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9.1 电场力的性质
考点一 电荷守恒定律和库仑定律................................................................................................................................... 1
题组1：电荷守恒定律与库仑定律........................................................................................................................... 1
题组2：静电力作用下的平衡问题........................................................................................................................... 2
题组3：三个电荷的平衡问题....................................................................................................................................3
题组4：静电力作用下的动力学问题.......................................................................................................................4
考点二 电场强度与电场线.................................................................................................................................................5
题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加..............................................................................................................5
题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题.................................................................................................................. 6
考点三 非电荷电场强度的计算........................................................................................................................................7
题组1：对称法................................................................................................................................................................7
题组2：微元法................................................................................................................................................................8
题组3：叠加法................................................................................................................................................................9
题组4：补偿法............................................................................................................................................................. 10
9.1 电场力的性质
考点一 电荷守恒定律和库仑定律
题组1：电荷守恒定律与库仑定律
1. （单选）如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体．若沿虚线1将导体分成A、B两部分，
这两部分所带电荷量大小分别为Q A、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量大小分别为
Q A'和QB'。对于上述实验，电荷量关系正确的是( )
A. Q A<QB，Q A =Q A'
B. Q A =QB，Q A>Q A'
C. Q A' <QB'，QB=QB'
D. Q A' =QB'，QB<QB'
2. （单选）两个分别带有电荷量−Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，
它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为r
2，则两球间库仑力的大小为( )
A. 5 F
16
B. F
5
C. 4 F
5
D. 16 F
5
3. （多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，
两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接
触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值可能是( )
1
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A. 1
B. 2C. 3
D. 5
题组2：静电力作用下的平衡问题
4. （单选）如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，现要使细线偏离竖直线30°角，可在O
点正下方的B点放置带电量为q1的点电荷，且BA连线垂直于OA；也可在O点正下方C点放置带电量为q2
的点电荷，且CA处于同一水平线上，则q1
q2
为( )
A. 1
2
B. 2
√3
C. √3
1
D. √3
2
5. （单选）如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球
B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l.O点与小球B的间距为√3l，当小球A平衡时，
悬线与竖直方向夹角θ =30
∘，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A. A、B间库仑力大小F = k q
2
2l
2 B. A、B间库仑力F = √3mg
3
C. 细线拉力大小FT = k q
2
3l
2 D. 细线拉力大小FT =√3mg
6.如图所示，带电荷量Q =+ 4×10
−5C的带电小球A固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量
q =+1×10
−5C、质量m=0.36kg的小球B恰好静止在A正上方的D点。现将小球B先固定，让一个与A完
全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，再由D点静止释放小球B，已知静电力常量
k =9×10
9 N ⋅m
2/C
2，g=10m/ s
2。在小球B下落过程中，求：(小球A、B均可视为点电荷)
2
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(1)D点距地面的高度h；
(2)小球B从释放到速度达到最大的过程中经过的距离。
题组3：三个电荷的平衡问题
7.如图，真空中有两个点电荷，Q1= 4.0×10
−8C，Q2=−1.0×10
−8C，分别固定在x轴坐标为0和6cm
的位置上。(已知静电力常量k =9×10
9 N ⋅m
2/C
2，不计电荷重力)
(1)求Q1与Q2间的库仑力大小F；
(2)若在x轴上放置第三个点电荷Q3，使其仅在静电力作用下保持静止，求Q3的位置坐标x。
8. （单选）如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab= 4 cm，
bc =2cm，bc垂直于ac .已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，
则( )
A. a和c带同种电荷，k = 4 B. a和c带异种电荷，k = 4
C. a和c带同种电荷，k =8 D. a和c带异种电荷，k =8
9. （单选）如图，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的
轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0 ，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角
平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，
真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为( )
3
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A. k q
2
l0
3
B. k q
2
2l0
3
C. k q
2
4l0
2
D. k q
2
4l0
3
题组4：静电力作用下的动力学问题
10. （单选）如图所示，用绝缘细线将带负电的小球A悬挂于支架的O点处，小球A的质量为m。B为帯正
电的小球，固定在绝缘盘C上，B和C(包括支架)的总质量为M，整体悬挂与D点。若剪断小球A与O点间
的绝缘细线，在小球A下落过程中，关于绝缘轻绳OD上拉力F的大小，分析正确的是
A. F <( M +m)g且逐渐变小
B. F >( M +m)g且逐渐变小
C. F =( M +m)g且大小不变
D. F <( M +m)g且逐渐变大
11. （单选）如图所示，带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方
L处固定一电荷量为−Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质
弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为L
2 ，球2、3间的静电力大小为mg
2 。迅速移走球1后，
球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是( )
A. 由b到a一直做加速运动
B. 运动至a点的速度等于√2 gL
4
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C. 运动至a点的加速度大小为3
2 g
D. 运动至ab中点时对斜面的压力大小为3√3−4
6
mg
12. （多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的
光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速
度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法
正确的是( )
A. OB的距离l =√
√3k q
2
mg
B. OB的距离l =√
√3k q
2
3mg
C. 从A到C，静电力对小滑块做功W =−mgS
D. AC之间的电势差U AC =−mgS
2q
考点二 电场强度与电场线
题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加
1. （单选）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆
环的带电量均为+Q，A、B间距离为4 R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2. （单选）在带电量为+Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量
为+ Q
2 的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度( )
A. E = 2 F
Q
B. E> 2 F
Q
C. E< 2 F
Q
D. E
2 = 2 F
Q
3. （单选）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电
荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点
电荷的电荷量可能为( )
5
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A. Q1=q，Q2=√2q，Q3=q
B. Q1=−q，Q2=−4√3
3
q，Q3=−4 q
C. Q1=−q，Q2=√2q，Q3=−q
D. Q1=q，Q2=−4√3
3
q，Q3= 4 q
4. （单选）边长为d的正六边形，其中顶点A、B、C、E上分别固定一个带电量为+q(q>0)的点电荷，
顶点D固定一个带电量为+2q的点电荷，则正六边形的中心O点的场强大小为( )
A. kq
d
2
B. √2kq
d
2
C. √3kq
d
2
D. 2kq
d
2
题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题
5. （单选）如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则( )
6
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A. 左侧带正电荷B. A点电势比B点电势高
C. A、B两点电场强度相等D. 正电荷在A点电势能小于在B点电势能
6. （单选）如图所示，图中实线代表电场线，一电子仅在电场力的作用下沿虚线从A点运动到B点。若A
点的电势为φ A，B点的电势为φB，电子在A点的电势能为E pA，在B点的电势能为E pB，则( )
A. φ A<φB，E pA> E pB B. φ A<φB，E pA< E pB
C. φ A>φB，E pA< E pB D. φ A>φB，E pA> E pB
7. （单选）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，
虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，A、B、C、D四点的电场
强度大小分别为E A、EB、EC、ED，电势分别为φ A、φB、φC、φD，重力忽略不计。下列说法正确的是
( )
A. E A< EC< EB
B. φD>φB>φC
C. 带电液滴向右运动的过程中电势能增大
D. 带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动
考点三 非电荷电场强度的计算
题组1：对称法
1. （单选）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。
点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长
线上距O点为2 R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
7
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A. 正电荷，q = QΔL
πR
B. 正电荷，q = √3QΔL
πR
C. 负电荷，q = 2QΔL
πR
D. 负电荷，q = 2√3QΔL
πR
2. （单选）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心O处
放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为2 F。若截走圆弧的1
2，则圆心O处的点电荷受到的电场力大小变
为( )
A. 1
4 F B. 1
2 F
C. √2 F D. √2
2 F
3. （单选）如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几
何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，
若图中M点的电场强度为0，那么( )
A. 带电薄板带正电荷B. N点场强水平向右
C. N点电场强度也为零
D. N点的电场强度E = 10kq
9d
2
题组2：微元法
4. （单选）如图所示，一个半径为r的均匀带电圆环，带电量为+Q，在其中轴线上有一点A，该点距圆环
中心O的距离为√3r，已知静电力常量为k，则A点的电场强度大小为( )
A. √3kQ
8r
2
B. kQ
4 r
2
C. kQ
3r
2
D. √3kQ
4 r
2
8
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5. （单选）如图所示，两个1
4 圆环大小相同，关于y轴对称放置，坐标原点O为圆环的圆心，坐标轴上a、
b、c、d四个点到原点O的距离相等，两环均带+q电荷量，且均匀分布，则( )
A. c、d两点的电场强度一定相同
B. a点的电势一定高于b点的电势
C. 电子分别在a、b、c、d四个位置时，电势能均相等
D. 质子分别从a运动到c和d的过程中，电场力做功相同
题组3：叠加法
6. （单选）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是正方形的中心，在A、D两点固定电荷量都
是q的正点电荷，O点的电场强度大小为E，O点的电势为φ。已知场源电荷Q激发的电场中，距离场源电
荷r处的电势为φ =k Q
r ，取无穷远处电势为零。若在C点再固定另一电荷量为−q的点电荷，则( )
A. O点的电场强度大小为√
5
2 E，电势为φ
2
B. O点的电场强度大小为√
5
2 E，电势为φ
C. O点的电场强度大小为√
1
2 E，电势为φ
2
D. O点的电场强度大小为√
1
2 E，电势为φ
7. （单选）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压。其挤压前的
结构如图所示，O点为正六边形ABCDEF的中心，三个电量均为+Q的点电荷分别位于顶点A、C、E上，
三个电量均为−Q的点电荷分别位于顶点B、D、F上，取无穷远处电势为零，下列说法错误的是( )
9
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A. O点的场强为零
B. O点的电势为零
C. A点电荷受到其他电荷对它的作用力为零
D. B点电荷受到其他电荷对它的作用力方向沿BE指向E
题组4：补偿法
8. （单选）若在一半径为r，单位长度带电量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且
Δl≪r )，如图所示，则圆心处的场强大小为( )
A. kΔlq
r
B. kqr
Δl
2
C. kΔlq
r
2
D. kqΔl
2
r
9. （单选）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF除BC外的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝
缘细棒，每根细棒均匀带上正电。现将带电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点
的场强为零。若移走点电荷及AB边上的细棒，则O点的场强大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘细棒及
点电荷之间的相互影响) ( )
A. kQ
L
2
B. 4 kQ
3 L
2 C. 2kQ
3 L
2 D. 4√3kQ
3 L
2
10
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11
