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14.1 光的折射 全反射
考点一 光的折射................................................................................................................................................................... 1
题组1：折射现象与折射率.........................................................................................................................................1
题组2：折射定律的应用..............................................................................................................................................2
题组3：不同色光的比较..............................................................................................................................................5
考点二 光的全反射...............................................................................................................................................................7
题组1：全反射的条件..................................................................................................................................................7
题组2：全反射的应用................................................................................................................................................10
考点三 光的色散、光路控制..........................................................................................................................................13
题组1：光的色散.........................................................................................................................................................14
题组2：光路控制.........................................................................................................................................................15
14.1 光的折射 全反射
考点一 光的折射
题组1：折射现象与折射率
1. （单选）某同学利用盐水溶液进行光学实验，当底层浓盐水向上扩散时，其折射率随高度增加而逐渐减
小.此时，下列四个选项中，单色光在盐水中的光路图可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：光从光疏介质进入光密介质，折射光线会越来越靠近法线，故 ACD 错误，B 正确。
2. （单选）一束频率为ν的单色光从空气射入水中，光路如图所示，其中光在空气中的速度为c，则( )
1
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A. 水的折射率为θ1
θ2
B. 光在水中的速度为c
C. 光在水中的波长为c
ν
D. 光在水中的频率为ν
【答案】D
【解析】A.水的折射率应该为sinθ1
sinθ2
，故A 错误；
BCD.光从一种介质射入另一种介质，频率不变仍为ν，而速度变为c
n，波长为c
nν ，故BC 错误，D 正确。
3.如图，某透明玻璃砖的截面为直角三角形ABC，∠A =30
∘，AB边长为a，一束单色激光从A点正上方
的D点与AB边平行射向AC的中点E进入玻璃砖，恰好从B点射出，已知真空中的光速大小为c。求：
(1)该玻璃砖对激光的折射率n;
(2)激光从D点到B点所用的时间t。
【答案】解：(1)由题意可知，入射角α =60
∘，折射角β =30
∘，
根据折射率的定义：n= sin α
sin β ，
解得：n=√3。
(2)由几何关系可知，DE的长：l1= 1
2 a，
BE的长：l2= √3
3 a，
激光从D到E传播的时间：t1= l1
c
，
光在玻璃砖中的传播速度：v = c
n，
激光从E到B传播的时间：t2= l2
v
，
所以激光从D点到B点所用的时间：t =t1+t2，
解得：t = 3a
2c 。
题组2：折射定律的应用
2
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4. （多选）如图所示，公园修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池坡面的倾角为α，在注满水的情况下，
一束平行光照射到水面，折射光线与反射光线恰好垂直，该平行光与水面的夹角θ =37
∘，sin37
∘=0.6，则
( )
A. 水对该光的折射率为5
3
B. 若改变入射角，使cosθ = 2
3，A点入射的光恰好能够照到水池底角B点，则水池坡面的倾角α =60
∘
C. 减小θ角大小使得入射角达到临界角时，由于全反射，光将照不进水中
D. 若水池深√7m，将一点光源放入池底中央，水面足够宽，不考虑多次反射，则点光源照亮水面的面积
为S =9 π m
2
【答案】BD
【解答】设入射角为θ❑1，折射角为θ❑2，又已知折射光线和反射光线
垂直，θ =37
∘，所以θ 1=53
∘，由折射定律n= sinθ1
sinθ2
= 4
3 ，A 错误;
n= sinθ1
sinθ2
= 4
3 ，cosθ =sinθ 1，得sinθ 2= 1
2，θ 2=30
∘，α =60
∘，B 正确;
全反射针对的是光从光密介质射向光疏介质，C 错误;
当水中点光源射向水面时，若达到临界角C，
则光线会发生全反射，所以光照亮水面的区域为一个半径为r的圆，如图所示，这时入射角等于
临界角C，由几何关系可得sinC =
r
√h
2+r
2其中sinC = 1
n，r =3m，S = π r
2=9 π m
2，D 正确。
5.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2 R的圆柱体，
圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6 R .已
知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。
3
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【答案】解：由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与
入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：
设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，则：
sini=nsinr
由正弦定理得：sinr
2 R = sin(i−r )
R
由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L=0.6 R
则：sini= L
R = 0.6 R
R
=0.6
得：sinr =
6
√205
n=√2.05≈1.43
答：该玻璃的折射率为1.43。
6.如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖固定在水平桌面上方，直径AB水平，O为其圆心，Q为玻璃砖的最
低点，平行细光束①②以60
∘的入射角分别由O点和P点射入玻璃砖，细光束②恰好由Q点射出玻璃砖，
细光束①②透过玻璃砖射出后恰好交于桌面上的同一点N (图中未画出)，已知OP = √3
3 R，真空中的光速
为c，求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)细光束①②由射入玻璃砖到会聚到桌面上的时间差。
4
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【答案】(1)设细光束②的折射角为r，由几何关系可知tan r = OP
R
由折射定律知n= sini
sin r
其中i=60
∘
联立解得n=√3。
(2)由几何关系可知QN =OQ = R
则QC = R
2 ，EN =
OC
cos30
∘−R =(√3−1)R
光束②运动的时间t1= PQ
c
n
+ QN
c
光束①运动的时间t2= OE
c
n
+ EN
c ，Δt =t1−t2
联立解得Δt = (4−2√3)R
c
。
题组3：不同色光的比较
7. （单选）在适宜的条件下，水结成的冰晶呈六角形的晶体结构，一束太阳光照射在冰晶上，其中红光a
和紫光b在冰晶中的折射光路可能正确的是( )
5
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】紫光的频率高，冰晶对紫光的折射率比对红光的折射率大，即紫光和红光折射时，紫光的折射程
度大，故 A 正确，BCD项错误。故选A。
8. （单选）某钻石的剖面简化如图，一束复合光斜射到AB面上，经折射后分成a、b两束单色光照射在
CO面上，下列说法正确的是( )
A. a光的频率比b光的大
B. 钻石对a光的折射率比b光的大
C. 钻石中a光的传播速度比b光的大
D. 让a、b光分别通过同一双缝干涉装置，b光的干涉图样中相邻亮条纹间距更大
【答案】C
【解析】AB.由光路可知，b光偏折程度大于a光，可知b光折射率较a光大，可知a光的频率比b光的小，
选项AB 错误；
C.根据 v = c
n 可知，钻石中a光的传播速度比b光的大，C 正确；
D.让a、b光分别通过同一双缝干涉装置，根据 Δx = l
d λ 可知，因b光波长较小，可知b光的干涉图样中相
邻亮条纹间距更小，选项D 错误。
故选C。
6
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9. （单选）如图所示，半球形均匀玻璃砖过球心O的截面为MPN，PO与底面垂直。由红、蓝两种单色
光组成的一束细光束从P点入射，入射角为45°，折射光线分别打在直径MN的a、b点。下列说法正确的
是
A. 打到a点的光为蓝光
B. 打到a点的光在底面可能发生全反射
C. 若两束光能从a、b射出底面，出射光线不平行
D. 光由P到a传播的时间比由P到b传播的时间短
【答案】D
【解析】A.设入射角为i，折射角为r，玻璃的折射率为n，由折射定律有n= sini
sin r ，蓝光对玻璃的折射率大，
折射角小，所以a是红光，A 错误；
B.到达底面光线的入射角i' =r，设折射角r '，有n= sin r '
sini ，可得r ' =i= 45
∘，可知打到a、b的光在底面均
不能发生全反射， B 错误；
C.从底面射出的两束光折射角均为45
∘，出射光线平行，C 错误；
D.光在玻璃中的速度v = c
n，传播距离L=
R
cosr ，传播时间t = L
v =
nR
c cosr =
R sini
c sin r cosr = √2 R
c sin 2r ，由于
r <45
∘，2r <90
∘，r越大，sin2r越大，t越小，可知光由P到a传播的时间比由P到b传播的时间短，D 正
确。
考点二 光的全反射
题组1：全反射的条件
1. （单选）沙漠蜃景和海市蜃景主要是由于大气层不同高度空气的温度不同造成的，已知空气的折射率随
温度升高而减小。下列图中能正确描述蜃景现象的是( )
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】AB.因为空气的折射率随温度升高而减小，当太阳照到沙地上时，接近地面的热空气比上层空气
的折射率小。则远处物体射向地面的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于等于临界角
时会发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的倒立的虚像，如下图：
故A 正确，B 错误；
CD .因为空气的折射率随温度升高而减小，当太阳照到海面上时，接近海面的冷空气比上层空气的折射率
大。从远处海面上的物体射向大气层的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于等于临界
角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会在看到远处物体的正立的虚像，如下图：
故CD 错误。
故选：A。
2. （多选）如图甲所示，在医学领域的内窥镜检查中，常利用光导纤维将光传输到人体内部进行照明，并
通过另一细管中的微型摄像机来进行观察。如图乙所示，某内窥镜所用光导纤维由折射率为n1的内芯和折
射率为n2的外套组成。一束光从空气以入射角θ射向平直的光导纤维内芯的左端面并在内芯与外套的界面
发生全反射。已知光导纤维长度为L，真空中光速为c。下列说法正确的是( )
A. n1>n2
B. n1<n2
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C. 光在光导纤维中传播的时间为
Ln1
2
c√n1
2−sin
2θ
D. 光在光导纤维中传播的时间为
Ln1
2
c⋅sinθ
【答案】AC
【解析】AB.发生全反射的条件是光由光密介质射向光疏介质，所以n1>n2，A 正确，B 错误；
CD .当入射角为θ时，设光的折射角为r，根据折射定律有n1= sinθ
sin r ，由数学知识可知cosr = √n1
2−sin
2θ
n1
，
根据几何关系可知，光的传播距离为x =
L
cosr ，由n= c
v 知传播速度为v = c
n1
，则传播的时间为
t = x
v =
Ln1
2
c√n1
2−sin
2θ
，C 正确， D 错误。
3. （多选）如图所示，某种透明介质的截面图由圆心为O，半径为R的四分之一圆弧BC和直角三角形
AOC组成，其中∠A =60
∘。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全
反射，已知D点与O点之间的距离为R
√2，光在真空中的传播速度为c，以下说法不正确的是( )
A. 单色光在介质中的传播速度为√2
2 c
B. 单色光射到AC面发生全反射，可能没有光线射出
C. 单色光第一次射出介质时折射角45°
D. 单色光第一次射出介质时折射角30°
【答案】BD
【解答】A. 设介质的临界角为∠1，则单色光射到圆弧BC上时恰好发生全反射，光路如图所示，
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入射角等于临界角C，由几何关系有sin ∠1=
R
√2
R = √2
2
，解得∠1= 45°，则介质的折射率
为 n=
1
sin ∠1 =
1
sin 45
∘=√2，由n= c
v 知单色光在介质中的传播速度为v = c
n = √2
2 c，故A 正确；
B.EF与AB平行，∠3=90°−∠EFC =90°−∠A =30°<∠1，则单色光射到AC面不会发生全反射，故
B 错误；
CD .单色光在F点第一次射出介质，由折射定律有n=
sinθ
sin ∠3，解得θ = 45°，故C 正确，D 错误。
本题选择说法不正确的，答案为BD。
题组2：全反射的应用
4. （单选）光导纤维作为光传导工具，已广泛应用于通信、互联网等领域。一段光导纤维由折射率不同的
内芯和包层构成，如图所示，AB和CD为光导纤维横截面的直径，AB与CD平行，AD和BC长度均为d，
一束单色光经AB的中点与过AB的横截面成45
∘角从空气入射到光导纤维中，折射光线与AD的夹角为30
∘，
光在真空中传播的速度大小为c，则下列说法中正确的是( )
A. 光导纤维对该单色光的折射率为√6
2
B. 光导纤维内芯的折射率小于包层的折射率
C. 如果增大入射光线与AB横截面的夹角，光线可能在AB的横截面上发生全反射
D. 若外部包层的折射率与空气的折射率相同，则光从AB传播到CD所用的最长时间为2d
c
【答案】D
【解答】A.根据几何关系可得从AB横截面入射时入射角为i= 45
∘，折射角r =30
∘，根据折射定律可得折射
率n= sini
sin r =√2，故A 错误；
B.光导纤维传输光时从内芯向外部包层入射时要发生全反射，所以内芯为光密介质，外部包层为光疏介质，
则内芯的折射率大于包层的折射率，故B 错误；
C.从空气入射到光导纤维中是光疏介质射入光密介质，无论入射角如何增大也不会发生全反射，故C 错误；
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D.设光导纤维内的光线与AD边的夹角为α，则光线在光导纤维中传播的距离为x =
d
cosα ，光在光导纤维
中传播的速度为v = c
n = √2
2 c，光从AB传播到CD所用的时间为t = x
v = √2d
c cosα ，若外部包层的折射率与空
气的折射率相同，设入射光线在AD界面发生全反射时的临界角为C，则sinC = 1
n = √2
2 ，解得临界角C为
45
∘，当入射光线恰好在AD界面发生全反射时角α有最大值为45
∘，代入解得最长时间tm=
√2d
c cos 45
∘= 2d
c ，
故D 正确。
5.取一块截面半径R =6cm、高度h=16cm的圆柱体冰块，用烧红的细铁条将冰块穿上小孔，在冰块的中
心O安装一个发黄色光的LED就做成了一个冰灯。用遮光罩罩住冰灯的侧面，将冰灯提到下表面距地
h' =30cm高处，此时冰灯的下表面全面发光，且在地面形成的光斑半径R' = 46cm。不考虑光的多次反射。
(1)求该冰块对黄光的折射率。
(2)取下遮光布，仅改变冰灯的高度可实现其外表面全面发光，求冰灯的最大高度。( LED位于冰灯中心)
【答案】(1)设黄光从冰块射出时入射角为 r ，折射角为 i ，
由几何关系有
sin r =
R
√
R
2+(
h
2)
2 = 3
5，sini=
R' −R
√(R' −R)
2+h
' 2 = 4
5 ，
设该冰块对黄光的折射率为 n ，由折射定律有 n= sini
sin r ，
解得 n= 4
3 ；
(2)设黄光由冰块射向空气的临界角为 C，sinC = 1
n = 3
4 ，
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由于 C >45
∘ ，黄光在圆柱体侧面恰好全反射时，在上下两底面一定不会全反射，设冰块的最大高度为 H
，
由几何关系有 sinC =
H
2
√
R
2+(
H
2 )
2，
解得 H = 36√7
7
cm。
6. （单选）如图所示，某足够大容器中盛有透明液体，液体深度为H。在容器底部固定一点光源P，测得
点光源发出的光传播到液面的最短时间为4 H
3c 。已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)透明液体的折射率n;
(2)从液面上方观察到液面发亮区域的面积。
【答案】解：(1)光在液体中的速度为v = c
n
从点光源发出的光垂直于液面传播到液面的最短时间，最短时间为t = 4 H
3c ，
则有：vt = H，
解得：n= ct
H = 4
3 ；
(2)液面上有光射出的范围是半径为r的圆，如图所示：
光在液面发生全反射的临界角为C，则有：sinC = 1
n = 3
4 ，则tanC = 3
√7
根据几何关系可得：r = HtanC = 3
√7 H，
从液面上方观察到液面发亮区域的面积S = π r
2= 9
7 H
2π；
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7.直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面积如图所示，图中∠C =90°，∠A =30° .截面内一细束与BC边平
行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(i)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(ii)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】解：(i)光路图如图所示：
设光线在D点的入射角为i，折射角为r，折射光线射到BC边的E点，
射光线在E点的入射角为θ，根据几何关系有θ =90°−(30°−r )>60° …①
根据题中所给数据sinθ>sin60°> 1
n …②
即θ大于全反射的临界角，因此光线在BC边上会发生全反射；
(ii)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r '，根据几何知识、反射定律以及折
射定律有i=30° …③
i' =90°−θ …④
sini=nsinr …⑤
nsini' = sinr ' …⑥
联立①③④⑤⑥解得：sinr ' = 2√2−√3
4
根据几何知识可知，r '即为AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
考点三 光的色散、光路控制
题组1：光的色散
1. （单选）冰晶是一种结晶体，由水分子组成，在适宜的湿度和温度条件下，冰晶会形成六角形的晶体结
构。一束太阳光射到六角形冰晶上，其中a、b两种单色光的光路图如图所示。比较a、b两种单色光，下
列说法正确的是( )
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A. 在空气中，a光的波长较小
B. 冰晶对a光的折射率较大
C. b光在冰晶中的传播速度较大
D. 通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻亮条纹的间距较大
【答案】D
【解析】B. a 、 b 两种单色光进入冰晶时，入射角相同，但b光的偏折程度大，故冰晶对b光的折射率较
大，故B 错误；
A.因冰晶对b光的折射率较大，故b光的频率较大，由 c = λf 可知，在空气中b光的波长较小，故A 错误；
C.根据 v = c
n 可知， b 光在冰晶中的传播速度较小，故C 错误；
D.根据 Δx = l
d λ 可知，通过同一装置发生双缝干涉， a 光的相邻亮条纹的间距较大，故D 正确。
故选D。
2. （多选）某小组使用玻璃球模拟彩虹的产生原理，该玻璃球对红光和紫光的折射率分别为√6
2 和√3，一
束白光入射到玻璃球表面，入射角为π
3 ，红光和紫光从玻璃球内部照射到表面时形成出射点，当两出射点
在球面上连线的弧长至少为l时，肉眼可分辨并观测到彩色条纹，下列说法正确的是( )
A. 红光和紫光在玻璃球中的传播速度的比值为√2
B. 红光和紫光在玻璃球中的传播速度的比值为√3
C. 白光进入玻璃球发生一次反射后从玻璃球表面射出，若能观测到彩色条纹，玻璃球的半径至少为6l
π
D. 白光进入玻璃球发生一次反射后从玻璃球表面射出，若能观测到彩色条纹，玻璃球的半径至少为3l
π
【答案】AD
【解析】AB.光在玻璃球中的传播速度为 v = c
n
紫光折射率大，传播速度小，则 v红
v紫
= n紫
n红
=√2 ，故A 正确，B 错误；
CD.红光和紫光在介质中的光路图如图所示
14
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第一次折射时，红光由空气射入玻璃 sin π
3
sin α = √6
2
解得 α = π
4
紫光由空气射入玻璃 sin π
3
sin β =√3
解得 β = π
6
根据几何关系，第二次折射时的入射角等于第一次折射时的折射角
R1¿
解得 R1=
l
4 α −4 β = 3l
π ，故C 错误，D 正确。
故选AD。
题组2：光路控制
3. （单选）物理老师在课堂上做了一个演示实验：让某特制的一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖
(玻璃较厚)折射分成两束单色光a、b，下列说法正确的是( )
A. 若增大入射角i，则a光可能先消失
B. 进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a光条纹间距大于b光条纹间距
C. a光的频率比b光的频率大
D. 若a光照射到某金属上恰能发生光电效应，则b光也一定能使该金属发生光电效应
【答案】C
【解析】A.由于光线射到玻璃砖下表面的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，a、b两种单
色光在下界面上不可能发生全反射，故A 错误；
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BC .由图可知，单色光a的偏折程度较大，则有na>nb，由于折射率越大，光的频率越大，则a光的频率比
b光的频率大，由c = λν，可知a光波长小于b光波长，根据Δx = L
d λ，可知进行双缝干涉实验，在其他条件
相同的情况下，a光条纹间距小于b光条纹间距，故B 错误，C 正确；
D.若a光照射到某金属上恰能发生光电效应，说明a光的频率等于该金属的极限频率，则b光的频率小于该
金属的极限频率，一定不能使该金属发生光电效应，故D 错误。
故选C。
4. （多选）投影仪中常用的图像翻转棱镜的横截面ABCD是底角为45°的等腰梯形，高为a，上底AB边
长为√2a。一单色光沿如图所示的方向射入棱镜，且能到达AD边的中点，已知棱镜对该单色光的折射率
n=√2，光在真空中传播的速度为c，有折射时，不考虑反射。下列说法正确的是( )
A. 光在AD边发生全反射
B. 光在BC边发生折射，折射角为30°
C. 光在棱镜中的传播时间为(√2+2)a
c
D. 光在棱镜中的传播时间为(2√2+2)a
c
【答案】AD
【解析】解：AB、根据1
n = sinC可知，发生全反射的临界角为45°，故光在AD边发生全反射，并射到
BC边的中点，再一次发生全反射，最终从CD边射出，故A 正确、B 错误；
CD、由几何关系可知，光在棱镜中通过的路程s=(√2+2)a，该过程所需的时间t = ns
c = (2√2+2)a
c
，故
C 错误、D 正确。
故选：AD。
5.打磨成多面体的钻石能闪闪发光，是射到钻石背面的光全部被反射回来的缘故。如图所示，某同学想把
玻璃砖加工成“玻璃钻石”。该“玻璃钻石”左右对称，折射率n=2，OA边和OD边与轴线的夹角均为θ。一
束光从BC边垂直入射，已知cos75
°=0.26。
(1)若θ =75°，求这束光在OA边折射时折射角的正弦值；
(2)若θ =50°，通过计算判断这束光经OA边第一次反射，到达OD边时能否发生全反射。
【答案】解：(1)如图所示，根据几何知识可知α =90
∘−θ =15
∘
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根据折射定律：sin β
sin α =n
得：sin β =0.52
(2)根据：sinC = 1
n
得：C =30
∘
根据几何关系可知：θ1=90
∘−θ = 40
∘
θ2=3θ−90
∘=60
∘
因θ2>C =30
∘
所以能发生全反射。
6.一玻璃柱的折射率n=√3，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与
AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边
恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
【答案】如图，画出光路图
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可知sin α
sin β =n=√3
设临界角为C，得sinC = 1
n = √3
3 ， cosC = √6
3
根据 α = β +C 可得sin (β +C)
sin β
=√3
解得tan β =
1
3−√2
故可得sin β =
1
√12−6√2
故可知h
R =sin α =√3sin β =√
1
4−2√2
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