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第16 讲 实验 探究平抛运动的特点
实验 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 探究平抛运动的特点.........................................................................................................4
知识点1 实验原理与操作..........................................................................................................................4
知识点2 实验数据处理...............................................................................................................................6
知识点3 实验注意事项与误差分析..........................................................................................................6
考向1 坐标原点是否为平抛起点..............................................................................................................9
考向2 小球轨迹点确定的不同方式....................................................................................................10
考点二 探究影响向心力大小的因素.................................................................................................11
知识点1 实验原理与操作.......................................................................................................................11
知识点2 实验数据处理.............................................................................................................................11
知识点3 实验注意事项与........................................................................................................................16
考向1 教材原型实验................................................................................................................................18
【思维建模】判断物质变化的基本思路
考向2 探究创新实验.........................................................................................................................19
【思维建模】各反应类型间的关系
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................29
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
探究平抛运动
的特点
选择题
非选择题
河北卷T1，3 分
浙江卷6 月T1，2 分
北京卷T1，2 分
探究影响向心力
大小的因素
选择题
非选择题
海南卷T3，3 分
浙江卷1 月卷T16I，4
分
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以填空题的形式出现，通常情况下难度不大,各地高考对探究
向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，。各地高考对探究平抛运动的特
点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。
3.备考建议：（1）掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。.能够
在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
（2）掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差
分析。能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
4.命题情境：
①生活实践类：安全行车，日常生活，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)；
②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。
5.常用方法：比值定义法、极限法
复习目标：
1..知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。
2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
3.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
4.会用图像法处理数据
2
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考点一 质点、参考系、位移
知识点1 原理与操作
3
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原理装置图
操作要领
(1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。
(2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。
(3)操作：①每次都从同一位置释放小球；
②上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位
置。
(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。
知识点2 数据处理
1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝gt2，
故v0＝x 。
2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B 间及B、C 间的水平距离相等，由平抛运动
的规律可知，A、B 间与B、C 间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，所
以初速度v0＝＝x 。
知识点3 注意事项与误差分析
1．注意事项
（1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。若不水平，会导致小球
离开斜槽后不做平抛运动。
（2）固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用铅垂线
检查坐标纸竖线是否竖直。
（3）为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
（4）要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，
这样可以减小测量误差。
（5）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
（6）计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
2．误差分析
（1）建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
4
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（2）小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
33）确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
4．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差
考向1 坐标原点是否为抛出点
例1 （2025·贵州贵阳·一模）某实验小组用如图a 所示的装置探究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠
并固定在竖直硬板上。小钢球沿斜槽轨道PQ 滚下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。钢球落在挡
板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，坐标纸
上将留下一系列痕迹点。
(1)为了完成该实验，下列操作中不必要的是______；
A．斜槽必须尽可能光滑
B．必须保持斜槽末端水平
C．必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下
E．档板MN 每次上下移动的距离必须相等
(2)通过规范的实验操作，实验小组得到一条平抛运动的轨迹，如图b，A、B、C 是轨迹上的三点。已
知坐标纸中小方格的边长为L，当地重力加速度为g。由图：
①可以判断图中A 点 （选填“一定是”“可能是”“一定不是”）抛出点；
②可以求得小钢球平抛的初速度大小为 。（用L 和g 表示）
【答案】(1)AE
(2) 一定不是
【详解】（1）AD．为了保证小球每一次抛出时的速度大小相等，需要小球每次必须从斜槽上同一位
置自由滚下，轨道不需要光滑，故A 符合题意，D 不符合题意；
B．为了保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端水平，故B 不符合题意；
C．为了保证轨迹是抛物线，必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直，故C 不符合题意；
5
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E．档板MN 每次上下移动的距离不需要相等，故E 符合题意。
故选AE。
（2）①[1]若
点是抛出点，则
和
竖直方向的位移比为
，由图可知
和
竖直方向的位
移比为
，可知图中A 点一定不是抛出点；
[2]
②
由图可知，从
到
和从
到
时间相等，竖直方向，根据
水平方向
联立可得
【变式训练1·】（2025·吉林延边·一模）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端保持水平，
且末端口N 与小球Q 离地面的高度均为H，实验时，当P 小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，电路立即断开，
使电磁铁释放小球Q，发现两小球同时落地，改变H 大小，重复实验，P、Q 仍然同时落地，实验中不计
空气阻力影响。
(1)该实验结果可表明______；
A．两小球落地速度的大小相同
B．P 小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．P 小球在竖直方向的分运动是匀速直线运动
D．P 小球在竖直方向的分运动与Q 小球的运动相同
(2)若用一张印有小方格（小方格的边长为L）的纸记录P 小球的轨迹，P 以同一初速度平抛运动途中
的几个位置如图乙中的a、b、c、d 所示，重力加速度为g，根据图中情况可以判断，a 点 （选
填“是”或“不是”）小球P 的平抛初始位置；小球P 做平抛运动的初度大小为 。
【答案】(1)D
(2) 不是
【详解】（1）由于两小球同时落地，该实验结果可表明P 小球在竖直方向的分运动与Q 小球的运动
相同。
故选D。
（2）[1]各点水平方向间距相等，则时间相等，竖直方向做自由落体运动，若a 为初始点，则相等时
间各点竖直位移之比为1:3:5…，由图可知a 不是初始点。
[2]竖直方向有
水平方向有
6
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解得
【变式训练2·】（2025·广东深圳·一模）用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下
（1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端
下方用细线悬挂重锤的作用是
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上
轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
（2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点
，描出槽口端点在白
纸上的投影
，描出过
的竖直线与过
水平线的交点
。白纸上平抛轨迹的初始位置应是
（填
、
或
）。
（3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。
（4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相
同”“不同”或“随机”）。
（5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标
、
应满足关系：
（填
、
或
）
【答案】 AB
相同
【详解】（1）[1]AB．重锤的作用是确保坐标轴的y 轴为竖直方向或沿重锤方向描下y 轴为竖直方向，
即必须保证仪器背板竖直，故AB 正确；
C．重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C 错误。
故选AB。
（2）[2]让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在
白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是
小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3；
（4）[3]上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点相同，这样才能保
证每次平抛的初速度相同；
（5）[4]用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙，在轨迹上任意一点的
坐标x、y，根据平抛运动规律得
，
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消去t，可得x、y 应满足关系为
即满足
考向2 小球轨迹点的平同确定方式
例2 （2025·广东广州·一模）一同学在做“平抛运动”实验中采用了如下方法：如图所示，斜槽末端的正
下方为O 点。底板水平。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从
斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽
上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，
A、B 间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为 。
【答案】
【详解】根据平抛运动得
，
，
，
整理得
联立解得
22．
【变式训练1】（2025·云南昆明·一模）实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛
运动的初速度大小。
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(1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端应保持水平
B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c 所示，建立如图所
示的平面直角坐标系，y 轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c 三点的坐标分别为a
（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a 点到b 点所用时间为
，b 点到c 点所用时间为
，
则
；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b 点到d 点和从d 点到c 点的运
动时间相等，则d 点的纵坐标为 。
③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为
m/s。（计算结果保留2 位有效数字）
(2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O 点处有一点光源，O 点正前方d 处竖直放置一块
毛玻璃，将小球从O 点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用
频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P 的位置。可得到P 沿毛玻璃下降的高度h 随小球运动时间t
变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为
。（用k、d 和g 表示）
【答案】(1) AC 2 5L 0.98
(2)
【详解】（1）①[1]A．为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A 正确；
B．小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B 错误；
C．为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C 正确；
D．挡板高度无需等间距下降，故D 错误；
故选AC。
[2]
②
由图可知
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根据水平方向做匀速直线运动可知
则
[3] 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足
设d 点的纵坐标为
，则
解得
[4] 竖直方向有
水平方向有
解得
（2）根据平抛运动规律有
，
解得
则斜率为
解得
【变式训练2·变考法】2025·重庆·一模）某小组探究小球做平抛运动的规律。
步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，同时B 球被释放，自由下落。
（1）请预测可能观察到的实验现象是： 。
（2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验
表明，平抛运动在竖直方向分运动为： 。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30 帧，
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即每相邻两帧的时间间隔为
。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如
图丙。标记1、2、3 分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用
、
表示，以下角标作为
区分。
（1）标记1、3 两处的时间间隔为：
。
（2）O 为抛出点，且
。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式：
成立。
【答案】 在误差允许的范围内两球同时落地或听到同时落地的撞击声 自由落体运动
【详解】步骤一（1）[1]根据平抛运动规律可知，可观察到的现象是：在误差允许的范围内两球同时
落地或者听到同时落地的撞击声；
（2）[2]实验表明平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动；
步骤二（1）[3]由于每相邻两帧的时间间隔为
，则标记1、3 两处的时间间隔为
（2）[4]O 为抛出点，且
，根据匀变速直线运动规律可知时间之比为
，若水平
方向为匀速直线运动，则根据水平方向匀速直线运动规律
可知
考点二 探究影响向心力大小的因素
知识点1 原理与操作度
1.实验原理
本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，
可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板
对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出
的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
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在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2.实验操作
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半
径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转
动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数）
知识点2 数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
知识点3 注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并
记录其余读数。
考向1 教材原型实验方法
例1 用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间
的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球
的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标
尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
12
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（1）在某次实验中，某同学把两个质量相等
钢球放在A、C 位置，A、C 到塔轮中心距离相同，将皮带
处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与_______
的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
（2）在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4 个格，右边标尺露出1 个格，则皮带连
接的左、右塔轮半径之比为_______；其他条件不变若增大手柄转动的速度，则左右两标尺的示数将
_______，两标尺示数的比值_______。（选填：变大、变小或不变）
【答案】 ①. B
.
②1：2
.
③变大 ④. 不变
【解析】
【详解】（1）[1]两球质量相等，半径相等，由
可得：此次实验研究的是向心力大小与角速度
的关系；
（2）[2] 某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4 个格，右边标尺露出1 个格，此时两球所受向心力大小
之比为4：1，根据
可得：此时两球的角速度之比为
与传送带连接的两塔轮边缘的线速度大小相等，由
可得：皮带连接的左、右塔轮半径之比为1：2；
[3] 其他条件不变若增大手柄转动的速度，两球的角速度增大，由于两球的质量相等，半径相等，由
可得：左右两标尺的示数将变大；
[4]设塔轮半径为
，小球的转动半径为，由
可得
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两小球质量
相等，转动半径相等，与传送带连接的两塔轮边缘的线速度大小
相等，因此两小球所受
的向心力与两塔轮的半径
有关，因此其他条件不变若增大手柄转动的速度，两小球所受的向心力之比不
变，即两标尺示数的比值不变。
【变式训练1·变情景】如图为验证向心力实验：在直尺上钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端
挂一质量为
可视为质点的小钢球。将直尺固定在水平桌面上，使钢球在水平面内做圆心为
的匀速圆周
运动，待钢球的运动稳定后，从直尺上方，保持视线垂直于直尺往下看，估测钢球到点
的距离
。再测
量转动
圈的时间，计算转动的周期，再用刻度尺测出圆锥摆的高度，就可验证向心力公式。利用上述
装置完成探究。回答下列问题，用题目给出的物理量表示：
（1）用秒表或手表测量钢球运动
圈的总时间，钢球的运动周期为______；
（2）测量
点距选点的高度，则细绳与竖直方向的夹角的正切为______；
（3）小球在运动时受到的合力为______；
（4）利用向心力公式计算小球需要的向心力为______；
（5）若小球所受的合力
与向心力
大小相等，则这些图像中合理的是______（填标号）。
A.
B.
C.
D.
【答案】（1）
（2）
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（3）
（4）
（5）B
【解析】
【小问1 详解】
钢球运动
圈的总时间为，则周期为
【小问2 详解】
由几何关系知，细绳与竖直方向
夹角的正切为
【小问3 详解】
小球受到重力和细绳的拉力，小球在运动时受到的合力为
结合上述解得
【小问4 详解】
钢球运动
圈的总时间为，则周期为
小球做匀速圆周运动所需的向心力为
结合上述解得
【小问5 详解】
小球做匀速圆周运动，则有
结合上述解得
即
为一条过原点的倾斜直线。
故选B。
【变式训练2·变考法】如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图
乙为俯视图。图中A、B 槽分别与a、b 轮同轴固定，且a、b 轮半径相同。当a、b 两轮在皮带的传动下匀
速转动。
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（1）两槽转动的角速度
___________
。（选填“>”“=”或“＜”=）。
（2）现有两质量相同
钢球，①球放在A 槽的边缘，②球放在B 槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比
为
。则钢球①、②的线速度之比为___________；受到的向心力之比为___________。
【答案】 ①. =
.
②2：1
.
③2：1
【解析】
【详解】[1]（1）a、b 两轮是同皮带转动，所以两者具有相同的线速度，根据
可知，A、B 槽分别与a、b 轮同轴固定，且a、b 轮半径相同，所以A、B 两槽转动的角速度相等；
[2]（2）根据
因为A、B 两槽转动的角速度相等，则钢球①、②的线速度之比为
[3]根据向心力公式
受到的向心力之比为
考向2 探究创新实验
例2（2025·江湖北武汉模拟预测）“天工”实验小组的同学为完成“探究向心力大小的表达式”实验，设
计了如图甲所示的装置。水平转台（转速可调整）中心固定有定滑轮，细线跨过定滑轮将放置在转台边缘
处的金属块与竖直固定的力传感器相连，定滑轮与金属块之间的细线与转台平行。金属块中心的正下方固
定有宽度为d 的遮光条。金属块和遮光条一起随转台做匀速圆周运动时，位于水平地面的光电计时器可以
记录下遮光条经过光电计时器的遮光时间t1和相邻两次经过光电计时器的时间间隔t2（
），力传感
器可以记录下细线上的拉力F。金属块与转台之间的摩擦力可忽略。
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（1）金属块做圆周运动的线速度大小v=________，半径r=________。（均用给定的物理量符号表示）
（2）仅改变转台转速，多次实验后，测得多组F、t1、t2的数据，为了更直观地得出结论，同学们绘制出
如图乙所示的
图像。由此可以得出结论：做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小与________
（填“v”“v2”或“
”）成正比。若已知该图线的斜率为k，则金属块的质量m=________（用k、d 表
示）。
【答案】（1） ①.
.
②
（2） ①. v2
.
②
【解析】
【小问1 详解】
[1]金属块做圆周运动的线速度大小
[2]由
，
解得
【小问2 详解】
[1]由前面的分析可知
、
结合题中图像可得出结论，做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小与v2成正比；
[2]结合向心力表达式
可知
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可得
解得
【变式训练1·变情境】 用图1 所示的装置探究向心力与线速度之间的关系。光滑的水平直杆固定在竖直
转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块通过细线与固定在竖直转轴
上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R，边缘处安装了宽度为d 的遮光片，光电
门可以测出遮光片经过光电门所用的时间
。
（1）若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为
，则滑块做圆周运动线速度
的大小为v=_________（用
、d、R、r 表示）。
（2）保持滑块质量及滑块到转轴的距离不变，仅改变电机转速，测量多组不同
及对应力传感器的示数
F，采用图像法处理数据，得到图2 所示图线。已知图线斜率为k，若在误差允许的范围内滑块的质量
m=____（用含有k、d、R、r 的表达式表示），则可知质量及半径不变时，向心力与线速度的平方成正比。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
测得遮光片的挡光时间为
，则遮光片经过光电门时的线速度大小为
角速度为
则滑块做圆周运动线速度的大小为
【小问2 详解】
根据牛顿第二定律可得
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可知
图像的斜率为
解得在误差允许的范围内滑块的质量
则可知质量及半径不变时，向心力与线速度的平方成正比。
【变式训练2】某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手
拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量向心力和角速度。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡
光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算角速度的表达式为ω＝
________。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的
砝码质量________（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
【答案】 ①.
.
②小于
【解析】
【详解】（1）[1]物体转动的线速度
由
计算得出
（2）[2]由题图乙中抛物线说明：向心力F 和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则砝码做圆周运动
的向心加速度不变，由牛顿第二定律
可以知道，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
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1．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
（当地重力加速度g 为
,保留2
位有效数字）。
【答案】 相同
0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
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[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm 的点为研
究位置，该点坐标为
，根据平抛运动规律
，
解得
2．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A 球竖直
方向做 运动；根据 ，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为
的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25 次），
最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个位置的坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与
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y 轴间夹角的正切值为 。
【答案】 ABD 自由落体运动 A 球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空
气阻力的影响，A 正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C 错误，D 正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；根据A
球相邻两位置水平距离相等，可以判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m 的桌面水平抛出，根据运动学公式
，解得
频闪仪每秒频闪25 次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图
、
分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向
与y 轴间的夹角为
，建立坐标系存在两
种情况，如图所示
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
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联立解得
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
3．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1 装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2 装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
（3）用图3 装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖
直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右
移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹
坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．
B．
C．
D．
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【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1 所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分
运动的特点，故AC 错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B 正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球
需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A 错误，C 正确；
B．上下调节挡板N 时不必每次等间距移动，故B 错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A 错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B 错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D 正确，C 错误。
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故选D。
4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
5．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立
坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落
到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点
、
、
的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
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2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上
数据点，并绘制“
”图线 。
（2）由
图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成 （填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由
图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为
（用斜率k 和重力加速
度g 表示）。
（4）该实验得到的
图线常不经过原点，可能的原因是 。
【答案】 见解析 线性
水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出
数据点，并绘制“
”图线如图所示
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（2）[2]由
图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知
图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]
图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是小球
的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
6．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A 做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：
。
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以A 的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从
，从
，从
的时间分别
是
、
、
，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g 表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向
上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从
、
、
水平方向位移相等，运动相同的距离所
用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为
，有
得
所以
7．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
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B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．
B．
C．
D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用
斜槽是否光滑无关，故A 错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C 正确；
故选C。
[2]
②
坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
联立解得平抛的初速度为
故选D。
[3]
③
小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多
次运动的轨迹相同。
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