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专题18 实验：探究向心力大小与半径、角速度（解析版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：基本实验要求..............................................................................................2
知识点2：数据处理及误差分析..................................................................................2
03 分成调研·提分要点
考向1：对实验原理和步骤的考查..............................................................................3
考向2：实验创新与改进..............................................................................................5
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】.................................................................................................................7
【提示要点】...............................................................................................................10
知识点1：基本实验要求
1．实验目的
（1）学会使用向心力演示器；
（2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。
2．实验仪器
向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一
半的铝球)。
3. 实验原理
如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2 和3 以及长槽4 和短槽5 随之匀速转动，槽内的小球也
随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6 的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反
作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7 下降，从而露出标尺8。根据标尺8 上露出的红白相间等
分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
4．实验步骤
（1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1 的皮带盘
处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终
相等。
（2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，
转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。
（3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标
尺格数之比为1∶2。
（4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为
2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。
（5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为
9∶1。
5．实验结论
由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同；
由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比；
由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比；
由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。
由以上可推知：Fn＝mω2r。
6.实验拓展
由v＝ωr 可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r 的关系，实验方法和思路不变。
知识点2：数据处理及误差分析
1. 实验数据处理
（1）表格法
①m、r 一定
实验次数
F1/格
F2/格
1
2
3
②m、ω 一定
实验次数
F1/格
F2/格
1
2
3
③r、ω 一定
实验次数
F1/格
F2/格
1
2
3
（2）图像法
分别作出Fnω2、Fnr、Fnm 的图像。
2.实验误差
(1)污渍、生锈等使小球质量半径变化，带来的误差。
(2)仪器不水平带来的误差。
(3)标尺读数不准带来的误差。
(4)皮带打滑带来的误差。
3．注意事项
(1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。
(2)实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力计弹簧。
(3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω 比值不变。
(4)注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。
4. 实验研究方法：控制变量法
影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素如半径变化的同时，控制
其他因素如质量和角速度不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的
影响因素。
考向1：对实验原理和步骤的考查
【典例1】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不
变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
，由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速
度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
【变式1-1】（2024·北京·二模）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出
的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期
平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【答案】 角速度平方 不变
【详解】[1]在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左
右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的向心力之比，根据
可知，因质量和半径相
同，可知向心力之比等于角速度的平方之比；
[2]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，两塔轮的线速度相等，则有
，小球质量和转动半径相同的情况
下，可知
，由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露
出红白相间等分标记的比值不变。
【变式1-2】（2024·北京海淀·模拟预测）用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂
的挡板B 到转轴的距离是挡板A 的2 倍，长槽横臂的挡板A 和短槽横臂的挡板C 到各自转轴的距离相等。
转动手柄1，使变速塔轮2 和3 以及长槽4 和短槽5 随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做
圆周运动的向心力由横臂6 的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套
筒7 下降，从而露出标尺8，标尺8 上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大
小。
(1)在研究向心力F 的大小与质量m、角速度
和半径r 之间的关系时，我们主要用到的物理方法是
（ ）
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
(2)某位同学将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，下表记录了其探究实验的部分结果，请补齐第6 组左
标尺的格数。
次
小球1 质量
小球2 质量
小球1 位置
小球2 位置
左标尺/格
右标尺/格
1
2
3
m
m
2m
m
2m
m
B
B
B
C
C
C
4
4
2
4
2
(3)为了探究金属球的向心力F 的大小与角速度
之间的关系，下列说法正确的是 。
A．应使用两个质量相等的小球
B．应使两小球分别放在A、C 位置
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
【答案】(1)A
(2)8
(3)AB
【详解】（1）在研究向心力F 的大小与质量m、角速度
和半径r 之间的关系时用到的物理方法是控制变
量法，故选A。
（2）将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，则角速度相等，根据F=mω2r
则小球1 的向心力
，小球2 的向心力
，可知F1:F2=4:1，因右侧格子数为2，则左
侧格子数为8。
（3）为了探究金属球的向心力F 的大小与角速度
之间的关系，则应该保持小球的质量m 和转动半径r 相
等，改变角速度，则：
A．应使用两个质量相等的小球，选项A 正确；
B．应使两小球分别放在A、C 位置，使转动半径相等，选项B 正确；
C．应将皮带套在两边半径不相等的变速塔轮上，使角速度不相等，选项C 错误。
故选AB。
考向2：实验创新与改进
【典例2】（2024·重庆沙坪坝·三模）某实验小组利用如图甲所示的装置探究向心力和圆周运动角速度以及
运动半径的关系。带有遮光片的小球放在光滑的水平“U”型槽内，槽内宽略大于球直径，“U”型槽内安装
带有压力传感器的挡板，挡板放置位置可调节，“U”型槽固定在竖直转轴上，在电机带动下绕竖直转轴做
匀速圆周运动。光电门调节到适当位置可记录遮光片遮光的时间
，压力传感器可测量小球所受向心力
的大小，刻度尺可测量挡板到转轴的距离
。
(1)用游标卡尺测量遮光片宽度
，如图乙所示，则
= mm；
(2)保持挡板位置不变，改变转动快慢，以
为纵坐标，以 （填“
”、“
”或“
”）为
横坐标，作出的图像是正比例函数；
(3)保持转动角速度不变，改变挡板位置，作出
图像，若考虑小球半径对实验的影响，所作的
图
像应该是______。
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)8.42
(2)
(3)B
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）根据光电门测速原理可知，小球圆周运动的速度
挡板对小球的弹力提供圆周运动的向心力，则有
，解得
可知，以
为纵坐标，以
为横坐标，作出的图像是正比例函数。
（3）小球做匀速圆周运动的轨道半径实际上等于小球球心到转轴的距离
，则有
，可知，图像斜率一定，图像与纵轴的截距为负值，只有第二个选择项满足
要求。
故选B。
【变式2-1】（2024·天津河西·三模）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情
景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m 的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬
点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在
放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。
(1)忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。小球做圆周运动所
需的向心力大小可能等于____（选填选项前的字母）。
A．绳子对球拉力
B．小球自身重力
C．拉力和重力的合力
D．拉力在水平方向的分力
(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是____（选
填选项前的字母）。
A．小球质量的测量误差不影响本实验验证
B．小球匀速圆周运动半径的测量影响本实验验证
C．在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大
D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度越大
(3)在考虑到有空气阻力的影响下，上述实验中小球运动起来后，经过比较长的时间，会发现其半径越来越
小，足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。这与无动力人造地球卫星在微薄阻力下的运动有很多类
似。若小球和卫星在每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动，请对小球
和卫星运动的周期变化情况进行比较，并写出结论
【答案】(1)BCD
(2)ACD
(3)圆锥摆：r 减小，周期变大，卫星：r 减小，周期变小
【详解】（1）ACD．小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆
周运动的向心力，或者是绳子拉力的水平分量提供向心力，故A 错误，CD 正确；
B．小球做圆周运动所需的向心力大小可能等于小球自身重力，故B 正确。
故选BCD。
（2）A．设实验中细绳与竖直方向的夹角
，则
，要验证
小球的质量可从两边消掉，则小球质量的测量误差不影响本实验验证，故A 正确；
B．要验证
，小球匀速圆周运动半径可从两边消掉，则小球匀速圆周运动半径的测量不影响
本实验验证，故B 错误；
C．根据
，在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动
的线速度
，越大，故C 正确；
D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的半径
，越
大，小球做圆周运动的线速度越大，故D 正确。
故选ACD。
（3）设小球做半径为r 的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情
况和向心力公式有：
，可解得：
因半径变小，绳长不变，h 变大，故小球周期变大；卫星：根据
，
，可知，r
减小，周期变小。
【变式2-2】（2024·山东·模拟预测）某学校实验小组利用数字化实验仪器，探究匀速圆周运动的物体所需
要向心力F 与转动角速度
之间的关系。如图甲所示，细线1 上端通过力传感器固定在水平直杆并保持竖
直状态，下端挂一个磁性小球（看作质点），竖直转轴上与磁性小球等高处固定另一个力传感器，用细线
2 连接，细线2 伸直且水平，磁传感器固定在与磁性小球等高、距转轴距离略大于细线2 的固定支架上，
可以显示在远离磁体时磁感应强度变弱，靠近时变强，最近时出现峰值。细线1、2 重力均不计。
(1)用刻度尺测出悬线1 到转轴的距离L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经过磁传感器附
近时磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，磁性小球做圆周运动周期
s；（结果保留两位有效数字）
(2)多次改变转动的角速度
，获得多组对应的力传感器1 的示数
及力传感器2 的示数
，为了直观地反
映向心力F 与
的关系，以 （选填“
”或“
”）为纵坐标，以 （选填“
”、
“
”、“
”或“
”）为横坐标在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明
。
【答案】(1)0.69/0.70/0.71
(2)
小球质量和做圆周运动的半径一定时，向心力与角速度平方成正比
【详解】（1）磁性小球做圆周运动周期为
（2）[1][2][3]根据
，可知为了直观地反映向心力F 与
的关系，以
为纵坐标，以
为横坐标
在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明小球质量和做圆周运动的半径一定时，向
心力与角速度平方成正比。
一、实验题
1．（2023·海南·一模）某同学在进行探究向心力大小F 与物体的质量m、角速度
和轨道半径r 的关系实
验。
（1）该同学用向心力演示器进行实验，实验情境如图甲、乙、丙所示。三个情境图中，探究向心力大小F
与轨道半径r 关系的是图 （选填“甲”、“乙”或“丙”）；探究向心力大小F 与质量m 关系的是
图 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。
（2）如图丁所示的图像是一条过原点的直线，若此图像是控制质量、轨道半径不变得到的，则图像横坐
标x 代表的是 ；如果直线的斜率为k，且小球的轨道半径r 已知，则可得小球的质量为 。
【答案】 乙 丙
【详解】（1）[1]探究向心力大小F 与轨道半径r 的关系时，需要控制质量、角速度不变，比较不同轨道
半径下的向心力大小，应都选钢球，塔轮上的皮带半径相同，故选乙。
[2]探究向心力大小F 与质量m 的关系时，需要控制轨道半径、角速度不变，比较不同质量下的向心力大
小，故选丙。
（2）[3]由向心力公式
可知，当质量m 和轨道半径r 不变时，
，所以图像横坐标x 代表的
是
。
[4]图像的斜率
，则可以得到小球的质量为
2．（2023·福建厦门·二模）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质
量m、角速度
和半径r 之间的关系．长槽的A、B 处和短槽的C 处分别到各自转轴中心距离之比为
．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为
、
和
，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，下列实验中采用的
实验方法与本实验相同的是 。
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将
传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔
轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 ．
A．
B．
C．
D．
【答案】 C 一 B
【详解】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控制
变量法。
A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A 错误；
B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大
小，不是采用控制变量法，故B 错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C 正确。
故选C。
（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两
球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮
带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
3．（2024·江西新余·二模）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所
示的实验装置，转轴MN 由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O 点的力传感器通过轻绳连接一质量为
m 的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮
光片P，小球每转一周遮光片P 通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间，某次实验操作如下：
(1)用螺旋测微器测量遮光片P 的宽度d，测量结果如图乙所示，则
。
(2)如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O 点的距离记为
，测量小球球心到
转轴O 点的距离记为
。开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为t，则小
球此时的角速度等于 。（用字母d、t、
、
中的部分字母表示）
(3)验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P 每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到
转轴O 点的距离
的长度，测出每一个
的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出
的关系图像应该为________。
A．
B．
C．
【答案】(1)1.880
(2)
(3)A
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为
，由图乙可知遮光片P 的宽度为
（2）遮光片通过光电门时光电门计时为t，则遮光片经过光电门时的线速度大小为
此时小球的角速度为
（3）根据
，可得
，可知
图像为过原点的倾斜直线。
故选A。
4．（2024·福建福州·三模）某物理兴趣小组利用传感器探究：向心力大小F 与半径r、线速度v、质量m
的关系，实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通
过一细绳连接滑块，用来测量向心力F 的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片
的遮光时间。
(1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d 如图乙所示，则
mm；
(2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为
，则滑块的线速度表达式为
（用
、d 表示）；
(3)以F 为纵坐标、
为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图丙所示图像，图线斜率为k，
测得滑块的质量为m，则滑块转动半径为 （用k、m、d 表示）。
【答案】(1)9.60
(2)
(3)
【详解】（1）由图乙读得
（2）根据光电门工作原理，有滑块的线速度
（3）对滑块，由牛顿第二定律有
，把（2）中式子代入上式有
可见
图线斜率为
，得
5．（2024·山东济宁·三模）在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F 与小球质量m、角速度
和半径
r 之间关系实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周
运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等
分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C 处做圆周运动的轨道半径之比为
，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C 挡板处
与 （选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两
个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连
接滑块，用来测量细线拉力F 的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光
片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以
上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为
，则角速度
（用题中所给物理
量符号表示）；
②以F 为纵坐标，以
为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则
滑块的质量为 。（用k、r、d 表示）
【答案】(1) B 相同
(2)
【详解】（1）[1][2]在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相
等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C 挡板处与B 挡板
处。
（2）[1]遮光片经过光电门时，滑块的速度为
由公式
可得，角速度为
[2]由向心力公式有
，则有
，解得
6．（2024·天津河西·三模）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻
细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m 的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水
平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能
在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。
(1)忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。小球做圆周运动所
需的向心力大小可能等于____（选填选项前的字母）。
A．绳子对球拉力
B．小球自身重力
C．拉力和重力的合力
D．拉力在水平方向的分力
(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是____（选
填选项前的字母）。
A．小球质量的测量误差不影响本实验验证
B．小球匀速圆周运动半径的测量影响本实验验证
C．在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大
D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度越大
(3)在考虑到有空气阻力的影响下，上述实验中小球运动起来后，经过比较长的时间，会发现其半径越来越
小，足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。这与无动力人造地球卫星在微薄阻力下的运动有很多类
似。若小球和卫星在每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动，请对小球
和卫星运动的周期变化情况进行比较，并写出结论
【答案】(1)BCD
(2)ACD
(3)圆锥摆：r 减小，周期变大，卫星：r 减小，周期变小
【详解】（1）ACD．小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆
周运动的向心力，或者是绳子拉力的水平分量提供向心力，故A 错误，CD 正确；
B．小球做圆周运动所需的向心力大小可能等于小球自身重力，故B 正确。
故选BCD。
（2）A．设实验中细绳与竖直方向的夹角
，则
，要验证
，小球的质
量可从两边消掉，则小球质量的测量误差不影响本实验验证，故A 正确；
B．要验证
，小球匀速圆周运动半径可从两边消掉，则小球匀速圆周运动半径的测量不影响
本实验验证，故B 错误；
C．根据
，在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动
的线速度
，越大，故C 正确；
D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的半径
，越
大，小球做圆周运动的线速度越大，故D 正确。
故选ACD。
（3）设小球做半径为r 的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情
况和向心力公式有：
，可解得：
因半径变小，绳长不变，h 变大，故小球周期变大；卫星：根据
，
，可知，r
减小，周期变小。
7．（2024·江西赣州·二模）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C
位置做圆周运动的轨迹半径之比为1 2 1
∶∶，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自
上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1 1∶、2 1∶和3 1∶
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究影响导体电阻的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填
“一”、“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A 和B”、“A
和C”或“B 和C”）位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出2 格，右侧标尺露出1 格，则左右两
球所受向心力大小之比为 。
(3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。
于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正
确的是 。
A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄
C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
(4)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，质量相同的两小球分别放在
A 和C 位置，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1 格，右侧标尺露出9 格，则可以得出的实验结论
为： 。
【答案】(1)BD
(2) 一 B 和C
(3)B
(4)质量和半径一定的条件下、物体做圆运动的向心力大小与角速度的平方成正比
【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物
理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法：
A．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故
A 错误；
B．当一个物理量与多个物理量相关时，应采用控制变量法，探究该物理量与某一个量的关系，在探究影
响导体电阻的因素实验中使用了控制变量法，故B 正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C 错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D 正确。
故选BD。
（2）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据
，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球
质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在
B 和C 位置。
[3]根据题意可知左右两球所受向心大小之比为
。
（3）该方法可行，用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数，这样可以准确读出某一时刻两边
标尺露出的格数，并通过格数得出向心力与角速度的关系，手柄转速变化时，两边标尺露出的格数同时变
化，仍可通过格数得出向心力与角速度的关系，故不需要速转动手。
（4）变速塔轮边缘处的线速度相等，根据
，可得左右两小球的角速度之比为
可得
，可得的实验结论是：质量和半径一定的条件下、物体做圆运动的向心力大小与角速度的平方
成正比。
8．（2024·山东·模拟预测）某学校实验小组利用数字化实验仪器，探究匀速圆周运动的物体所需要向心力
F 与转动角速度
之间的关系。如图甲所示，细线1 上端通过力传感器固定在水平直杆并保持竖直状态，
下端挂一个磁性小球（看作质点），竖直转轴上与磁性小球等高处固定另一个力传感器，用细线2 连接，
细线2 伸直且水平，磁传感器固定在与磁性小球等高、距转轴距离略大于细线2 的固定支架上，可以显示
在远离磁体时磁感应强度变弱，靠近时变强，最近时出现峰值。细线1、2 重力均不计。
(1)用刻度尺测出悬线1 到转轴的距离L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经过磁传感器附
近时磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，磁性小球做圆周运动周期
s；（结果保留两位有效数字）
(2)多次改变转动的角速度
，获得多组对应的力传感器1 的示数
及力传感器2 的示数
，为了直观地反
映向心力F 与
的关系，以 （选填“
”或“
”）为纵坐标，以 （选填“
”、
“
”、“
”或“
”）为横坐标在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明
。
【答案】(1)0.69/0.70/0.71
(2)
小球质量和做圆周运动的半径一定时，向心力与角速度平方成正比
【详解】（1）磁性小球做圆周运动周期为
（2）[1][2][3]根据
，可知为了直观地反映向心力F 与
的关系，以
为纵坐标，以
为横坐标
在坐标纸中描点作图。如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明小球质量和做圆周运动的半径一定时，向
心力与角速度平方成正比。
