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第16讲 实验：探究平抛运动的特点
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
01 模拟基础练
【题型一】探究平抛运动的特点
【题型二】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
02 重难创新练
【题型一】探究平抛运动的特点
1．某同学采用如图甲所示的实验装置进行实验“探究平抛运动的特点”。
(1)实验时需要下列哪些器材______（填选项前的字母符号）。
A．秒表 B．刻度尺 C．重锤线 D．天平
(2)关于实验装置和操作，下列说法正确的是______（填选项前的字母符号）。
A．实验要求斜槽轨道必须光滑
B．使斜槽末端切线保持水平
C．实验时让小球每次从不同位置开始释放
D．要使描绘的小球平抛运动轨迹更准确，记录的点应适当多一些
(3)该同学通过实验描绘出小球的运动轨迹如图乙所示，因忘记在白纸上标注小球抛出点的位置O，故以小
球运动轨迹中的某一点A为坐标原点建立平面直角坐标系，B、C两点的坐标如图乙所示，则小球做平抛
运动的初速度大小为 m/s。（当地重心加速度g取 ）
2．在“研究平抛运动”实验中，
(1)图甲示意的是平抛出的小球在横条处卡住，用铅笔标注小球的上端，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原
点应选小球在斜槽末端点时 在坐标纸上的投影点。A．球心
B．球的上端
C． 球的下端
在此实验中，下列说法正确的是
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C． 用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据铅垂线确定
(2)乙图是利用前图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是 。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图所示。在曲线上取A、B、C三个点，测得A、
B、C三点间竖直距离h=10.20 cm，h=20.20 cm，水平距离x=x=x=12.40 cm，g取10 m/s2，则小球平抛运
1 2 1 2
动的初速度v 的计算式为v＝ (用字母h、h、x、g表示)，代入数据得其大小为 m/s。
0 0 1 2
3．某校同学在实验室做“研究平抛物体的运动”的实验，实验装置如图甲所示。当地的重力加速度
．(1)斜槽各处粗糙程度不一样，对本实验 （填“有影响”或“无影响”）。每次让小球从同一位置由
静止释放，是为了每次平抛的 。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长 ，通过实验记录了小球在运动轨迹上的三个
位置，如图乙所示，则照相机的闪光频率为 Hz；小球抛出的初速度的大小为 m/s；小球到达B
位置时速度大小为 m/s。
4．某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动的特点”实验。
(1)在实验前，斜槽末端的切线 （填“需要”或“不需要”）调成水平；木板 （填“需
要”或“不需要”）校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行。
(2)图乙为用闪光照相机拍摄的照片处理后的一部分，A、B、C三点为连续三次频闪照相时小球经过的位置，
图中背景方格的边长均为 5cm ，取重力加速度大小 ，则频闪照相的时间间隔 ，
小球平抛的初速度大小 ，小球运动到 B点时的速度大小 ，O点
（填“是”或“不是”）抛出点。（计算结果均保留两位有效数字）
5．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是
用 来确定的。(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，每个小格的长度为L。由轨迹可知，该小球的初速度大小
（结果包含g、L）。
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了 图像（如图乙），
此平抛物体的初速度 ，则竖直方向的加速度 。
【题型二】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
6.某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速塔轮通过皮带连
接，调节装置。转动手柄，使长槽和短槽分别随变速塔轮在水平面内匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运
动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，
从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺
1的距离与右侧挡板距标尺2的距相等。
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．演绎推理法
(2)为了探究钢球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是______：
A．应使用两个质量不等的钢球
B．应使两钢球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
(3)在某次探究实验中，当a、b两个相同钢球转动的半径相等时，若左右标尺上红白相间的等分格显示出
a、b两个钢球所受向心力的比值为4∶9，由此可知皮带连接的左右两个变速塔轮对应的半径之比为 。
7．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r
之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为 。变速塔轮自上而下有三
种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为 、 和 ，如图乙所示。(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度 和半径r之间的关系，采用的实验方法是
。
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传
动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮
匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
8．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度 和半径r之间的
关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力
提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的
红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于
左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关
系。
A．质量m B．半径r C．角速度
(2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则皮带连摆
的左、右塔轮半径之比为 。其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数 ，
两标尺示数的比值 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
9．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固
定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。
图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2
倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质
量为m的球Ⅲ。(1)这个实验主要采用的方法是_______。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想实验法 D．放大法
(2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。
A．质量之间的关系 B．半径之间的关系
C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系
(3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分
别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小
球角速度相等。
10．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动
手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力套筒，弹
簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在A、B、C处做圆周运动的轨
迹半径之比为1：2：1。
(1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的________之比；
A．角速度 B．质量 C．半径 D．线速度
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于
左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带链接的左右
塔轮半径之比为 ；若该同学加速转动手柄，左右露出标尺格数之比 1：4（选填“大于”
“小于”“等于”）。1．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的
小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球
刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，
其上每个方格的边长为1cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填
空：
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，
是为了每次平抛 ；
(2)根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 （结果均保留2位有效数字）。
2．某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置。如图1所示，在水平桌面上固定一个斜槽，斜槽水平
部分的末端与桌子边缘对齐，每次都让小钢球从斜槽上的同一位置静止滚下，离开轨道末端后小钢球做平
抛运动。
(1)斜槽不光滑 （填“会”或“不会”）影响实验结果。
(2)为了方便记录小钢球平抛运动经过的位置，该同学将一张带有小方格的白纸固定在背景板上，然后通过
频闪照相得到了如图2所示的照片，照片记录了小钢球在运动过程中的三个位置，每个小格的边长为 ，
已知重力加速度 取 ，实际长度与照片中的长度之比为 ，小钢球做平抛运动的初速度大小为
，通过 点时的速度大小为 。
(3)若在照片上以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向右为 轴正方向，竖直向下为 轴正方向，则小球抛出点在照片上的位置坐标 ， 。
3.．某同学利用图（a）中的装置研究平抛运动的规律。实验过程中该同学采用频闪照相技术记录了小钢球
的运动轨迹。图（b）为频闪照相结果的局部图像（未包括小钢球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放
在竖直平面内带有方格的纸板，纸板与小钢球轨迹所在平面平行，每个方格的边长为5cm。已知A、B、C
为小钢球运动轨迹上的三个点， 。请完成下列填空（所有结果均保留2位有效数字）
(1)频闪周期 s，小球从平抛起始点运动至图（b）中B位置时所经历的时间 s。
(2)关于本实验的操作要求及误差分析说法有误的是______。
A．小球与斜槽之间的摩擦并不是造成实验误差的主要原因
B．安装斜槽时需保证斜槽末端的切线水平
C．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用直尺检查坐标纸纵轴是否处于竖直方向
D．斜槽末端不能作为小球平抛的起始点，要以小球离开斜槽末端时球心在坐标纸上的投影点作为其平
抛运动的起始点
4．为了探究做平抛运动的物体的运动规律，某同学设计了下面一个实验。
(1)如图甲所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动。右侧
用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的
位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为5.0cm，
19.8cm，44.3cm，78.6cm。根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的运动为 运动。其加速度为
（已知照相机的闪光频率为10Hz）（计算结果保留两位有效数字）
(2)若将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，如图乙所示，用频闪照相机拍摄
的影子的位置如图中的 、 、 、 、 点。现测得各点到 点的距离分别为19.6cm、39.8cm、
60.2cm、79.6cm。根据影子的运动情况可知小球在水平方向上的运动为 运动。其速度为 m/s。
（计算结果保留两位有效数字）5．实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
①方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为 ，变速
塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为 、 和 。回答以下
问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的___________；
A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究平抛运动的特点 D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动
皮带调至第 层塔轮（填“一”、“二”或“三”）。
②方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在
竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上
的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过
力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门
可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
(3)若某次实验中测得挡光条的挡光时间伪 ，则滑块P的角速度表达式为 ；
(4)实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度 的关系，作出 图线如图丁
所示，若滑块P运动半径 ，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由 图线可滑块P质量
kg（结果保留2位有效数字）。
6．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对
齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心正上方。用手拨动钢球，设法
使它在空中做匀速圆周运动，通过俯视观察发现其做圆周运动的半径为r，钢球的质量为m，重力加速度为g。
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么钢球做圆周运动的周期为 和钢球需要的向心力的表达
式为F= 。
(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动时提供向心力的合力表达式为F=
。
(3)改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的 关系图像，可以达到粗略验证向心力
表达式的目的，该图线的斜率表达式为k= 。
7．某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置
如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力 ，速度传感
器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力 与半径r
的关系。
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化模型法
(2)改变半径r，多次测量，测出了五组 、r的数据，如表所示：
1.0 2.0 4.0 6.2 9.0
0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出 图线如图乙所示，已知圆柱体的质量
，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字）
8．根据公式 和 ，某同学设计如下实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可
视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点 。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小 ；
操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小 。
(1)小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供；
(2)操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的 相同；
(3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做 运动。
(4)在上述操作中采用的研究方法是 。
9．某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。当质量为
0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；
旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F与挡光时间∆t
的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。
(1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为 ，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为 ，挡光杆经过光电
门时的挡光时间 ，则砝码做圆周运动的角速度 rad/s（结果保留2位有效数
字）。
(2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“∆t”、“ ”、“ ”或“
”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若得到的图线为一条直线，说明
；作出的直线斜率 ，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2位有
效数字）。
