第2 讲 匀变速直线运动的规律与应用 导学案
【学习目标】
1.经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件，能将特定
实际情境中的物体抽象成质点。
2.体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3.理解位移、速度和加速度
【学习重难点】
质点，位移，速度和加速度。（重难点）
【课堂探究】
探究一：匀变速直线运动的基本规律
一、匀变速直线运动
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且 不变的运动.
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式:v= .
(2)位移与时间的关系式:x= .
(3)速度与位移的关系式: =2ax.
例1 .某人骑自行车，在距离十字路口停车线30m 处看到信号灯变红。此时自行车的速度
为4 m/s。已知该自行车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度为0.2 m/s2。
如果骑车人在看到信号灯变红就停止用力，自行车仅靠滑行能停在停车线前吗？
例2. 骑自行车的人以5 m/s 的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4
m/s2，经过5s，他在斜坡上通过多长的距离？
例3. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地速度为30 m/s，g 取10 m/s2
（1）
它下落的高度是多少？
（2）
它在前2s 内的平均速度是多少？
（3）
它在最后1 s 内下落的高度是多少？
变式1 [2024·湖南张家界模拟] 我国国产飞机C919 在某次试飞结束后着陆,着陆过程中
做匀减速直线运动,加速度大小a=6 m/s2,飞机着陆后的第1 s 内位移为75 m,方向向东.
求:
(1)着陆后10 s 末的速度;
(2)着陆后20 s 内的位移大小;
(3)着陆后第3 s 内飞机的位移;
(4)着陆后滑行432 m 所需要的时间;
(5)静止前5 s 内飞机滑行的位移大小.
变式2 [2024·广西卷] 如图所示,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥
筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测出他从1 号锥筒运动到2 号锥筒用
时t1=0.4 s,从2 号锥筒运动到3 号锥筒用时t2=0.5 s.求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒.
【要点总结】
1.匀变速直线运动公式选用技巧
题目中所涉及的
物理量
没有涉及的
物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v=v0+at
v0、a、t、x
v
x=v0t+1
2at2
v0、v、a、x
t
v2-v0
2=2ax
注意:通常以初速度v0的方向为正方向;当v0=0 时,一般以加速度a 的方向为正方向.速度、
加速度、位移的方向与正方向相同时取正,相反时取负.
2.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题
探究三：加速度
二、匀变速直线运动的三个常用推论
(1)两个连续相同时间内的位移差:Δx= .xm-xn= aT2.
(2)中间时刻速度:v t
2
= =v.
(3)位移中点速度:v x
2
= .
三、初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn= .
(2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=
.
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为
x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'= .
(4)前x 内、前2x 内、前3x 内、…、前nx 内的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=
.
(5)第1 个x 内、第2 个x 内、第3 个x 内、…、第n 个x 内的时间之比
为:t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'= .
例4.车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图2-1 所示的一条纸带（每两点间还有
4 个点没有画出来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频
率为50 Hz。
（1）根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E 点时小车的瞬时速度并填在表中。
（2）在图2-2 中画出小车的v-t 图像，并根据v-t 图像判断小车是否做匀变速直线运动。
如果是，求出该匀变速直线运动的加速度。
图2-1
例5.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面
125 m 时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地
前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s2 ，g 取10 m/s2 。问：
（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？
例6. 已知一物体做初速度为0、加速度为a 的匀加速直线运动。该物体在前1 s 内、前2 s
内、前3 s 内 的位移分别是x1，x2，x3，…在第1 s 内、第2 s 内、 第3 s 内 …… 的 位 移
分 别 是xI，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T 内的位移分别是s1，s2，s3 ，…，sn
，证明：
（1）x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶…＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ …
（2）xI ∶ xII ∶ xIII ∶…＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…
（3）Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT 2
变式3 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为xAC,物体到
达斜面最高点C 时速度恰好为零,如图所示,已知物体向上运动到距斜面底端3
4
xAC处的B 点
时,所用时间为t,求物体从B 滑到C 所用的时间.(本题可尝试用多种方法解答)
【思维拓展】 “已知物体向上运动到距斜面底端”中的“向上”两个字删掉,对答案有什
么影响?
变式4 [2024·福建漳州模拟] 如图所示,水平面上有一小物块从a 点出发,沿直线向右匀
变速滑动,依次经过b、c、d,到达最远点e.已知a、d 两点间的距离为x1=20 m,b、c 两点间
的距离为x2=4 m,b 点是ad 的中点,小物块经过ac 和cd 所用的时间均为T=2 s,取水平向右
为正方向,求:
(1)小物块运动的加速度大小;
(2)c、e 两点之间的距离;
(3)小物块在b 点时的速度大小;
(4)小物块在水平地面上滑行的总时间.
变式5 [2024·海南卷] 商场自动感应门如图所示,人走进时两扇门从静止开始同时向左、
右平移,经4 s 恰好完全打开,两扇门移动距离均为2 m,若门从静止开始以相同加速度大小
先匀加速运动后匀减速运动,完全打开时速度恰好为0,则加速度的大小为( )
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2
D.0.25 m/s2
变式6 [2024·山东卷] 如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A 点距离
为L.木板由静止释放,若木板长度为L,通过A 点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过
A 点的时间间隔为Δt2.Δt2∶Δt1为( )
A.(❑√3-1)∶(❑√2-1)
B.(❑√3-❑√2)∶(❑√2-1)
C.(❑√3+1)∶(❑√2+1)
D.(❑√3+❑√2)∶(❑√2+1)
【要点总结】
解决匀变速直线运动的六种方法
【概念辨析】
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动. ( )
2.匀加速直线运动的位移是均匀增大的. ( )
3.匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同.
( )
4.在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.
( )
5.匀变速直线运动中,位移随时间均匀变化.
( )
6.初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比.
( )
