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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题27 探究向心力大小的表达式
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
1.实验目的：
探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。
2.实验思路：采用控制变量法探究
(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;
(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
3.实验器材：
向心力演示仪,见下图。
当转动手柄1 时,变速塔轮2 和3 就随之转动,放在长滑槽4 和短滑槽5 中的球A 和B 都随之做圆周运动。
球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6 处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于
杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7 上方露出标尺8 的格数,
便显示出了两球所需向心力之比。
4.进行实验：
(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺
顶端对齐。
(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转
动的角速度之比分别为1∶1、1∶2 和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
1
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(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度
相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的
角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。
分析与论证:
(1)分析表格,发现F 跟ω 的二次方成正比。
(2)分析表格,发现F 跟r 成正比。
(3)分析表格,发现F 跟m 成正比。
5.实验结论:
物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。
【例1】用下图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度
和半径r 之间的
关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀
速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测
力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图所示是
探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在探究向心力的大小F 与半径r 关系时，要保持不变的是 （填选项前的字母）。
A．
和r B．
和m C．m 和r D．m 和F
（2）图中所示是在探究向心力的大小F 与 （填选项前的字母）。
A．质量m 的关系 B．半径r 的关系 C．角速度
的关系
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为
，则与皮带连接的两个变速塔
轮的半径之比为 （填选项前的字母）。
A．
B．
C．
D．
二、新高考的改进创新实验
2
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1.传感器测量法
【例2】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，
做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速
度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度v 的关系。
改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组Fn、v 数据，如表所示。
v/（m·s－
1）
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Fn/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
（1）作出Fn－v2图线 ；
（2）若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的Fn－v2图线可得圆柱体的质量m＝ kg（保留2 位有效数
字）。
2.光电门测量法
【例3】一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑
块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心
力的大小Fn。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门一起可测量滑块的线速度v。该同学先保
持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系。
（1）该同学用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d= mm。
3
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（2）该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v 及v2的数值，以v2为
横轴，F 为纵轴，作出F－v2图线，如图丙所示，若滑块运动半径r=0.2m，由图线可得滑块的质量m=
kg（保留2 位有效数字）。
3. 圆锥摆测量法
【例4】如图所示为某课题小组设计的探究圆周运动向心力的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电
动机，电动机转轴上固定一个半径为的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接
细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量
，记录当地的重力加速度
的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2 的高度和激光笔1 的位置，使激光笔
1 射出的激光束竖直、激光笔2 射出的激光束水平，并让激光都恰好照射到小球的中心，水平激光束与竖
直细线的交点为
；
③当小球第一次到达
点看到反射光时开始计时，并记录为1 次，最后记录小球
次到达
点的时间；
④切断电源，待小球停止转动，设法用刻度尺测量点
到竖直激光束的距离
和点
到塑料圆盘的距离；
⑤改变质量、转速、绳长或半径等物理量，重启电源，如上所述反复多次实验，并记录相关数据。全部结
束后，整理器材。
请回答下列问题：
4
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(1)下列说法正确的是
A． 小球运动的周期为
B． 小球运动的线速度大小为
C． 小球运动的向心力大小为
D． 若电动机转速增加，激光笔1、2 应分别左移、升高
(2)该小组换用较长的细绳连接同一个小球做第二次实验，调整转动的角速度，但使小球转动的半径
保持
不变。第二次实验跟第一次实验相比，角速度 ，小球做圆周运动所受的向心力
（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
(3)某次实验中，若已测出
、
，
，
，
，
取3.14，通过
计算可知当地重力加速度大小应为
（结果保留3 位有效数字）。
4. 单摆测量法
【例5】某同学用如图一所示的装置验证牛顿第二定律，拉力传感器固定在铁架台上，长l 的细绳一端系在
拉力传感器上，另一端栓接一个半径为r 的小钢球，（小球经过最低点时，球心正好对准光电门）在小球
静止的位置固定一光电门，小球静止时拉力传感器的示数为
。将小球拉起一定的角度后由静止释放。小
球摆动过程中拉力传感器的示数随时间变化的关系如图二所示，测出小球经过最低点时光电门的遮光时间
小球经过最低点时，拉力传感器的示数为
，已知重力加速度为g，试回答以下问题：
5
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（1）小球运动过程中经过最低点时的加速度为 （用r、l、
表小），
（2）小球的质量为 ；
（3）若小球在最低点受到的合力与质量和加速度满足关系式 ，即可验证牛顿第二定律在小球
经过最低点时成立。
【综合提升专练】
1．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a 所示。图b 是演示器部分原理示意图：
其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2 倍，轮④的半径是轮⑤的2 倍，两转臂上黑白格的
长度相等。A、B、C 为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向
心力，图（a）中的标尺1 和2 可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为m
的球1 和球2，质量为2m 的球3.
（1）在研究向心力的大小F 与质量m、角速度
和半径r 之间的关系时，我们主要用到了物理学中的
；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，为了保证球的质量相同要选择球1 和球2，为了保证转动
的角速度相等，所以要实验时应将皮带与轮①和轮 相连；
2．某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F 与半径r、角速度ω、质量m 的关系”实验，实验
装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与
固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。
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拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半径r 为0.20m 的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。
再将运动的半径r 分别调整为0.14m，0.16m，0.18m，0.22m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、
③、①四条图线。
（2）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（3）对②图线的数据进行处理，获得了F﹣x 图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横
坐标x 代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m 表示其中一个或几个表示）
（4）对5 条F﹣ω 图线进行比较分析，做F﹣r 图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为
。（用半径r、角速度ω、质量m 表示其中一个或几个表示）。
3．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。质量为m
滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。力传感器通过细绳连接滑块，用来测量向心
力F 的大小。滑块上固定一宽度为d 的遮光片，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。
滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F 和角速度
ω 的数据。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量m 和 保持不变，某次旋转过程中遮光
片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= 。
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（2）以F 为纵坐标，
以为横坐标，可在坐标纸中作一条如图乙所示直线，试分析图线不过坐标原点的
原因是 。
4．如图1 所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系
住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方靠近A 处。在钢球底部竖直地粘住
一片宽度为d 的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g，实验步骤如下：
（1）将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条
宽度，示数如图2 所示，其读数为 cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为
0.010s，小钢球在A 点的速度大小v= m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）先用力传感器的示数FA计算小钢球运动的向心力
，FA应取该次摆动过程中示数的
（选填“平均值”或“最大值”），然后再用
计算向心力；
（3）改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F 总是略大于
，分析表明这是系统造成的误差，该系
统误差的可能原因是 。
A．钢球的质量偏大
B．钢球初速不为零
C．存在空气阻力
D．速度的测量值偏大
5．如图所示，一长度为L 的细线上端固定，下端悬挂一个质量为m 的小球（视为质点），将画有几个同
心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。给小球一个初速度，使它恰能沿纸面
上某个画好的圆做匀速圆周运动，即小球对纸面恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
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（1）当小球做匀速圆周运动的半径为R 时，理论上小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 。
（2）在实验中，小球沿半径为R 的圆做匀速圆周运动，用秒表记录小球运动n 圈所用的总时间t，则小球
做匀速圆周运动所需的向心力大小为 （用m、n、t、R 及相关的常量表示）。
（3）在第（2）问的基础上，保持n 的取值不变，改变L 和R 进行多次实验，可获取不同的t。若以
为纵
轴，作出的图像为一条直线，则横轴是 （填“L2—R”或“
”）。
6．用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、
运动半径之间的关系。如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；
旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力
的大小；宽为
的挡光杆固定在距旋
臂转轴水平距离为
的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度
。
（1）在该实验中，主要采用 方法来探究向心力与质量、半径、角速度的关系。
A．控制变量法 B．理想实验法 C．微元法 D．等效替代法
（2）挡光杆某次经过光电门的挡光时间为
，砝码做圆周运动的角速度大小为 （用
表
示）。
（3）以
为纵坐标，以
为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为
，则滑块的质量为 （用
表示）。
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7．某同学设计了如图所示实验装置探究向心力与质量、半径的关系。水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合
在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接。（忽略细线与定滑轮间的摩擦）
（1）探究向心力与质量关系时，让物块1、2 的质量不同，测出物块1、2 的质量分别为
、
，使物块
到竖直轴距离 （填“相同”或“不同”），转动竖直杆，测出不同角速度下两个力传感器的示数
、
。反复实验测出多组
、
，作出
图像，如果作出的图像是过原点的斜线，且图像的斜率等于
，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比。
（2）该实验过程中采用的实验方法是 。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
8．用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细木架上的A 点和C
点。当木架绕轴BC 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。
两绳的A、C 端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下：
A．实验之前，测得小球的直径为d，b 绳的长度为l；
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B．使木架绕BC 轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n 圈对应的时间t；
C．读出拉力传感器1、2 的示数分别为
；
（1）小球的质量
；
（2）做匀速圆周运动的周期
；
（3）若
，则向心力公式得到验证。（用
、n、t、g、l 和d 表示）
9．某同学为探究做圆周运动物体“向心加速度的大小与角速度、半径的关系”，设计实验如图甲所示。
调速电机可带动圆形转桌绕圆心O 水平转动，固定在支架上的手机竖直放置，到圆心O 的距离可以调节，
手机随转桌一起转动时，两者始终无相对滑动。某次实验中先将手机固定在桌面上的M 点，调节转桌的转
速，利用手机软件测得手机绕O 点转动时的多组向心加速度和相应角速度的大小并记录数据。以手机的向
心加速度大小a 为纵轴，以转桌的角速度大小
为横轴建立平面直角坐标系，利用获得的数据在坐标系中
描出的点如图乙所示。
（1）由图乙可知，当转桌转动的角速度大小为12rad/s 时，手机绕O 点转动的线速度大小为 m/s
（结果保留3 位有效数字）；
（2）利用图乙中描出的点，在图乙中画出
关系图像 ；
（3）为直观得出向心加速度a 与角速度
的关系，利用原数据作出的
图像如图丙所示。由图丙可知，
本次实验中手机离圆心O 的距离为 m（结果保留3 位有效数字）；
（4）要验证“手机随转桌转动时的向心加速度大小与手机离圆心O 的距离成正比”，需保持手机随转桌
转动时手机的 不变。
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