文档文本内容
高考实验解读与针对性训练
实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【实验解读】
一、教材实验解读
原理装置图
操作步骤
控制变量法
1.把两个质量相同的小球放在长槽和短
槽上，使它们的转动半径相同，调整塔
轮上的皮带，使两个小球的角速度不
同，探究向心力的大小与角速度的关
系。
2.保持两个小球质量不变，增大长槽上
小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，
使两个小球的角速度相同，探究向心力
的大小与半径的关系。
3.换成质量不同的小球，使两个小球的
转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使
两个小球的角速度也相同，探究向心力
的大小与质量的关系。
数据处理和
结论
1.分别作出F－ω2、F－r、F－m 的图像，分析向心力与角速度、
半径、质量之间的关系。
2.实验结论
相同的物理量
不同的物理
量
实验结论
1
m、r
ω
ω 越大，F 越大，
F∝ω2
2
m、ω
r
r 越大，F 越大，F∝r
3
r、ω
m
m 越大，F 越大，
F∝m
公式
F＝mω2r
二、拓展创新实验
高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。
因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中
实验的原理、方法和技巧处理新问题。
实验目的创新：由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，迁移为测
量向心加速度和重力加速度；
实验器材创新：力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小
的因素；
数据处理创新：采用控制变量法，利用力传感器记录数据，根据F—
v2图像分析数据。
【高考典例】
【典例1】 （2024 年高考海南卷）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图
（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘
绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
（1）用秒表测圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s
（π 取3.14）
（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数
d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d 相等。
（3）写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d 表示），其大小为
_____N（保留2 位有效数字）
【答案】（1）1 （2）16.2
（3） ①.
②. 6.1 × 10－3
【解析】
（1）圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N
【典例2】. （2023 年1 月浙江选考· 16I）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所
示．
①采用的实验方法是__________
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．
此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度
大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白
相何等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
【参考答案】①A ② 角速度平方 不变
【名师解析】
①本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的
实验方法是控制变量法；
②标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
可知比值等于两小球的角速度平方之比。
小球质量和转动半径相同的情况下，由于两球线速度相同，根据
可知两球角速度相同；又根据
可知向心力之比为1：1，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的格数之比不变。
【针对性训练】
1. (山东德州2025 年5 月冲刺模拟)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，
某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台
平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测
量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。
（1）转速传感器的示数为
时，物块转动的角速度为
_______。
（2）利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。
该同学根据测算数据画出的
图像如图乙所示，纵轴
为力传感器读数，横轴为
。
图线不过坐标原点的原因是_______，用刻度尺测得物块转动的半径为50cm，由图线可知
物块的质量
_______kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】（1）
（2） ①. 物块与平台之间存在摩擦力 ②.
【解析】
（1）当转速传感器的示数为
时，物块转动的角速度为
（2）[1]对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根
据牛顿第二定律有
变形得
可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。
[2] 根据
可知
图像的斜率为
由乙图可得
图像的斜率
解得
2.（2025·广西南宁期末）甲、乙两同学分别用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀
质小球由轻绳a 和b 分别系在固定在轻质木架上A 点和C 点的力传感器1、2 上。小球上装
有遮光片，当木架绕轴BC 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向
绳b 在水平方向。测得小球中心到转轴的距离为L，小球和遮光片的质量为m，忽略空气阻
力。
（1）实验时，随着装置匀速转动的角速度增大，力传感器1 的示数会 （选
填“不断增大”“不断减小”或“保持不变”）。
（2）甲同学实验时，保持装置匀速转动，测得遮光片从第一次遮光到第N1次遮光经历的
总时间为t1，则小球做圆周运动的周期T1＝ ；力传感器2 的示数为F1，如果表达
式 （用F1、L、m、N1、t1、π 表示）成立，则向心力公式得到验证。
（3）乙同学实验时，测得遮光片的宽度为d，保持装置匀速转动，测得遮光片N2次遮光的
总时间为t2，则小球做圆周运动的线速度v2＝ ；
力传感器2 的示数为F2，如果表达式 （用F2、L、m、N2、t2、d 表示）成立，则
向心力公式得到验证。
【答案】.（1）保持不变 （2）
t1
N 1－1
F1＝mL4 π
2（N 1－1）
2
t1
2
（3）N 2d
t2
F2＝m N 2
2d
2
Lt2
2
解析：（1）力传感器1 的示数始终等于小球和遮光片的总重力，示数保持不变。
（2）甲同学实验时，周期T1＝
t1
N 1－1
如果表达式成立，即F1＝mL(
2π
T 1)
2
＝mL4 π
2（N 1－1）
2
t1
2
则向心力公式得到验证。
（3）乙同学实验时，遮光片N2次遮光的总时间为t2，一次遮光的平均时间为t0＝t2
N 2
小球运动的线速度v2＝d
t0
＝N 2d
t2
如果表达式成立，即F2＝mv2
2
L
＝m N 2
2d
2
Lt2
2
则向心力公式得到验证。
3 .某同学用图甲所示的实验装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量
的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止
于A 点，将光电门固定在A 的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x 的遮光条。
（1）用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图
乙所示，钢球直径d＝ mm。
（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A 点时力传感器的读数F 及光电门的
遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
F/N
0.124
0.143
0.162
0.181
0.200
v2/（m2·s－2）
2.0
4.0
5.8
8.0
10.1
请在图丙所示的坐标纸中，画出F-v2的关系图像。
（3）由图像可知，钢球的重力为 N。
（4）若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F 与v2 的关系式为
（用所给物理量的符号表示）。
（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式mv
2
r
求得钢球经
过A 点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是
。
【答案】.（1）11.50 （2）
（3）0.106 （4）F＝kv2＋mg
（5）光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。
解析：（1）钢球直径d＝11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm。
（2）运用描点法画出F-v2的关系图像。
（3）根据F－mg＝mv
2
l
，可得F＝m
l v2＋mg，由F-v2图像的截距可知，钢球的重力为mg＝
0.106 N。
（4）若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F 与v2的关系式为F＝kv2＋
mg。
（5）产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低
点的速度。
4.某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F 与半径r、角速度ω、质量m 的关
系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套
在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转
动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑
块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）该小组同学先让一个滑块做半径r 为0.20 m 的圆周运动，得到图乙中②图线。然后
保持滑块质量不变，再将运动的半径r 分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，
在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
（2）对②图线的数据进行处理，获得了F-x 图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直
线，则图像横坐标x 代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m 表示）
（3）对5 条F-ω 图线进行比较分析，作F-r 图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线
的斜率为 。（用半径r、角速度ω、质量m 表示）
【答案】.（2）ω2 （3）mω2
解析：（2）②图线为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω 增大为原来的2 倍时，
F 约增大为原来的4 倍，当ω 增大为原来的3 倍时，F 约增大为原来的9 倍，由此可知，F
与ω2成正比，则以F 为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故图丙图像横坐标
x 代表的是ω2。
（3）由第（2）问分析知，在r 一定时，F 与ω2成正比；F-r 图像又是一条过坐标原点的直
线，则F 与r 成正比，由牛顿第二定律可知，F 也应与m 成正比，归纳可知，该直线的斜率
为mω2。
5.用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮
以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运
动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使
弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。
（1）为了探究向心力大小与小球质量的关系，可以采用 （选填“等效替
代法”“控制变量法”或“理想模型法”）。
（2）根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之
比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1 组和第 组数据。
组数
小球的质量m/g
转动半径r/cm
转速n/（r·s－1）
1
14.0
15.00
1
2
28.0
15.00
1
3
14.0
15.00
2
4
14.0
30.00
1
（3）本实验中产生误差的原因有 。（写出一条即可）
【答案】.（1）控制变量法 （2）3
（3）质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差
解析：（1）根据F＝mω2r 可知，为了探究向心力大小与小球质量的关系，应控制半径r 相
等，角速度ω 大小相等，即采用控制变量法。
（2）为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较题表
中的第1 组和第3 组数据。
（3）本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误
差等。
6.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲所示的装置进行实验，物
块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时
器可以记录转动快慢。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制 保持不变，小明由计时器测
转动的周期T，计算ω2的表达式是
。
（2）小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F 为力传感
器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是 ，用电子天平测
得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，则图线斜率大小为 kg·m（结
果保留2 位有效数字）。
【答案】.（1）质量和半径 ω2＝4 π
2
T
2 （2）存在摩擦力的影响 0.75
解析：（1）由向心力公式Fn＝mω2r 可知，需要控制保持质量和半径不变，探究向心力和
角速度的关系
根据ω＝2π
T
可得ω2＝4 π
2
T
2 。
（2）实际表达式为F＋Ff＝mω2r
图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响
图线斜率k＝mr＝0.75 kg·m。
7. (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力
大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内
侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通
过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、
右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2 和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将
质量 (选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上
半径 (选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在
长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中
一组数据为左边1.5 格、右边6.1 格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第
挡(选填“一”“二”或“三”)。
答案 (1)3∶1 (2)不同 相同 (3)二
解析 (1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v
＝ωr 可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速
度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、
短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5 格、右边6.1 格，则角速度平方
之比为1.5
6.1
≈(
1
2)
2，由于误差存在，角速度之比为1
2
，可知皮带位于皮带盘的第
二挡。
8. 某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
图中直径为D 的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有
很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射
的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，
从而记录反光时间Δt。长为L 的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴
上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺
测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤:
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，
某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝ 。
(2)以F 为纵坐标，以
1
( Δt )
2为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙
所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为 (结果用字母
k 、L 、Δd 、D 表示); 图线不过坐标原点的原因是
。
答案 (1) 2 Δd
D Δt
(2)
k D
2
4( Δd)
2 L
滑块受到摩擦力的作用
解析 (1)圆盘边缘转动的线速度为v＝Δd
Δt
又ω＝v
r ＝2v
D
解得ω＝2 Δd
D Δt 。
(2)根据向心力公式可知F＝mω2r1＝mω2L
联立解得F＝m4( Δd)
2 L
D
2
·
1
( Δt )
2
由于k＝4 m( Δd )
2 L
D
2
可得滑块的质量为m＝
k D
2
4( Δd)
2 L
由图线可知，当F＝0 时，
1
( Δt )
2≠0，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到
摩擦力的作用。
9.(2025·河北保定一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动
进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接
智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，
手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉
力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面
向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负
值。
(1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在
0~t0时间段内 。
A.手机20 次通过最低点
B.手机10 次通过最低点
C.手机做阻尼振动
D.手机振动的周期越来越小
(2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几
对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F(单位:N)为纵
坐标、ω2(单位:rad2·s－2)为横坐标进行描点，请在图中作出F－ω2的图像。
(3)根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半
径为 m(结果均保留2 位有效数字，重力加速度g＝9.8 m/s2)。
答案 (1)AC (2)见解析图 (3)0.21 0.28
解析 (1)分析可知，当手机通过最低点时角速度达到最大值，由图乙可知，在
0~t0时间内手机20 次通过最低点，故A 正确，B 错误;手机的角速度会随着振幅
的减小而衰减，根据图乙可知，手机的角速度随着时间在衰减，可知手机在做
阻尼振动，故C 正确;阻尼振动的周期不变，其周期由系统本身的性质决定，故
D 错误。
(2)由于手机在做圆周运动，短时间内在不考虑其振动衰减的情况下，在最低点
对手机由牛顿第二定律有F－mg＝mω2L，可得F＝mLω2＋mg，式中L 为悬点到
手机重心的距离，根据上式可知，手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方
呈线性变化，作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，不能落在图线上的点
迹应使其均匀的分布在图线的两侧，有明显偏差的点迹直接舍去，作出的图像
如图所示。
(3)根据图像结合其函数关系可得mg＝2.01 N，mL＝2.30-2.01
5.00
kg·m＝0.058
kg·m
解得m≈0.21 kg，L≈0.28 m。
