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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题27 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
特训目标
特训内容
目标1
传统探究法（1T—4T）
目标2
光电传感法（5T—8T）
【特训典例】
一、传统探究法
1．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小
与质量m、角速度
和半径r 之间的关系的实验中。
（1）在探究向心力的大小
与角速度
的关系时，要保持 相同。
A．
和 B．
和m C．m 和 D．m 和
（2）本实验采用的实验方法是 。
A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法
（3）甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小
与 的关系。
（4）乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，两球运动半径相等，观察到
标尺上红白相间的等分格显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，则他实验中与皮带相连接的变速塔
轮对应的半径之比为 。
【答案】 C B m 1:2
【详解】（1）[1]根据
可知，在探究向心力的大小
与角速度
的关系时，要保持m 和相同。
故选C。
（2）[2]实验目的是小球做圆周运动所需向心力的大小
与质量m、角速度
和半径r 之间的关系，在研
1
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究其中两个物理量的关系时，需要确保其它物理量不变，因此本实验采用的实验方法是控制变量法。故选
B。
（3）[3]图甲中，小球做圆周运动的半径相同，一个是铅球，一个是钢球，两球体质量不相同，因此甲同
学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小
与m 的关系。
（4）[4]乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，控制圆周运动的半径相同，
显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，根据
可知，铝球与钢球圆周运动的角速度之比为
2:1，实验中与皮带相连接的变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据
可知，则他实验中与皮带相连接
的变速塔轮对应的半径之比为1:2。
2．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度
和半径r
之间的关系．长槽的A、B 处和短槽的C 处分别到各自转轴中心距离之比为
．变速塔轮自上而下有三
种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为
、
和
，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，下列实验中采用的
实验方法与本实验相同的是 。
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将
传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔
轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 ．
A．
B．
C．
D．
2
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【答案】 C 一 B
【详解】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控制
变量法。
A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A 错误；
B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，
不是采用控制变量法，故B 错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C 正确。故选C。
（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两
球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮
带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
可知当塔轮匀速转
动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
3．如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、半径一定时，所需向心力大小F 与角速
度
之间关系。
3
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（1）如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2:1，则塔轮转动时，A、C 两
处的角速度之比为 ；
（2）图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C 两处钢球所受向心力大小之比约为 ；
（3）由此实验，得到的结论是 。
【答案】 1:2 1:4 当质量、半径一定时，所需向心力大小F 与角速度的平方
成正比关系。
【详解】（1）[1]左、右塔轮边缘的线速度相等，则根据
可得
，A、C 两处的角速度之比
为1:2；
（2）[2]根据图中标尺上黑白相间的等分格显示可知，则A、C 两处钢球所受向心力大小之比约为1:4 ；
（3）[3]由此实验，得到的结论是：当质量、半径一定时，所需向心力大小F 与角速度的平方
成正比关
系。
4．如图1 是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2 和3 以及长槽4 和短槽5 随之匀速
转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6 对小球的弹力提
供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7 下降，从而露出标尺8，因此标尺8 上露出的红白相间
等分格子的数量可以显示出两个球所受向心力的比值。长槽上A 挡板距左转轴的距离与短槽上B 挡板距右
转轴的距离相等。
挡板距左转轴的距离是A 挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2 和3 上的不
同圆盘上（已知塔轮2 由上到下，圆盘半径分别为
、
、
；塔轮3 由上到下，圆盘半径
分别为
、
、
），可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动所受向心力大小
的影响因素。图2 中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和
转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。
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（1）本实验采用的实验方法是 。
A．放大法 B．累积法 C．微元法 D．控制变量法
（2）探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图2 中的 （选填“甲”“乙”“丙”）；
（3）探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图2 中的 （选填“甲”“乙”
“丙”）。
（4）可以得到的结果有 。
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
【答案】 D 乙 甲 A
【详解】（1）[1]使用向心力演示仪研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大
小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时质量和半径都不变，所以采用
的科学方法为控制变量法。故选D。
（2）[2]探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系，需半径和角速度都不变，但质量不同，故选图乙。
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（3）[3]探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系, 需半径和质量都不变，故选图甲。
（4）[4]A．根据公式
可知，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故A
正确；
BC．根据公式
可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故BC
错误；
D．根据公式
可知，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D 错误。故
选A。
二、光电传感法
5．某同学用如图所示的装置验证向心力公式与速度的关系，一根细线（大约长50cm ）系住一个质量为m
＝0.25kg 的钢球（小球的质量通过天平测出），通过一拉力传感器（质量不计）悬挂在铁架台上，钢球静
止于A 点，光电门固定在A 点，其光线刚好对准小球的球心。将钢球拉至不同位置由静止释放，小球经过
光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取
作为钢球经过A 点时的速度（其中D 为球的直径，可用游
标卡尺测出）。记录钢球每次经过最低点时的计时器示数t 以及计时器工作时拉力传感器中读数T。
（1）用
计算钢球经过最低点时需要的向心力大小，式中R 应测量悬点O 到 之间的竖直
距离。
A．钢球在A 点时的顶端
B．钢球在A 点时的球心
C．钢球在A 点时的底端
（2）用
测小球经过最低点时的速度，用游标卡尺测量小球的直径D，示数如图所示，其读数为
cm。
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（3）下表为某同学的实验结果：
F 向（×10－1N）
1.10
1.44
1.66
2.00
2.38
T-mg（×10－
1N）
1.25
1.58
1.79
2.11
2.58
他发现表中的F 向与T-mg 之间存在差异，你认为这可能是实验时哪些原因造成的：
A．小球的质量测量值偏小
B．小球的质量测量值偏大
C．光电门的光线对准球心的偏上方一点
D．光电门的光线对准球心的偏下方一点
【答案】 B 2.25/2.26/2.27 A
【详解】（1）[1]用
计算钢球经过最低点时需要的向心力大小，式中R 应测量悬点O 到钢球在A
点时的球心之间的竖直距离，故选B。
（2）[2]用游标卡尺测量小球的直径D 示数2.2cm+0.1mm×6=2.26cm；
（3）[3]由表中数据可知，F 向<T-mg，即
则可能是小球的质量测量值偏小；
而光电门的光线对准球心的偏下方一点或者偏上方一点都会引起遮光时间偏小，导致速度的测量值偏大，
造成
故只有选项A 正确，BCD 错误。故选A。
6．图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做
圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块
被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。
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（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，改变转台的转速，对应每个转速由 读出金属块受
到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω= 。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果
画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x 表示的物理量是 ，
单位是 。
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有 和 。
【答案】 力传感器
ω2 rad2/s2 刻度尺 天平
【详解】（1）[1][2]金属块的拉力可由力传感器直接测量，根据题意知
（2）[3][4]该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式Fn=mω2r 可得，保持m 和r 不变，力Fn
与ω2成正比，Fn-ω2图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2。
（3）[5][6]为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到天平测量金属块的质量，刻度尺测量不同转
速下金属块转动的半径。
7．某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，
滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑
块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传
感器测得。
8
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（1）滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的
快慢，测得多组力传感器的示数F 及角速度传感器的示数
，根据实验数据得到的图像
如图乙所示，
图像没有过坐标原点的原因是 ，滑块到竖直转轴的距离为 m。（计算结果保留三
位有效数字）
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为
。
【答案】 水平杆不光滑 0.257 5
【详解】（1）[1]若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角
速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时继续增大转速绳子开始出现拉力，则有
则有
图像不过坐标原点。
[2]由图像可知斜率为
解得
（2）[3]由图像可知，当
时，
，则转轴转动的最大角速度为
解得
8．某兴趣小组用如图所示的传感器装置，探究做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、
轨道半径及角速度之间的关系。
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（1）本实验应采用的方法为 。
（2）小组同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制 和 两个变量保持不变，
实验中，挡光片每经过光电门一次，通过力各发球方度吗2 共题传感器和光电门就同时获得一组向心力F
和角速度
的数据。
（3）小组同学先让一个砝码做半径r 为0.14m 的自电油机圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持砝码质
量不变，再将运动的半径r 分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中
②、③、④、⑤四条图线。
（4）对①图线的数据进行处理，获得了F－x 图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横
坐标x 代表的是 。
（5）对5 条F－
图线进行比较分析，可以得出m 一定时，
的结论。请你简要说明得到结论的方法
。
【答案】 控制变量法 质量 半径
见解析
【详解】（1）[1]本实验应采用的方法为控制变量法；
（2）[2][3]小组同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制质量和半径两个变量保持不变；
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（3）[4]由题知，图甲中①图线是在r 为0.14m 的情况下让一个砝码做匀速圆周运动，根据
可知在半径和质量不变的情况，
与
的成正比，故图乙中横坐标x 代表的是
；
（5）[5]探究F 与r 的关系时，要先控制m 和ω 不变，因此可在F-ω 图像中找到同一个ω 对应的向心力，
根据5 组向心力F 与半径r 的数据，在F-r 坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F 与r 成
正比。
11
