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第15 讲 实验探究向心力大小
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 常规实验............................................................................................................................
考点二 器材创新............................................................................................................................
考点三 原理创新............................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023 年浙江1 月卷，第16 题
常规实验
2023 年北京卷，第10 题
器材创新
2025 年北京卷，第16 题
原理创新
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低。
【备考策略】1.理解探究向心力大小的实验思想。
1
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2.掌握实验探究向心力大小的实验原理、实验器材、实验步骤、数据处理、误差分析。
3.熟悉创新实验。
【命题预测】本实验是新高考卷的常考内容。
一、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．实验思路
本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、小球．
3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半
径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转
动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
5．实验结论
2
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6．注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录
其余读数．
考点一 常规实验
典例1．（2025·江苏省常州市前黄高级中学·二模）某同学利用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与
半径、角速度、质量的关系。两相同的钢球放在图中所示的位置。则下列说法正确的是（ ）
A. 本实验可精确测出向心力大小
B. 本实验采用的主要研究方法是等效替代法
C. 图示实验过程可以得出向心力大小与质量成正比
D. 图示实验过程正在研究向心力大小与角速度的关系
【答案】D
【解析】A．本装置不能精确测出向心力大小，故A 错误；
B．本实验采用的主要研究方法是控制变量法，故B 错误；
CD．两小球的质量相同，图示可知两小球运动的半径相同，故研究的是向心力大小与角速度的关系，故C
错误D 正确。
故选D。
典例2．（2025·湖南省长沙麓山国际实验学校·二模）在“探究向心力大小的表达式”实验中，用如图甲所
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示的装置，已知小球在挡板A、B、C 处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图
乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1，2：1 和3：1。回答以下问题：
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的______。
A. 探究小车速度随时间变化的观律
B. 探究平抛运动的特点
C. 探究两个互成角度的力的合成规律
D. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将
传动皮带调至第______层塔轮（填“一”、“二”或“三”）；
（3）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，将传动皮带调至第二层塔轮，则标尺的刻度
之比为______。
【答案】（1）D （2）一
（3）
【解析】
【小问1 详解】
探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究小车速度随时间变化的规律，速度的测量用的是极限法，故A 错误；
B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B 错误；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代的实验方法，故C 错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故D 正确。
故选D。
【小问2 详解】
在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角
速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
【小问3 详解】
在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，则两球做圆周运动半径之比为
；将传动皮带
调至第二层塔轮，则两球做圆周运动的角速度之比为
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根据
可知标尺的刻度之比为
跟踪训练1．（2025·北京市北京大学附属中学·三模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、
实验方法、实验操作、数据分析等。例如：如图所示，是探究向心力的大小
与小球质量
、角速度
和半径
之间的关系的实验装置图，下列说法中正确的是______
A. 转动手柄的快慢会影响露出标尺的多少
B. 转动手柄的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C. 如果保证两小球角速度相同，两小球应该同时放在长槽
、
处
D. 为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在左右变速塔轮的不同半径圆盘上
【答案】AD
【解析】
A．转动手柄的快慢会影响小球做圆周运动的角速度大小，从而影响向心力大小，则会影响露出标尺的多
少，故A 正确；
B．因变速塔轮转动
角速度比值是一定的，则当转动手柄的快慢时，两球转动的角速度比值一定，则两
球所受向心力的比值一定，即转动手柄的快慢不会影响两个球所受向心力的比值，故B 错误；
C．如果保证两小球角速度相同，皮带应套在变速塔轮上的相同半径圆盘上，故C 错误；
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮不同半径的圆盘上，故D 正确。
故选AD
跟踪训练2．（2025·福建省·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角
速度和半径之间的关系，装置中长槽的A 、B处和短槽的
处分别到各自转轴中心距离之比为
，变
速塔轮自上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。
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（1）下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________
A. 探究两个互成角度的力的合成规律
B. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C. 探究弹簧弹力与形变量的关系
D. 验证机械能守恒定律
（2）小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽
转动一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________
（填选项标号）
A.
B.
C.
D.
（3）在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，
请指出其中的至少两处错误：
①___________；
②___________。
【答案】（1）B （2）C
（3） ①. 实验开始前，标尺没有调零 ②. 皮带没有套在同一层塔轮上
【解析】
【小问1 详解】
探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A 错误；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B 正确；
CD．探究弹簧弹力与形变量的关系、验证机械能守恒定律没有用到控制变量法，故CD 错误。
故选B。
【小问2 详解】
皮带传动中，两塔轮的线速度相同，即
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当短槽转一圈时，此时长槽转过的圈数为
题目要求短槽转一圈后，长槽与短槽再次共线，即长槽转过半圈。
因此
选项中满足整数比的为2：1。
故选C。
【小问3 详解】
[1][2]实验开始前，标尺没有调零；皮带没有套在同一层塔轮上。
考点二 器材创新
典例1．（2025·山东省德州市·三模）为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了
如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，
平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。
（1）转速传感器的示数为
时，物块转动的角速度为
_______。
（2）利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测
算数据画出的
图像如图乙所示，纵轴
为力传感器读数，横轴为
。图线不过坐标原点的原因是
_______，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知物块的质量
_______kg（结果保留2 位有
效数字）。
【答案】（1）
（2） ①. 物块与平台之间存在摩擦力 ②.
【解析】
【小问1 详解】
当转速传感器的示数为
时，物块转动的角速度为
【小问2 详解】
[1]对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根据牛顿第二定律有
变形得
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可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。
[2] 根据
可知
图像的斜率为
由乙图可得
图像的斜率
解得
典例2．（2025·安徽省·一模）某实验小组想验证向心力公式表达式，实验装置如图1 所示，一个半圆形光
滑轨道，右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角
，圆弧轨道最低点固定一个力传感器，
小球达到该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小
，小球质量为m，重力加速度为g。
实验步骤如下：
①将小球在右侧轨道某处由静止释放，记录该处的角度
；
②小球到达轨道最低点时，记录力传感器的示数
；
③改变小球释放的位置、重复以上操作，记录多组
、
的数值；
④以
为纵坐标，cos
为横坐标，作出
的图像，如图2 所示。
回答以下问题：
（1）若该图像斜率的绝对值
__________，纵截距
__________，则可验证在最低点的向心力表达式
。
（2）某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值，即小球球心到轨道圆心的距离
才为圆周运动的半径，因此
图像斜率绝对值k 的测量值与真实值相比__________（填“偏大”
“偏小”或“相等”）。
【答案】（1） ①. 2 ②. 3
（2）相等
【解析】
【小问1 详解】
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[1][2]小球从出发点到达最低点，由动能定理可得
小球在最低点，由牛顿第二定律可得
联立可得
整理可得
即
的图像斜率的绝对值
，纵截距
，则可验证在最低点的向心力表达式
。
【小问2 详解】
通过上述方程发现，表达式与轨道半径无关系，故
图像斜率绝对值k 的测量值与真实值相比相
等。
跟踪训练1．（2025·山西省太原市·一模）某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌
面可匀速转动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O 处的拉力传感器，另一端连接物块P，P 与O
的距离为r，P 与桌面间的动摩擦因数为
。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F 示数为0，细绳始
终处于伸直状态。若P 与桌面始终相对静止，P 与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，
重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）控制桌面转动的角速度不变，改变P 的质量多次实验，记录数据后绘出
图像，下列选项中最
符合的是__________；
A.
B.
C.
（2）控制P
质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的
图像为一条直线，直线的斜率
为k，截距为
，则滑块的质量可表示为__________，动摩擦因素
可表示为__________。（用题中所给
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的字母表示）
【答案】（1）A （2） ①.
②.
【解析】
【小问1 详解】
根据题意，由牛顿第二定律有
又有
联立解得
由于
、
、
、
不变，可知
，即
图像为过原点直线。
故选A
【小问2 详解】
[1][2]结合小问（1）分析，整理可得
则有
，
解得
，
跟踪训练2．（2025·湖北省黄石市第二中学·二模）兴趣小组用如图甲所示装置验证向心力公式，将力传感
器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端栓接一金属小球。力传感小球自然下垂时球心与
光电门中心重合，已知球心到悬点O 的距离为l，小球的直径为d，重力加速度为g。实验如下：
（1）小球自然下垂时力传感器读数为
，则小球的质量
__________（用题中已知量表示）；
（2）将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间t，力传感
器对应测得细线的最大拉力F，则小球经过最低点时的速度大小
__________（用题中已知量表示）；
（3）改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤（2），多次采集实验数据；
（4）正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是__________；
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（5）向心力的实际值为
，理论值为
，实验中发现
明显大于
，可能的原因是
__________（写一个原因即可）；
【答案】 ①.
②.
③. D ④. 球心到悬点的距离l 用悬线的长度表示 ⑤. 变大
【解析】（1）[1]小球自然下垂时力传感器读数为
，根据平衡关系可知，小球的质量
；
（2）[2]小球经过最低点时的速度大小
；
（4）[3]根据向心力公式可知
解得
则
的图像为一次函数，故选D。
（5）[4]实验中发现
明显大于
，可能的原因是球心到悬点的距离l 用悬线的长度表示；
考点三 原理创新
典例1．（2025·安徽省马鞍山市·二模）某实验小组用图甲所示的圆锥摆装置，做测定当地重力加速度大小
的实验。小钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为
，测得小钢球的直径为d、O 点到钢球的距离为
l、小球转动n 圈所用的时间为t、小球做圆周运动的半径为r。
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（1）实验中用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，读数
______mm。
（2）关于该实验，以下表述正确的是______。（填正确答案标号）
A. 本次实验中需要测出小球的质量m
B. 实验中小球和摆线形成圆锥摆的摆长为
C. 小球做圆周运动的周期为
（3）当地重力加速度大小
______。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】（1）
（2）C
（3）
【解析】
【小问1 详解】
游标卡尺的主尺读数为
，游标尺上第10 条刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺的读为
，测量小球直径为
。
【小问2 详解】
根据受力分析可得，小钢球在水平面内做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律
可得
本次实验中不需要测出小球的质量m 即可测得
值。A 错误；
B．实验中小球和摆线形成圆锥摆的摆长为
，B 错误；
C．小球转动n 圈所用的时间为t，故小球做圆周运动的周期为
，C 正确。
故选C。
【小问3 详解】
小钢球在水平面内做匀速圆周运动时，对小钢球受力分析，由牛顿第二定律可得
解得
。
典例2．（2025·河南省郑州市·二模）某兴趣小组利用智能手机验证向心加速度与角速度、半径
关系。如
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图甲所示，用双股细绳将手机竖直悬挂，手机平面与水平面平行，用手搓动细绳带动手机旋转。利用手机
内置传感器得到角速度
和向心加速度
。图乙为某次实验中利用手机软件绘制的
图像。
（1）仅由图乙中的
图像可以得到的结论是：半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度______
（选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）半径一定时，为了研究向心加速度和角速度的定量关系，利用软件生成了图丙所示的图像，则横坐
标应为______（选填“
”或“
”）；
（3）下列哪种操作，可能对图丙中直线的斜率产生较大影响（ ）
A. 增大手机的转速
B. 更换不同大小的手机
C. 改变手机转动的总时间
D. 改变细绳的长度
【答案】（1）增大 （2）
（3）B
【解析】
【小问1 详解】
由图乙可知，半径一定时，增大转动
角速度，向心加速度增大。
【小问2 详解】
由向心力表达式
可得
则半径一定时，图丙所示的图线为过原点的直线，则横坐标应为
。
【小问3 详解】
根据
可知，图像斜率为手机的尺寸，则更换不同大小的手机可对图丙中直线的斜率产生较大影响，故ACD 错
误；B 正确。
故选B。
跟踪训练1．（2025·广东省汕头市·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机
的加速度传感器可以测量x、y、z 三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮
轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
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（1）若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______
A. x、y 方向的加速度值
B. x、z 方向的加速度值
C. y、z 方向的加速度值
（2）利用Phyphox 软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω
关系图象，为了直观判断它们的关系，
应让软件作出an−________（选填“ω”或“ω2”）图像。
（3）若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的
距离为_____________（用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后
轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=________（用题中符号表示）。
【答案】（1）A （2）ω2
（3） ①. R−k ②. mω2k
【解析】
【小问1 详解】
后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y 方向的加速度值不为零，z 方向的加
速度值为零。
故选A。
【小问2 详解】
根据an=ω2R 可知，an−ω2图像为直线，an−ω 为曲线，应让软件作出an−ω2图像能直观地判断它们的关系。
【小问3 详解】
[1]若由（2）所作图像测出斜率为k 等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距
离为R−k；
[2]若由（2）所作图像测出斜率为k 等于手机到后轮圆心
距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加
速度传感器做圆周运动的向心力Fn=mω2k。
跟踪训练2．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过
Phyphox 软件采集数据并绘制向心加速度a 与角速度ω 的关系图像，探究a 与ω 的关系。
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（1）实验时，把智能手机A 用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生
相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox 软件，放开手机，如图甲所示；
（2）智能手机A 在水平面内旋转，Phyphox 软件记录下多组a 与ω 的数据。如图乙所示，a-ω 图像为曲线，
以
为横坐标，发现
图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a
与ω 的关系是________；
（3）换成智能手机B 重复上述实验，得到如图丙所示的
图像，该图像过原点，可得智能手机B 的
加速度计离手机转轴的距离为________cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计
的位置可能不同；
（4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是________。
A．智能手机B 的加速度计离手机转轴更近
B．智能手机B 的加速度计离手机转轴更远
【答案】 ①. a 与
成正比 ②. 7.5 ③. B
【解析】（2）[1]a 与
的图像是一条过原点的直线，所以a 与
成正比；
（3）[2]根据
可得
在图丙中
直线图像中取合适的坐标点，可得r=7.5cm；
（4）[3]根据
a 与
的图像的斜率
可得观察图乙和图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，斜率大的圆周运动半径大，图丙的直线
斜率较大，代表B 手机加速度计离手机转轴更远。
故选B。
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1．（2025·湖北省·一模）某物理学习小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力
的大小F 与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的A、B 处和短槽的C 处到各自转轴中心的距离之比为
。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为
和
，如图乙
所示。
（1）下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（ ）
A. 用单摆测量重力加速度
B. 探究一定质量气体的压强、体积、温度之间的关
系
C. 探究加速度与力、质量的关系
D. 电池电动势和内阻的测量
（2）在某次实验中，为探究向心力与质量之间的关系，先把质量为m 的钢球放在槽C 位置，则应把另一
质量为
的钢球放在槽___________处（选填“A”或“B”），还需要将传动皮带调至第___________层塔轮
（选填“一”“二”或“三”）；
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球分别放在槽B、槽C 位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，
则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比约为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】（1）BC （2） ① B ②. 一 （3）C
【解析】
【小问1 详解】
探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
故选BC。
【小问2 详解】
[1][2] 要探究向心力与质量之间的关系，需要控制两小球做圆周运动的角速度和半径相等，故将另一钢球
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放在B 处，将传动皮带调至第一层塔轮。
【小问3 详解】
在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位
于第三层，根据
可知两小球做圆周运动的角速度之比为
根据
当匀速转动时，左右两标尺露出的格数之比约为
故选C。
2．（2025·山东省淄博市·一模）某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直
轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定
滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转
动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力
的大小。
（1）圆盘转动时，宽度为d 的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为
，则遮光片的线速度大
小为___________，圆盘半径为R，可计算出滑块做圆周运动的角速度为___________。（用所给物理量的
符号表示）
（2）保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度
，并记录数据，做出
图线如图
乙所示，从而验证
与
关系。该同学发现图乙中的
图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距
为
，滑块做圆周运动的半径为
，重力加速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的
动摩擦因数为___________。（用所给物理量的符号表示）
【答案】（1） ①.
②.
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（2）
【解析】
【小问1 详解】
[1] 遮光片的线速度大小为
[2]根据线速度与角速度公式可知
【小问2 详解】
根据图像可知
时，
，此时有
解得
3．（2025·四川师大附中·三模）某兴趣小组利用智能手机验证向心加速度与角速度、半径的关系。如图甲
所示，用双股细绳将手机竖直悬挂，手机平面与水平面平行，用手搓动细绳带动手机旋转。利用手机内置
传感器得到角速度
和向心加速度
。图乙为某次实验中利用手机软件绘制的
图像。
（1）仅由图乙中的
图像可以得到的结论是：半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度______
（选填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）半径一定时，为了研究向心加速度和角速度的定量关系，利用软件生成了图丙所示的图像，则横坐
标应为______（选填“
”或“
”）；
（3）下列哪种操作，可能对图丙中直线的斜率产生较大影响（ ）
A. 增大手机的转速
B. 更换不同大小的手机
C. 改变手机转动的总时间
D. 改变细绳的长度
【答案】（1）增大 （2）
（3）B
【解析】
【小问1 详解】
由图乙可知，半径一定时，增大转动的角速度，向心加速度增大。
【小问2 详解】
由向心力表达式
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可得
则半径一定时，图丙所示的图线为过原点的直线，则横坐标应为
。
【小问3 详解】
根据
可知，图像斜率为手机的尺寸，则更换不同大小的手机可对图丙中直线的斜率产生较大影响，故ACD 错
误；B 正确。
故选B。
1．（2025·吉林省长春市·三模）可以利用智能手机的向心加速度传感器探究圆周运动向心加速度与角速度、
半径的关系。如图（a），先后将手机固定在自行车后轮转动半径分别为
的位置，摇动踏板，
用手机实时采集数据得到两种不同半径下
散点图像和
散点图像，如图（b）和图（c）。
（1）通过采集的数据散点分布可以判断出（ ）
A. 图（b）中
与
成正比
B. 图（c）中
与
成正比
（2）图（c）的I 对应半径为___________（选填“
”或“
”）的
散点图；
（3）实验过程中，___________（选填“需要”或“不需要”）匀速摇动踏板。
【答案】（1）B （2）
（3）不需要
【解析】
【小问1 详解】
由图b 可知a 与ω 不是正比关系，图（c）中a 与ω2成正比，故A 错误，B 正确；
【小问2 详解】
根据向心加速度公式a=rω2可知，半径越大，a-ω2图像的斜率越大，则Ⅰ对应的是r1的a-ω2散点图；
【小问3 详解】
实验探究a-ω 的关系，需改变ω 大小，则不需要匀速摇动踏板。
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2．（2025·广东省广州市培正中学·三模）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装
置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为m 的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处
安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球
经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下：
①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L；
②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间
和
力传感器示数F；
③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10 组数据；
④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像；
⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示
（1）图乙中图像横坐标表示的物理量为_____（选填“
”、“
”或“
”）
（2）理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？______（选填“是”或“否”）
（3）图乙中A 组实验所用细绳的长度与B 组实验所用细绳长度之比为_______；
（4）将图乙
纵坐标改为_______则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。
（5）由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）
（2）是 （3）
（4）
（5）偏小
【解析】
【小问1 详解】
小球经过光电门的速度为
根据牛顿第二定律有
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解得
可知图像横坐标表示的物理量为
小问2 详解】
由（1）中
可知图像与纵坐标的交点代表
，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。
【小问3 详解】
根据
可知图像的斜率为
图乙中A 组实验与B 组实验的斜率之比为
则A 组实验所用细绳的长度与B 组实验所用细绳长度之比为1:2。
【小问4 详解】
根据
可知将图乙的纵坐标改为
则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。
【小问5 详解】
由于遮光片位于小球的下方，则半径
变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。
3．（2025·河南省名校·三模）我国计划在2030 年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运
动
实验来测量月球表面的重力加速度。如图1 所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平
面内做匀速圆周运动，悬点与轨迹圆圆心的高度差为h，小球转n 圈运动的总时间为t；如图2 所示，轻质
细线穿过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为m、可视为质点的小球
上，拉力传感器固定在竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题：
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（1）对图1，小球的周期为
_______，月球表面的重力加速度为_______。
（2）对图2，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的_______
（填“2”“4”或“6”）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为
，则月球表面的
重力加速度为_______。
【答案】（1） ①.
②.
（2） ①. 6 ②.
【解析】
【小问1 详解】
[1]已知小球转n 圈运动的总时间为t，则周期为
[2]设绳与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有
其中
解得
【小问2 详解】
[1][2]在最高点，由牛顿第二定律得
在最低点，由牛顿第二定律得
从最高点到最低点，利用机械能守恒定律得
解得
则
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4．（2025·湖南省大联考·二模）利用如图甲所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下：
（1）用天平测出密度较大的小球的质量为m，如图乙所示用20 分度的游标卡尺测出小球的直径
D=________cm。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。
（2）在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径。将白纸平铺在水平桌面上，使同
心圆的圆心刚好位于________。让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个半径
为r 的圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动10 圈所用的时间t。
（3）用向心力表达式推导出Fn=________（用m、t、r 和圆周率
表示）；通过受力分析，推导出小球做
圆周运动时所受合力F=________（用m、r、D、L 和重力加速度g 表示）。将记录的数据代入到上述两个
表达式中进行计算。
（4）改变绳长，重复（2）、（3）实验步骤，记录多组数据。
（5）比较每一组数据计算出的Fn和F 的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此向心力的表达式得到
验证。
【答案】 ①. 1.575 ②. 静止的小球球心正下方 ③.
④.
【解析】（1）[1]游标卡尺的读数为
（2）[2]将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心的正下方。
（3）[3]根据向心力周期公式以及圆锥摆周期公式可得
[4]小球做圆周运动时，设悬线与竖直方向的夹角为
，根据受力分析可知
由几何关系可知
5．（2025·湖南省岳阳市·二模）某同学用频闪摄影的方式拍摄了甩水过程，如图甲，
是最后三
个拍摄时刻指尖的位置。把图甲简化为图乙的模型，在甩手过程中，上臂以肩关节
为转动轴转动，肘关
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节
以
为圆心做半径为
的圆周运动，腕关节
以
为圆心做半径为
的圆周运动，到接近
的最
后时刻，肘关节、腕关节停止运动，指尖
以腕关节
为圆心做半径为
的圆周运动。
（1）测得
、
之间的距离为
，频闪照相机的频率为
，则指尖在
、
间运动的平均速度
为___________
，粗略认为这就是甩手动作最后阶段指尖做圆周运动的线速度。
（2）指尖通过
点前瞬间，指尖的水滴向心加速度大小为___________（用字母表示）。
（3）指尖的水滴被甩出前瞬间处于___________（填“超重”或“失重”）状态。
【答案】（1）6 25
（2）
（3）超重
【解析】
【小问1 详解】
频闪照相机的频率为25Hz，则周期
则指尖在A、B 间运动的平均速度
【小问2 详解】
到接近B 的最后时刻，指尖P 以腕关节O3为圆心做半径为r3的圆周运动，所以指尖通过B 点时的向心加速
度大小为
【小问3 详解】
指尖
水滴被甩出前瞬间，加速度方向指向圆心，而水滴受到的合力方向也指向圆心，此时水滴受到的支
持力N 与重力mg 的合力提供向心力，即N-mg=ma
所以N=m（g+a）
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支持力大于重力，故指尖的水滴被甩出前瞬间处于超重状态。
6．（2025·湖南师大附中·二模）某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力
与
质量
、运动半径
和角速度
之间的关系。
（1）本实验主要采用的物理学研究方法是_________。
A. 理想实验法
B. 放大法
C. 控制变量法
D. 等效替代
（2）用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在
位置。匀速转动时，若左边标尺露出1 格，右边标尺露出4 格（如图乙所示），则皮带连接的左、
右轮塔半径之比为_________（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。
（3）某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图
丙所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心
处固定有宽度为
的竖直遮光
条，
。水平直杆上套有一质量为
的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的
长度为
。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力
的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时
间可由光电计时器测得。
保持物块的质量
和细线的长度
不变，记录经过光电门时力传感器示数
和遮光时间，得到多组实验
数据后，作出力传感器示数
与
的关系图像是一条过原点的倾斜直线，如图丁所示。表明向心力与
_______（选填“角速度”“角速度的平方”或“角速度的平方根”）成正比，直线的斜率等于_________（用
和
表示）。
【答案】（1）C （2）
（3） ①. 角速度的平方 ②.
【解析】
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【小问1 详解】
本实验通过控制小球质量m、运动半径r 和角速度ω 这三个物理量中两个量相同，探究向心力F 与另一个
物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
故选C。
【小问2 详解】
根据
可知皮带连接的左、右轮塔的角速度之比为
，结合
可知皮带连接的左、右轮塔
半径之比为
。
【小问3 详解】
[1][2]由于d 和Δt 都很小，所以可用Δt 时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即
所以挡光杆的角速度为
、
均为常数，
与
的关系图像是一条过原点的倾斜直线，即表示表明向心力与角速度的平方成正
比，根据
可得
即直线的斜率
7．（2025·宁夏回族自治区银川市宁夏六盘山高级中学·一模）某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小
与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D 的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段
涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到
的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间
。长为
的细线一端连接小滑
块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力
，用游标卡尺
测量反光材料的长度
。实验小组采取了下列实验步骤：
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为
，则角速度
______；
（2）以
为纵坐标，以
为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜
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率为
，则滑块的质是为______（结果用字母
表示）；图线不过坐标原点的原因是______。
【答案】（1）
（2） ①.
②. 滑块受到摩擦力的作用
【解析】
【小问1 详解】
根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块的质量和旋转半径不变；物体转动的线
速度为
又
解得
。
小问2 详解】
根据向心力公式可知
联立解得
由于
可得滑块的质量为
由图线可知，当
时，
，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。
8．（2025·陕西省商洛市·三模）用如图所示的装置来探究有关向心力的问题。轻质细线的上端与固定在铁
架台上的力传感器相连，下端悬挂一个直径为
、质量为
的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央。
将小钢球向左拉到合适的位置（细线处于伸直状态）由静止释放，小钢球运动到最低点时，小钢球通过光
电门的时间为
，力传感器的示数为
，已知当地重力加速度大小为
，悬点到小钢球球心的距离为
，
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回答下列问题∶
（1）小钢球通过最低点时所需的向心力大小
________（用
、
、
和
表示），小钢球通过最低
点时所受的合力
________（用
、
和
表示），比较
与
在误差允许的范围内是否相等。
（2）改变小钢球由静止释放的位置，多次测量
与相应
的值，若
与
在误差允许的范围内相等，
以
为纵坐标，以
为横坐标作出的图像是一条倾斜直线，则图像在纵坐标上的截距的绝对值为
________（用
、
和
表示）。
【答案】（1） ①
②.
（2）
【解析】
【小问1 详解】
[1]小钢球通过最低点时的速度大小
所需的向心力大小
[2]由受力分析可知，小钢球通过最低点时所受的合力
【小问2 详解】
若
与
在误差允许的范围内相等，则有
即
故作出的
与
的关系图像在纵坐标上的截距的绝对值为
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1．（2023 年1 月浙江卷第16 题（2））实验题
Ⅰ.（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3 所示。
①采用的实验方法是________。
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期
平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________（选填“不变”“变
大”或“变小”）。
答案：Ⅰ.（2）①A；②角速度平方；不变
解析：Ⅰ.（2）①探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A 正确，BC 错误。②由向心
力公式
可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球
的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速
度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
2．（2023 年北京卷第10 题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长
的轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A. 圆周运动轨道可处于任意平面内
B. 小球的质量为
C. 若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D. 若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
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【解析】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
B．根据
解得小球质量
故B 错误；
C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得到的质量偏小，故C 错误；
D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
3．（2025 年北京卷第16 题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所示。
（1）按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A. 释放小车
B. 接通打点计时器的电源
C. 调整滑轮位置，使细线与木板平
行
（2）实验中打出的一条纸带如图2 所示，
为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4 个点未
画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。
（3）图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度
________。
（4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3 所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M 点，另一
端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4 所示。相邻计数点间的时间间隔为
，圆盘半径
。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________
；打点计时器
打B 点时圆盘上M 点的向心加速度大小为________
。（结果均保留两位有效数字）
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【答案】（1）CBA （2）左端
（3）
（4） ①. 0.81 ②.
【解析】
【小问1 详解】
实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计
时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
【小问2 详解】
小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2 中纸带左端间距小，右端间距大，
说明纸带左端与小车相连。
【小问3 详解】
根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B 点为A、C 的中间时刻，AC
间位移为x2，时间间隔为2T；则
【小问4 详解】
[1]根据逐差法可知
[2]B 点是AC 的中间时刻点，则有
此时向心加速度
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