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1.2 匀变速直线运动规律及其应用
考点一 匀变速直线运动的规律........................................................................................................................................1
题组1：基本公式的应用..............................................................................................................................................1
题组2：刹车问题........................................................................................................................................................... 2
题组3：双向可逆问题..................................................................................................................................................3
题组4：多过程问题.......................................................................................................................................................3
考点二 匀变速直线运动的推论........................................................................................................................................5
题组1：中间时刻速度与平均速度及中间位置的速度.......................................................................................5
题组2：位移差公式.......................................................................................................................................................6
题组3：初速度为0 的匀变速直线运动的比例关系............................................................................................8
考点三 匀变速直线运动规律的综合应用.....................................................................................................................9
题组1：一题多解优选公式.........................................................................................................................................9
题组2：逆向思维法.................................................................................................................................................... 11
题组3：图像法............................................................................................................................................................. 11
1.2 匀变速直线运动规律及其应用
考点一 匀变速直线运动的规律
题组1：基本公式的应用
1.（单选）做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化关系s=−24t +1.5t
2(m)，根据这一关系式可知，
质点速度为零的时刻是( )
A. 1.5 s B. 8 s
C. 16 s
D. 24 s
【答案】B
【解析】由位移随时间的变化关系s=−24 t +1.5t
2(m)
可得速度随时间的变化关系v =−24+3t
质点做匀减速运动，v =0时，t =8 s
选项B 正确
2. （单选）如图所示，一可视为质点的滑块从光滑斜面底端以某一初速度冲上斜面，滑块沿斜面向上依次
经过A、B、C、D四点，已知滑块经过AB、BC、CD的时间分别为T、1
2 T、T，其中AB长度为L1，
CD长度为L2，则BC长度为( )
A. L1−L2
4
B. L1+ L2
4
C. L1+2 L2
4
D. L1−2 L2
4
【答案】B
1
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【解析】假设滑块在A点时速度为v，由题意可知，L1= vT −1
2 aT
2，L2=( v −a⋅3
2 T )T −1
2 aT
2，
LBC =(v −aT ) T
2 −1
2 a( T
2 )
2，解得LBC = L1+ L2
4
，B项正确。
3. （单选）如图所示，一条直线上分布着等间距的a、b、c、d、e、f 点，一质点从ab间的P点(未画出)
以初速度v0沿直线做匀减速运动，运动到f 点时速度恰好为零。若此质点从P点以v0
2
的初速度出发，以相
同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在( )
A. bc之间的某点B. cd之间的某点C. de之间的某点D. ef 之间的某点
【答案】A
【解析】解：设a、b、c、d、e、f 各点距离为L，P点距离a点为x0，质点的加速度为a，则以初速度v0沿
直线做匀减速运动：v0
2=2a(5 L−x0)
以v0
2
的初速度出发：( 1
2 v0)
2=2ax
解得：x = 5
4 L−1
4 x0
当x0=0时，x = 5
4 L
当x0= L时，x = L
则L< x< 5
4 L
则质点速度减为零的位置在bc之间；
故A 正确，BCD 错误。
题组2：刹车问题
4. （单选）汽车以大小为20m/ s的速度做匀速直线运动。刹车后，获得的加速度的大小为5m/ s
2，那么
刹车后2s内与刹车后6 s内汽车通过的路程之比为( )
A. 1:1
B. 3:1
C. 4:3
D. 3:4
【答案】D
【解析】汽车速度减为零的时间t0= 0−v0
a
= −20
−5 s= 4 s，
则刹车后2s内的位移x2= v0t2+ 1
2 at2
2
x2=30m，
刹车后6 s内的位移等于4 s内的位移，则x6= v0
2 t0= 20
2 ×4 m= 40m，
则刹车2s内和6 s内的路程之比即位移之比为3：4，故D 正确，ABC 错误。
故选D。
5. （单选）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/ s，第1s内的位
移为9m，则该车( )
2
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A. 刹车时加速度大小为2m/ s
2
B. 刹车后5 s内的位移大小为50m
C. 全程的平均速度大小为2.5m/ s
D. 第2s内与第3 s内通过的位移大小之比为3:5
【答案】A
【解析】A.根据匀减速直线运动位移时间公式x1= v0t1−1
2 at1
2，代入数据解得加速度大小a=2m/ s
2，故
A 正确；
BC .根据匀变速直线运动平均速度公式得全程平均速度v = v0+0
2
=5m/ s，刹车时间t = v0
a =5 s，故刹车
后5 s内的位移大小为x = v t =25m，故BC 错误；
D.第2s内通过的位移x2=(v0t2−1
2 at2
2)−(v0t1−1
2 at1
2)=7m，第3 s内通过得位移
x3=(v0t3−1
2 at3
2)−(v0t2−1
2 at2
2)=5m，故D 错误。
题组3：双向可逆问题
6. （单选）一物体以5m/ s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为2m/ s
2，设斜面
足够长，经过时间t物体的位移大小为4 m，则时间t不可能为( )
A. 1s
B. 3 s
C. 4 s
D. 5+√41
2
s
【答案】B
【解析】以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，根据x = v0t + 1
2 at
2得4 =5t −1
2 ×2t
2，解得
t1=1s，t2= 4 s。当物体的位移为−4 m时，根据x = v0t + 1
2 at
2得，−4 =5t −1
2 ×2t
2，解得t3= 5+√41
2
s，
故A、C、D 正确，B 错误。
7. （单选）物体以8m/ s的初速度冲上一足够长的斜坡，当它再次返回坡底时速度大小为6m/ s，设上行
和下滑阶段物体均做匀变速运动，则上行和下滑阶段，物体运动的时间之比和加速度之比分别为( )
A. 3∶416∶9
B. 3∶4 9∶16
C. 4∶39∶16
D. 4∶316∶9
【答案】A
【解析】依题意可知，物体上行和下滑阶段物体均做匀变速运动，有x = v1
2 t1，x = v2
2 t2，解得t1
t2
= 3
4 ，同
理，有x = 1
2 a1t❑1
2，x = 1
2 a2t❑2
2，解得a1
a2
= 16
9 。
题组4：多过程问题
8. （单选）商场自动感应门如图1所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，完全打开时速度恰
好为0，两扇门移动距离均为2m。若门运动的v −t图像如图2所示，则门的加速度大小为( )
3
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A. 2.0m/ s
2 B. 1.0m/ s
2 C. 0.5m/ s
2 D. 0.25m/ s
2
【答案】C
【解析】由题可知，两扇门在打开的过程中，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，匀加速运动加
速度的大小和匀减速运动加速度的大小相等。
匀加速直线运动的位移x = 2m
2 =1m，
匀加速直线运动的时间t = 4 s
2 =2s，
由运动学公式x = 1
2 at
2，
解得a=0.5m/ s
2，
故选C。
9. （单选）我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间．一辆
汽车以20m/ s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减
为5m/ s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为2.5m/ s
2，假设汽车可视为质点．则下列说法
正确的是( )
A. 汽车开始减速时距离自动收费装置110m
B. 汽车加速4 s后速度恢复到20m/ s
C. 汽车从开始减速到速度恢复到20m/ s通过的总路程为125m
D. 汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
【答案】C
【解析】解：A、根据平均速度的推论知，汽车开始减速时距离自动收费装置的距离
x1= v0+ v
2
t1= 20+5
2
×4 m=50m，故A 错误。
B、汽车恢复到20m/ s所需的时间t2= v0−v
a2
= 20−5
2.5
s=6 s，故B 错误。
C、汽车加速运动的位移x2= v0+ v
2
t2= 5+20
2
×6m=75m，则总路程x = x1+ x2=50m+75m=125m，故
C 正确。
D、这段路程匀速运动通过的时间t = x
v0
= 125
20 s=6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间
Δt =t1+t2−t = 4 s+6 s−6.25 s=3.75 s，故D 错误。
故选：C。
4
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10.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度a1=0.5m/ s
2从冰
面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8 s后，突然卧倒以加速度大小为a2= 4 m/ s
2肚皮贴着冰面匀减速向
前滑行，直到最高点。求：
(1)企鹅前8 s向上奔跑的位移大小;
(2)企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。
【答案】解：(1)企鹅向上奔跑的位移大小为x1= 1
2 a1t1
2，代入数据解得
x1= 1
2 a1t1
2= 1
2 ×0.5×8
2m=16m。
(2)8 s末速度大小v1=a1t1=0.5×8m/ s= 4 m/ s，
8 s末减速滑行，根据v2
2−v1
2=−2a2 x2可得0−(4 m/ s)
2=−2×4 m/ s
2× x2，解得x2=2m，
企鹅上滑的距离为2m。
企鹅在冰面向上运动的最大距离为x = x1+ x2=18m，
上滑时间t2= v1
a2
=1s，
总时间t =t1+t2=9 s。
考点二 匀变速直线运动的推论
题组1：中间时刻速度与平均速度及中间位置的速度
1. （单选）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2s，
则物体的加速度是( )
A. 2
3 m/ s
2
B. 4
3 m/ s
2
C. 8
9 m/ s
2
D. 16
9 m/ s
2
【答案】B
【解答】物体做匀加速直线运动，第一段时间内的平均速度为v1= x
t1
= 16
4 m/ s= 4 m/ s，即第2s末的瞬
时速度；第二段时间内的平均速度为v2= x
t2
= 16
2 m/ s=8m/ s，即第(4 +1)s=5 s末的瞬时速度；
根据加速度的定义可得物体的加速度为a= v2−v1
Δt
= 8−4
3
m/ s
2= 4
3 m/ s
2，故选项B 正确．
2. （多选）如图，在一条比较直的公路上，有A、B、C三棵相距都是L的树，一汽车沿公路行驶的过程
中，经过A点时，司机突然发现前方有一群动物横过公路，司机立即刹车(不考虑反应时间)，汽车做匀减
速直线运动，最终停在D点(恰好没有发生安全事故)。汽车经过AB段的时间为t，经过BC段的时间为2t，
则( )
5
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A. 汽车运动的加速度为a= L
3t
2 B. 汽车经过A点的速度v A = 7 L
6t
C. 汽车经过CD段所用时间为3t
D. CD段的距离为1
2 L
【答案】AB
【解答】A、根据匀变速直线运动的规律可得，AB中间时刻的速度v1= L
t ，BC中间时刻的速度为v2= L
2t ，
根据加速度的定义式可得加速度大小为a= v1−v2
t
2 + 2t
2
=
L
t −L
2t
3t
2
= L
3t
2，故A 正确；
B、根据速度时间关系可得A点速度大小v A = v1+a× t
2 = L
t + L
3t
2 × t
2 = 7 L
6t ，故B 正确；
C、同样道理可求C点的速度vC = v2−at = L
2t −L
3t
2 ×t = L
6t ，所以tCD= vC
a =
L
6t
L
3t
2
= 1
2 t，故C 错误；
D、根据速度与位移的关系可得CD间的距离xCD= v D
2 −vC
2
2(−a) =
0−(
L
6t)
2
2×(−L
3t
2)
= 1
24 L，故D 错误。
3. （多选）汽车从A到B做匀加速直线运动．已知汽车经过A点时速度为2m/ s，经过B点时速度为
8m/ s，AB间距离为L.则下列说法中正确的是( )
A. 汽车经过AB中间时刻的速度是5m/ s
B. 汽车经过AB位移中点时速度是5m/ s
C. 若汽车前一半时间发生位移x1，后一半时间发生位移x2，则x1< x2
D. 若汽车前一半位移所用时间t1，后一半位移所用时间t2，则t1>t2
【答案】ACD
【解答】A.汽车经过AB中间时刻的速度v t
2
❑= v A
❑+ vB
❑
2
= 2+8
2
m/ s=5m/ s，故A 正确；
B.汽车经过AB位移中点时的速度v x
2
=√
v A
2 + vB
2
2
=√
2
2+8
2
2
m/ s=√34 m/ s，故B 错误；
6
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C.汽车前一半时间的平均速度v1
❑=
v A
❑+ v t
2
❑
2
= 2+5
2
m/ s=3.5m/ s，后一半时间内的平均速度
v2
❑=
v t
2
❑+ vB
❑
2
= 5+8
2
m/ s=6.5m/ s
因为前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，根据x = v t知x1
❑< x2
❑，故C 正确；
D.前一半位移的平均速度小于后一半位移的平均速度，t = x
v ，前后位移相等，所以前一半位移的时间大于
后一半位移的时间t1
❑>t2
❑，故D 正确。
故选ACD．
题组2：位移差公式
4. （单选）因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经A 、B、C三
点，最终汽车停在D点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为t =1s，且x AB−xBC =8m，
汽车在CD段的平均速度大小为1m/ s(汽车刹车过程中加速度不变)。则下列说法正确的是( )
A. 汽车刹车时加速度大小为2m/ s
2 B. 汽车在A点的速度大小为16m/ s
C. x AB=16mD. 汽车在AB段的平均速度大小为14 m/ s
【答案】D
【解析】A.由题意分析 A 、 B 、 C 、 D 四点，因汽车经过 AB 段所用时间和 BC 段所用时间相等均
为 t =1s ，则由位移差公式 Δx =aT
2，可知 a=8m/ s
2，A 错误；
B.由匀变速直线运动的推论可知 CD 段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，
即 vCD= vC + v D
2
=1m/ s，故 vC =2m/ s，则对汽车由 A 到 C 的运动进行逆向思维
有 v A = vC +2at =18m/ s，B 错误；
CD .由匀变速直线运动推论可知 vB= v A+ vC
2
=10m/ s，则 AB 段的平均速度大小
为 v AB= v A+ vB
2
=14 m/ s，x AB= v AB⋅t =14 m，C 错误，D 正确；
故选D。
5. （单选）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大
小依次为9m和7m.则刹车后6 s内的位移是( )
A. 20m B. 24 m C. 25m D. 75m
【答案】C
【解析】解：根据匀变速直线运动的规律Δx =aT
2得加速度的大小为a= 9−7
1
2 m/ s
2=2m/ s
2，
根据位移时间关系可得第1s内的位移：x1= v0T −1
2 aT
2
解得初速度：v0=10m/ s
7
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汽车刹车时间：tm= v0
a = 10
2 s=5 s<6 s
故刹车后6 s内的位移为刹车后5 s内的位移：x = v0
2
2a = 10
2
2×2 m=25m，故C 正确、ABD 错误。
故选：C。
6. （单选）如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的
增加量Δv均为6m/ s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=13m，则该质点的加速度为( )
A. 3.6m/ s
2 B. 4 m/ s
2
C. 4.2m/ s
2 D. 4.8m/ s
2
【答案】A
【解答】因为从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6m/ s，
可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，有Δv =aT =6m/ s，Δx = x2−x1=aT
2=10m，
联立可得T = 5
3 s，a=3.6m/ s
2，故A 正确。
题组3：初速度为0 的匀变速直线运动的比例关系
7. （单选）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹(可视为质点)以速度v从左向右水平射入，
若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，
则三木块的厚度之比d1：d2：d3为
A. 3：2：1
B. 9：4：1
C. 5：3：1
D. √3：√2：1
【答案】C
【解答】子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，
则在连续相等的三段时间内的位移大小之比为1：3：5，所以三木块的厚度之比d1：d2：d3=5：3：1，故
C 正确，ABD 错误。
故选：C。
8. （单选）一辆汽车在途中刹车做匀减速直线运动，如图所示，刚开始刹车时车头恰好与标号为1的树对
齐，当车停止时车头恰好与标号为5的树对齐，相邻树间的距离相等，则汽车在标号为1∼4树之间的平均
速度与标号为4∼5树之间的平均速度之比为( )
A. 1：3 B. 3：1 C. 1：15
D. 15：1
【答案】B
8
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【解析】利用逆向思维，根据初速度为0的匀变速直线运动相邻相等位移内的时间间隔之比规律
有 t 4:t3:t2:t1=1:(√2−1):(√3−√2):(√4−√3)，则经过4∼5树的时间与经过1∼4树的之比
为 1:[(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)]=1:1，即汽车在标号为1∼4树之间经历的时间等于标号为4∼5
树之间经历的时间，由于汽车在标号为1∼4树之间的位移与标号为4∼5树之间的位移之比为3:1，可知，
汽车在标号为1∼4树之间的平均速度与标号为4∼5树之间的平均速度之比也为3:1。
故选B。
9. （单选）几个水球可以挡住子弹? 《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够!某次实验中，子弹恰
好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀
变速直线运动，则( )
A. 子弹依次通过四个水球的时间之比为(2−√3):(√3−√2):(√2−1):1
B. 子弹在每个水球中运动的平均速度相同
C. 子弹在每个水球中速度变化量相同
D. 子弹依次进入四个水球的初速度之比为4:3:2:1
【答案】A
【解析】A选项，把子弹的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线
运动在通过连续相等位移内的时间比规律t1:t2:t3:⋯=1:(√2−1):(√3−√2):⋯，这里子弹依次通过四
个水球的过程，反向看就是通过连续相等位移(每个水球宽度相同)的过程，所以子弹依次通过四个水球的
时间之比为(2−√3):(√3−√2):(√2−1):1，A 正确。
B选项，子弹在每个水球中运动的位移x相同，但由A选项知通过每个水球的时间t不同，根据平均速度公
式v = x
t ，可知子弹在每个水球中运动的平均速度不同， B 错误。
C选项，根据加速度定义a= Δv
Δt ，子弹做匀变速直线运动，加速度a恒定，但通过每个水球的时间Δt不同，
所以子弹在每个水球中速度变化量Δv =aΔt不同， C 错误。
D选项，根据v
2−v0
2=2ax(子弹做匀减速直线运动，a为负)，设每个水球宽度为x，子弹依次进入四个水
球的初速度分别为v1、v2、v3、v4，穿出四个水球后速度为0，则有0−v1
2=2a⋅4 x，0−v2
2=2a⋅3 x，
0−v3
2=2a⋅2 x，0−v4
2 =2a⋅x，可得v1:v2:v3:v4=√4:√3:√2:√1，D 错误。
考点三 匀变速直线运动规律的综合应用
题组1：一题多解优选公式
1.物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图
所示。已知物体运动到距斜面底端3
4 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
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【答案】解：解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，故xBC = 1
2 at BC
2 ，x AC = 1
2 a(t +t BC)
2，
又xBC = x AC
4
，由以上三式解得t BC =t。
解法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为t BC，
由匀变速直线运动的规律可得v0
2=2a x AC ①，vB
2 = v0
2−2a x AB②，x AB= 3
4 x AC ③，
由①②③解得vB= v0
2 ④，又vB= v0−at ⑤，vB=at BC ⑥，由④⑤⑥解得t BC =t。
解法三：位移比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1: x2: x3:…: xn=1:3:5:…:(2n−1)， 因为xBC: x AB= x AC
4 : 3 x AC
4
=1:3，而通过x AB的时间为t，所以
通过xBC的时间t BC =t。
解法四：时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3:
…:tn=1:(√2−1):(√3−√2):…:(√n−√n−1)， 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．
设通过BC段的时间为t x，那么通过BD、DE、EA的时间分别为t BD=(√2−1)t x，
t DE=(√3−√2)t x，t EA =(2−√3)t x，又t BD+t DE+t EA =t，解得t x=t。
解法五：中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC = v0+0
2
= v0
2
，
又v0
2=2a x AC，vB
2 =2a xBC，xBC = x AC
4
，
由以上三式解得vB= v0
2
，可以看成vB正好等于AC段的平均速度，
因此B点是这段位移的中间时刻位置，因此有t BC =t。
解法六：图像法
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根据匀变速直线运动的规律，作出v −t图像，如图所示：
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得S▵AOC
S▵BDC
= C O
2
C D
2，
且S▵AOC
S▵BDC
= 4
1 ，OD =t，OC =t +t BC，
所以4
1 = (t +t BC)
2
t BC
2
，解得t BC =t。
题组2：逆向思维法
2. （单选）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，
电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。
下列关于电动车的刹车过程说法正确的是( )
A. 刹车时间为2s B. 刹车的加速度大小为2m/ s
2
C. 中间时刻的速度大小为2m/ s
D. 中间位置的速度大小为2m/ s
【答案】C
【解答】解：AB.设电动车刹车时间为t，初速度为v0：
第1s的位移：x1= v0t1−1
2 at1
2；
根据逆向思维，可得汽车在最后1s的位移大小为x2= 1
2 at1
2；
依题：x1=5 x2，则：v0×1−1
2 a×1
2=5× 1
2 a×1
2，即v0=3a；
由速度位移公式：v0
2=2ax可得：v0= 4 m/ s；
则a= 4
3 m/ s
2；
由v0=at，可得：t =3 s，故AB 错误；
C.中间时刻的速度：v = v0−at ' = 4 m/ s−4
3 ×1.5m/ s=2m/ s，故C 正确；
D.由速度位移公式v0
2−v
2=2ax得中间位置的速度：v ' =√v0
2−2ax' =√4
2−2× 4
3 × 6
2 m/ s=2√2m/ s，
故D 错误。
题组3：图像法
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3. （单选）某兴趣小组的同学做家用汽车刹车性能测试，估测汽车刹车时的速度。某次测得汽车从刹车到
停下来所用的时间为t，在平直路面上通过的距离为s。已知汽车的速度越大，所受的阻力越大，则该汽车
刹车时的速度v( )
A. v = s
t B. v = 2s
t
C. v > 2s
t
D. s
t <v < 2s
t
【答案】C
【解析】解：汽车刹车后做减速运动，速度变小，汽车所受阻力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度变
小，所以汽车刹车后做加速度减小的减速运动，其速度图像大体如图所示，速度图像与坐标轴所围成的面
积表示位移，所以汽车刹车后汽车运动的位移小于三角形的面积，所以有
s< 1
2 vt
解得
v > 2s
t 。
故选：C。
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