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万有引力与航天章末测试
(建议用时：75分钟)
一、单项选择题
1、（2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的
“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地
圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，
故C正确，AB错误；D．根据万有引力公式 ，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船
所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。
2、（2021·全国甲卷·T18）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近
火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已
知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m
C．6×107m D．6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自转则 ①
可知 ，设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为 ，由万引力提供向心力可知 ②
设近火点到火星中心为 ③
设远火点到火星中心为 ④
由开普勒第三定律可知 ⑤
由以上分析可得
故选C。
3、近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径 R，运行周期为T，地球
质量为M，引力常量为G，则( )
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C．地球表面的重力加速度大小近似为
D．地球的平均密度近似为
【答案】D
【解析】由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小
a＝w2R＝2R＝，故A错误；
n
近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G＝
解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v＝ ，故B错误；
地球表面物体的重力等于万有引力，所以有G＝mg
地球表面的重力加速度大小为g＝，故C错误；
近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
G＝mrω2＝mR2解得地球的质量为M＝
地球的平均密度近似为ρ＝＝＝，故D正确。
4、2020年5月，我国航天局组织最后一次北斗卫星发射后，北斗全球系统建设全面完成。其中北斗三号
系统首创了由MEO卫星(中圆地球轨道卫星)、GEO卫星(地球静止轨道卫星)和IGSO卫星(倾斜地球同步轨
道卫星)三种不同轨道的卫星组网。假设图中A、B、C分别为GEO卫星、IGSO卫星、MEO卫星，其中卫
星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．卫星C的线速度小于卫星A的线速度
B．卫星B的角速度大于卫星A的角速度
C．卫星C的周期为
D．卫星B离地高度为－R
【答案】D
【解析】根据G＝m解得v＝，卫星C的轨道半径小于卫星A的轨道半径，则卫星C的线速度大于卫星A
的线速度，A错误； 根据G＝mrω2解得ω＝，卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，则卫星B的角
速度小于卫星A的角速度，B错误；由地面上的物体所受重力近似等于万有引力，有 G＝mg，对卫星C，
根据G ＝m2(R＋h)，解得T＝ ，C错误；根据G ＝m2(R＋h′)，解得
h′＝－R，D正确。
5、（2022·广东肇庆市高三下学期三模）2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲，这
是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟，保证太空授课信号通畅
的功臣是中继卫星，中继卫星在地球同步静止轨道运行，空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆
周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 空间站的角速度小于中继卫星的角速度
B. 空间站的加速度大于中继卫星的加速度
C. 空间站的线速度小于中继卫星的线速度
D. 中继卫星的线速度等于第一宇宙速度
【答案】B
【解析】A．中继卫星在地球同步静止轨道运行，周期为 24小时，空间站转一圈约 90分钟，由公式知，空间站角速度大于中继卫星角速度，故A错误；
B．由开普勒第三定律 知，中继卫星轨道半径大于空间站轨道半径，由 得
知空间站的加速度大于中继卫星的加速度，故B正确；
CD．由万有引力定律提供向心力 得
可知空间站的线速度大于中继卫星的线速度，中继卫星的线速度小于第一宇宙速度，故CD错误。
故选B。
6、（2022·河北石家庄市高三下学期二模）1970年4月我国发射了首颗人造地球卫星“东方红一号”，目
前依然在太空翱翔。其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点A距地球表面的高度为2129km，近地点B距地
球表面的高度为429km；地球同步卫星距地面的高度约为36000km。已知地球可看成半径为6371km的匀
质球体，地球自转周期为24h，引力常量 ，根据以上数据不能计算出（ ）
A. 地球的质量
B. “东方红一号”绕地球运动的周期
C. “东方红一号”通过B点时的速度大小
D. “东方红一号”经过A点时的加速度大小
【答案】C
【解析】A．对同步卫星
可以计算地球质量，故A不符合题意；
B．根据题意可以计算“东方红一号”绕地球运动的半长轴，根据同步卫星周期及半径，结合开普勒第三
定律，可以计算“东方红一号”绕地球运动的周期，故B不符合题意；
C．“东方红一号”通过B点时的速度大小无法计算，因为是椭圆轨道的近地点，故C符合题意；D．“东方红一号”经过A点时的加速度大小可以计算，根据万有引力等于合外力，故D不符合题意；
故选C。
7、2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空
间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为
r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．地球的质量为M＝
B．空间站的线速度大小为v＝
C．空间站的向心加速度为a＝R
D．空间站的运行周期大于地球自转周期
【答案】A
【解析】由万有引力提供空间站做圆周运动所需的向心力得 G＝m2r，可得M＝，故A正确；由于在地
表，g＝，空间站的向心加速度a＝＝＝r，可得v＝故B、C错误；因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道
半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球自转周期，故D错误。
8、据报道，我国将于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，其中轨道
Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P点，与轨
道Ⅲ相切于Q点，不计探测器在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度
B．探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度
C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在P点的动量都相同
D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点的加速度都相同
【答案】D
【解析】根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大，较远的点速度较小，选项A错误；探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，选项B错
误；探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在P点加速，则探测器在轨道Ⅰ上P点的动量小于在轨道Ⅱ上P点的动
量，选项C错误；不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点时受到火星的万有引力相同，则加速度相
同，选项D正确。
9、(2022·南京秦淮中学检测)如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上 O点做匀速圆周运动，彼
此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视
线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，引力
常量为G，则可推算出双星的总质量为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设A、B两天体的轨道半径分别为r 、r ，两者做圆周运动的周期相同，设为T′，由于经过时间T
1 2
两者在此连成一条直线，故T′＝2T，对两天体，由万有引力提供向心力可得 G＝m r ，G＝m r ，其中d＝
A 1 B 2
r＋r，联立解得m ＋m ＝，故B正确。
1 2 A B
10、2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，将一次实现火星的“环绕、着陆、巡
视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运
动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度 v竖直向上反
弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知引力常量为 G，则火
星的质量M和火星的半径R分别为( )
A．M＝，R＝
B．M＝，R＝
C．M＝，R＝
D．M＝，R＝【答案】A
【解析】探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面，则火星表面
的重力加速度g＝，火星表面物体所受重力近似等于万有引力，有 G＝mg，探测器在高度恰好等于火星半
径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则G＝m·2R，联立解得R＝，M＝，故A项正确，B、C、
D错误。
11、科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员
用弹簧测力计测得的读数为F ，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F ，通过天文观测
1 2
测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分
别为( )
A． ，
B．，
C． ，
D．，
【答案】A
【解析】在火星的两极，宇航员用弹簧测力计测得的读数F 等于万有引力，
1
即G＝F，在火星的赤道上，物体的重力不等于万有引力，有G－F＝mω2R，
1 2
联立解得R＝，又M＝πR3ρ，解得ρ＝ ，选项A正确，B、C、D错误。
12、假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为R 和R 。两颗行星各自周围的卫星
A B
的轨道半径的三次方(r3)与运行公转周期的平方(T2)的关系如图所示；T 为卫星环绕各自行星表面运行的周
0
期。则( )
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加
速度
【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力，有＝mR，解得T＝，对于环绕行星A表面运行的卫星，有T ＝①，对
0
于环绕行星B表面运行的卫星，有T ＝②，联立①②得＝③，由题图知，R >R ，所以M >M ，故A错
0 A B A B
误； A行星质量M ＝ρ πR 3，B行星的质量M ＝ρ πR 3，代入③解得ρ ＝ρ ，故B错误；行星的近地卫星
A A A B B B A B
的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有＝m，解得v＝＝R∝R，因为R >R ，所以v >v ，
A B A B
故C错误；根据＝ma知a＝，由于M >M ，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于
A B
行星B的卫星的向心加速度，故D正确。
二、多项选择题
13、(2022·梧州3月联考)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之
为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两星球
到O点的距离之比为3∶1，则( )
A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1
B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C．星球A与星球B的质量之比为3∶1
D．星球A与星球B的动能之比为3∶1
【答案】AD
【解析】星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双
星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr，则线速度大小之比为3∶1，故B错误；A、B
两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G＝m ω2r ＝m ω2r ，则星球A与星球B
A A B B
的质量之比为m ∶m ＝r ∶r ＝1∶3，故C错误；星球A与星球B的动能之比为＝＝＝，故D正确。
A B B A
14、(2022·河北省开学摸底)探测器接近火星后，需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力
常量为G，则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B．探测器在轨道上运动时，运行的周期T >T >T
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度的反向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
【解析】探测器在轨道Ⅱ上的P点需要朝速度方向喷气减速降低至轨道Ⅰ，所以在轨道Ⅰ上的机械能小于
在轨道Ⅱ上的机械能，A、C错误；根据开普勒第三定律＝k，图中半长轴和半径的关系a >a >a ，绕同
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
一中心天体运行，所以T >T >T ，B正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，轨道半径近似为火星半径，万有引
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
力提供向心力：G＝mω2R，火星密度：ρ＝＝，解得ρ＝，可以求出火星密度，D正确。
15、2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施“远火点平面轨道调
整”。如图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直。探测器由远处经A点
进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4，上述过程仅在点A、B、C启动
发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说
法正确的是（ ）
A．探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期
B．探测器从轨道3经过C点的向心加速度小于轨道4经过C点的向心加速度
C．探测器在B点变轨后机械能增加
D．探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度
【答案】AD
【解析】A．由于轨道3的半长轴大于轨道4的半长轴，根据开普勒第三定律
可知，探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期，A正确；
B．根据万有引力提供向心力，可得
由于轨道3和轨道4在C点到地心的距离相等，故探测器从轨道3经过C点的向心加速度等于轨道4经过
C点的向心加速度，B错误；C．探测器在B点变轨时，速度减小，故机械能减小，C错误；
D．探测器在B点变轨时，做近心运动，速度减小，故探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度，D
正确。
16、两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星 1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的
半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确
的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v＝v
2 1
B．两卫星在A处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A或B点处可能相遇
D．两卫星永远不可能相遇
【答案】BD
【解析】v 为卫星2在椭圆轨道的远地点的速度，速度小于对应圆轨道的环绕速度，v 表示做匀速圆周运
2 1
动的速度，根据v＝可知，v>v ，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速
1 2
度a＝，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星
的运动周期相等，则不会相遇，故C错误，D正确。
17、某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径
和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g 。若视地球为
0
质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是( )
A．地球的半径为
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的质量为【答案】BD
【解析】在两极地区，物体受到地球的万有引力等于其所受的重力，则有＝mg ，在赤道处，则有－mg＝
0
m，联立可得地球的半径为 R＝ ，将 R＝ 代入＝mg 可得地球的质量为 M＝
0
，故A、C错误，B、D正确。
18、下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
信息序号 ① ② ③ ④ ⑤
地球一年约 地表重力加速 火星的公转周期 日地距离大约 地球半径约
信息内容
为365天 度约为9.8 m/s2 约为687天 是1.5亿千米 为6 400千米
A．选择②⑤可以估算地球的质量
B．选择①④可以估算太阳的密度
C．选择①③④可以估算火星公转的线速度
D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
【答案】AC
【解析】由G＝mg，解得地球质量M ＝，所以选择②⑤可以估算地球质量，选项A正确；由G＝M r2，
地 地
解得M ＝，所以选择①④可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径(太阳体积)，不能估算太阳的密度，
太
选项B错误；根据开普勒第三定律，选择①③④可以估算火星公转轨道半径 r ，则火星公转的线速度v
火 火
＝ωr ＝r ，选项C正确；选择①②④可以估算地球围绕太阳运动的加速度，因为不知地球质量，所以不
火 火
能估算太阳对地球的吸引力，选项D错误。
三、计算题
19、卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地
圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆
形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从 A点到B点所需的时间为
t，地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：
0(1)卫星在高轨道上运行时的周期；
(2)地表的重力加速度。
【答案】(1)t (2)
0
【解析】(1)当卫星在椭圆轨道上运行时，其半长轴为＝4R
由开普勒第三定律有＝
而卫星从A到B的时间为t＝
0
故T＝t。
1 0
(2)卫星在高轨道上有G＝m(6R＋R)
质量为m′的物体在地球表面有G＝m′g
得g＝。
20、如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T 、T(T
