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专题一 力与运动
1.2 匀变速直线运动 牛顿运动定律
【命题分析】
高考命题对本讲考查较多，命题热点集中在匀变速运动的规律，物体在恒力或变力作用下
运动性质的分析。解题时常涉及整体法与隔离法的应用，同时还注重与数学知识相结合来
处理问题。
【素养要求】
1.会用多种方法灵活处理匀变速直线运动的问题。
2.掌握牛顿第二定律，会分析瞬时性问题、连接体问题，会应用牛顿运动定律解决运动的
实际问题。
3.会分析运动学和动力学图像。
1. (2024·广西卷，T13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥
筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1 号
锥筒运动到2 号锥筒用时t1＝0.4 s，从2 号锥筒运动到3 号锥筒用时t2＝0.5 s。
求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
[解析] (1)根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速
度可知，在1、2 间中间时刻的速度
v1＝＝2.25 m/s
2、3 间中间时刻的速度
v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小
a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1 号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
v0t1－at＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
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从1 号锥筒开始到停止时通过的位移大小x＝＝3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4 号锥筒。
[答案] (1)1 m/s2 (2)4
2.(2024·北京卷，T4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F 作用下一起向
前运动。飞船和空间站的质量分别为m 和M，则飞船和空间站之间的作用力大
小为( )
A．F
B．F
C．F
D．F
[解析] 根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对空间站分析有
F′＝Ma，解两式可得飞船和空间站之间的作用力F′＝F。
[答案] A
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重点一 匀变速直线运动规律及应用
1．常用方法和规律
2．两种匀减速直线运动
(1)刹车问题：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问
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题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的
大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a 等矢量的正
负及物理意义。
例题1. 春节期间，长辈用“滚钱”的形式给小朋友发压岁钱，具体操作是在桌面放置不同
金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，滚瓶掉下桌子就失败，如左图所示。
为了便于分析，我们用如图来描述这个模型，滚瓶质量
，滚瓶从水平桌面上O 点
出发，途中经过A、B、C、D、E，5 个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m。现设
滚瓶（可视为质点）从O 点出发后阻力恒定，小陈同学以
推出滚瓶，最后刚好停
在E 处，已知滚瓶在D 和E 之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（ ）
A．滚瓶在C 点的速度等于它在AE 之间的平均速度
B．滚瓶在滚动过程受到的阻力的大小为0.4N
C．O 点到A 点的距离是0.4m
D．如果小陈以0.8m/s 的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在BC 之间
【答案】D
【解析】A．滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分
别为
、
、
和
，由逆向思维知
而
s，故滚瓶由位置A 滑至位置E 所用的时间为
s
则D 点是AE 的中间时刻，滚瓶在D 点的速度等于它在AE 之间的平均速度，故A 错误；
B．滚瓶由位置D 到位置E，由
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解得
根据牛顿第二定律有
N
故B 错误；
C．滚瓶从O 到E，根据速度—位移公式有
解得
m
则O 点到A 点的距离是
m
故C 错误；
D．如果小陈以0.8m/s 的速度将滚瓶推出，根据速度—位移公式有
解得
所以滚球最终将停在BC 之间
故D 正确。
故选D。
训练1. 高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助
失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，
为
的四等
分点。汽车刚冲进避险车道
点时的速度为，经过时间到达
，最终在
点停下。汽车
在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在
点的速度大小为
B．汽车由
点到
点的时间为
C．汽车运动的总时间为
D．汽车运动的总位移
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【答案】D
【解析】A．题意可知C 点为AE 中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度
结合题意可知C 点速度
故A 错误；
B．汽车从A 点匀减速到E 点停下，逆向思维法，可看做汽车从E 点做初速度为0 的匀加速
直线运动到A 点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有
因为
，则
故B 错误；
C．综合以上分析，可知运动总时间
故C 错误；
D．根据匀变速直线运动位移时间关系有
联立以上解得
故D 正确。
故选D。
重点二 牛顿运动定律的应用
一.超重、失重：通过受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度的方向，如果加速度方向竖
直向上或有竖直向上的分量，则物体处于超重状态；如果加速度方向竖直向下或有竖直向
下的分量，则物体处于失重状态。
二.瞬时问题：应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力
和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。
三、连接体问题：1．整体法与隔离法的选用
(1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当连接体内各物体的加速度
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不同时，一般采用隔离法。
(2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。
2．连接体问题的解题技巧
(1)通过轻绳连接的两个物体：如果做加速运动(绳绷紧)，则它们沿绳方向的加速度大小相
同。
(2)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力，靠摩擦力带
动的物体的加速度达到最大加速度。
(3)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。
(4)由轻弹簧连接的物体：弹簧对两物体的弹力总是大小相等、方向相反，两端物体的速度、
加速度一般不同，多用隔离法。关注弹簧弹力随物体位移的变化规律，注意弹簧弹力不能
突变。
四、动力学的两类问题
1．两类题型
一种是已知运动分析受力，一种是已知受力分析运动。
2．解题关键
(1)抓住“两个分析”：受力分析和运动过程分析；
(2)“两个桥梁”：加速度是联系运动和力的桥梁，转折点的速度是联系多运动过程的桥梁。
例题2. 如图所示，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物
体间的摩擦力可忽略，两物体的质量
，
。从
时刻开始，水平推力
和水平拉力
分别作用于A、B 物体上，
、
随时间t 的变化关系如图乙所示。下列
说法正确的是（ ）
A．
时，A、B 分离
B．
时，A 的速度大小为
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C．
时，A 的加速度大小为
D．
时，A 对B 的作用力大小为2.0N
【答案】D
【解析】A．结合题图与数学知识可知，
和
与时间的关系分别为
，
AB 两物体即将分离时，对AB 整体有
当AB 两物体即将分离时，AB 两物体之间的作用力为零，对B 物体有
联立解得
故A 错误；
BC．由于1.5s 小于2.0s，所以在
过程中，AB 两物体并未分离，对其整体有
可知其分离前，AB 整体所受合外力不变，所以其加速度不变，加速度为1m/s2，所以该过
程中物体A 做匀变速直线运动，两物体从静止开始，所以
时，A 物体的速度为
故BC 错误；
D．1s 时两物体并未分离，对AB 整体有
对物体B 有
解得
时，A 对B 的作用力大小为2.0N，故D 正确。
故选D。
训练2. 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处
于静止状态。现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使A 向上做匀加速直线运动，以系
统静止时的位置为坐标原点，竖直向上为位移x 正方向，得到F 随x 的变化图像如图乙所
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示。已知物体A 的质量
，重力加速度
，则下列关系正确的是（ ）
A．物体B 的质量为12 kg
B．物体A 做匀加速直线运动的加速度大小为2 m/s2
C．F 作用瞬间，A、B 之间的弹力大小为8 N
D．弹簧的劲度系数为80 N/m
【答案】D
【解析】D．设物体B 的质量为M，弹簧的劲度系数为k，物块A 向上做匀加速直线运动的
加速度大小为a，以A、B 整体为研究对象，静止时弹簧压缩量为x0，由胡克定律有
A、B 分离之前，根据牛顿第二定律有
整理得
所以F 随x 的变化图像的斜率等于弹簧的劲度系数，结合图乙可得
故D 正确；
AB．
时，有
A、B 分离后，对A 由牛顿第二定律得
联立解得
，
故AB 错误；
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C．施加拉力F 的瞬间，设A、B 之间的弹力大小为FN，对A，根据牛顿第二定律有
其中
，解得
故C 错误。
故选D。
重点三 滑块木板模型
三个基本关系
加速度
关系
如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它
们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用
“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与
木板是否发生相对运动的隐含条件
速度
关系
滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从
而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同
时，摩擦力会发生突变的情况
位移
关系
滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过
程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移的关
系
例题3. 如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q 放置于长木板上的最右
端。现将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间
后撤去力F。滑块、长木板的速度时间图像如图乙所示，已知滑块与长木板的质量相等，
滑块Q 始终没有从长木板P 上滑下。重力加速度取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（
）
A．t＝8 s 时长木板P 停下来
B．长木板P 的长度至少是7.5 m
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C．滑块Q 与长木板P 之间的动摩擦因数是0.5
D．滑块Q 在长木板P 上滑行的相对位移为12 m
【答案】B
【解析】AC．由题图乙可知，力F 在t1＝5 s 时撤去，此时长木板P 的速度v1＝5 m/s，t2＝6
s 时两者速度相同，v2＝3 m/s，t2＝6 s 前长木板P 的速度大于滑块Q 的速度，t2＝6 s 后长木
板P 的速度小于滑块Q 的速度，0~6 s 过程中，以滑块Q 为研究对象，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1
且a1＝
＝0.5 m/s2
解得μ1＝0.05
在5~6 s 过程中，以长木板P 为研究对象，由牛顿第二定律得μ2（2m）g＋μ1mg＝ma2
且a2＝
＝2 m/s2
解得μ2＝0.075
从6 s 末到长木板停下来的过程中，由牛顿第二定律得μ2（2m）g－μ1mg＝ma3
解得a3＝1 m/s2
这段时间Δt3＝
＝3 s
则t＝9 s 时长木板P 停下来，故A C 错误；
B．长木板P 的长度至少是前6 s 过程中滑块Q 在长木板P 上滑行的距离，即Δx1＝
×5×5 m
＋
×（5＋3）×1 m－
×3×6 m＝7.5 m
故B 正确；
D．在从6 s 末到滑块Q 停下来的过程中，由牛顿第二定律得μ1mg＝ma4
解得a4＝0.5 m/s2
这段时间Δt4＝
＝6 s
所以t3＝12 s 时滑块Q 停下来，6 s 后滑块Q 在长木板P 上滑行的距离Δx2＝
×6×3 m－
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×3×3 m＝4.5 m
前6 s 长木板P 速度更大，后6 s 滑块Q 速度更大，则滑块Q 在长木板P 上滑行的相对位移
为Δx＝Δx1－Δx2＝3 m
故D 错误。
故选B。
训练3. 如图所示，小物块质量m＝1kg，长木板质量M＝3kg（假设木板足够长），小物块
与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，小物块以初
速度v0＝6 m/s 向右滑上长木板，同时处于静止状态的长木板受到向右的力F＝14 N，F 维
持1.5 s 后撤去，以小物块刚滑上长木板时为计时起点，g＝10 m/s2，下列说法中不正确的
是（ ）
A．经过1s 二者速度第一次大小相等
B．速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起减速
C．小物块相对长木板向右最远运动3m
D．经过
s 二者速度第二次大小相等
【答案】B
【解析】ABC．小物块刚滑上长木板时，相对长木板向右滑动，所受摩擦力方向向左，由
牛顿第二定律可得μ1mg＝ma1
解得小物块的加速度大小a1＝2 m/s2
小物块滑上长木板且两者共速前，同时长木板受到拉力F 作用时，对长木板根据牛顿第二
定律有F＋μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2
解得长木板的加速度大小a2＝4 m/s2
假设F 撤去前两者达到共速，且两者从初始状态用时t1第一次达到共速，由速度关系可得
v0－a1t1＝a2t1
解得t1＝1 s
t1>1.5 s 则假设成立，两者第一次共速时速度大小v1＝a2t1＝4 m/s
小物块的位移x1＝
（v0＋v1）t1＝5 m
长木板的位移s1＝
v1t1＝2 m
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则小物块相对长木板向右移动的距离L1＝x1－s1＝3 m
两者第一次共速之后，F 撤去前，假设两者会保持相对静止一起做加速运动，根据牛顿第
二定律有F－μ2（M＋m）g＝（M＋m）a0
解得整体的加速度大小a0＝2.5 m/s2
此时长木板对小物块的摩擦力大小f′＝ma0＝2.5 N>μ1mg
所以假设不成立，则第一次共速后，F 撤去前，两者不会一起加速，在1～1.5 s 内，小物
块会相对长木板向左运动，根据牛顿第二定律有μ1mg＝ma1′
解得小物块向右做加速运动的加速度大小a1′＝2 m/s2
对于长木板，根据牛顿第二定律有F－μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma3
解得长木板向右做加速运动的加速度大小a3＝
m/s2
则t＝1.5 s 时即再经过t2＝0.5 s 小物块的速度大小v2＝v1＋a1′t2＝5 m/s
长木板的速度大小v3＝v1＋a3t2＝
m/s
撤去拉力F 后，小物块继续以加速度a1′向右做加速运动，长木板则开始做减速运动，根据
牛顿第二定律，有μ1mg＋μ2（M＋m）g＝Ma4
解得长木板做减速运动的加速度大小a4＝2 m/s2
设从撤去拉力F 到两者第二次共速所用时间为t3，由速度关系可得v2＋a1′t3＝v3－a4t3
解得t3＝
s
两者第二次共速之后，由于μ1>μ2，则两者会保持相对静止一起向右做减速运动，直到速度
减为0，可知1 s 后小物块相对木板先向左运动后静止，则小物块相对长木板向右最远运动
3 m。综上分析，A、C 正确，B 错误
D．二者第二次共速所经历的时间t′＝t1＋t2＋t3＝
s
故D 正确。
此题选择不正确的，故选B。
难点一 利用匀变速运动规律解决追及、相遇问题
三种关系：速度关系、位移关系和时间关系
例题4. 某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示车辆的
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速度大小为
，同时检测点旁的警车立即由静止加速追赶，不计警车的反应时间，
已知警车的加速度大小恒为
，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌
疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差
与时间t 的关系图像如
图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．嫌疑车辆的加速度大小为
B．两车相距最远的距离为50m
C．
时，警车恰好追上嫌疑车辆
D．警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为200m
【答案】D
【解析】A．嫌疑车辆与警车的速度大小之差
结合图像可知
即
故A 错误；
B．警车追上嫌疑车辆之前，当两者的速度相等时，其间距最大，由图像可知
时，两
者速度相等，有
故B 错误；
C．警车追上嫌疑车辆时有
可求得
故C 错误；
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D．警车通过的位移
故D 正确。
故选D。
训练4. 甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标
随着时间变
化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，
时对应抛物线的最低点。下列说
法正确的是（ ）
A．在
内，乙物体的平均速度为
B．在
内，乙物体的平均速度为
C．
时，二者相距最远
D．
时，二者相距最远
【答案】D
【解析】A．在
内，乙物体的平均速度为
选项A 错误；
B．对乙在
内
在
内，
解得x=1m， a=2m/s2
则乙物体在
内的平均速度为
选项B 错误；
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C．因
时，因乙的速度为零，与甲的速度不等，则此时二者相距不是最远，选项C 错误；
D．
时，乙的速度
即此时二者相距最远，选项D 正确。
故选D。
难点二 运动学和动力学图像
1.三种运动学图像
常见图像
斜率k
面积
两图像交点
x-t 图像
Δ x
Δt =v
表示相遇
v-t 图像
Δv
Δt =a
位移x
表示此时速度相等，往往
是距离最大或最小的临界
点
a-t 图像
速度变
化量Δv
表示此时加速度相等
2.三种动力学图像
F-t 图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动量定理，图线与t 轴所围面积表示F 的冲量
F-x 图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
思路二：动能定理，图线与x 轴所围面积表示力F 做的
功
a-F 图像
根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F 关系
例如：如图所示，F-μmg=ma，a= F
m-μg，则a-F 图像的
斜率为1
m，截距为-μg
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3.非常规图像
非常规
图像(举例)
函数表达式
斜率k
纵截距b
v2-x 图像
由v2-v0
2=2ax
得v2=v0
2+2ax
2a
v0
2
x
t -t 图像
由x=v0t+1
2at2
得x
t =v0+1
2at
1
2a
v0
x
t
2-1
t 图像
由x=v0t+1
2at2 得x
t
2
=v01
t +1
2a
v0
1
2a
a-x 图像
由v2-v0
2=2ax 知图线与x 轴所围面积等于
v
2- v0
2
2
，此面积与物体质量乘积表示动能
的变化量
1
v -x
面积表示运动时间
注意：x
t -t 图像与t 轴围的面积不表示这段时间内物体的位移。
例题5. 在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静
止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N
上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a-x 关系如图中虚线所示。假设两
星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则（ ）
A．M 与N 的密度不相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
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D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
【答案】C
【解析】B．如图，当x＝0 时，对P 有mPgM＝mP·3a0
即星球M 表面的重力加速度gM＝3a0
对Q 有mQgN＝mQa0
即星球N 表面的重力加速度gN＝a0
当P、Q 的加速度a＝0 时，对P 有mPgM＝kx0
解得
对Q 有mQgN＝k·2x0
解得
可知mQ＝6mP
故B 错误；
A．根据
解星球质量M= gR 2
G
星球的密度
所以M、N 的密度之比
＝
故A 错误；
C．当P、Q 的加速度为零时，P、Q 的速度最大，则P、Q 的动能最大，系统的机械能守恒，
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对P 有mPgMx0＝Ep 弹＋EkP
即EkP＝3mPa0x0－Ep 弹
对Q 有mQgN·2x0＝4Ep 弹＋EkQ
即EkQ＝2mQa0x0－4Ep 弹＝12mPa0x0－4Ep 弹＝4×(3mPa0x0－Ep 弹)＝4EkP
故C 正确；
D．P、Q 在弹簧压缩到最短时，其位置与初位置关于加速度a＝0 时的位置对称，故P 下落
过程中弹簧的最大压缩量为2x0，Q 为4x0，故D 错误。
故选C。
训练5. 如图甲所示，A、B 两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上，物体B 从静止开
始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B 始终保持相
对静止，则在0 ~ 2t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．t0时刻，A、B 间的静摩擦力最小
B．t0时刻，A、B 的速度最小
C．0 时刻和2t0时刻，A 受到的静摩擦力方向相同
D．2t0时刻，A、B 离出发点最近
【答案】A
【解析】A．整体为研究对象，t0时刻整体所受的合力为零，根据牛顿第二定律可知此时加
速度最小，且加速度为0，再以A 为研究对象，根据牛顿第二定律分析得知A 受到的静摩
擦力
故A 正确；
B．整体在t0时间内，AB 从静止开始做加速运动，在t0 ~ 2t0时间内，力反向，故物体向原
方向做减速运动，所以t0时刻，A、B 速度最大，故B 错误；
C．由图示可知，0 与2t0时刻，整体合力等大反向，由牛顿第二定律可知，加速度也等大
反向，由于A 所受的合外力为摩擦力，根据牛顿第二定律分析得知A 受到的静摩擦力
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可知0 与2t0时刻A 受到的静摩擦力也是等大反向，故C 错误；
D．整体在t0时间内，AB 从静止开始做加速运动，在t0 ~ 2t0时间内，力反向，故物体向原
方向做减速运动，它们的位移逐渐增大，对称性可知2t0时刻速度刚好减为0，故D 错误。
故选A。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶
比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A 为投掷点，O 为圆心，B、C、D 为AO 的四等分
点。运动员某次投掷时，冰壶由A 点以初速度v0向右滑动，经时间t 运动到B 点，最终冰
壶刚好停在O 点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（
）
A．冰壶在C 点的速度大小为
B．冰壶由D 到O 的时间为
C．冰壶运动的总时间为4t
D．投掷点A 到圆心O 的距离为
【答案】D
【解析】A．设冰壶的加速度大小为a，在C 点的速度大小为vC，冰壶由A 到O，有
冰壶由A 到C，有
解得
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故A 错误；
B．由逆向思维可知，将冰壶的运动视为从O 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，由匀
变速直线运动的推论可知
解得
故B 错误；
C．同理
解得
故C 错误；
D．投掷点A 到圆心O 的距离
故D 正确。
故选D。
2．高铁站台上，5 位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站
时做匀减速直线运动．站在2 号候车线处的旅客发现1 号车厢经过他所用的时间为t，动车
停下时该旅客刚好在2 号车厢门口（2 号车厢最前端），如图所示，则（ ）
A．动车从经过5 号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为
B．动车从经过5 号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度
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C．1 号车厢头部经过5 号候车线处的旅客时的速度
D．动车的加速度大小
【答案】C
【解析】A．采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为
则动车第1 节车厢最前端从经过5 号旅客到停下所用的时间为第1 节车厢经过他用时的2
倍，历时2t，故A 错误；
B．动车第1 节车厢最前端从经过5 号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为
故B 错误；
C．由以上逆向思维可知
则加速度
并且
解得
同时又有
所以
故C 正确，D 错误。
故选C。
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3．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全
长
，隧道限速
，将沉管隧道简化为直线，
时刻，甲、乙两车同时由同
一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间
乙车在隧道中追上甲车（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题图可知
则
当乙车追上甲车时
解得
故B 正确。
4．我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋
势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a 和b 在同一直线路段进行测
试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的
图像如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
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A．两车启动后b 在前，a 在后，a 追赶b
B．相遇前，两车之间的最大距离为
C．a 在前
时间内的平均速度比乙在前
时间内的平均速度大
D．a、b 两车在
时刻相遇
【答案】D
【解析】A．两车启动后，由于a 的速度一开始大于b 的速度，所以a 在前，b 在后，b 追
赶a，故A 错误；
B．根据
图像可知，
时刻，两车速度相等，此时为b 追上a 前两车之间的最大距离，
根据
图像与横轴围成的面积表示位移，可知相遇前，两车之间的最大距离为
故B 错误；
C．根据
图像可知，a 在前
时间内的平均速度为
b 在前
时间内的平均速度为
可知a 在前
时间内的平均速度与b 在前
时间内的平均速度相等，故C 错误；
D．在
时刻，两车速度相等，此时两车相距
设在经过时间，b 追上a，则有
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其中b 的加速度为
联立解得
则a、b 两车在
时刻相遇，故D 正确。
故选D。
5．如图所示，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下加速运动。车
厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢
水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持
相对静止，已知重力加速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（
）
A．若A 球所受车厢壁弹力为零，则轻杆所受的弹力为
B．若A 球所受车厢壁弹力为零，则
C．若B 球受到的摩擦力为零，则
D．若B 球受到的摩擦力为零，则
【答案】D
【解析】A．轻杆的弹力方向沿杆，若A 球所受车厢壁弹力为零，对A 进行分析，A 受到重
力与轻杆对A 沿杆向上的弹力，合力方向水平向左，如图所示
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则有
故A 错误；
B．若A 球所受车厢壁弹力为零，结合上述，根据牛顿第二定律有
对小车、A、B 构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故B 错误。
CD．对小球A 进行分析，轻杆对A 的弹力沿竖直方向的分力始终与A 的重力平衡，即有
可知，轻杆对A 的弹力始终不变，由于轻杆质量不计，根据牛顿第二定律可知，轻杆所受
外力的合力始终为0，结合牛顿第三定律可知，轻杆对B 的弹力方向沿杆向下，大小等于
若B 球受到的摩擦力为零，对B 进行分析，根据牛顿第二定律有
对小车、A、B 构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
6．如图所示，A、C 两球质量均为
，B 球质量为
，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另
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一端与A 球相连，A、B 间通过一根轻杆连接，B、C 间由一不可伸长的轻质细线连接。倾
角为
的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静
止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．B 球的受力情况未变
B．C 球的加速度大小为
C．B、C 之间线的拉力大小为
D．A、B 两个小球的加速度大小均为
【答案】B
【解析】弹簧剪断前，系统静止，分别以C、BC、ABC 组成的系统为研究对象可得，
对C
对BC
对ABC
弹簧被剪断的瞬间，弹簧弹力消失，AB 整体受力情况发生变化，假设细线拉力不为0，结
合牛顿第二定律可知，
对AB
沿斜面向下
沿斜面向下
对C
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沿斜面向下
沿斜面向下
则细线必然松弛，不符合假设，因此细线拉力为0。
对ABC
沿斜面向下
沿斜面向下
对
沿斜面向下
因此，弹簧剪断瞬间，细线、轻杆的弹力都为0。
A、B、C 三个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为
。
故选B。
7．现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是
马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B 和车的的质量
分别为m、2m、3m，货厢A 与B、B 与车之间的动摩擦因数分别为
、
，各接触面都水
平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速
度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，逐渐增大F，B 相对于车比A 相对B 先滑动
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B．若
，A、B 与车都相对静止，则
的最大值为
C．若
，当
时，
与B 开始发生相对滑动
D．若
，当
时，B 与车之间相对滑动
【答案】B
【解析】A．若
，则有
可知，逐渐增大F，A 相对于B 比B 相对于车先滑动，故A 错误；
B．若
，A、B 与车都相对静止，结合上述可知，当整体加速度最大时，A 所受摩擦
力先达到最大静摩擦力，则有
解得
则F 的最大值满足
故B 正确；
C．若
，结合上述可知，B 相对于车比A 相对于B 先滑动，所有无论F 多大，B 相对
于车滑动后，A 相对于B 一直保持静止，故C 错误；
D．若
，结合上述可知，B 相对于车比A 相对于B 先滑动，若整体保持相对静止，对
A、B 整体有
解得
则此时最大拉力
可知，当
时，B 与车之间仍然保持相对静止，故D 错误。
故选B。
8．如图所示，一足够长的质量为M=10kg 的长木板在光滑水平面上以3m/s 的速度向右行
驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg 的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为
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零），同时给长木板施加一个F=14N 的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数
μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列说法正确的是（ ）
A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动
C．煤块在4s 内前进的位移为9m
D．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m
【答案】D
【解析】AB．对煤块，根据牛顿第二定律，有
可得煤块向右运动的加速度
m/s2
对长木板，根据牛顿第二定律，有
解得长木板向右运动的加速度
m/s2
经过时间两者共速
解得
s
共速后两者一起以相同的加速度向右加速，根据牛顿第二定律，有
解得
m/s2.
故AB 错误；
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CD．在
s 时间内，煤块向右运动位移
长木板向右运动的位移为
解得
煤块相对长木板向左的位移为
故C 错误，D 正确。
故选D。
二、多选题
9．甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经
过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小
随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆
弧，则（ ）
A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B．0-t2时间内，乙所走路程大于甲
C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D．0-t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
【答案】BCD
【解析】A．因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A
错误；
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B．
图像的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B 正确；
C．
图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A 恰好等分t2-t4的圆周，因此
由几何关系可得过A 点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为
，C 正确；
D．通过观察可以看出甲的图像面积为
乙图像的面积为
，说明甲乙的路程相等，则平均速率相同，D 正确。
故选BCD。
10．两辆完全相同的汽车并排停在平直跑道上，t＝0 时刻将两车同时启动，通过车上的速
度传感器描绘出了两车的速度随时间的变化规律图线如图所示（甲为一条过原点的倾斜直
线），图像中两阴影部分的面积S2>S1，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲车在前，t2时刻乙车在前
C．0~t2时间内两车可能相遇2 次
D．0~t2时间内甲车的平均速度比乙车大
【答案】AD
【解析】A．根据速度时间图线的斜率表示加速度，由题图可知，t1时刻甲车的加速度大于
乙车，故A 正确；
B．由S2＞S1，根据“面积”表示位移，可知，0-t1时间内，乙车的位移比甲车大，t1时刻乙
车在前，0-t2时间内，甲车的位移比乙车大，t2时刻甲车在前，故B 错误；
C．0-t2的时间内，两车相遇的时刻在t1时刻后，t2时刻前，故两车仅能相遇1 次，故C 错误；
D．0-t2的时间内甲车的位移大于乙车的位移，所用时间相等，则0-t2的时间内甲车的平均
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速度大于乙车的平均速度，故D 正确。
故选AD。
11．甲、乙两辆汽车同时同地出发， 沿同方向做直线运动， 两车速度的平方v2随位移x
的变化关系图像如图所示， 下列说法正确的是（ ）
A．汽车甲停止前， 甲、乙两车相距最远时， 甲车的位移为8m
B．汽车甲的加速度大小为4m/s2
C．汽车甲、乙在
时相遇
D．汽车甲、乙在x=6m 处的速度大小为
【答案】CD
【解析】B．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有
变形有
则有
解得
即汽车甲的加速度大小为2m/s2，故B 错误；
A．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有
则有
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解得
甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，两者共速时有
结合上述与图像解得
，
此时两者间距最大
故A 错误；
C．利用逆向思维，甲车停止运动时间
若甲乙相遇，则有
解得
可知，在4s 前甲已经停止运动，令相遇时间为
，则有
解得
故C 正确；
D．根据图像可知，汽车甲、乙在x=6m 处的速度大小相同，对乙有
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解得
故D 正确。
故选CD。
12．甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度
B．20s 时，甲、乙两个同学相距最远
C．60s 时，乙在甲的前方
D．40s 前，甲、乙两个同学相距越来越远
【答案】AD
【解析】A. v-t 图斜率表示加速度，由图可知，甲同学的加速度小于乙同学的加速度，A 正
确；
BD. 图像面积等于位移，则40s 前，图像面积之差越来越大，即甲、乙两同学间距变大。
当40s 时，甲、乙速度相等，两个同学相距最远，B 错误，D 正确；
C. 由图可知，60s 时，甲图像面积大于乙图像面积，则此时乙在甲的后方，C 错误。
故选AD。
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