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第16 讲实验 探究平抛运动的特点及向心力与 半径 角
速度 质量的关系
目录
01 课标达标练
题型01 探究平抛运动的特点
题型02 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 探究平抛运动的特点
1．（2025·广西柳州·二模）利用如图1 所示的装置研究平抛运动的特点。实验前，先将一张白纸和复写纸
固定在装置的背板上。钢球落到的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板
N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到
钢球做平抛运动的轨迹。
1
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(1)实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是 ；
(2)如图2，以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O 为坐标原点，建立直角坐标系xOy，
、
为轨迹上的两点，钢球从O 到A、A 到B 的时间分别为
、
，则
（填“＞”、“<”或“=”）；
(3)若已知重力加速度为g，则钢球做平抛运动的初速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)确保钢球每次平抛的初速度相同
(2)=
(3)AC
【详解】（1）实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是保证钢球每次平抛的初
速度相同；
（2）由于钢球水平方向做匀速直线运动，则
所以
（3）水平方向有
竖直方向有
所以
或
故选AC。
2
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2.（2025·黑龙江哈尔滨·二模）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1 所示。某次
实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2 所示，其中
点为抛出点，标记为
，其他点依次
标记为
。相邻点的时间间隔均为
。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动
的轨迹图。
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道
的物理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为
（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。
A．测量第
个点到
的竖直距离
B．测量第
个点到
的水平距离
C．测量第
个点到
的距离
(2)若测出重力加速度
，描点连线画出
图线为过原点的一条直线，如图3 所示，则说
明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为 m/s（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1) A
(2)0.70
【详解】（1）[1]根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n 个点到O
的竖直距离
。
3
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故选A。
[2]在竖直方向，根据
解得
（2）由图3 可知，
图线为过原点的一条直线，则有
其中k 为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。
根据平抛运动的规律，在水平方向有
在竖直方向有
联立可得
则有
由图3 可得
可得
3．某校同学在实验室做“研究平抛物体的运动”的实验，实验装置如图甲所示。当地的重力加速度
．
(1)斜槽各处粗糙程度不一样，对本实验 （填“有影响”或“无影响”）。每次让小球从同一位置由
静止释放，是为了每次平抛的 。
4
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(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长
，通过实验记录了小球在运动轨迹上的三个
位置，如图乙所示，则照相机的闪光频率为 Hz；小球抛出的初速度的大小为 m/s；小球到达B
位置时速度大小为 m/s。
【答案】(1) 无影响 初速度相同(2) 10 1.5 2.5
【详解】（1）[1][2]斜槽各处粗糙程度不一样，对本实验无影响。每次让小球从同一位置由静止释放，是
为了每次平抛的初速度相同。
（2）[1]设照相机的闪光频率为f，则拍照的时间间隔为
由方格纸中的数据，可得
解得
，
[2]小球抛出的初速度的大小为
[3]小球到达B 位置时竖直方向速度大小为
小球到达B 位置时速度大小为
4．某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。
(1)在实验前，斜槽末端的切线 （填“需要”或“不需要”）调成水平；木板 （填“需
要”或“不需要”）校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行。
(2)图乙为用闪光照相机拍摄的照片处理后的一部分，A、B、C 三点为连续三次频闪照相时小球经过的位置，
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图中背景方格的边长均为 5cm ，取重力加速度大小
，则频闪照相的时间间隔
，
小球平抛的初速度大小
，小球运动到 B 点时的速度大小
，O 点
（填“是”或“不是”）抛出点。（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) 需要 需要(2) 0.10 1.5 2.5 不是
【详解】（1）[1]探究平抛运动时，在实验前，斜槽末端的切线需要调成水平；
[2]木板需要校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行。
（2）[1][2]平抛运动水平方向做匀速直线运动，有
可知A 到B 和B 到C 的时间相等，根据竖直方向可得
解得频闪照相的时间间隔
小球平抛的初速度大小
[3]小球运动到 B 点时的竖直方向速度大小为
小球运动到 B 点时的速度大小
[4]从抛出点到B 的时间为
若O 为抛出点，则
＞5L
可知O 点不是抛出点。
5．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
6
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(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x 轴和y 轴，竖直线是
用 来确定的。
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，每个小格的长度为L。由轨迹可知，该小球的初速度大小
（结果包含g、L）。
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了
图像（如图乙），
此平抛物体的初速度
，则竖直方向的加速度
。
【答案】(1)重锤线 (2)
(3)9.6
【详解】（1）竖直方向用重锤线来确定的。
（2）钢球在竖直方向上做自由落体运动，则
水平方向上有
联立解得
（3）由于竖直方向有
水平方向有
x = v0t
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联立可得
则y - x2图线的斜率
解得
02 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
6.某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速塔轮通过皮带连
接，调节装置。转动手柄，使长槽和短槽分别随变速塔轮在水平面内匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运
动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，
从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺
1 的距离与右侧挡板距标尺2 的距相等。
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．演绎推理法
(2)为了探究钢球的向心力F 的大小与轨道半径r 之间的关系，下列说法正确的是______：
A．应使用两个质量不等的钢球
B．应使两钢球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
(3)在某次探究实验中，当a、b 两个相同钢球转动的半径相等时，若左右标尺上红白相间的等分格显示出
a、b 两个钢球所受向心力的比值为4 9∶，由此可知皮带连接的左右两个变速塔轮对应的半径之比为 。
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【答案】(1)B (2)C (3)
【详解】（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，先探究向心力与其中一个物理量的关系，
保持另外两个物理量不变，用到的实验方法是控制变量法。
故选B。
（2）为了探究钢球的向心力F 的大小与轨道半径r 之间的关系，需控制小球的质量、角速度相同，轨道半
径不同，则应使用两个质量相等的钢球，应使两钢球离转轴的距离不同，左右变速轮边缘的线速度大小相
等，根据
为使小球的角速度相同，应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上。
故选C。
（3）根据向心力公式
可得
变速轮边缘的线速度大小相等，根据
右两个变速塔轮对应的半径之比为
7．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度
和半径r
之间的关系。长槽的A、B 处和短槽的C 处分别到各自转轴中心距离之比为
。变速塔轮自上而下有三
种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为
、
和
，如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是
。
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传
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动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮
匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
【答案】(1)控制变量法 (2)一 (3)1:4
【详解】（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实
验方法是控制变量法。
（2）根据
可知，探究向心力的大小与半径的关系时，需要保证小球质量和角速度不变，根据
可知将传动皮带调至第一层塔轮时两塔轮边缘处线速度相同，半径相同，则它们的角速度也相同。
（3）依题意，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，两塔轮的角速度关系为
根据
可得
即左右两标尺露出的格子数之比约为1:4。
8．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度
和半径r 之间的
关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力
提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的
红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，A、C 到塔轮中心距离相等，将皮带处于
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左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关
系。
A．质量m
B．半径r
C．角速度
(2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1 个格，右边标尺露出4 个格，则皮带连摆
的左、右塔轮半径之比为 。其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数 ，
两标尺示数的比值 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)C (2) 2:1 变大 不变
【详解】（1）依题意，两球质量m 相等、转动半径r 相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，根据
可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小与角速度的关系。
故选C。
（2）[1]左边标尺露出1 个格，右边标尺露出4 个格，则向心力之比为1：4，由
可知，小球的角速度之比为1：2，由
则皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1。
[2][3]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则两塔轮的角速度随之增大，但其比值保持不变。两小球所
受向心力也随之增大，则左、右两标尺的示数变大。两标尺示数的比值不变。
9．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C 为三根固
定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A 和C 的半径相同。
图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5 倍，轮③是轮①的2
倍，轮④的半径是轮⑤的1.5 倍，是轮⑥的2 倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m 的球I 和球Ⅱ，质
量为m 的球Ⅲ。
(1)这个实验主要采用的方法是_______。
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A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想实验法
D．放大法
(2)选择球I 和球Ⅱ分别置于短臂C 和短臂A，是为了探究向心力大小与________。
A．质量之间的关系
B．半径之间的关系
C．标尺之间的关系
D．角速度之间的关系
(3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I 和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分
别置于短臂A 和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小
球角速度相等。
【答案】(1)B (2)D(3)
Ⅱ
B ④
【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量
法。
故选B。
（2）选择球I 和球Ⅱ分别置于短臂C 和短臂A，两球的质量相等，A 和C 的半径相同，则根据
可知是为了探究向心力大小与角速度之间的关系。
故选D。
（3）[1]为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，需致力于角速度相同，则需选用实验小球I 和Ⅱ；
[2]由于A 和C 的半径相同，故将小球置于置于短臂A 和短臂B 处。
[3]皮带转动线速度相等，故根据
可知选取的轮半径需相等，故实验时应将皮带与轮①和轮④相连，使两小球角速度相等。
10．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动
手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力套筒，弹
簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在A、B、C 处做圆周运动的轨
迹半径之比为1：2：1。
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(1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的________之比；
A．角速度
B．质量
C．半径
D．线速度
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，A、C 到塔轮中心距离相同，将皮带处于
左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，左边标尺露出1 格，右边标尺露出4 格，则皮带链接的左右
塔轮半径之比为 ；若该同学加速转动手柄，左右露出标尺格数之比 1：4（选填“大于”
“小于”“等于”）。
【答案】(1)A (2) 2:1 等于
【详解】（1）塔轮通过皮带传动，套皮带的两轮边缘线速度相等，皮带上下拨动，目的是通过改变转动
半径来改变两小球做圆周运动的角速度。
故选A。
（2）[1]根据向心力计算公式
可知，两球的向心力之比为1:4，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为1:2，因用皮
带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由
可知，左右塔轮的半径之比为2:1；
[2]若该同学加速转动手柄，则两球所需向心力都变大，左右两标尺的示数都增大，但由于塔轮半径之比不
变，所以角速度之比不变、向心力之比也不变，即两标尺示数之比不变，故左右露出标尺格数等于1:4。
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1.（2025·河南焦作·二模）为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的
矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1 所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿
泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
(1)已知图1 中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（ ）
A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C．射出水柱的水平距离一直保持不变
(2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（ ）
A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹
B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
(3)实验小组描绘的部分水柱如图2 所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了
-轴，竖直方向建
立了
轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重
力加速度g 取10m/s2，结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)B
(2)BC
(3)2.0
【详解】（1）射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射水初速度
越大。上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。
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故选B。
（2）为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下
降越慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下
降越快，水柱越不稳定。
故选BC。
（3）由
，
代入数据可计算得到
2．（2025·河南·二模）某物理兴趣小组的同学想探究自来水管水的流量，以便改进如何节约水资源，小组
同学先用游标卡尺测量水管的内径如图甲，然后打开水龙头（水龙头处管口水平），测水在空中的运
动轨迹如图乙，然后将轨迹简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O 为坐标原点建立如图丙
所示的坐标系，重力加速度g=10m/s²，取
(1)用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d= mm。
(2)A 点的速度大小为 （保留3 位有效数字）。
(3)自来水水管的流量（流量为每秒流过的水的体积）为 （保留3 位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）图甲可知，游标卡尺为20 分度，则精度为0.05mm，则水管的直径
（2）根据图丙可知O 到A、A 到B 时间间隔相同设为T，由
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解得
因为
解得水流从水龙头到O 点时间
故
，
解得
（3）流量
3．（2025·内蒙古赤峰·二模）在桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球
沿桌面飞出后做平抛运动。某同学要测量钢球离开水平桌面时速度的大小。
(1)实验中下列要求不必要的是（ ）
A．桌面必须是光滑的
B．桌面末端的切线必须调成水平
C．要选用质量大体积小的球体
(2)正确安装装置后，在桌面边缘时小球 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的位置
作为小球做平抛运动的起始点。
(3)小球多次从同一位置由静止滚下，把各落点用一小圆圈起来，平均落点圆心为
，则
cm。取重力加速度
，桌面到地面的高度为1.225m，根据以上数据可求得小球的初速度为
（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)A
(2)最下端
(3) 20.00 0.40
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【详解】（1）A．桌面是否光滑只会影响小球平抛时的初速度，不会影响对平抛运动规律的研究，A
错误，符合题意；
B．桌面末端的切线必须调成水平，否则，小球就不是做平抛运动，B 正确，不符题意；
C．选用质量大体积小的球体，可以减小阻力的影响，C 正确，不符题意。
故选A。
（2）在桌面边缘时小球最下端对应的位置作为小球做平抛运动的起始点，因为小球落地时是小球的
底部与地面接触挤压形成点迹，故为减少误差，应该选择最低端为记录的起始点。
（3）[1]由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的下一位，故OA 的长度为20.00cm；
[2]根据平抛运动规律可知，小球落地的时间
故平抛运动的初速度
4．为了探究做平抛运动的物体的运动规律，某同学设计了下面一个实验。
(1)如图甲所示，OD 为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O 点后做平抛运动。右侧
用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的
位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D 点。现测得各点到O 点的距离分别为5.0cm，
19.8cm，44.3cm，78.6cm。根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的运动为 运动。其加速度为
（已知照相机的闪光频率为10Hz）（计算结果保留两位有效数字）
(2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄
的影子的位置如图中的
、
、
、
、
点。现测得各点到
点的距离分别为19.6cm、39.8cm、
60.2cm、79.6cm。根据影子的运动情况可知小球在水平方向上的运动为 运动。其速度为
m/s。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】(1) 匀加速 9.8 (2) 匀速直线 2.0
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【详解】（1）[1]根据题中数据有
则有
相邻相等时间内的位移差近似相等，可知小球在竖直方向上的运动为匀加速运动；
[2]加速度为
（2）[1]根据题中条件可知
相邻相等时间内的位移近似相等，可知小球在水平方向上的运动为匀速直线运动；
[2]速度为
5．实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
①方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C 处做圆周运动的轨迹半径之比为
，变速
塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为
、
和
。回答以下
问题：
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(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的___________；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究平抛运动的特点
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动
皮带调至第 层塔轮（填“一”、“二”或“三”）。
②方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在
竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P 与固定在竖直转轴上
的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过
力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d 的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门
可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P 与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
(3)若某次实验中测得挡光条的挡光时间伪
，则滑块P 的角速度表达式为
；
(4)实验小组保持滑块P 质量和运动半径r 不变，探究向心力F 与角速度
的关系，作出
图线如图丁
所示，若滑块P 运动半径
，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由
图线可滑块P 质量
kg（结果保留2 位有效数字）。
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【答案】(1)D (2)一 (3)
(4)0.44
【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物
理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
A．探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故A 错误；
B．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故B 错误；
C．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故C
错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D 正确。
故选D。
（2）把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，
则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）挡光条的线速度为
则滑块P 的角速度为
（4）根据向心力大小公式
所以
图线的斜率为
解得，滑块P 质量为
6．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对
齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心正上方。用手拨动钢球，设法
使它在空中做匀速圆周运动，通过俯视观察发现其做圆周运动的半径为r，钢球的质量为m，重力加速度
为g。
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(1)用秒表记录运动n 圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动的周期为 和钢球需要的向心力的表达
式为F= 。
(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时提供向心力的合力表达式为F=
。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的
关系图像，可以达到粗略验证向心力
表达式的目的，该图线的斜率表达式为k= 。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）[1]钢球做圆周运动的周期为
[2]根据向心力公式
又因为
解得
（2）设悬线与竖直方向的夹角为θ
解得
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（3）根据
解得
斜率为
7．某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置
如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力
，速度传感
器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力
与半径
r 的关系。
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想化模型法
(2)改变半径r，多次测量，测出了五组
、r 的数据，如表所示：
1.0
2.0
4.0
6.2
9.0
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出
图线如图乙所示，已知圆柱体的质量
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，由图线可知圆柱体运动的角速度
。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)A (2)5.0/4.9/5.1
【详解】（1）本实验需要保持圆柱体的质量和角速度不变，来探究其向心力
与半径r 的关系，所以采
用控制变量法。
故选A。
（2）由
得
由题中图像可得斜率
所以
8．根据公式
和
，某同学设计如下实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可
视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm 处标为点A，60cm 处标为点
。将此装置放在光滑水
平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
操作一：手握A 点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小
；
操作二：手握B 点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小
。
(1)小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供；
(2)操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的 相同；
(3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做 运动。
(4)在上述操作中采用的研究方法是 。
【答案】(1)绳子拉力 (2)周期 (3)匀速直线 (4)控制变量法
【详解】（1）小物体竖直方向受到重力和支持力而平衡，水平方向只受到一个绳子拉力，小物体做匀速
圆周运动的向心力由绳子拉力提供。
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（2）操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的周期相同。
（3）如果在上述操作中突然松手，不受力小物体将做匀速直线运动
（4）在上述操作中采用的研究方法是控制变量法。
9．某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。当质量为
0.25kg 的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；
旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 与挡光时间∆t
的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。
(1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为
，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为
，挡光杆经过光电
门时的挡光时间
，则砝码做圆周运动的角速度
rad/s（结果保留2 位有效数
字）。
(2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F 为纵坐标，以 （选填“∆t”、“
”、“
”或“
”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若得到的图线为一条直线，说明
；作出的直线斜率
，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2 位有
效数字）。
【答案】(1)8.0(2)
砝码做圆周运动的向心力F 与角速度平方
成正比 0.14
【详解】（1）挡光杆的宽度
，因挡光过程时间极短，则可认为挡光杆的瞬时线速度大小等于该
段时间内的平均速度大小，即
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挡光杆的旋转半径
，则其角速度
（2）
[1]由（1）可知，挡光杆的挡光时间与其角速度之间的关系为
砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为，根据向心力公式有
可得
与
成线性关系，作图时以
为纵坐标，以为
横坐标。
[2]实验中保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速，若在作图时得到的图线为一条直线，说明砝码做
圆周运动的向心力
与角速度平方
成正比。
[3]直线斜率
解得
1．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
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①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
（当地重力加速度g 为
,保留2
位有效数字）。
【答案】 相同
0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
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[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm 的点为研
究位置，该点坐标为
，根据平抛运动规律
，
解得
2．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A 球竖直
方向做 运动；根据 ，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为
的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25 次），
最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
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意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个位置的坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与
y 轴间夹角的正切值为 。
【答案】 ABD 自由落体运动 A 球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气
阻力的影响，A 正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C 错误，D 正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；根据A 球
相邻两位置水平距离相等，可以判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m 的桌面水平抛出，根据运动学公式
，解得
频闪仪每秒频闪25 次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图
、
分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向
与y 轴间的夹角为
，建立坐标系存在两
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种情况，如图所示
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
3．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
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（1）用图1 装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2 装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
（3）用图3 装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖
直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右
移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹
坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1 所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分
运动的特点，故AC 错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B 正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球
需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A 错误，C 正确；
B．上下调节挡板N 时不必每次等间距移动，故B 错误。
故选C。
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（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A 错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B 错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D 正确，C 错误。
故选D。
4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
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①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
5．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
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球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立
坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落
到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点
、
、
的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上
数据点，并绘制“
”图线 。
（2）由
图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成 （填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由
图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为
（用斜率k 和重力加速
度g 表示）。
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（4）该实验得到的
图线常不经过原点，可能的原因是 。
【答案】 见解析 线性
水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出
数据点，并绘制“
”图线如图所示
（2）[2]由
图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知
图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]
图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是小球
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的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
6．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A 做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：
。
以A 的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从
，从
，从
的时间分别
是
、
、
，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g 表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向
上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从
、
、
水平方向位移相等，运动相同的距离所
用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为
，有
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得
所以
7．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．
B．
C．
D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用
斜槽是否光滑无关，故A 错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C 正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
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联立解得平抛的初速度为
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多
次运动的轨迹相同。
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