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第16 讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 教材原型实验：探究平抛运动的特点 ....................................................................5
知识点1 实验原理及器材.......................................................................................................5
知识点2 实验过程....................................................................................................................5
知识点3 数据处理....................................................................................................................5
知识点4 误差分析....................................................................................................................6
知识点5 注意事项....................................................................................................................6
考向1 实验原理及操作
.........................................................................................................6
考向2 数据处理及误差分析
................................................................................................8
考点二 教材原型实验：探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系
..................9
知识点1 实验原理及器材.......................................................................................................9
知识点2 实验过程....................................................................................................................9
知识点3 数据处理....................................................................................................................9
知识点4 注意事项..................................................................................................................10
考向1 实验原理及操作
......................................................................................................10
考向2 数据处理及误差分析
..............................................................................................11
考点三 拓展创新实验 .............................................................................................................12
知识点1 课本拓展实验：用传感器和计算机描绘物体做平抛运动的轨迹...................12
知识点2 创新实验：探究平抛运动的特点..........................................................................13
知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系...........................13
考向1 创新实验：探究平抛运动的特点
.........................................................................13
考向2 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系...............................15
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................16
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
教材原型实验：
探究平抛运动的特点
综合应用
低频
/
2024·河北
/
教材原型实验：
探究向心力大小与半径、角速度、
质量的关系
简单应用
低频
/
/
2023•浙江
拓展创新实验
综合应用
中频
2025•北京
2024•海南
/
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查以教材原型为主，但也会出现一些创新的实验方案考法。探究平抛
运动的特点实验主要考查实验操作及初速度的求解，近年减少纯记忆性操作（如步骤排序），增加开放性
设问（如“如何改进实验精度”），创新题结合数字化设备（如光电门、传感器）测量瞬时速度，体现新
课标“技术与实验融合”导向。探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验必考实验原理：控制
变量法的具体应用，数据的分析中角速度与线速度的转换是高频考点，向心力演示器的读数方法，光电门
测转速的换算，根据实验现象分析出向心力大小、角速度与半径关系。
大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大,会以实际生活中的例子作为试题背景，考查对质点、参
考系、位移等的基本概念的理解与辨析，及位移、速度、加速度的计算。
3.备考建议：本讲内容备考时候，探究平抛运动的特点实验熟记平抛运动公式，掌握图像法处理数据，动
手练习描迹法，理解斜槽末端调节、坐标纸读数的细节，总结常见误差原因（如斜槽不水平导致初速度偏
大/小）及改进措施（加装水平仪）。探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验备考时注意观
察实验仪器结构，向心力、角速度及半径各物理量的测量方法，大、小两轮配比对实验的影响。
4.命题情境：
①生活实践类：无人机投弹，导弹拦截模拟；
②学习探究类：篮球投篮轨迹分析，游乐场大摆锤的安全参数计算，洗衣机脱水桶的转速限制。
5.常用方法：控制变量法、图像法
复习目标：
1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作实验器材，会在实验中描绘平抛运动轨迹。
2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
3.会用控制
量法探究向心力大小与半径、角速度、
量的关系。
质
变
4.会用
像法
理数据。
处
图
2
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3
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4
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考点一 教材原型实验：探究平抛运动的特点
知识点1 实验原理及器材
1.实验思路：使小球做平抛运动，利用______描绘出小球的运动轨迹，以______为坐标原点，建立坐标系，
测出轨迹曲线上某一点的坐标x 和y，由公式x=v0t 和y=1
2gt2，得v0=x√
g
2 y
。
2.实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．
知识点2 实验过程
1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．
2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端____________，也就是将
小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
3.描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落
到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用____________把这些印迹连接起来，就
得到小球做平抛运动的轨迹．
4.确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O 画
出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴．
知识点3 数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐
标系后，轨迹上各点的坐标具有______的关系，且同一轨迹上a 是一个特定的值。
用刻度尺测量几个点的x、y 坐标，分别代入y=ax2中求出常数a，看计算得到的a 值在误差范围内是
否为一常数。
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2.计算平抛物体的初速度
情景1：平抛轨迹完整(即含有抛出点)。若原点O 为抛出点，利用公式______和______即可求出多个
初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：平抛轨迹残缺(即无抛出点)。若原点O 不是抛出点
Ⅰ、在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A 到B 与B 到C 的时间相等，设
为T.
Ⅱ、用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
Ⅲ、yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
知识点4 误差分析
1. 斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。
2. 坐标原点不够精确。
3. 空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹
知识点5 注意事项
1. 固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运
动了．
2. 用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。
3. 小球每次从槽中的______由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
4. 坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投
影点．
考向1 实验原理及操作
例1 （2025·辽宁沈阳·三模）在“探究平抛运动的特点”实验中，用图1 装置研究平抛运动在竖直方向分
运动特点，用图2 装置研究平抛运动在水平方向分运动特点。
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(1)关于两幅图，下列说法正确的是_____。
A．在图1 中，打击重锤力度越大，落地时间越短
B．在图2 中，使用粗糙斜槽可能增加实验系统误差
C．在图2 中，斜槽轨道M 末端切线方向必须与重锤线垂直
D．无论在图1 中还是在图2 中，为了减小误差，我们都应该选择密度大、体积小的球
(2)在图2 的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸如图
3 所示，图中有两个点位于抛物线下方的原因可能是 。
【变式训练1】（2025·广东深圳·一模）用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下
（1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方
用细线悬挂重锤的作用是
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上
轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
（2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点
，描出槽口端点在白纸上
的投影
，描出过
的竖直线与过
水平线的交点
。白纸上平抛轨迹的初始位置应是 （填
、
或
）。
（3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。
（4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相同”
“不同”或“随机”）。
（5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标
、
应满足关系：
（填
、
或
）
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考向2 数据处理及误差分析
例2 （2025·甘肃·模拟预测）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛
运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道
滑下后从
点飞出，落在水
平挡板
上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。
移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（已知当地重力加速度为
）
(1)下列实验条件必须满足的有________（填标号）；
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．图中挡条
每次必须等间距下移
(2)如图乙所示，在描出的轨迹上取
，
，
三点，
和
的水平间距相等且均为
，竖直间距分别
是
和
，若
点是抛出点，则
；钢球平抛的初速度大小为 （结果用上述字母表
示）：
(3)如图乙所示，若
点不是抛出点，以
点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出
的轨迹上取
、
、
三点，
和
的水平间距相等且均为
，竖直间距分别是
和
，则
（填“大于”“等于”或“小于”）；则小球抛出点的横坐标 （填“能”或“不能”）用
，
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，
，
表示；纵坐标 （填“能”或“不能”）用
，
，
，
表示。
考点二 教材原型实验：探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系
知识点1 实验原理及器材
1.实验思路：本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了____________，如图所
示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球
向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，
可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
①在____________一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
②在____________一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
③在____________一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2.实验器材：向心力演示器、质量不等的小球．
知识点2 实验过程
1. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．
2. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘
转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．
3. 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运
动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．
知识点3 数据处理
1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
2.实验结论
相同的物理量
不同的物理量
实验结论
1
m、r
ω
ω 越大，Fn越大，Fn∝ω2
2
m、ω
r
r 越大，Fn越大，Fn∝r
3
r、ω
m
m 越大，Fn越大，Fn∝m
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公式
Fn=mω2r
知识点4 注意事项
1. 使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。
2. 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观
察并记录其余读数
考向1 实验原理及操作
例3（2025·安徽芜湖·模拟预测）某实验小组利用如图甲所示的向心力演示器，验证小球做圆周运动所需
的向心力F 与角速度
之间的关系。挡板A、C 分别到左右塔轮中心的距离相等，挡板B 到左塔轮中心的
距离是A 到左塔轮中心距离的2 倍，左右塔轮自上而下有三层，如图乙所示，它们通过不打滑的传动皮带
连接，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起转动。球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套
筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格的格子数与两个小球所受向心力的大小成正比。
(1)将质量相同的两个小球分别放在甲图中的A、C 两个位置，塔轮皮带套塔轮第二层的情况下，逐渐加速
转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左，右两侧露出的标尺格数之比应为 。
(2)其他条件不变，若减小手柄的转速，则左右两标尺的格数 （填“变多”“变少”或“不
变”），两标尺格数的比值 （填“变大”“变小”或“不变”）。观测到的实验结果与理论
值相符，即可验证F 与ω 之间的关系。
考向2 数据处理及误差分析
例4（2025·山西吕梁·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力
的大小与质量
、角速度
和半
径之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球
的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标
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尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A 、B处和短槽的
处分别到各自转轴
中心距离之比为
，图（a）中左右两侧的变速轮塔从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为
和
，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力
大小与质量
之间的
关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。
(1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该 （选填“相同”或
“不同”）；
(2)将选好的铝球放到短槽
处，钢球应该放在长槽 （选填“
”或“
”）处；
(3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第 层组装变速轮塔；
(4)在某次实验中，正确组装了实验装置，转动手柄，当塔轮匀速转动时，观察到左右两标尺露出的格子数
如图（c）所示，若铁的密度为
，铝的密度为
，两球均为实心球体，据此粗
略得出小球做圆周运动的向心力应该和小球的质量满足关系是 。
【变式训练2】（2025·湖南长沙·模拟预测）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图（a）所示。已
知小球在挡板
、
、
处做圆周运动的轨迹半径之比为
，变速塔轮自上而下按如图（b）所示三种
组合方式。回答以下问题：
(1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_____。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究影响单摆周期的因素
D．探究平抛运动的特点
(2)实验时将质量相同的球1、球2 分别放在挡板
、
位置，将皮带置于变速塔轮第二层，转动手柄观察
左右两个标尺，发现右边标尺露出的红白相间的等分格数为左边标尺的 倍。
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(3)实验中，在记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数，同时记录两边的格数会有较大
的误差。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，
你认为正确的是_____。
A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄
C．该方法不可行，因不能确定拍照时转速是否稳定
考点三 拓展创新实验
知识点1 课本拓展实验：用传感器和计算机描绘物体做平抛运动的轨迹
用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。一种设计原理如图 5.3-4 所示。物
体A 在做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面
内安放着超声—红外接收装置 B。B 盒装有 B1、B2两个超声—红外接收器，并与计算机相连。B1 、B2各
自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体 A 的距离。从图 5.3-4 可以看出，
在这两个距离确定之后，由于 B1、B2两处的距离是已知的，所以物体 A 的位置也就确定了。计算机可以
即时给出 A 的坐标。
图 5.3-5 是按这样的原理制作的一种实验装置（超声—红外接收装置B 的安装位置与原理图5.3-
4 不同）。图 5.3-6 是某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹。除此之外，计算机还能直接给出平抛运
动的初速度等其他物理量。
知识点2 创新实验：探究平抛运动的特点
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实验器材创新
利用喷水法、频闪照相法、用传感器和计算机都可以描绘物体做平抛运
动的轨迹
实验过程创新
间隔相等距离后移挡板
数据处理创新
用图像法进行数据处理
知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
创新角度
创新示例
实验方案及器材的创新
以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改
进，有利于物理量的测量
实验目的的创新
以圆周运动的形式测量其他物理量
考向1 创新实验：探究平抛运动的特点
例5（2025·全国·模拟预测）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1 所示。某次实
验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2 所示，其中
点为抛出点，标记为
，其他点依次标记为
。相邻点的时间间隔均为
。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
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(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物
理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为
（用所选物
理量符号和题中所给物理量符号表示）。
A．测量第
个点到
的竖直距离
B．测量第
个点到
的水平距离
C．测量第
个点到
的距离
(2)若测出重力加速度
，描点连线画出
图线为过原点的一条直线，如图3 所示，则说明平
抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为 m/s（结果保留2 位有效数字）。
【变式训练3·变情境】
（2025·河南焦作·二模）为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。
使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板和红色颜料水。如图1 所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上
钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
(1)已知图1 中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（ ）
A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C．射出水柱的水平距离一直保持不变
(2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（ ）
A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹
B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
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C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
(3)实验小组描绘的部分水柱如图2 所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了
-轴，竖直方向建立了
轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重力加速度
g 取10m/s2，结果保留2 位有效数字）。
考向2 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
例6（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、
运动半径、质量的关系。
(1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。
(2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感
器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。
a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金
属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量；
b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出
图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是
。
【变式训练4·变情境】
（2025·内蒙古乌兰察布·二模）物理小组设计了一款如图（a）所示的研
究向心力大小的实验装置，其简化示意图如图（b），装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个
半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定
一标尺，其上是可调高度的激光笔，实验步骤如下：
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（1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为
。
（2）接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速
圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为
（
），记
。
（3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1 次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计
时，并记录为1 次，达到n 次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期T= （用题给的符
号表示）。
（4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T 将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔
应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。
（5）改变电机转速，重复实验，得到多组T 和h 的数据，记录到表格中，并绘制
图像，根据图像的
斜率k 还能进一步求出当地重力加速度g= （用题给的符号表示）。
1．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
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②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
（当地重力加速度g 为
,保留2
位有效数字）。
2．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
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