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第16 讲 实验：探究平抛运动的特点
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 探究平抛运动的特点..............................................................................................3
知识点一、原理与操作..........................................................................................................3
知识点二、数据处理方法......................................................................................................3
知识点三、实验细节..............................................................................................................4
知识点四、误差分析..............................................................................................................4
考向洞察
考向1.坐标原点是否为平抛起点..........................................................................................4
考向2.小球轨迹点确定的不同方式......................................................................................6
考点二 探究影响向心力大小的因素..................................................................................9
知识点1．实验思路...............................................................................................................9
知识点2．实验器材...............................................................................................................9
知识点3．实验过程.............................................................................................................10
知识点4．数据处理.............................................................................................................10
知识点5．注意事项.............................................................................................................10
考向洞察..............................................................................................................................................10
考向一 教材原型实验........................................................................................................10
考向二 探索创新实验........................................................................................................12
04、真题练习，命题洞见............................................................................................................................14
考情
分析
2024·河北·高考物理试题
2023·北京·高考物理试题
2023·浙江·高考物理试题
2022·海南·高考物理试题
2022·浙江·高考物理试题
1
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复习
目标
目标1.知道平抛运动的轨迹是抛物线，能熟练操作器材，会在实验中描绘其轨
迹。
目标2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
目标3.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
目标4.会用图像法处理数据。
考点一 探究平抛运动的特点
2
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知识点一、原理与操作
原理装置图
操作要领
(1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。
(2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。
(3)操作：①每次都从同一位置释放小球；
②上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位
置。
(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。
知识点二、数据处理方法
1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x 及竖直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝gt2，
故v0＝x 。
2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B 间及B、C 间的水平距离相等，由平抛运动
的规律可知，A、B 间与B、C 间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，所
以初速度v0＝＝x 。
知识点三、实验细节
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。若不水平，会导致小球离
开斜槽后不做平抛运动。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用铅垂线检
查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这
样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
知识点四、误差分析
1．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
3
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2．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
3．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
4．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
考向1.坐标原点是否为平抛起点
1．(2024·石家庄高三调研)利用频闪照片研究平抛运动规律，得到的照片经1 1∶还原后如图所示，连续曝光
过程中小球依次出现在A、B、C 三个位置，图中每个正方形的边长为20 cm，重力加速度g 取10 m/s2，空
气阻力不计。
(1)频闪照相机的曝光频率为________Hz；
(2)平抛运动的水平初速度为________m/s；
(3)以A 点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则平抛运动抛出点的坐标为
____________。(以cm 为单位)
2．(2024·北京东城统考二模)某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
(1)用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B 为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属
片后，A 球沿水平方向飞出，同时B 球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。
A．A 球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
(2)用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每
隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是
________________________________________。
(3)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O 为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得
A、B 两点的纵坐标分别为y1＝5.00 cm，y2＝45.00 cm，A、B 两点间的水平距离x2－x1＝40.00 cm。g 取10
4
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m/s2，则小球的初速度v0为________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(4)放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出
水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q(单位时间内流过出水口的水的体积)。已
知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q 的计算公式(所需字母自行设
定
)
：
____________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________。
考向2.小球轨迹点确定的不同方式
3．小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、
米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如
图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射
器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4 个连续落
点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
(1)下列实验步骤必要的是________。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为________ m/s，弹丸打到C 点时的速度大小为
________ m/s。(所有计算结果均保留两位有效数字)
4．如图甲所示，AB 是一可升降的竖直支架，支架顶端A 处固定一弧形轨道，轨道
末端水平。一条形木板的上端铰接于过A 的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将
一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运
动的水平射程x 和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB 的高度，
【题后反思】
1．小球平抛运动的起点在斜槽末端小球球心的位置。
2．平抛运动轨迹残缺时，可以用Δy＝gT2和v0＝确定小球做平抛运动的初速度。
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将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x 和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
tan θ
0.18
0.32
0.69
1.00
1.19
1.43
x/m
0.035
0.065
0.140
0.160
0.240
0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ 的关系图像。
(2)根据x-tan θ 图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝______ m/s；实验中发现θ 超过60°后，小球将不会
掉落在斜面上，则斜面的长度为______ m。(重力加速度g 取10 m/s2，计算结果保留两位小数)
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是_________________________。
考点二 探究影响向心力大小的因素
知识点1．实验思路
本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，
可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板
对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出
的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
【题后反思】1．保证小球在斜槽上每次释放点位置相同，以保证小球每次做平抛运动的初速度相同，小
球平抛的运动轨迹不变。
2．确定小球平抛运动过程中不同时刻的位置，然后用平滑曲线连接起来，就可以得到小球做平抛运动的
轨迹。
3．不同的实验原理获取小球做平抛运动轨迹上各点的方法也不相同。
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在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
知识点2．实验器材
向心力演示器、小球。
知识点3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半
径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转
动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
知识点4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
知识点5．注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并
记录其余读数。
考向一 教材原型实验
1.用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间的
关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的
压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺
上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
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(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，A、C 到塔轮中心距离相同，将皮带处于
左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关
系。
A.质量m B.角速度ω C.半径r
(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4 个格，右边标尺露出1 个格，则皮带连接的左、
右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左右两标尺示数的比值
________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
2.“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B 或C 处做圆周运动的轨道半径之
比为1 2 1
∶∶，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。
(1)本实验利用的物理方法为________。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C 处，对另一小球，以下做法正确的
是________。
A.选用相同的铁球放在A 处
B.选用相同的铁球放在B 处
C.选用相同大小的铝球放在A 处
D.选用相同大小的铝球放在B 处
(3)通过本实验可以得到的结果有________。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C 处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为
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左边的2 倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
(5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是________。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
考向二 探索创新实验
创新角度
创新示例
实验方案及器材的创新
以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方
案得以改进，有利于物理量的测量
实验目的的创新
以圆周运动的形式测量其他物理量
1 如图所示是“DIS 向心力实验器”，当质量为m 的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r 的圆周运动时，
所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径
为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F 和角速度ω 的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________。
(2)以F 为纵坐标，以________(选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，
该直线的斜率为k＝________。(用上述已知量的字母表示)
2.一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定
在力传感器上，另一端固定一个直径为d 的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起
小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最
低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为________。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作
出细线拉力F 与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为________，当地
的重力加速度为________。(用题中给出的字母表示)
3.如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的
角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢
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加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、
c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定的数量关系。回答下
列问题：
(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？________(选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c 的密度之比为________。
(3)物块a、b、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为________。
1．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
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③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
（当地重力加速度g 为
,保留2
位有效数字）。
2．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A 球竖直
方向做 运动；根据 ，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为
的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25 次），
最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个位置的坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y
轴间夹角的正切值为 。
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3．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1 装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2 装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
（3）用图3 装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直
挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移
动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标
值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．
B．
C．
D．
4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
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①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
5．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立
坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落
到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点
、
、
的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上
数据点，并绘制“
”图线 。
（2）由
图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成 （填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由
图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为
（用斜率k 和重力加速
度g 表示）。
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（4）该实验得到的
图线常不经过原点，可能的原因是 。
6．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A 做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：
。
以A 的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从
，从
，从
的时间分别
是
、
、
，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g 表示）
7．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
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A．
B．
C．
D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
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