 正确。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选D。
【例3】．如图所示，质量为m 的带电小球N 用绝缘丝线悬挂于P 点，另一带正电小球M
固定在带电小球N 的左侧；小球N 平衡时，绝缘丝线与竖直方向的夹角
，且两球球
心在同一水平线上，M、N 均可视为点电荷，重力加速度为g。下列判断正确的是（ ）
A．小球N 带正电，所受库仑力大小为
B．小球N 带负电，所受库仑力大小为
C．小球N 带正电，所受库仑力大小为
D．小球N 带负电，所受库仑力大小为
【答案】A
【详解】小球 M 带正电，两球相斥，故小球带正电；以小球为研究对象，对小球进行受力
分析如图，
根据小球处于平衡状态可知
故选A。
【例4】．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板上，下端分别系
有带异种电荷的小球A、B（均可视为点电荷）。小球处在方向水平向右的匀强电场中，平
衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，小球A、B 的质量分别为m1、m2，带电荷量大小
分别为q1、q2。下列说法正确的是（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球A 一定带正电
B．若q1>q2，则有可能m1=m2
C．若q1>q2，则一定有m1>m2
D．若q1<q2，则有可能m1>m2
【答案】C
【详解】A．对小球A 受力分析可知，小球A 除了重力和绳子的拉力外，应受到水平向左的
力，因异种电荷，库仑力向右，因此受水平向左的电场力，一定带负电，故A 错误；
BCD．设连接小球A、B 的细绳上的弹力大小分别为F1、F2，小球A、B 间的库仑力大小为F
库，匀强电场的电场强度大小为E，细绳与竖直方向的夹角为α，则有
解得
，
故C 正确，BD 错误。
故选C。
【例5】．如图所示，一光滑绝缘圆形轨道固定在水平面上，在直径AB 的两个端点上分别
固定电荷量为
、
的正点电荷，有一个带正电小球恰好静止于轨道内侧P 点（小球可视
为点电荷）。已知A、P 两点的连线与直径AB 之间的夹角
，则
的比值为
（ ）
A．
B．
C．6
D．
【答案】B
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】对小球进行受力分析如图所示
根据库仑定律有
A 点和B 点两点相距L，有
根据平衡条件有
联立解得
故选B。
【例6】如图，水平向右的匀强电场中有a、b 两个可视为质点的带电小球，小球所带电荷
量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水
平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为
，且
，不计空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A．若a、b 电性相反，则球a 的质量一定大于球b 的质量
B．若a、b 电性相反，则球a 的质量可能等于球b 的质量
C．若同时剪断两根细绳，则a 球可能先落地
D．若同时剪断两根细绳，则a、b 两球一定同时落地
【答案】AD
【详解】AB．若a、b 电性相反，只有a 带负电，b 带正电才能受力平衡，a、b 水平方向
都有
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
又由
，
得
故A 正确，B 错误；
CD．同时剪断两根细绳，两球竖直方向做自由落体运动，高度相同，故一定同时落地，故
C 错误，D 正确。
故选AD。
题型二 电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无
关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场
源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2．电场强度的三个公式比较
【例1】从宇宙的角度来看，地球周围的物体受到地球引力的作用。一质量为m 的物体位
于地面上空距地心为r 的A 点。已知地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常
量为G。仿照电场强度的定义，A 点引力场强度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】质量为
的物体在A 点受到的万有引力大小为
仿照电场强度的定义，可知A 点引力场强度的大小为
故选C。
【例2】．在真空中的A 点摆放一点电荷Q，在距A 点的圆周上有a、b、c 三个点，电荷Q
在这三个点产生的电场强度（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．a 点最大
B．b 点最大
C．c 点最大
D．a、b 点相等
【答案】A
【详解】根据点电荷的场强公式
a、b、c 三点中a 点距离点电荷最近，则a 点的场强最大，b 点距离点电荷最远，b
点电场强度最小。
故选A。
【例3】．如图，真空中有两个点电荷，
为4.0×10
−8C、
为−1.0×10
−8C，分别固定
在x 轴的坐标为0 和6cm 的位置上。在x 轴上，下列说法正确的是（ ）
A．
的区域可能有一个电场强度为0 的点
B．0< x<6cm的区域电场方向沿x 轴负方向
C．x>6cm的区域电场方向一定沿x 轴负方向
D．
与
产生的电场强度大小相等的点有两个
【答案】D
【详解】A．因
可知，在
的区域不可能有电场强度为0 的点，选项A 错误；
B．0< x<6cm的区域内两电荷形成的电荷均沿x 轴正向，可知该区域内电场方向沿x 轴正
方向，选项B 错误；
C．x>6cm的区域内两电荷形成的电场方向相反，因
，可知该区域内存在一个场
强为零的点，在该点左侧到Q2之间场强沿x 轴负向，在该点右侧场强沿x 轴正向，选项C
错误；
D．因
可知，
与
产生的电场强度大小相等的点距离Q1较远，距离Q2较近，则
有两个点，一个在两电荷之间，另一个在Q2右侧，选项D 正确。故选D。
【例3】．在静电场中有a、b 两点，试探电荷在a、b 两点所受的静电力大小F 与电荷量q
满足如图所示的关系。a，b 两点的电场强度大小之比为（ ）
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．1 1∶
B．1 2∶
C．2 1∶
D．1 4∶
【答案】C
【详解】F-q 图像斜率表示电场强度，由图可知
则
故选C。
【例4】．如图甲所示，真空中Ox 坐标轴上的O 点放有一个点电荷Q，坐标轴上A 点坐标
为0.1m，在A、B 两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B 两点的试探电荷受到
静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图
乙中直线a、b 所示。下列说法正确的是（ ）
A．B 点的电场强度大小为
B．A、B 点的电场强度的大小之比为
C．点电荷Q 是负点电荷
D．B 的位置坐标为
【答案】D
【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，A、B 点的电场强度的大小分别为
则A、B 点的电场强度的大小之比为
，由于在A、B 两点放两个电荷量不同均带正电的
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
试探电荷，A、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，则点电荷
为正
电荷，故ABC 错误；
D．设B 的位置坐标为
，由点电荷场强公式
可得
，
代入数据解得
故D 正确。
故选D。
题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目
等量异种点
电荷
等量同种点
电荷
电场线的分布图
连线中点O
处的场强
连线上O 点场强最小，指
向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左
到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O 点
向外的场强大小
O 点最大，向外逐渐变小
O 点最小，向外先变大后变
小
关于O 点对称点的场强
(如A 与A′、B 与B′、C
与C′等)
等大同向
等大反向
【例1】在真空中，将等量异种点电荷
、
分别放置于
两点，如图，
点为
连线的中点，点
在
连线上，点
在
的中垂线上，下列说法正确的是（
）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．点的电场强度比
点大
B．
两点的电势相同
C．将电子沿直线从点移到
点，电子的电势能不变
D．将电子沿直线从
点移到
点，电场力对电子先做负功后做正功
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷形成电场的特点可知，两点电荷连线上各点，电场方向从
正点电荷指向负点电荷，中点场强最大，越靠近点电荷场强越强，两点电荷连线的中垂线
上，由电场强度的叠加原理可知，中点
场强最小，从中点
向两侧场强逐渐减小，因此
点的电场强度比
点的小，A 错误；
B．两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点
电势是零，关于中点
的对
称点的电势大小相等，靠近
电势是正，靠近
电势是负，因此
两点的电势不相同，
B 错误；
C．两点电荷连线的中垂线是一条等势线，因此将电子沿直线从点移到
点，电场力不做
功，电子的电势能不变，C 正确；
D．两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，因此将电子沿直线从
点移到
点，
电场力对电子一直做负功，D 错误。
故选C。
【例2】．如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH 的顶点A、C 上。O
点是正方体的中心，AC、BD 交于J 点。则（ ）
A．J 点电场强度为0
B．O 点电场强度为0
C．G 点与E 点电场强度方向相同
D．G 点与E 点电场强度大小相等
【答案】D
【详解】在ACGE 平面内，由等量异种电荷形成的电场分布如图
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以，J、O 两点的电场与AC 连线平行，不为零；根据电场分别的对称性，E、G 两点电
场大小相等，方向不同。
故选D。
【例3】．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体长度的方向分布着电器官，这
些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C 为电场中
的点，下列说法正确的是（ ）
A．尾部带正电
B．A 点的电场强度方向水平向左
C．A 点电场强度小于C 点电场强度
D．A 点电场强度大于B 点电场强度
【答案】D
【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远，由此可知头部带正电，尾部
带负电，故A 错误；
B．由图中电场线可知，A 点的电场强度方向水平向右，故B 错误；
CD．根据电场线的疏密程度可知，A 点电场强度大于C 点电场强度，A 点电场强度大于B
点电场强度，故C 错误，D 正确。
故选D。
【例4】．如图所示，ABCD 为正方形，两等量异种点电荷分别固定在AD 和BC 的中点，
则（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A、B 两点电场强度相同
B．A、C 两点电场强度相同
C．A、B 两点电势相等
D．A、C 两点电势相等
【答案】B
【详解】A．根据等量异种电荷周围电场的对称性可知，A、B 两点电场强度大小相等，但
方向不同，故A 错误；
B．两点电荷在A、C 两点产生的电场强度方向如下图所示
根据
可知，正点电荷在A 点产生的场强
与负点电荷在C 点产生的场强
相同，
正点电荷在C 点产生的场强
与负点电荷在A 点产生的场强
相同，则根据平四边形定
则可知，A、C 两点电场强度相同，故B 正确；
CD．在等量异种电荷的电场中，电场线从正电荷发出终止于负电荷，由于沿电场线方向电
势逐渐降低，所以A 点电势高于B 点和C 点的电势，故CD 错误。
故选B。
【例5】．如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C 上。E、F
是该菱形对角线AC 与其内切圆的交点，O 点为内切圆的圆心，a、b、c、d 四点为切点。
现有一带正电的点电荷从E 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d 四点的电场强度相同
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．D、O、B 三点的电势相等
C．点电荷在从E 点运动到O 点的过程中电场力做正功
D．点电荷从E 点运动到F 点的过程中速度一直增大
【答案】C
【详解】A．根据等量同种电荷周围的电场线分布图
a、b、c、d 四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A 错误；
B．根据电场线的方向以及电场线的对称性可知D 和B 两点的电势相等，但是低于O 点的
电势，B 错误；
C．带正电点电荷在从E 点运动到O 点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力
做正功，C 正确；
D．带正电点电荷从E 点运动到F 点的过程中受到的电场力先向右，后向左，所以电场力
先做正功，后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D 错误。
故选C。
【例6】．空间中a、b、c、d 四点位于正四面体的四个顶点，m、n 两点分别ab 是和cd 的
中点。在a、b 两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的
是（ ）
A．m、n 两点的电势相等
B．c、d 两点的电场强度相同
C．带正电的试探电荷从c 点沿cm 移动到m 点，试探电荷的电势能减小
D．带负电的试探电荷从c 点沿cd 移动到d 点，试探电荷的电势能先减少后增加
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，等量同种电荷的等势面分布图，如图所示
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由沿电场线方向，电势逐渐降低可知，离两个点电荷的距离越远电势越低，由于
点离两
个点电荷的距离大于
点离两个点电荷的距离，则有
故A 错误；
BD．c、d 两点离两个点电荷的距离相等，由对称性可知，c、d 两点电势相等，电场强度的
大小相等，但方向不同，由于
点离两个点电荷的距离小于c、d 两点离两个点电荷的距离，
则有
由
可知，带负电的试探电荷从c 点沿cd 移动到d 点，试探电荷的电势能先减少后
增加，故B 错误，D 正确；
C．由于c 点离两个点电荷的距离大于
点离两个点电荷的距离，则有
则带正电的试探电荷从c 点沿cm 移动到m 点，试探电荷的电势能增加，故C 错误。
故选D。
【例7】．如图所示的真空中，在正方体ABCD-A1B1C1D1空间中A、C1固定有等量的正电
荷，下列说法正确的是（ ）
A．B 点和D 点的电势相等且比B1点和D1的电势都高
B．B1点和D1点的场强相同
C．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做类平抛运动
D．若有一个电子以某一速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
【答案】D
【详解】A．由两个等量同号电荷产生电势的对称性知顶点B、D1处的电势相等，故A 错误；
B．由电场叠加和对称性知顶点B1、D1处的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错误；
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．两个正电荷形成的电场不是匀强电场，电子不可能做类平抛运动，故C 错误；
D．只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小恒定的电场力，电子在
垂直于AC1并过O 点的平面内绕O 点可以做匀速圆周运动。故D 正确。
故选D。
【例8】．如图所示，两个等量负点电荷固定于
、Q 两点，正方形
为垂直
、Q 连
线的平面，、
分别是
、
的中点。
点正好是
和
连线的中点，下列说法中正
确的是（ ）
A．
、
两点场强相同
B．、
两点电势相等
C．
是一个等势面
D．将一正电荷由点沿ef 移动到
点，电势能先增加后减小
【答案】B
【详解】A．
、
两点场强大小相等，方向不同，故A 错误；
B．、
两点为PQ 连线的中垂线对称点，根据等量同种电荷电场线的分布，可确定、
两点电势相等，故B 正确；
C．在
组成的平面上，电场方向由O 点指向平面上各点，根据顺着电场线方向电势降
低，可知，
组成的平面上电势不是处处相等，因此，
组成的平面不是等势面，
故C 错误；
D．将一正电荷由点沿ef 移动到
点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，
故D 错误。
故选B。
题型四 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形
成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产
生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
类型1 点电荷电场强度的叠加
【例1】如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。
A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C
点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
【例2】．如图所示，水平直线上有
三点，
，空间存在着竖直方向上
的匀强电场（图中未画出）。若将一个电荷量为
的点电荷放在A 点，则
点的场强大
小为
；若将这个电荷量为
的点电荷放在
点，则
点的场强大小变为
，则匀强电
场的场强大小为（ ）
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】电荷量为
的点电荷放在A 点时，设它在
点产生的场强大小为
， 设
则根据库仑定律
由题意可知
的点电荷放在
点时，由于
根据库仑定律，则它在
点产生的场强大小为
，则
由题意可知
联立可得
故选C。
【例3】．如图所示，在场强方向水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷
量为Q 的正电荷，A、B、C、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B、D 连线
与电场线平行，A、C 连线与电场线垂直，则（ ）
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．A 点的电场强度大小为
B．B 点的电场强度大小为E－
C．D 点的电场强度大小不可能为0
D．A、C 两点的电场强度相同
【答案】A
【详解】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q 的正电荷在A、C 两点产生
的电场强度大小相等，均为
其方向与匀强电场E 的方向垂直，在A 点向上，在C 点向下，由电场强度的叠加原理可得，
在A、C 两点产生的合电场强度大小相等，则有
A、C 两点合电场强度方向不同，A 正确，D 错误；
B．电荷量为Q 的正电荷在B 点产生的电场强度大小为
方向与匀强电场E 的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B 点的电场强度大小为
B 错误；
C．电荷量为Q 的正电荷在D 点产生的电场强度大小为
方向与匀强电场E 的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D 点的电场强度大小是
可知若
与
大小相等时，D 点的电场强度大小可能是零，C 错误。
故选A。
【例4】．如图所示，等量异种点电荷
分别固定在以O 为圆心的半圆弧直径a、b 两
点，此时O 点的电场强度为
；若b 点的负电荷固定不动，而将a 点的正电荷沿圆弧逆时
针转过
后固定在c 点时，此时O 点的电场强度为
，则
与
之比为（ ）
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．2 1∶
B．1 2∶
C．
D．
【答案】C
【详解】依题意得，每个点电荷在O 点产生的场强大小为
，当a 点处的点电荷移至c 点
时，O 点场强，由几何关系可知，合场强大小为
所以
故选C。
【例5】如图所示，真空中有A.、B、C、D 四个点在同一直线上，AB=BC=CD=d，在A、C
两点各放置一个点电荷，其中位于C 点的点电荷带电量为q（q<0），已知D 点的电场强度
为零，静电力常量为k，则B 点的电场强度为（ ）
A.
，方向由C 指向B B.
，方向由B 指向C
C.
，方向由C 指向B D.
，方向由B 指向C
【答案】D
【解析】
【详解】由于D 点的电场强度为零
可知
则B 点的电场强度
方向由B 指向C，故D 正确。
故选D。
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算
1．等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的
电场，如图甲、乙所示。
【例1】如图所示，一无限大接地导体板MN 前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电
场可看作是在没有导体板MN 存在的情况下，由点电荷＋Q 与其像电荷－Q 共同激发产生
的。像电荷－Q 的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q 在此镜中的像位置。已知
＋Q 所在位置P 点到金属板MN 的距离为L，a 为OP 的中点，abcd 是边长为L 的正方形，
其中ab 边平行于MN。则( )
A．a 点的电场强度大小为E＝4
B．a 点的电场强度大小大于b 点的电场强度大小
C．b 点的电场强度和c 点的电场强度相同
D．一正点电荷从a 点经b、c 运动到d 点的过程中电势能的变化量为零
【答案】 B
【解析】 由题意可知，点电荷＋Q 和金属板MN 周围空间电场与等量异种点电荷产生的
电场等效，所以a 点的电场强度E＝k＋k＝，A 错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如
图所示，由图可知Ea＞Eb，B 正确；图中b、c 两点的场强方向不同，C 错误；由于a 点的
电势高于d 点的电势，所以一正点电荷从a 点经b、c 运动到d 点的过程中电场力做正功，
电荷的电势能减小，D 错误。
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例2】一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q 在球心O 处产生的场强大小
，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、
下两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的
左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小分别为
E3、E4，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．根据点电荷电场强度公式
，且电荷只分布在球的表面，可知每个电
荷在球心O 处产生的电场强度大小相同。对于图甲，表面积相同，所分布电荷总量相同，
由电场强度的矢量叠加可知，上、下两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小关系为
El＞E2
因电荷Q 在球心O 处产生的场强大小
则
故A 正确，B 错误；
CD．对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，由于左右两个半个球壳在同一点
产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知，左侧部分在O 点产生的场强与右侧电荷在
O 点产生的场强大小相等，即
E3＝E4
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由于方向不共线，由合成法则可知
故C 错误，D 正确。
故选AD.
【例3】(2022·陕西西安中学高三期中)一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O 处产生的场
强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC 在圆心O 处产生的场强大小和方向为(
)
A.，水平向右
B.，水平向左
C.，水平向右
D.，水平向左
【答案】 A
【解析】 如图所示，B、C 两点把半圆环等分为三段。设每段在O 点产生的电场强度大
小均为E′。AB 段和CD 段在O 处产生的场强夹角为120°，它们的合场强大小为E′。则O
点的合场强E＝2E′，则E′＝，所以圆弧BC 在圆心O 处产生的场强为，方向水平向右，故
A 正确，B、C、D 错误。
【例4】半径为R 的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O 点，环上均匀分布着电量为
Q 的正电荷。点A、B、C 将圆环三等分，取走A、B 处两段弧长均为ΔL 的小圆弧上的电荷。
将一点电荷q 置于OC 延长线上距C 点为2R 的D 点，O 点的电场强度刚好为零。圆环上剩
余电荷分布不变，则q 为（ ）
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．正电荷，
B．正电荷，
C．负电荷，
D．负电荷，
【答案】D
【详解】取走A、B 处两段弧长均为
的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O 点
产生的电场强度为与A 在同一直径上的A1和与B 在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量
和，如图所示
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为
，则两者的合场强为
根据O 点的合场强为0，则放在D 点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选D。
【例5】如图，在点电荷
的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形
薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心．点电荷
与a、O、b 之间的距离分别为d、
2d、3d。已知图中a 点的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度的大小和方向分别为（
）
A．
，水平向右
B．
，水平向右
C．
，水平向左
D．
，水平向右
【答案】B
【详解】由于a 点的电场强度为零，则带电矩形薄板在a 点的电场强度E1与点电荷
在a
点的电场强度大小相等，方向相反，有
由对称性可知，带电矩形薄板在b 点的电场强度大小也为E1，方向水平向右，与点电荷
在b 点的电场强度叠加，则b 点处的电场强度方向水平向右，大小为
故选B。
2．对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的电场强度，等效为弧BC 产生的电场强度，
弧BC 产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的电场强度方向。
【例6】电荷量为+Q 的点电荷与半径为R 的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O
连线垂直薄板，A 点位于点电荷与圆心O 连线的中点，B 与A 关于O 对称，若A 点的电场
强度为0，则（ ）
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．圆形薄板所带电荷量为+Q
B．圆形薄板所带电荷在A 点的电场强度大小为
，方向水平向左
C．B 点的电场强度大小为
，方向水平向右
D．B 点的电场强度大小为
，方向水平向右
【答案】BD
【详解】AB．A 点的电场强度为零，而点电荷在A 点产生的场强为
，方向水平向右
则可知圆形薄板所带电荷在A 点的电场强度大小为
，方向水平向左，知圆形薄板带正
电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为
，而实际上圆形薄板的电
荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O 处距离A 点的距离与点电荷
距离O 点的距离
相同外，其余各点距离O 点的距离都大于
，若将电荷量
均匀的分布在薄板上，则根据
点电荷在某点处产生的场强公式
可知，合场强一定小于
，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A 错误，B 正确；
CD．B 点关于O 点与A 点对称，则可知圆形薄板在B 点产生的电场强度为
，方向水平向右
而点电荷在B 点产生的场强为
，方向水平向右
则根据电场强度的叠加法则可得B 点得电场强度为
，方向水平向右
故C 错误，D 正确
故选BD。
【例5】如图所示，abcd 是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为L，O 点是线
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现将线框左侧中点M 处取下足够短的一小段，该
小段带电量为q，然后将其沿OM 连线向左移动
的距离到N 点处，线框其他部分的带电
量与电荷分布保持不变，若此时在O 点放一个带电量为Q 的正点电荷，静电力常量为k，
则该点电荷受到的电场力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】没有截取一小段时，根据对称性可知，
点的合场强为零，则截取的部分和剩下
的部分在
点产生的场强等大反向，剩下的部分在
点产生的场强大小为
方向水平向左，当截取部分移到
点时，其在
点产生的场强大小为
方向水平向右，则
点的合场强大小为
方向水平向左，若此时在
点放一个带电量为
的正点电荷，该点电荷受到的电场力大小
为
故选D。
【例8】已知均匀带电薄壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，
内部空间的电场处处为0．如图所示为一带电量为
，半径为r 的均匀带电球壳，以球心
为坐标原点，建立
轴，其中A 点为壳内一点，B 点坐标为
，静电力常量为k，下列说
法正确的是（ ）
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．将
的试探电荷由壳内A 点移到O 点，试探电荷的电势能减小
B．在圆心O 处放一个电量为
的点电荷，球壳外表面带电量仍为
C．在
处取走极小的一块面积
，O 点场强大小为
D．在圆心O 正上方处取走极小一块面积
，B 点场强大小为
【答案】C
【详解】A．壳内场强处处为0，故移动试探电荷不做功，A 错误；
B．在圆心O 处放一个电量为
的点电荷，由于静电感应，球壳内表面感应出
的电
荷，则球壳外表面的电荷量为
，B 错误；
C．在
处取走极小一块面积
，根据对称性，在
处极小一块面积的电荷产生的电场
C 正确；
D．整个球壳在B 点的电场
水平向右，在圆心O 正上方处取走极小一块面积
在B 点的场强为
方向斜向右下，
与
矢量作差即为B 点电场强度，D 错误。
故选C。
3．填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍。
【例9】如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，
、
为圆环水平直径
上的两个点且
点为圆心，
弧和
弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各
点的场强均为零，则下列说法正确的是（ ）
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
点电场强度的方向垂直于
向下
B．
点电场强度的方向斜向下
C．若
弧在
点的电场强度大小为
，则半圆环在
点的电场强度大小为
D．若
弧在
点的电场强度大小为
，则半圆环在
点的电场强度大小为
【答案】AD
【详解】如图所示，把半圆环补成一个圆环
AB．则
点的合场强为零，假设
弧在
点的电场强度的方向不垂直于
，且电场强
度的大小为
，根据对称性可知，
弧在
点的电场强度为
，且
和
关于
对
称，则此种情况下
点的合场强不为零，假设不成立，所以
点电场强度的方向垂直于
向下，故A 正确，B 错误；
CD．令
是
弧的中点，
是
弧的中点，根据电场强度的叠加可得，
弧在
点
的电场强度方向沿
方向，
弧在
点的电场强度方向沿
方向，角
，则根据电场强度的叠加可得，若
弧在
点的电场强度大小为
，
则半圆环在
点的电场强度大小为
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【例10】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如
图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球面半径为R，CD 为通过半球
顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M、N 两点，OM=ON=2R．已知M 点的场强大小为E，
则N 点的场强大小为（ ）
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】假设在O 点有一个完整的带电荷量为2q 的带电球壳，设完整球壳在N 点产生的
场强大小为E0，左半球壳在N 点产生的电场强度大小为E 左，右半球壳在N 点产生的电场
强度大小为E 右，根据电场叠加原理
根据题意
根据对称性可知右半球壳在N 点产生的电场强度大小和左球壳在M 点产生场强大小相等即
解得
A 正确，BCD 错误。
故选A。
【例11】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的
电场。如图所示，在绝缘球
球面
上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余
球
面AB 上均匀分布负电荷，总电荷量是
。球半径为R，球心为O，CD 为
球面
的对称轴，在轴线上有M、N 两点，且
，
。已知
球面
在M 点的场强大小为E，静电力常量为k，则N 点的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】将AB 部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量
为
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为保证电荷量不变，球面AB 带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M 点产生的场强为
根据对称性可知，带正电的部分完整球壳在N 点产生的场强大小为
球面AB 带负电荷量为q，在N 点产生的场强大小为2E，两者方向相反，则N 点的场强大
小为
故选B。
题型五 静电场中的动力学分析
【例1】三个相同的金属小球A、B、C 均带电，其中A 和B 所带的电荷量分别为q、
，二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连，两细线的另一端固定在同一点O，平衡时连
接小球的细线与竖直方向的夹角均为
，如图所示，现用小球C 先与A 接触，再与B 接
触，然后移开C（过程中A、B 之间未接触），A 和B 再次平衡后，两细线之间的夹角变为
，求初始时小球C 所带的电荷量。
【答案】
或
【详解】设细绳的长度为
，由几何关系可知，初始时A、B 间的距离为
，则
对A 球由平衡条件可得
当C 小球分别与A、B 接触后，由题意结合几何关系可知，A、B 间的距离变为
，根据
平衡条件可得
可得
37
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
此时小球A、B 所带的电荷量分别为
联立解得
，
【例2】．如图所示，在绝缘水平面上的O 点固定一电荷量为+Q 点电荷，在O 点正上方高
为H 的A 处由静止释放某带电荷量为+q 的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰
好等于重力加速度，方向竖直向上。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计
空气阻力。求：
（1）液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
（2）运动过程中小液珠速度最大时其离O 点的距离h。（以上两问结果只能用题中已知的
物理量k，Q，q，H 表示）
【答案】（1）
，方向竖直向上；（2）
【详解】（1）根据库仑定律有
因为同种电荷相互排斥，所以库仑力方向竖直向上。
（2）开始运动瞬间根据牛顿第二定律得
速度最大时加速度为零，则
即
解得
【例3】．如图所示，电荷量Q＝2×10－7C 的正点电荷A 固定在空间中O 点，将质量m＝
38
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C 的另一正点电荷B 从O 点正上方高0.5m 的某处由静止释放，
B 运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝
10m/s2。求：
（1）B 运动到距O 点l＝0.5m 处的加速度大小；
（2）P、O 间的距离L。
【答案】（1）6.4m/s2；（2）0.3m
【详解】（1）分析电荷B 的受力，得
mg－
＝ma
代入数据得
a＝6.4m/s2
（2）B 运动过程中速度最大时，加速度为零，此时
mg＝
代入数据得
L＝0.3m
【例4】如图所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为
。小球A 带正电，
电荷量为q。在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点L 处无初
速度释放。小球A 下滑过程中电荷量不变。不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中。
已知静电力常量k 和重力加速度g。求：
（1）A 球刚释放时的加速度是多大？
（2）当A 球的动能最大时，A 球与B 点的距离是多大？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律
39
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
根据库仑定律
联立以上各式解得
（2）当A 球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大。设此时A 球与B 点间
的距离为R，则
解得
【例5】．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B 两个小球放在光滑绝缘的固定
斜面上，给B 球施加沿斜面向上、大小为
（g 为重力加速度）的拉力，结果A、B
两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球
大小忽略不计，斜面的倾角
，静电力常量为k。求∶
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A 球所带的电荷量。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律解得
解得
（2）设A 球的带电量为q，对A 球研究，根据牛顿第二定律有
解得
【例6】．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C 在倾角为30°的光滑斜面上，A 与
40
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.34kg，mB=0.20kg，mC=0.50kg，其中
A 不带电，B、C 的电量分别为qB=＋6×10－5C、qC=＋8×10－5C 且保持不变，开始时三个物体
均能保持静止。现给A 施加一平行于斜面向上的力F，使A 一直做加速度a=1.0m/s2的匀加
速直线运动，经过时间t，力F 变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，g 取
10m/s2。求：
（1）开始时BC 间的距离L；
（2）F 从变力到恒力需要的时间t。
【答案】（1）4.0 m；（2）2.0 s
【详解】（1）A、B、C 静止时，以A、B 为研究对象有
解得开始时BC 间的距离为
（2）给A 施加力F 后，A、B 沿斜面向上做匀加速运动，A、B 分离时两者之间弹力恰好为
零，对B 用牛顿第二定律得
解得
由匀加速运动规律得
解得
可知F 从变力到恒力需要的时间为
。
【例7】．甲、乙两点电荷相距L，设乙的质量为m，在库仑力的作用下，它们由静止开始
运动．起初甲的加速度为a，乙的加速度为6a，经过一段时间后，乙的加速度变为a，速
度为υ．问：
(1)此时两电荷相距多远?
(2)甲的速度为多大?
(3)两电荷的电势能减少了多少?
【答案】（1）
（2）
（3）
41
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）对乙进行受力分析可知
由以上各式可得：
（2）分别对甲乙进行受力分析可知
对甲：
对乙
可知
由动量守恒可知：
由以上各式可得
（3）由能量守恒可知，减少的电势能全部转换为动能
综上所述本题答案是：（1）
（2）
（3）
【例8】．如图，空间有一竖直向下沿x 轴方向的静电场，电场的场强大小按
分
布（x 是轴上某点到O 点的距离）。x 轴上，有一长为L 的绝缘细线连接均带负电的两个小
球A、B，两球质量均为m，B 球带电荷量大小为q，A 球距O 点的距离为L。两球现处于静
止状态，不计两球之间的静电力作用。
(1)求A 球的带电荷量大小qA；
(2)剪断细线后，求B 球下落速度达到最大时，B 球距O 点距离为x0；
(3)剪断细线后，求B 球下落最大高度h。
42
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】(1)qA=6q；(2)x0=4L；(3)h=4L
【详解】(1)对A、B 由整体法得
解得
qA=6q
(2)当B 球下落速度达到最大时，由平衡条件得
解得
x0=4L
(3)运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得
解得
h=4L
43
