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第16 讲 库仑定律 电场力的性质
1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.
2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.
3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．
考点一 库仑定律的理解及应用
1．表达式：F＝k，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．
2．平衡问题应注意：
(1)明确库仑定律的适用条件；
(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；
(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．
3．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相
等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间
隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
考点二 非共线力作用下带电体的平衡
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如
下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适
的研究对象．
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)．
(3)根据F 合＝0 列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.
1
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考点三 两电悬绳平衡问题
如图，比较m1和m2、q1和q2大小?
(1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所
以q1和q2大小无法判断；
(2)方法一、正弦定理法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：m1 g
sinθ1
=
F
sin α [来源:学+科+网Z+X+X+K]
对m2：m2 g
sinθ2
=
F
sin β
对悬绳构成的三角形有：
l1
sinθ2
=
l2
sinθ1
联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ
特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m 2。
考点四 电场强度的理解
1．场强公式的比较
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
对称法
如图所示，电荷量为十q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d,
点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在
a、b 两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反,若图丙
m2、q2
m1、q1
l2
l1
θ2(
β
α
)θ1
+
+
θ2(
)θ1
β
α
F
F
m2g
m1g
m2、q2
m1、q1
l2
l1
θ2(
β
α
)θ1
+
+
2
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中a 点处的电场强度为0,根据对称性，带电薄板在图中b 点处
产生的电场强度大小kq
d
2
方向垂直于薄板向左。
微元法
当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电
体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电
体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加
的方法计算
补偿法
有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给
原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型．这样，求
解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题．如
采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全
为球面，从而将问题化难为易
考点五 电场线和运动轨迹问题
1．电场线与运动轨迹的关系
根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足
以下3 个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
2．解题思路
(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把
电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．
考点六 带电体的力电综合问题
1．解答力电综合问题的一般思路
3
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2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F 合＝0.
(2)做直线运动
①匀速直线运动：F 合＝0.
②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．
(3)做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．
(4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°.
(5)匀变速运动：F 合＝恒量．
[例题1] 如图所示，电荷量为q 的带电小球A 用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷
量为2q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上，OB 之间距离为√3l，，小球A 平衡时与小球
B 位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角θ =30°，已知带电小球A、B 均可视为点
电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（ ）
A．细线拉力大小为√3k q
2
l
2
4
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B．小球A 的质量为2√3k q
2
gl
2
C．剪断细线瞬间，小球B 的加速度大小为g
D．剪断细线，小球B 做匀加速运动
【答案】B
【详解】AB．以小球A 为研究对象，受力情况如图所示
由共点力平衡条件得FTcos30
∘+ F cos30
∘=mg
由库仑定律得F =k 2q
2
l
2
联立解得m= 2√3k q
2
gl
2
，FT= 2k q
2
l
2
故A 错误，B 正确；
C．因小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B 仍处于静止状态，加速度大小
为零，故C 错误；
D．剪断细线之后，小球B 始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D 错误。
故选B。
[例题2] 如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C 处固定一带
正电的点电荷。不带电的A 球与带正电的B 球用绝缘轻绳跨过O 连接，A、B 均视为质点，初
始系统静止且OB<OC。若B 的电荷量缓慢减少，在B 到达O 正下方前，则（ ）
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A．B 球的轨迹是一段圆弧
B．A 球的质量大于B 球的质量
C．此过程中点电荷对B 球的库仑力减小
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】AC
【来源】2025 届福建省龙岩市高三下学期二模物理试题
【详解】AB．开始时B 球受力如图所示，
由相似三角形可知T
OB = F
BC = mB g
OC
因OB<OC知mBg＞T =mAg
则A 球的质量小于B 球的质量；由于T 不变，OC 不变，可知OB 不变，则随着B 球所带的电荷量
缓慢减少，B 球的轨迹是一段圆弧，故A 正确，B 错误；
C．根据F =k qBqC
BC
2
则k qBqC
BC
3 = mB g
OC
则随着B 的电荷量缓慢减少，BC 减小，F 减小，即此过程中点电荷对B 球的库仑力减小，选项C
正确；
D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B 球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑
轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D 错误。
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故选AC。
[例题3] 如图所示，质量为m 的带电小球A 通过绝缘丝线悬挂于O 点，另一带电小球B
固定于O 点正下方，此时A 球静止，丝线与竖直方向夹角θ =37°，A、B 连线与丝线垂直。由
于B 球漏电，将B 球上移到其正上方的C 点时才能保证A 球仍静止在原位置，且A、C 连线水
平。已知sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列说法正确的是（ ）
A．B 球在C 点时，A、B 球间的库仑力大小为原来的1.5 倍
B．B 球在C 点时，丝线张力为原来的1.25 倍
C．漏电后，A、B 球电荷量乘积减小为原来的0.6 倍
D．漏电后，A、B 球电荷量乘积减小为原来的0.8 倍
【答案】D
【来源】2025 届甘肃省平凉市第一中学等校高三下学期4 月大联考物理试卷
【详解】取初始时A、B 的距离为a，对A 受力分析如图所示：
由平衡条件可得F1=mgsinθ，FT=mgcosθ
且F1=k qBqA
a
2
B 球在C 点时，设两球距离为b，对A 受力分析如图所示：
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由平衡条件可得F2=mg tanθ，F
'
T= mg
cosθ
且F2=k q
'
Bq
'
A
b
2
又b=acosθ
联立各式解得F2= F1
cosθ = 5
4 F1，F
'
T
❑=
FT
cos
2θ
≈1.56 FT，q
'
Bq
'
A =0.8qBq A
故选D。
[例题4] 如图所示，所带电荷量分别为4q 和-q（q>0）的小球A、B 固定在水平放置的光
滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C 而处于平衡，已知带电体A、B 和C 均
可视为点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．小环C 一定位于A、B 间距小球A2
3 d处
B．小环C 一定位于小球B 右侧d 处
C．小环C 一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q
D．若将小环C 拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C 可能会回到平衡位置
【答案】BD
【详解】ABC．小环C 不能在AB 间处于平衡，因为在AB 间所受库仑力指向同一个方向，也不能
处于A 的左侧，因为在A 的左侧受到的库仑力大于B 对它的库仑力，不能平衡，所以小环C 处于
B 球的右侧。根据平衡有k 4 q qC
(x +d)
2 =k q qC
x
2
解得x =d
由于AB 固定，C 球可能带正电也可能带负电，故AC 错误，B 正确；
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D．若小环C 带正电，将小环C 拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移
方向相同，则继续同向运动，所以不能回到平衡位置；若小环C 带负电，将小环C 拉离平衡位置一
微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相反，则能回到平衡位置，故D 正确。
故选BD。
[例题5] 如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的
正点电荷，A、B、C、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B、D 连线与电场线
平行，A、C 连线与电场线垂直。则（ ）
A．A 点的电场强度大小为√
E
2+k
2 Q
2
r
4
B．B 点的电场强度大小为E−k Q
r
2
C．D 点的电场强度大小不可能为0
D．A、C 两点的电场强度相同
【答案】A
【来源】福建省龙岩第一中学锦山学校2024-2025 学年高二上学期月考物理试卷（二）
【详解】A．正点电荷Q 在A 点激发的电场强度大小E1= kQ
r
2
匀强电场在A 点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A 点的电场强度
大小为√
E
2+k
2 Q
2
r
4 ，故A 正确；
B．点电荷Q 在B 点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B 点的电场强度大小为E+ kQ
r
2 ，
故B 错误；
C．点电荷Q 在D 点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D 点的电场
强度大小为零，故C 错误；
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D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C 两点的电场强度大小相等，
方向不同，故D 错误。
故选A。
[例题6] 三维坐标系yOz 平面内有一圆心在坐标原点、半径为d 的均匀带电细圆环，y 轴
上y=√3d位置有一带电量为＋q 的点电荷，x 轴上的P 点到圆心O 的距离也为√3d。若P 点场
强沿y 轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（ ）
A．带正电，电量为2√6
9
q
B．带负电，电量为2√6
9
q
C．带正电，电量为√2
4 q
D．带负电，电量为√2
4 q
【答案】B
【来源】2025 届山东省名校考试联盟高三下学期市级第二次模拟考试物理试题
【详解】+q 在P 点的场强为E1=k
q
(√3d)
2+(√3d)
2 = kq
6d
2
方向与x 轴夹角为45°斜向右下，圆环在P 点的场强沿水平方向，因P 点场强沿y 轴负方向，可知
圆环在P 点的场强与点电荷+q 在P 点在x 方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P 点的场强方向
沿x 轴负向，可知圆环带负电；圆环在P 点的场强
E =∑k
ΔQ
d
2+(√3d)
2 cos30
∘=k
Q
d
2+(√3d)
2 cos30
∘= E1cos 45
∘
解得Q = 2√6
9
q
故选B。
[例题7] 如图甲所示，a、b、c 为同一水平直线上的三点，在点c 右边固定着两点电荷Q1、
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Q2，t =0时一电荷量为+q的试探电荷从b 点沿着ba 方向运动，速度大小为vb，t0时刻到达a
点，其v −t图像如图乙所示，若Q1带负电，则（ ）
A．从c 点到a 点电势能先减小后增大
B．Q2一定带正电，且电荷量大于Q1
C．c 点和b 点之间可能存在电场强度为零的点
D．c 点电场强度方向一定水平向左
【答案】B
【来源】2025 届河南省郑州外国语学校高三下学期调研考试（十）物理试卷
【详解】A．由v −t图像可知，在ab 之间存在加速度为零的位置，即在ab 之间某位置（设为d
点）场强为零，且图乙可知粒子从b 到a，速度先减小后增大，可知d 点右侧+q 受到的电场力方向
向右，可知d 点左侧+q 受到的电场力方向向左，则从c 点到a 点，电场力对+q 先做负功后做正功，
所以从c 点到a 点电势能先增大后减小 ，故A 错误；
BC．由于在ab 之间某位置场强为零，因Q1带负电，可知Q2一定带正电，因Q2距离场强为零的位
置较远，可知Q2带电量一定大于Q1带电量，根据电场强度的叠加可知c 点和b 点之间不可能存在电
场强度为零的点，故B 正确，C 错误；
D．由于在场强为0 的右侧+q 受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即c 点电场强度方向
一定水平向右，故D 错误。
故选B。
[例题8] 如图所示，水平面内的等边三角形BCD 的边长为L，顶点C 恰好位于光滑绝缘
直轨道AC 的最低点，A 点到B、D 两点的距离均为L，A 点在BD 边上的竖直投影点为O。y 轴
上B、D 两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的
点，这两个点关于原点O 对称。在A 点将质量为m、电荷量为−q的小球套在轨道AC 上(忽略
它对原电场的影响)将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且
k Qq
L
2 = √3
3 mg，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
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A．图中的A 点和C 点的场强相同
B．轨道上A 点的电场强度大小为mg
q
C．小球刚到达C 点时的加速度为√2g
D．小球刚到达C 点时的动能为1
2 mgL
【答案】B
【来源】2025 届山东省青岛市平度市高三下学期高考物理模拟检测（一）物理试卷
【详解】A．由几何可知：OA = √3
2 L
如图1 所示
P 为z 轴上一点，PD 连线与z 轴的夹角为
θ
，根据等量同种电荷
的电场分布可知P 点的电场强度方向竖直向上，大小为E = 2kQ
OD
sinθ
⋅cosθ
解得E = 8kQ
L
2 cosθsin
2θ = 8kQ
L
2 cosθ(1+cosθ)(1−cosθ)
由不等式可得cosθ = √3
3 时，电场强度最大
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此时OP = √2
4 L
由此可知，z 轴上距离O 为√2
4 L处的两点电场强度最大，A 错误；
B．由几何关系∠DAO=30
∘，轨道上A 点的电场强度大小为
E A = 2kQ
L
2 cos30° = √3kQ
L
2
= mg
q
B 正确；
C．由几何关系有OA =OC = √3
2 L
根据∠ACO = 45
∘
由对称性可知，A、C 两点的电场强度大小相等，因此，C 点的电场强度方向沿x 轴正方向，电场强
度大小表示为EC = E A = mg
q
小球在C 点时的受力情况，如图2 所示
小球在C 点受到的电场力为FC =q EC =mg
沿杆方向的合力为F =mgcos 45°−FC cos 45° =ma
解得a=0
由此可知小球刚到达C 点时的加速度为0，C 错误；
D．根据等量同种点电荷的电场分布和对称关系可知，A、C 两点电势相等，电荷从A 到C 的过程
中电场力做功为零，根据动能定理可得mg⋅OA = EKC−0
解得EKC = √3
2 mgL，D 错误。
故选B。
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题型1 库仑力作用下的平衡问题
1.
如图所示，带电小球A 用绝缘细线通过光滑定滑轮O1、O2与不带电的物块C 相连，与
C 连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略
小球A、B 的大小及滑轮的大小。若小球A 缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（ ）
A．带电小球A、B 间的库仑力减小
B．带电小球A、B 间的库仑力增大
C．地面对C 的支持力变小
D．地面对C 的支持力不变
【答案】AD
【来源】2025 届重庆市南开中学校高三下学期第七次模拟预测物理试题
【详解】AB．如图所示
将小球A 所受到的重力mg、拉力T、库仑力F 平移成矢量三角形，它与三角形ABO1相似，有
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mg
O1B =
T
O1 A = F
AB
由于O1B、mg不变，故比值不变，由于O1 A不变，T 不变，AB减小，F 减小，故A 正确，B 错
误；
CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C 的支持力不变，故C 错误，D 正确。
故选AD。
2.
如图所示，倾角为θ 的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，通过绝缘细
绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M 连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带
负电的小球N 用绝缘细线悬挂于P 点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同
一水平面上，并且b、c 都处于静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对c 的支持力不变
B．b 对斜面的摩擦力可能变大
C．绝缘细绳对M 的拉力变小
D．地面对c 的摩擦力一定变大
【答案】BC
【详解】BC．当两带电小球在缓慢漏电的过程中，依据库仑定律，两小球受到的库仑力都减小，
细线与竖直方向的夹角减小，结合平衡条件可知T = mg
cosθ
绳子对M 的拉力减小，因此绳子对b 的拉力也减小，若b 相对c 有上滑的趋势，那么其受到摩擦力
会减小，若b 相对c 有下滑的趋势，那么其受到摩擦力会增大，由牛顿第三定律可知，b 对斜面的
摩擦力可能变大，故BC 正确；
AD．对bc 整体，因绳子对整体的拉力减小，依据平衡条件，则地面对整体的支持力增大，而地面
对整体向左的静摩擦力会减小，故AD 错误；
故选BC。
3.
如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q 的正点电荷A
固定在斜面底端，质量为m 的带电小球B 在斜面上离正点电荷A 距离为L 的M 点由静止释放，
释放的瞬间，小球B 的加速度大小为a=0.5g，小球B 向下运动到N 点时，速度达到最大值。
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已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小球B 所带电的电性；
(2)小球B 所带电量qB=？
(3)A、N 之间的距离d=？
【答案】(1)带正电
(2)mg L
2
10kq
(3)√6
6 L
【详解】（1）由于小球B 向下运动到N 点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向
下的分力平衡，A 带正电，则小球B 也带正电。
（2）释放的瞬间，小球B 的加速度大小为a=0.5g,根据牛顿第二定律可得：
mgsin37°−kqqB
L
2 =ma
解得qB= mg L
2
10kq
（3）小球B 向下运动到N 点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得mgsin37° = kq qB
d
2
解得d = √6
6 L
题型2 库仑力作用下的加速运动问题
4.
如图所示，电荷量为+Q 的球A 置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q 的小球
B，用长为L 的绝缘细线品挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向
的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
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A．球B 带负电
B．球A 在球B 处产生的电场强度大小为mg tanθ
Q
C．若剪断细线，球B 将做匀变速直线运动
D．若球A 的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B 做的功为-mgL（1 - cosθ）
【答案】D
【来源】2025 届北京市丰台区高三下学期一模检测物理试题
【详解】A．根据图示可知，A、B 之间的库仑力为斥力，则球B 带正电，故A 错误；
B．对B 球进行分析，根据平衡条件有mg tanθ =qE
解得E = mg tanθ
q
故B 错误；
C．若剪断细线，B 受到重力A 对B 的库仑斥力作用，由于A、B 间距发生变化，则库仑力发生变
化，B 所受合力发生变化，B 的加速度发生变化，B 的运动不是匀变速直线运动，故C 错误；
D．若球A 的电荷量缓慢减少为0，则B 将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有
W 电+mgL(1−cosθ)=0
解得W 电=−mgL(1−cosθ)
故D 正确。
故选D。
5.
如图所示，将质量均为m，带电荷量分别为qA、qB、qC的三个带电小球A、B、C放置
在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为a、b、c。初态由静止释放后，在库仑力的作用
下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小
球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有（ ）
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A．当三角形面积变为初态的9 倍时，A 球的加速度变为初态的1
3
B．三个小球的加速度矢量和一直为零
C．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合qAa
3=qBb
3=qCc
3
D．三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合qA
a
2 = qB
b
2 = qC
c
2
【答案】BC
【来源】2025 届河北省沧州市沧衡八县联考高三下学期一模物理试题
【详解】A．三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为9 倍时，边长
均将变为初态的3 倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的1
9，故每个小球的加速
度均将变为初态的1
9，故A 错误；
B．将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量
相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B 正确；
CD．对小球A、B 分析，如图所示
由于小球所构成的一角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以FCA、FCB在垂直AB 方
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向上的分力必相等，则有k qAqC
b
2
cosα = k qBqC
a
2
cos β
由几何关系得cosα = h
b，cos β = h
a
可得qAa
3=qBb
3
同理可得qCc
3=qBb
3
则有qAa
3=qBb
3=qCc
3
故C 正确，D 错误。
故选BC。
6.
如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一
条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．a 对b 的静电力一定是斥力
B．b 对c 的静电力可能是斥力
C．a 的电荷量不可能比b 的电荷量小
D．若给c 施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变
【答案】C
【来源】广东省江门市江海区外海中学2024-2025 学年高二上学期期中考试物理试题
【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态则a、c 一定是同种电荷，a、b 是异种电荷，
即“两同夹异”，所以a 对b 的静电力一定是引力，b 对c 的静电力一定是引力，故AB 错误；
C．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b 对c 的静电力大小等于a 对c 的静电力大小，因
为a、c 间距离大于b、c 间距离，根据静电力公式
F =k q1q2
r
2
可知a 的电荷量比b 的电荷量大，故C 正确；
D．假设给c 施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球
组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a 为研究对象可得，小球的加速度
为0，所以假设错误，故D 错误。
故选C。
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题型3 叠加法、对称法、补偿法、微元法求电场强度
7.
如图所示，半径为R的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，O点为圆环的圆心，
M点位于O点正上方√3 R处。若从圆环上的A点处取走长为Δ L的小圆弧，剩余电荷分布不变，
则剩余电荷在M点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（ ）
A．
Δ L
2πR−Δ L
B．√3 Δ L
2πR−Δ L
C．
√3 Δ L
3(2πR−Δ L)
D．
3 Δ L
2πR−Δ L
【答案】C
【来源】2025 届山东省十三校高三下学期4 月联考物理试题
【详解】由几何关系可知，AM与OM的夹角θ满足tanθ = √3
3
解得θ =30°
设整个圆环的电荷量为Q，每一段长为Δ L小圆弧的电荷量为Δq，由于圆环上的电荷均匀分布，可
知Δq = Q Δ L
2πR ，每一段长为Δ L小圆弧在M 处产生的电场强度沿OM方向的分量为
E =
k Δq
(√3 R)
2+ R
2 cos30° = √3kQ
8 R
2 ⋅Δ L
2πR
被取走的A 处弧长为Δ L的小圆弧在M 处产生的电场强度沿垂直OM 方向的分量为
E1=
k Δq
(√3 R)
2+ R
2 sin30°
故可知当从圆环上的A点处取走长为Δ L的小圆弧，剩余电荷场强沿OM 方向的分量为
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E2= √3kQ
8 R
2 −√3kQ
8 R
2 ⋅Δ L
2πR
沿垂直OM 方向的分量与E1等大反向，故剩余电荷在M点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹
角的正切值为
tan α = E1
E2
=
√3 Δ L
3(2πR−Δ L)
故选C。
8.
(24-25 高三上·江西南昌第二中学·月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于
电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球
面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量
为q 的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ 角度静止于C 点，
（若球C 与半球面AB 彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB 在D 点产生的场强大小为（
）
A．kQ
9 R
2 + mg tanθ
q
B．kQ
9 R
2 −mg tanθ
q
C．k 2Q
9 R
2 + mg tanθ
q
D．k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
【答案】D
【来源】江西省南昌市第二中学2024-2025 学年高三上学期月考（二）（期中）物理试题
【详解】设半球面AB 在D 点产生的场强大小为E1，在C 点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得
tanθ = q E2
mg
补齐右半球，D 点的合场强为
k 2Q
(3 R)
2 = E1+ E2
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解得
E1= k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
故选D。
9.
均匀带电半球壳在球心O 处的电场强度大小为E0，现截去左边一小部分，截取面与
底面的夹角为θ，剩余部分在球心O 处的电场强度大小为（ ）
A．E0sin θ
2
B．E0cos θ
2
C．E0
1−cosθ
sinθ
D．E0 1−sinθ
cosθ
【答案】B
【来源】2025 届山东省菏泽市高三下学期二模物理试题
【详解】根据对称性，表面积较小的这部分球面上的电荷产生的电场在O 处的电场强度E 一定沿着
θ角的角平分线向右下方，同理，表面积较大的部分球面上的电荷产生的电场在O 处的电场强度一
定沿着180−θ角的角平分线向左下方，两部分球面产生的电场在O 点处的电场强度一定相互垂直，
而均匀带电的半球壳的场强大小为E0，同理可以分析其场强方向，画出矢量图，如图所示
则剩余部分的电场强度大小为E1= E0cos θ
2
故选B。
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题型4 电场线的应用
10. (24-25 高三上·广东广州华侨中学·月考)中国茶文化是中国制茶、饮茶的文化，在世界
享有盛誉。在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序，如图所示，A、B 两个带电球之间
产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷大于茶梗的比荷，两者通过静电场便可
分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P 电荷量为4 × 10−8 C，质量为2×10−4
kg，以1m/s 的速度离开A 球表面O 点，最后落入桶底，O 点电势为1×104 V，距离桶底高度为
1.0 m，桶底电势为零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失，重力加速度g
取10m/s2，则（ ）
A．M 处比N 处的电场强度大
B．M 处的电势低于N 处的电势
C．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
D．茶梗P 落入桶底速度为5m/s
【答案】CD
【来源】广东省广州市华侨中学2024-2025 学年高三上学期11 月月考物理试题
【详解】A．由于M 点的电场线稀疏，N 点的电场线密集，故M 点的电场强度小于N 点的电场强度，
故A 错误；
B．沿电场线的方向，电势逐渐降低，故M 点的电势高于N 点的电势，故B 错误；
C．设该电场的电场强度为E，根据牛顿第二定律有
qE =ma
解得
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a= qE
m
由于茶叶的比荷q
m大于茶梗的比荷，可知在任何同一位置茶叶的加速度大于茶梗的加速度，水平方
向都做加速运动， 即在相等时间内，茶叶的水平位移大于茶梗的水平位移，可知，茶叶落入右桶，
茶梗落入左桶，故C 正确；
D．设茶梗P 落入桶底速度大小为v，题意初速度v0=5 m /s，茶梗P 从O 点到落入桶底过程中，由
动能定理可知
mgh+qU = 1
2 m v
2−1
2 m v0
2
代入数据解得
v =5m/s
故D 正确。
故选CD。
11. 在图所示的电场中有M、N 两点，下列说法正确的是（ ）
A．该电场不是匀强电场
B．M 点的电场强度比N 点的大
C．同一正电荷在N 点受到的电场力比M 点的大
D．M 点和N 点的电场方向相同
【答案】AB
【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A 正确；
B．M、N 是同一电场中的两点，由图看出，M 处电场线密，N 处电场线疏，则M 处电场强度大于
N 处电场强度，故B 正确；
C．根据电场力表达式F = Eq
结合以上分析可知，同一正电荷在N 点受到的电场力比M 点的小，故C 错误；
D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M 点和N 点的电场方向不相同，故D
错误。
故选AB。
24
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12. 如图所示，静电除尘是通过电离空气后使空气中的粉尘微粒带电，从而被电极吸附的
空气净化技术。图中虚线为一带电粉尘（不计重力）在静电除尘管道内的运动轨迹，实线为电
场线（未标方向），则（ ）
A．带电粉尘带正电
B．带电粉尘带负电
C．带电粉尘在a 点的加速度小于在b 点的加速度
D．带电粉尘在a 点的加速度大于在b 点的加速度
【答案】BC
【来源】河南省驻马店市2022-2023 学年高一下学期期终考试物理试题
【详解】AB．集尘电极带正电，带电粉尘在电场力作用下向集尘电极移动，则带电粉尘带负电，
故B 正确，A 错误；
CD．因b点电场线较a点密集，则b点的电场强度较大，根据公式F = Eq，可知粉尘在b点受电场力
较大，则带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加速度，故C 正确，D 错误。
故选BC。
题型5 电场线+运动轨迹组合模型
13. (24-25 高三上·北京北京师范大学第二附属中学·)某电场区域的电场线如图所示，a、b
是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．负电荷在a 点受到的静电力一定小于它在b 点受到的静电力
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B．a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右
C．正电荷在a 点受到的静电力一定小于它在b 点受到的静电力
D．a 点的场强一定小于b 点的场强
【答案】B
【来源】北京市北京师范大学第二附属中学2024-2025 学年高三上学期开学物理试题
【详解】ACD．根据电场线的疏密程度可知，a 点的场强一定大于b 点的场强；根据F =qE，可知
负电荷在a 点受到的静电力一定大于它在b 点受到的静电力，正电荷在a 点受到的静电力一定大于
它在b 点受到的静电力，故ACD 错误；
B．根据图中电场线方向可知，a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右，故B 正确。
故选B。
14. 如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运
动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动
到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力。有关粒子从A 点运动至B 点的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的电势能先增加后减小
B．A、B 两点间的电势差U AB= mv0
2
q
C．A、B 两点间的电势差U AB= mv0
2
2q
D．粒子在B 点的动能是粒子在A 点的动能的3 倍
【答案】BD
【来源】2025 届山东省临沂市高三下学期学业水平等级模拟物理试卷
【详解】A．粒子从A 点运动至B 点的过程中，电场力对粒子一直做正功，粒子的电势能一直减小，
故A 错误；
BC．粒子在竖直方向做匀速直线运动，则有v0sin60° = v sin30°
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解得粒子在B 点的速度大小为v =√3 v0
粒子从A 点运动至B 点的过程中，根据动能定理可得qU AB= 1
2 mv
2−1
2 mv0
2
解得A、B 两点间的电势差为U AB= m v0
2
q
故B 正确，C 错误；
D．粒子在B 点的动能与粒子在A 点的动能之比为Ek B
Ek A
=
1
2 m v
2
1
2 m v0
2 =
1
2 m(√3 v0)
2
1
2 m v0
2
= 3
1
故D 正确。
故选BD。
15. 某带正电的点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电场强度小于b 点的电场强度
B．c 点的电势低于d 点的电势
C．一负试探电荷从c 点移动到d 点，电势能增加
D．一正试探电荷从c 点由静止释放，电荷将沿着电场线由c 运动到d
【答案】AC
【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图示可知，a 点的电场强度小于b 点的
电场强度，故A 正确；
B．沿着电场线电势降低，根据图示可知，c 点的电势高于d 点的电势，故B 错误；
C．一负试探电荷从c 点移动到d 点，电场力做负功，电势能增加，故C 正确；
D．一正试探电荷从c 点由静止释放，所受电场力方向与电场强度方向相同，即与电场线切线表示
的电场强度方向相同，因电场线为曲线，可知电荷不能沿着电场线由c 运动到d，故D 错误。
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故选AC。
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