文档内容
实验六 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
●注意事项
1．实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故．
2．实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差．
3．摇动手柄时，应力求转速缓慢均匀增加．
4．皮带跟塔轮之间要拉紧．
考点 教材原型实验
典例 (2024·北京海淀中关村中学高三模拟)在探究小球做圆周运动所需向心力的大小
F 与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中：
n
(1)在探究向心力的大小F 与角速度ω的关系时，要保持________相同．
n
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F(2)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小F 与________的关系．
n
可以得到的正确结果是_______________________________________________
________________________________________________________________.
(3)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上红白
相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连
接的变速塔轮相对应的半径之比为________．
变式 (2024·福建厦门质量检测)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动
所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C
处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1.变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层
半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示．
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，
下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________．
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在 A、C位置，探究向心力的大小与半径
的关系，则需要将传动皮带调至第________(填“一”“二”或“三”)层塔轮．
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在 B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________．
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
考点 实验的创新与改进
由力传感器替代向心力演示器，探究影响向
实验器材的
心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，
创新
数据处理和分析更准确
数据处理的 采用控制变量法，利用力传感器、速度传感
创新 器记录数据，根据Fv2图像分析数据
1．[实验原理创新]如图所示，小型可调速电动机带动固定于同一竖直轴上的圆盘 B和
半径为R的圆盘A，圆盘A的边缘可根据需要通过细线悬挂不同的小球．某物理兴趣小组
利用该装置探究匀速圆周运动物体的向心力F与角速度ω、半径r、质量m的关系．
(1)(多选)在探究向心力F与半径r的关系时，应保持________不变．
A．向心力F B．半径r
C．角速度ω D．质量m
(2)在探究向心力F与角速度ω的关系时，圆盘A边缘固定的细线长为L.当小球随圆盘
A一起做匀速圆周运动时，细线和竖直轴在同一平面内，经过时间t，圆盘A转动了n圈，
细线与竖直方向的夹角为θ.已知当地的重力加速度为g，忽略空气阻力的影响，此时小球
的角速度ω＝________(用n、t表示)，研究小球的向心力F与角速度ω间的关系可以表示
为______________(用n、t、θ、L、g、R表示)．
2．[数据处理创新]如图甲所示是某同学探究向心力与角速度关系的实验装置图．竖直转轴固定在电动机转轴上(未画出)，光滑水平直杆固定在转轴上，能随转轴一起转动．一
套在水平直杆上的物块与固定在转轴上的力传感器用细线连接，细线水平伸直，当物块随
水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得．遮光杆的宽度为d，其到转
轴的距离固定为L，遮光杆经过光电门所用时间为Δt(挡光时间)，物块与竖直转轴间的距
离可调．
(1)某次实验测得遮光杆的挡光时间为Δt ，则物块的角速度ω＝________(用Δt 、d和
0 0
L表示)．实验中用游标卡尺测遮光杆宽度如图乙所示，其读数为________mm.
(2)若保持物块到竖直转轴的中心距离为s不变，改变转速得到多组F、Δt数据，则可
画出F2图像如图丙所示，测得图线的斜率为k，则物块的质量为________(用s、d、L和k
表示)．
答案及解析
考点 教材原型实验
典例 (2024·北京海淀中关村中学高三模拟)在探究小球做圆周运动所需向心力的大小
F 与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中：
n
(1)在探究向心力的大小F 与角速度ω的关系时，要保持________相同．
n
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(2)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小F 与________的关系．
n
可以得到的正确结果是_______________________________________________
________________________________________________________________.(3)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上红白
相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连
接的变速塔轮相对应的半径之比为________．
解析：(1)在研究向心力的大小F 与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控
n
制某些量不变，研究另外两个物理量的关系．所以在探究向心力的大小 F 与角速度ω的关
n
系时，要保持小球的质量与运动的半径相同，故C符合题意，A、B、D不符合题意．
(2)甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图可知，转动半径相同，皮带系在相同半
径的变速轮塔上，根据线速度大小相同，可知角速度也相同，所以他是在研究向心力的大
小F 与质量的关系．故得到正确的结果是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小
n
与质量成正比．
(3)根据F ＝mω2r可知，两球的向心力之比为1∶4，半径和质量相等，则转动的角速
n
度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据 v＝r′ω，知与皮带连
接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1.
答案：(1)C (2)质量 做圆周运动的物体，在转动半径和角速度一定的情况下，向心
力的大小与质量成正比 (3)2∶1
变式 (2024·福建厦门质量检测)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动
所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C
处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1.变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层
半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示．
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，
下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________．
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在 A、C位置，探究向心力的大小与半径
的关系，则需要将传动皮带调至第________(填“一”“二”或“三”)层塔轮．
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在 B、C位置，传动皮带位于第二层，
转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________．
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
解析：(1)探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的
实验方法是控制变量法．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方法是通过测量宏观
量来测量微观量的方法，故A错误；用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周
期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，故 B错误；探究
加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确．
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小F与半
径r的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮．
(3)把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带
位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为 ω ∶ω ＝R ∶2R ＝1∶2，根据F＝
左 右 2 2
mω2r可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为 F ∶F ＝ω∶ω＝1∶4，
左 右
故选B．
答案：(1)C (2)一 (3)B
考点 实验的创新与改进
1．[实验原理创新]如图所示，小型可调速电动机带动固定于同一竖直轴上的圆盘 B和
半径为R的圆盘A，圆盘A的边缘可根据需要通过细线悬挂不同的小球．某物理兴趣小组
利用该装置探究匀速圆周运动物体的向心力F与角速度ω、半径r、质量m的关系．
(1)(多选)在探究向心力F与半径r的关系时，应保持________不变．
A．向心力F B．半径r
C．角速度ω D．质量m
(2)在探究向心力F与角速度ω的关系时，圆盘A边缘固定的细线长为L.当小球随圆盘
A一起做匀速圆周运动时，细线和竖直轴在同一平面内，经过时间t，圆盘A转动了n圈，
细线与竖直方向的夹角为θ.已知当地的重力加速度为g，忽略空气阻力的影响，此时小球
的角速度ω＝________(用n、t表示)，研究小球的向心力F与角速度ω间的关系可以表示
为______________(用n、t、θ、L、g、R表示)．
解析：(1)由于向心力F的影响因素有多个，所以在探究向心力F与其中一个影响因素，比如半径r的关系时，应采用控制变量法，控制其他影响因素，即角速度 ω、质量m不变，
只改变要研究的因素，即只改变半径r，故选CD．
(2)由题意可知小球的运动周期为T＝，则小球的角速度ω＝＝；设小球的质量为m，
对小球进行受力分析可得小球受到的合力F ＝mgtan θ，由向心力公式可得小球的向心力
合
F ＝mω2r＝m2(R＋Lsin θ)，由于小球做匀速圆周运动，则F ＝F ，化简可得gtan θ＝2(R
n 合 n
＋Lsin θ)．
答案：(1)CD (2) gtan θ＝2(R＋Lsin θ)
2．[数据处理创新]如图甲所示是某同学探究向心力与角速度关系的实验装置图．竖直
转轴固定在电动机转轴上(未画出)，光滑水平直杆固定在转轴上，能随转轴一起转动．一
套在水平直杆上的物块与固定在转轴上的力传感器用细线连接，细线水平伸直，当物块随
水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得．遮光杆的宽度为d，其到转
轴的距离固定为L，遮光杆经过光电门所用时间为Δt(挡光时间)，物块与竖直转轴间的距
离可调．
(1)某次实验测得遮光杆的挡光时间为Δt ，则物块的角速度ω＝________(用Δt 、d和
0 0
L表示)．实验中用游标卡尺测遮光杆宽度如图乙所示，其读数为________mm.
(2)若保持物块到竖直转轴的中心距离为s不变，改变转速得到多组F、Δt数据，则可
画出F2图像如图丙所示，测得图线的斜率为k，则物块的质量为________(用s、d、L和k
表示)．
解析：(1)物块的线速度v＝，由v＝ωL可知，物块的角速度ω＝；由题图乙知，游标
卡尺读数为4 mm＋18×0.05 mm＝4.90 mm.
(2)细线拉力为物块提供向心力，有F＝mω2 s＝ms2＝ms22，故F2图像的斜率k＝ms2；
解得物块的质量m＝.
答案：(1) 4.90 (2)
