文档内容
第16讲 实验：探究平抛运动的特点
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
01 模拟基础练
【题型一】探究平抛运动的特点
【题型二】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
02 重难创新练
【题型一】探究平抛运动的特点
1．某同学采用如图甲所示的实验装置进行实验“探究平抛运动的特点”。
(1)实验时需要下列哪些器材______（填选项前的字母符号）。
A．秒表 B．刻度尺 C．重锤线 D．天平
(2)关于实验装置和操作，下列说法正确的是______（填选项前的字母符号）。
A．实验要求斜槽轨道必须光滑
B．使斜槽末端切线保持水平
C．实验时让小球每次从不同位置开始释放
D．要使描绘的小球平抛运动轨迹更准确，记录的点应适当多一些
(3)该同学通过实验描绘出小球的运动轨迹如图乙所示，因忘记在白纸上标注小球抛出点的位置O，故以小
球运动轨迹中的某一点A为坐标原点建立平面直角坐标系，B、C两点的坐标如图乙所示，则小球做平抛
运动的初速度大小为 m/s。（当地重心加速度g取 ）
【答案】(1)BC(2)BD (3)1.5
【详解】（1）需要刻度尺测量长度；安装器材的时候需要木板竖直，故需要重锤线做标示，该实验不需
要测量时间和质量。
故选BC。
（2）A．斜槽轨道可以不光滑，对实验结果无影响，故A错误；
B．斜槽轨道末端水平小球才做平抛运动，故B正确；C．为保证每次平抛初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，故C错误；
D．要使描出的轨迹更好地反映真实的运动，记录的点应适当的多一些，故D正确。
故选BD。
（3）从图像可看出水平位移相同，即各段的时间相等，设为T，在竖直方向上由匀变速直线运动的规律得
水平方向有
解得
2．在“研究平抛运动”实验中，
(1)图甲示意的是平抛出的小球在横条处卡住，用铅笔标注小球的上端，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原
点应选小球在斜槽末端点时 在坐标纸上的投影点。
A．球心
B．球的上端
C． 球的下端
在此实验中，下列说法正确的是
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C． 用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据铅垂线确定
(2)乙图是利用前图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图所示。在曲线上取A、B、C三个点，测得A、
B、C三点间竖直距离h=10.20 cm，h=20.20 cm，水平距离x=x=x=12.40 cm，g取10 m/s2，则小球平抛运
1 2 1 2
动的初速度v 的计算式为v＝ (用字母h、h、x、g表示)，代入数据得其大小为 m/s。
0 0 1 2【答案】(1) B BD (2)C(3) 1.24
【详解】（1）[1]图甲示意的是平抛出的小球在横条处卡住，用铅笔标注小球的上端，确定平抛运动轨迹
的方法，则坐标原点应选小球在斜槽末端点时球的上端在坐标纸上的投影点。
故选B。
[2]
A．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次需要将小球从斜槽同一位置静止释放，但斜槽轨道不需要光
滑，故A错误；
BC．为了保证轨迹的完整和准确，记录的点应适当多一些，将误差较大的点舍去，把剩下的点用用光滑曲
线连接起来，故B正确C错误；
D． y轴的方向根据铅垂线确定，故D正确。
故选BD。
（2）由图可知小球离开水平轨迹末端时，向上抛出，形成了斜抛运动，说明小球的速度斜向上，则由照
片可判断实验操作错误的是斜槽末端切线不水平。
故选C。
（3）[1]小球在竖直方向做自由落体运动，则有
可得
水平方向根据
可知小球平抛运动的初速度的计算式为
[2]代入数据可得
3．某校同学在实验室做“研究平抛物体的运动”的实验，实验装置如图甲所示。当地的重力加速度
．(1)斜槽各处粗糙程度不一样，对本实验 （填“有影响”或“无影响”）。每次让小球从同一位置由
静止释放，是为了每次平抛的 。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长 ，通过实验记录了小球在运动轨迹上的三个
位置，如图乙所示，则照相机的闪光频率为 Hz；小球抛出的初速度的大小为 m/s；小球到达B
位置时速度大小为 m/s。
【答案】(1) 无影响 初速度相同(2) 10 1.5 2.5
【详解】（1）[1][2]斜槽各处粗糙程度不一样，对本实验无影响。每次让小球从同一位置由静止释放，是
为了每次平抛的初速度相同。
（2）[1]设照相机的闪光频率为f，则拍照的时间间隔为
由方格纸中的数据，可得
解得
，
[2]小球抛出的初速度的大小为
[3]小球到达B位置时竖直方向速度大小为
小球到达B位置时速度大小为
4．某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。(1)在实验前，斜槽末端的切线 （填“需要”或“不需要”）调成水平；木板 （填“需
要”或“不需要”）校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行。
(2)图乙为用闪光照相机拍摄的照片处理后的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球经过的位置，
图中背景方格的边长均为 5cm ，取重力加速度大小 ，则频闪照相的时间间隔 ，
小球平抛的初速度大小 ，小球运动到 B点时的速度大小 ，O点
（填“是”或“不是”）抛出点。（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】(1) 需要 需要(2) 0.10 1.5 2.5 不是
【详解】（1）[1]探究平抛运动时，在实验前，斜槽末端的切线需要调成水平；
[2]木板需要校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行。
（2）[1][2]平抛运动水平方向做匀速直线运动，有
可知A到B和B到C的时间相等，根据竖直方向可得
解得频闪照相的时间间隔
小球平抛的初速度大小
[3]小球运动到 B点时的竖直方向速度大小为
小球运动到 B 点时的速度大小
[4]从抛出点到B的时间为
若O为抛出点，则
＞5L
可知O点不是抛出点。5．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是
用 来确定的。
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，每个小格的长度为L。由轨迹可知，该小球的初速度大小
（结果包含g、L）。
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了 图像（如图乙），
此平抛物体的初速度 ，则竖直方向的加速度 。
【答案】(1)重锤线 (2) (3)9.6
【详解】（1）竖直方向用重锤线来确定的。
（2）钢球在竖直方向上做自由落体运动，则
水平方向上有
联立解得
（3）由于竖直方向有
水平方向有
x = vt
0
联立可得
则y - x2图线的斜率
解得a = 9.6m/s2
【题型二】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
6.某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速塔轮通过皮带连
接，调节装置。转动手柄，使长槽和短槽分别随变速塔轮在水平面内匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运
动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，
从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺
1的距离与右侧挡板距标尺2的距相等。
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．演绎推理法
(2)为了探究钢球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是______：
A．应使用两个质量不等的钢球
B．应使两钢球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
(3)在某次探究实验中，当a、b两个相同钢球转动的半径相等时，若左右标尺上红白相间的等分格显示出
a、b两个钢球所受向心力的比值为4∶9，由此可知皮带连接的左右两个变速塔轮对应的半径之比为 。
【答案】(1)B (2)C (3)
【详解】（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，先探究向心力与其中一个物理量的关系，
保持另外两个物理量不变，用到的实验方法是控制变量法。
故选B。
（2）为了探究钢球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，需控制小球的质量、角速度相同，轨道半
径不同，则应使用两个质量相等的钢球，应使两钢球离转轴的距离不同，左右变速轮边缘的线速度大小相
等，根据
为使小球的角速度相同，应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上。
故选C。
（3）根据向心力公式可得
变速轮边缘的线速度大小相等，根据
右两个变速塔轮对应的半径之比为
7．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r
之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为 。变速塔轮自上而下有三
种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为 、 和 ，如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度 和半径r之间的关系，采用的实验方法是
。
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传
动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮
匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
【答案】(1)控制变量法 (2)一 (3)1:4
【详解】（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度 和半径r之间的关系，采用的实
验方法是控制变量法。
（2）根据
可知，探究向心力的大小与半径的关系时，需要保证小球质量和角速度不变，根据
可知将传动皮带调至第一层塔轮时两塔轮边缘处线速度相同，半径相同，则它们的角速度也相同。
（3）依题意，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，两塔轮的角速度关系为
根据
可得即左右两标尺露出的格子数之比约为1:4。
8．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的
关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力
提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的
红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于
左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关
系。
A．质量m B．半径r C．角速度
(2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则皮带连摆
的左、右塔轮半径之比为 。其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数 ，
两标尺示数的比值 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)C (2) 2:1 变大 不变
【详解】（1）依题意，两球质量m相等、转动半径r相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，根据
可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小与角速度的关系。
故选C。
（2）[1]左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则向心力之比为1：4，由
可知，小球的角速度之比为1：2，由
则皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1。
[2][3]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则两塔轮的角速度随之增大，但其比值保持不变。两小球所
受向心力也随之增大，则左、右两标尺的示数变大。两标尺示数的比值不变。
9．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固
定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。
图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2
倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质
量为m的球Ⅲ。(1)这个实验主要采用的方法是_______。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想实验法 D．放大法
(2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。
A．质量之间的关系 B．半径之间的关系
C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系
(3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分
别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小
球角速度相等。
【答案】(1)B (2)D(3) Ⅱ B ④
【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量
法。
故选B。
（2）选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，两球的质量相等，A和C的半径相同，则根据
可知是为了探究向心力大小与角速度之间的关系。
故选D。
（3）[1]为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，需致力于角速度相同，则需选用实验小球I和Ⅱ；
[2]由于A和C的半径相同，故将小球置于置于短臂A和短臂B处。
[3]皮带转动线速度相等，故根据
可知选取的轮半径需相等，故实验时应将皮带与轮①和轮④相连，使两小球角速度相等。
10．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动
手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力套筒，弹
簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在A、B、C处做圆周运动的轨
迹半径之比为1：2：1。(1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的________之比；
A．角速度 B．质量 C．半径 D．线速度
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于
左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带链接的左右
塔轮半径之比为 ；若该同学加速转动手柄，左右露出标尺格数之比 1：4（选填“大于”
“小于”“等于”）。
【答案】(1)A (2) 2:1 等于
【详解】（1）塔轮通过皮带传动，套皮带的两轮边缘线速度相等，皮带上下拨动，目的是通过改变转动
半径来改变两小球做圆周运动的角速度。
故选A。
（2）[1]根据向心力计算公式
可知，两球的向心力之比为1:4，两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为1:2，因用皮
带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由
可知，左右塔轮的半径之比为2:1；
[2]若该同学加速转动手柄，则两球所需向心力都变大，左右两标尺的示数都增大，但由于塔轮半径之比不
变，所以角速度之比不变、向心力之比也不变，即两标尺示数之比不变，故左右露出标尺格数等于1:4。
1．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的
小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球
刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，
其上每个方格的边长为1cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填
空：(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，
是为了每次平抛 ；
(2)根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 （结果均保留2位有效数字）。
【答案】(1) 水平 初速度相同 (2)9.7
【详解】（1）[1][2]实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，确保小球抛出时速度水平；
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次小球平抛的初速度相同。
（2）小球竖直方向做自由落体运动，由逐差法有
解得
2．某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置。如图1所示，在水平桌面上固定一个斜槽，斜槽水平
部分的末端与桌子边缘对齐，每次都让小钢球从斜槽上的同一位置静止滚下，离开轨道末端后小钢球做平
抛运动。
(1)斜槽不光滑 （填“会”或“不会”）影响实验结果。
(2)为了方便记录小钢球平抛运动经过的位置，该同学将一张带有小方格的白纸固定在背景板上，然后通过
频闪照相得到了如图2所示的照片，照片记录了小钢球在运动过程中的三个位置，每个小格的边长为 ，
已知重力加速度 取 ，实际长度与照片中的长度之比为 ，小钢球做平抛运动的初速度大小为
，通过 点时的速度大小为 。
(3)若在照片上以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向右为 轴正方向，竖直向下为 轴正方向，则小球抛出点在照片上的位置坐标 ， 。
【答案】(1)不会 (2) 1.5 2.5 (3) -3 -1
【详解】（1）由于小钢球每次从同一位置静止释放，小钢球克服摩擦阻力做功相同，小钢球飞出斜槽末
端的速度大小相等，可知，斜槽光滑或者不光滑对实验结果没有影响。
（2）[1]小钢球做平抛运动，设每个小格的边长为 ，实际长度与照片中的长度之比为 ，则每小格的实
际长度为5L，小钢球水平方向做匀速直线运动，相邻两位置的水平间距为三格，则有
小钢球竖直方向做自由落体运动，相邻两相等时间内的位移差为两格，则有
联立可得
，
[2]结合上述，小钢球经过 点时的竖直速度为
所以B点的速度
（3）[1][2]小钢球从抛出到运动到 点的时间
由于频闪时间为 ，表明抛出点到A点的时间
由于水平向右为 轴正方向，竖直向下为 轴正方向，实际长度与照片中的长度之比为 ，则照片上的坐
标
，
3.．某同学利用图（a）中的装置研究平抛运动的规律。实验过程中该同学采用频闪照相技术记录了小钢球
的运动轨迹。图（b）为频闪照相结果的局部图像（未包括小钢球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放
在竖直平面内带有方格的纸板，纸板与小钢球轨迹所在平面平行，每个方格的边长为5cm。已知A、B、C
为小钢球运动轨迹上的三个点， 。请完成下列填空（所有结果均保留2位有效数字）(1)频闪周期 s，小球从平抛起始点运动至图（b）中B位置时所经历的时间 s。
(2)关于本实验的操作要求及误差分析说法有误的是______。
A．小球与斜槽之间的摩擦并不是造成实验误差的主要原因
B．安装斜槽时需保证斜槽末端的切线水平
C．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用直尺检查坐标纸纵轴是否处于竖直方向
D．斜槽末端不能作为小球平抛的起始点，要以小球离开斜槽末端时球心在坐标纸上的投影点作为其平
抛运动的起始点
【答案】(1) 0.1 0.2 (2)C
【详解】（1）[1][2]根据
得
小球在B点竖直方向的分速度
小球从平抛起始点运动至图（b）中B位置时所经历的时间
（2）A．小球与斜槽之间是有摩擦力，但小球每次从相同的位置滚下，摩擦力每次都是相同的，不影响实
验过程，故A正确，不符合题意；
B．为保证小球做平抛运动，安装斜槽时需保证斜槽末端的切线水平，故B正确，不符合题意；
C．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重锤线检查坐标纸纵轴是否处于竖直方向，故C错误，符合
题意；
D．斜槽末端不能作为小球平抛的起始点，要以小球离开斜槽末端时球心在坐标纸上的投影点作为其平抛
运动的起始点，故D正确，不符合题意。
故选C。
4．为了探究做平抛运动的物体的运动规律，某同学设计了下面一个实验。(1)如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动。右侧
用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的
位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为5.0cm，
19.8cm，44.3cm，78.6cm。根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的运动为 运动。其加速度为
（已知照相机的闪光频率为10Hz）（计算结果保留两位有效数字）
(2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄
的影子的位置如图中的 、 、 、 、 点。现测得各点到 点的距离分别为19.6cm、39.8cm、
60.2cm、79.6cm。根据影子的运动情况可知小球在水平方向上的运动为 运动。其速度为 m/s。
（计算结果保留两位有效数字）
【答案】(1) 匀加速 9.8 (2) 匀速直线 2.0
【详解】（1）[1]根据题中数据有
则有
相邻相等时间内的位移差近似相等，可知小球在竖直方向上的运动为匀加速运动；
[2]加速度为
（2）[1]根据题中条件可知
相邻相等时间内的位移近似相等，可知小球在水平方向上的运动为匀速直线运动；
[2]速度为5．实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
①方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为 ，变速
塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为 、 和 。回答以下
问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的___________；
A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究平抛运动的特点 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动
皮带调至第 层塔轮（填“一”、“二”或“三”）。
②方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在
竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上
的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过
力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门
可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
(3)若某次实验中测得挡光条的挡光时间伪 ，则滑块P的角速度表达式为 ；
(4)实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度 的关系，作出 图线如图丁
所示，若滑块P运动半径 ，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由 图线可滑块P质量
kg（结果保留2位有效数字）。【答案】(1)D (2)一 (3) (4)0.44
【详解】（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物
理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
A．探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故A错误；
B．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故B错误；
C．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故
C错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
故选D。
（2）把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，
则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）挡光条的线速度为
则滑块P的角速度为
（4）根据向心力大小公式
所以 图线的斜率为
解得，滑块P质量为
6．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对
齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心正上方。用手拨动钢球，设法
使它在空中做匀速圆周运动，通过俯视观察发现其做圆周运动的半径为r，钢球的质量为m，重力加速度
为g。
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动的周期为 和钢球需要的向心力的表达
式为F= 。
(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时提供向心力的合力表达式为F=。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的 关系图像，可以达到粗略验证向心力
表达式的目的，该图线的斜率表达式为k= 。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）[1]钢球做圆周运动的周期为
[2]根据向心力公式
又因为
解得
（2）设悬线与竖直方向的夹角为θ
解得
（3）根据
解得
斜率为
7．某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置
如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力 ，速度传感
器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力 与半径r的关系。
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化模型法
(2)改变半径r，多次测量，测出了五组 、r的数据，如表所示：
1.0 2.0 4.0 6.2 9.0
0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出 图线如图乙所示，已知圆柱体的质量
，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)A (2)5.0/4.9/5.1
【详解】（1）本实验需要保持圆柱体的质量和角速度不变，来探究其向心力 与半径r的关系，所以采
用控制变量法。
故选A。
（2）由 得
由题中图像可得斜率
所以
8．根据公式 和 ，某同学设计如下实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可
视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点 。将此装置放在光滑水
平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小 ；
操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小 。(1)小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供；
(2)操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的 相同；
(3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做 运动。
(4)在上述操作中采用的研究方法是 。
【答案】(1)绳子拉力 (2)周期 (3)匀速直线 (4)控制变量法
【详解】（1）小物体竖直方向受到重力和支持力而平衡，水平方向只受到一个绳子拉力，小物体做匀速
圆周运动的向心力由绳子拉力提供。
（2）操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的周期相同。
（3）如果在上述操作中突然松手，不受力小物体将做匀速直线运动
（4）在上述操作中采用的研究方法是控制变量法。
9．某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。当质量为
0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；
旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F与挡光时间∆t
的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。
(1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为 ，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为 ，挡光杆经过光电
门时的挡光时间 ，则砝码做圆周运动的角速度 rad/s（结果保留2位有效数
字）。
(2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“∆t”、“ ”、“ ”或“
”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若得到的图线为一条直线，说明
；作出的直线斜率 ，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2位有
效数字）。【答案】(1)8.0(2) 砝码做圆周运动的向心力F与角速度平方 成正比 0.14
【详解】（1）挡光杆的宽度 ，因挡光过程时间极短，则可认为挡光杆的瞬时线速度大小等于该
段时间内的平均速度大小，即
挡光杆的旋转半径 ，则其角速度
（2）
[1]由（1）可知，挡光杆的挡光时间与其角速度之间的关系为
砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为 ，根据向心力公式有
可得 与 成线性关系，作图时以 为纵坐标，以为 横坐标。
[2]实验中保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速，若在作图时得到的图线为一条直线，说明砝码做
圆周运动的向心力 与角速度平方 成正比。
[3]直线斜率
解得
