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实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
原理装置图
操作步骤
控制变量法
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短
槽上，使它们的转动半径相同，调整塔
轮上的皮带，使两个小球的角速度不
同，探究向心力的大小与角速度的关
系。
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上
小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，
使两个小球的角速度相同，探究向心力
的大小与半径的关系。
3.换成质量不同的小球，使两个小球的
转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使
两个小球的角速度也相同，探究向心力
的大小与质量的关系。
数据处理和结论
1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之
间的关系。
2.实验结论
1
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考点一 教材原型实验
例1 (2024·福建厦门高三月考)用如图1 所示的实验装置来探究小球做圆周运动
所需向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系，转动手柄使长槽
和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球
的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒
下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的
比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
图1
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，A、C 到塔轮
中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标
出的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系。
A.质量m
B.角速度ω
C.半径r
(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4 个格，右边标尺露
出1 个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增
大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值________(选填“变大”“变小”
或“不变”)。
答案 (1)B (2)1∶2 不变
解析 (1)两球质量m 相等、转动半径r 相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，
由v＝rω 可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小
与角速度ω 的关系，故B 正确。
2
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(2)左边标尺露出4 个格，右边标尺露出1 个格，则向心力之比为4∶1，由F＝
mω2r，v＝rω，可知小球的角速度之比为2∶1；则皮带连接的左、右塔轮半径之
比为1∶2；由上一步的分析可知，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则
左右两标尺示数的比值不变。
1.(2024·浙江嘉兴高三期末)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图2 所示。
小球放在挡板A、B 或C 处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板
挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。
图2
(1)本实验利用的物理方法为________。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C 处，对
另一小球，以下做法正确的是________。
A.选用相同的铁球放在A 处
B.选用相同的铁球放在B 处
C.选用相同大小的铝球放在A 处
D.选用相同大小的铝球放在B 处
(3)通过本实验可以得到的结果有________。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
3
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B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C 处，匀速转动时发现右边标尺上露出
的红白相间的等分格数为左边的2 倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为
________。
(5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是________。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
答案 (1)B (2)A (3)A (4)1∶2 (5)B
解析 (1)在实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速
度之间的关系，故B 正确。
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半
径相同，因其中一球放在了C 处，则应该选用相同的铁球放在A 处，故A 正确。
(3)在半径和角速度一定的情况下，由F＝mω2r 知，向心力的大小与质量成正比，
A 正确；在质量和半径一定的情况下，由F＝mω2r 知，向心力的大小与角速度
的平方成正比，B、C 错误；在质量和角速度一定的情况下，由F＝mω2r 知，向
心力的大小与半径成正比，D 错误。
(4)右边的向心力的大小是左边的2 倍，有F 左∶F 右＝1∶2，左边小球的轨道半径
为右边小球的2 倍，即r 左∶r 右＝2∶1，根据F＝mω2r 可得ω＝，则＝。
4
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(5)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间
的等分格数不稳定，从而产生误差，故B 正确。
考点二 创新拓展实验
例2 (2024·山东日照模拟)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F
与半径r、角速度ω、质量m 的关系”实验，实验装置如图3 甲所示，装置中水
平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固
定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑
块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度
可以通过角速度传感器测得。
图3
(1)小组同学先让一个滑块做半径r 为0.20 m 的圆周运动，得到图乙中②图线；
然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r 分别调整为0.14 m，0.16 m，0.18
m，0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
(2)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究平抛运动的特点
B.探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
C.探究两个互成角度的力的合成规律
5
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D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(3)对②图线的数据进行处理，获得了F－x 图像，如图丙所示，该图像是一条过
原点的直线，则图像横坐标x 代表的是________(用半径r、角速度ω、质量m 表
示)。
(4)对5 条F－ω 图线进行比较分析，作F－r 图像，得到一条过坐标原点的直线，
则该直线的斜率为__________(用半径r、角速度ω、质量m 表示)。
答案 (2)BD (3)ω2 (4)mω2
解析 (2)本实验所采用的实验探究方法是保持滑块质量不变，探究运动半径为
不同值时，滑块的向心力大小与角速度之间的关系，属于控制变量法，与“探究
变压器原、副线圈电压与匝数的关系”、“探究加速度与物体受力、物体质量的
关系”实验探究方法相同；“探究平抛运动的特点”和“探究两个互成角度的力
的合成规律”两实验的探究方法是等效替代法。故B、D 正确，A、C 错误。
(3)乙图像中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω 增大为
原来的2 倍时，F 增大为原来的4 倍，当ω 增大为原来的3 倍时，F 增大为原来
的9 倍……可知，F 与ω2成正比，以F 为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原
点的直线，故图丙图像横坐标x 代表的是ω2。
(4)由以上分析知在r 一定时，F 与ω2成正比；F－r 图像又是一条过坐标原点的
直线，F 与r 成正比；同时F 也应与m 成正比，归纳可知，F－r 图像的斜率为
mω2。
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2.(2024·辽宁沈阳模拟)某实验小组用如图4 甲所示装置探究向心力大小与线速度
大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固
定宽度为d 的遮光条，遮光条到竖直转轴的距离为2r，水平直杆的右侧套上质量
为m 的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴
的距离为r，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。
安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
图4
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d＝________cm。
(2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为
Δt，则此时滑块线速度大小v＝________(用字母d、Δt 表示)；若保持滑块到竖
直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数
F 和对应的挡光时间Δt。为了画出线性图像，应作力F 与________(选填
“Δt2”“Δt”“”或“”)的函数图像。
答案 (1)0.85 (2)
解析 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度为d＝8 mm＋5×0.1 mm＝8.5 mm＝0.85
cm。
(2)光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时遮光条的速度大小为v′
＝，遮光条和滑块的角速度相等，遮光条到竖直转轴的距离为2r，滑块到转轴
的距离为r，根据v＝ωr，可知滑块线速度大小为v＝v′＝，根据牛顿第二定律有
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F＝m＝m＝·，可知为了画出线性图像，应作力F 与的函数图像。
1.(2024·浙江嘉兴模拟)小兴利用图1 装置探究向心力大小与半径、角速度、质量
的关系。
图1
(1)开始时皮带在两个变速塔轮2、3 的最上面一层，若要探究小球受到的向心力
大小和角速度大小的关系，下列做法正确的是________。
A.用体积相同的钢球和铝球做实验
B.将变速塔轮2、3 上的皮带往下移动
C.用秒表记录时间、计算两个小球的角速度
D.将两个小球都放在长槽上
(2)若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径之
比为1∶1，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会
________(选填“变大”“变小”“不变”或“无法确定”)；当小兴以1 r/s 的转
速转动手柄时，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比是________。
答案 (1)B (2)不变 3∶1
解析 (1)若要探究小球受到的向心力大小和角速度大小的关系，即探究F＝
mω2r 的关系，则需要用质量和体积都相同的两个相同球做实验，A 错误；开始
时皮带在两个变速塔轮2、3 的最上面一层，此时半径相同，将变速塔轮2、3 上
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的皮带往下移动，因两轮边缘的线速度相等，半径不相同，使得轮转动的角速度
不相等，这样就可以探究力和角速度的关系，只需要知道两轮的半径关系即可知
道两个小球的角速度关系，所以不需要用秒表记录时间、计算两个小球的角速度，
B 正确，C 错误；为保证两球转动的半径相同，则需要将两个小球分别放在长槽
和短槽上半径相同的位置，D 错误。
(2)若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径之
比为1∶1，则角速度相同，转速也相同，根据F＝mω2r＝m(2πn)2r 可知逐渐加大
转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比不变。当小兴以1 r/s 的转速转
动手柄时，根据F＝mω2r＝m(2πn)2r，左右两边的向心力大小之比为＝＝。
2.(2024·福建厦门模拟)如图2 甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所
需向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系。长槽的A、B 处和
短槽的C 处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种
组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1 和3∶1，如图乙所示。
图2
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω 和半径r 之间的关
系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
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A.用油膜法估测油酸分子的大小
B.用单摆测量重力加速度的大小
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与
半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或
“三”)。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，传动皮带位于第二
层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
________。
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
答案 (1)C (2)一 (3)B
解析 (1)探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系，采用
的实验方法是控制变量法。用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方法是通
过测量宏观量来测量微观量的方法，故A 错误；用单摆测量重力加速度的大小，
分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用
控制变量法，故B 错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实
验方法是控制变量法，故C 正确。
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与
半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，则两球做圆周运动
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的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω 左∶ω
右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的
格子数之比约为F 左∶F 右＝ω∶ω＝1∶4，故B 正确。
3.(2024·四川泸州诊断性考试)某实验小组用如图3 甲所示的装置探究向心力大小
与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感
器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆
匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录
杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n 圈的时间为t。
图3
(1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将________；
若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将________(以
上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小
球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球
运动的转速，记录实验数据，作出了F 与关系如图乙所示的①和②两条曲线，
图中反映小球甲的实验数据是________(选填“①”或“②”)。
答案 (1)变大 变小 (2)①
解析 (1)小球做圆周运动时，有FT＝mω2r＝mr，当小球运动半径不变，仅减小
运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半
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径，小球受到的拉力将变小。
(2)根据题意有周期T＝，可得F＝mr＝4π2mr·，因为甲球的质量较大，所以可得
曲线①为小球甲的实验数据。
4.某同学利用图4 甲所示的DIS 向心力实验器来探究砝码做圆周运动所需要向心
力F 与其质量m、转动半径r 和转动线速度v 之间的关系。实验时，砝码和挡光
杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡
光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和挡
光杆挡光时间t 的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
图4
(1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持________和________不变(用
题中给出物理量的符号表示)。
(2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的
条件下，改变其转速得到多组F、t 的数据，得到F－图线如图乙所示。根据图
乙得到的实验结论是_________________________________________________
____________________________________________________________________。
(3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为________(用题中给出物理量的符号表
示)。
答案 (1)m r (2)当质量m、转动半径r 不变时，向心力与线速度的平方成正
比 (3)kr
解析 (1)根据F＝m，探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m 和转动半
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径r 不变。
(2)线速度大小为v＝，则有F＝2，图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，
由此可知，当质量m、转动半径r 不变时，向心力与线速度的平方成正比。
(3)由图线的斜率为k＝得砝码的质量为m＝kr。
5.如图5 所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS 实验装置的示意图，其
中做圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为
r，力传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度。
(1)以下是保持圆柱体质量和圆周运动轨道半径不变的条件下，根据某组实验所
得数据作出的F－v，F－v2，F－v3三个图像。研究图像后，可得出向心力F 和
圆柱体的线速度v 的关系是___________________________________________。
v/m·s－1
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9
(2)为了研究F 和r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保
持物理量_____________________________________________________________
________不变。
(3)若半径r＝0.1 m，根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算
出，本实验中圆柱体的质量是________kg。
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答案 (1)F 与v 的平方成正比 (2)线速度v (3)0.088
解析 (1)由图像B 可知F 与v2成正比。
(2)研究F 和r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持线速
度v 不变。
(3)由F＝结合F－v2 图像求得＝k＝ kg/m＝0.88 kg/m，解得m＝0.88×0.1 kg＝
0.088 kg。
6.(2024·河北石家庄高三月考)某同学用如图6(a)所示装置探究钢质小球自由摆动
至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由
摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡
光时间Δt。
图6
(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。
(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出____________(写出需要测量的物理
量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝________(用题中所给字
母和测出的物理量符号表示)。
(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各
个时刻的拉力FT中的________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。
(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v 和对应拉力FT的数
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据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像
可知，小球的质量为________kg，光电门到悬点的距离为________m。
答案 (2)小球的直径d (3)最大值
(4)0.05 1
解析 (2)根据v＝知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即
小球的直径d，速度表达式为v＝。
(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，有FT－mgcos θ＝m，则FT＝mgcos θ＋
m，由于F2始终指向轨迹的最低点，小球向最低点运动过程中速度增大，到达最
低点时速度最大，在最低点FT最大，所以拉力传感器显示的是FT的最大值。
(4)小球摆至最低点时，细线的最大拉力FTm＝mg＋m，当小球速度为零时，拉力
与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝＝
kg/m，解得r＝1 m。
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