文档文本内容
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第15 讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 探究平抛运动的特点 ....................................................................................................................4
知识点1 基本原理与操作.........................................................................................................................4
知识点2 数据处理......................................................................................................................................4
知识点3 误差分析及注意事项.................................................................................................................4
知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点...............................................................................................5
考向1 实验原理及操作
..........................................................................................................................5
考向2 数据处理及误差...............................................................................................................................8
考向3 创新实验方案
............................................................................................................................11
考点二 探究影响向心力大小的因素 ......................................................................................................13
知识点1 基本原理与操作.........................................................................................................................13
知识点2 数据处理及注意事项.................................................................................................................14
知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.................................................15
考向1 实验原理及操作
.......................................................................................................................15
考向2 数据处理与误差.............................................................................................................................18
考向3 创新实验方案
............................................................................................................................20
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................23
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）探究平抛运动的
特点
（2）探究向心力大小
与半径、角速度、质量
的关系
简单应用
低频
\
\
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理实验
操作及初速度的求解为主，增加创新题结合数字化设备（如光电门、传感器）测量瞬时速度，体现新课标
“技术与实验融合”导向。对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太
高，考查的难度不大
3.备考建议：本讲内容备考时候，探究平抛运动的特点实验熟记平抛运动公式，掌握图像法处理数据，动
手练习描迹法，理解斜槽末端调节、坐标纸读数的细节，总结常见误差原因（如斜槽不水平导致初速度偏
大/小）及改进措施（加装水平仪）。探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验备考时注意观
察实验仪器结构，向心力、角速度及半径各物理量的测量方法，大、小两轮配比对实验的影响。
4.命题情境：
①生活实践类：无人机投弹，导弹拦截模拟；
②学习探究类：篮球投篮轨迹分析，游乐场大摆锤的安全参数计算，洗衣机脱水桶的转速限制。
5.常用方法：控制变量法、图像法
复习目标：
1.掌握并会利用
的原理，探究平抛运
的特点，并会做出必要的
差分析。
实验
动
误
2、掌握并会利用
的原理，探究向心力大小与半径、角速度、
量的关系，并会做出必要的
差分析
实验
质
误
3、能
在原型
基
上，通
的改
或者
新，做出同
探究。
实验
实验
够
础
过对
进
创
类
2
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3
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考点一 探究平抛运动的特点
知识点1 基本原理与操作
1.原理：
把钢球从同一位置由静止释放,钢球沿着斜槽滚下并被水平抛出,落在挡板上,通过复写纸在竖直的坐标纸
上留下印迹,逐次下调挡板,重复以上操作得到钢球的一系列运动点迹。
2.基本操作
(1)调节：①斜槽末端水平 ②固定白纸的平板竖直
(2)确定平抛起点：
将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上
(3)操作：①每次都从同一位置释放小球
②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置
(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来
知识点2 数据处理
1．以O 点为原点，水平方向为x 轴，竖直向下方向为y 轴建立坐标系。
2．在小钢球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E 五个点，测出它们的x、y 坐标值，记到表格内。
3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x ，求出小
球平抛的初速度，并
算其平均
。
钢
计
值
知识点3 实验方案
方案一
为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来，比如，用频闪
照相的方法，记录物体在不同时刻的位置，当然也可以用别的方法记录信息，开展研究。
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如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图，以左边第一个小球的中心为
原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的
表格中。
方案二
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B 球被释放，
自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象。
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
在如图乙所示的装置中，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平
放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的
背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，
在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的
轨迹。
知识点4 创新实验：探究平抛运动的特点
1.实验装置的改进：实验中利用频闪仪器拍摄平抛运动轨迹。
2.实验方法的创新
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利用改变相同水平距离控制相同的运动时间，实验中用一块附上复写纸和白纸的竖直木板，小球从斜面上
滑下，平抛后撞在木板上留下痕迹，准确地确定落点，进而确定小球在不同水平位置的竖直位置。
考向1 实验原理及操作
例1 （2024·福建泉州·二模）用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在竖直放置的硬板上先后铺上
方格纸和复写纸并用图钉固定，调整斜槽PQ 使其末端切线水平，同时在末端Q 挂上重锤线。小球沿斜槽
轨道滑下后从Q 点水平飞出，落在接球槽MN 上，在方格纸上留下一个痕迹点。移动接球槽，从同一位置
由静止释放小球，多次重复，白纸上将留下一系列痕迹点。已知重力加速度大小为g。
(1)对本实验，下列说法正确的是______。
A．接球槽MN 高度可以不等间距变化
B．画轨迹时应把所有痕迹点用线段连接起来
C．利用痕迹点描绘轨迹时，应把Q 点作为平抛起点
(2)某次实验正确操作记录的三个痕迹点A、B、C 如图乙所示，图中每个方格的边长为L，可判断点A
（选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的起点；小球做平抛运动的初速度表达式
（用g、L
表示）。
【答案】(1)A
(2) 不是
【详解】（1）A．挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，故A
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正确；
B．为描出钢球的运动轨迹，痕迹点应用平滑的曲线连接，故B 错误；
C．利用痕迹点描绘轨迹时，应小球球心位置作为平抛起点，故C 错误；
故选A。
（2）[1]假设A 点为抛出点，则竖直方向初速度为零，物体在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
A、B、C 相邻两点间的竖直位移之比应为1 3∶，而题图中位移之比为2 5∶，所以A 点不是抛出点。
[2] 根据
可知竖直方向满足
解得
水平方向上做匀速直线运动
解得
【变式训练1·变载体】（2022·福建福州·三模）某同学采用如图甲所示的装置研究“平抛物体运动”的实
验。
（1）实验操作步骤如下
A．把复写纸和白纸固定在竖直的硬板上，在硬板的左上方固定斜槽，并使其末端保持水平
B．将小球从斜槽P 点由静止释放，用挡板MN 挡住小球，在白纸上留下小球平抛运动的痕迹点
C．改变挡板MN 的位置，不断重复B 步骤，则在白纸上留下一系列小球平抛运动的痕迹点要完成实验目
的，还需增加下列实验步骤： 。
（A）用天平测量小球质量
（B）用游标卡尺测量小球的直径
（C）通过重锤线，在白纸上画出竖直线
（2）图乙所示，A、B、C 是平抛运动的三个痕迹点，坐标纸每小格边竖直方向长为5cm，当地重力加速
度
， 从图中可以判断出A 点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。该小球从槽
口末端水平抛出的初速度
m/s（保留2 位有效数字）。
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【答案】 C 不是 1.5
【详解】（1）[1]还需要增加的步骤是：在斜槽末端悬挂重锤以确定竖直方向，故C 正确，AB 错误；
（2）[2][3]若A 点为平抛运动的抛出点，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比
应为
，由图可知，不满足此规律，故A 点不是平抛运动的抛出点，由
和
水平方向位移
相等，可知时间也相等，水平方向竖直方向，根据
水平方向
代入数据联立解得
考向2 数据处理及误差
例2 （2025 福建福州·模拟练习）某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
(1)用如图甲所示的装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B 为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性
金属片后，A 球沿水平方向飞出，同时B 球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是
。
A．A 球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
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(2)用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每
隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
(3)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O 为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得
A、B 两点的纵坐标分别为
，A、B 两点间的水平距离。
。g 取
，则小球的初速度
为
（结果保留两位有效数字）。
(4)放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出
水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。
已知当地的重力加速度为g，出水口的横截面直径为d，出水口到落水点的平距离x 和竖直高度h，请用以
上物理量推导出流量
。
【答案】(1)BC
(2)相邻两个小球的位置在水平方向的距离相等
(3)2.0
(4)
【详解】（1）ABC．甲图中小球A 做平抛运动，其竖直方向得分运动为自由落体运动，B 小球做自由落
体运动，所以两者在空中运动的时间只由下落的高度决定，两者下落高度相等，运动时间相等，撞击力度
改变，小球A 得平抛初速度增大，但是对其竖直方向运动没有影响，故不改变运动时间。
故BC 答案正确，A 答案错误；
D．改变A、B 下落高度，运动时间会发生改变，即改变两小球开始运动时距地面的高度，会影响两球的
运动时间。
故D 答案错误。
故选BC。
（2）图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，相邻两个小球的位置在水平
方向的距离相等，则说明小球在水平方向做匀速直线运动。
（3）由于O 点为抛出点，则
代入数据可以得出
据此可以解得平抛运动的初速度
（4）根据平抛运动的规律
解得
所以
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【变式训练1·变考法】（2025·福建龙岩）“探究平抛运动的特点”的实验有以下几步。
(1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做
平抛运动；同时B 球由静止下落，可以观察到两个小球同时落地，改变小球距地面的高度和小锤击打的力
度，发现：两球总是同时落地。由此可以得到的结论是： 。
(2)在（1）的基础上，该组同学用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确
的是（ ）
A．重垂线可以不需要与坐标纸的y 轴平行
B．通过调节使斜槽末端保持水平
C．每次释放小球的位置可以不同
D．每次必须由静止开始释放小球
(3)另一组同学拍摄钢球做平抛运动频闪照片的一部分如图丙所示，已知每个小方格的边长为0.80cm，重力
加速度为g=10m/s2，则钢球平抛的初速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动
(2)BD
(3)0.60
【详解】（1）该实验中，A 球做平抛运动，而B 球做自由落体运动，当两球在同一高度处同时运动，得
到的结果是两球同时落地，且改变高度仍然得到相同的结果，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运
动。
（2）A．重垂线的作用是确保坐标纸在竖直方向上与重力方向一致，如果重垂线与y 轴不平行，那么记录
的数据将无法准确反映小球在竖直方向上的运动情况，故A 错误；
B．调节使斜槽末端保持水平，这是确保小球离开斜槽后做的是平抛运动的关键，因为如果斜槽末端不水
平，小球将获得一个与水平方向成角度的初速度，这将影响实验结果的准确性，故B 正确；
C．为了确保每次实验小球都有相同的初速度，需要每次从斜槽的同一位置由静止释放小球。如果释放位
置不同，小球在滑到斜槽末端时的速度也会不同，这将影响实验结果的比较，故C 错误；
D．每次必须由静止开始释放小球，是为了确保小球每次离开斜槽时的速度都相同，从而可以比较不同次
实验的结果。如果小球不是从静止开始释放，那么它在滑到斜槽末端时的速度将受到初始速度的影响，这
将使实验结果不准确，故D 正确。
故选BD。
（3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做自由落体运动，根据图丙中可得，在水平方向有
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在竖直方向由逐差法
联立方程代入数值解得
考向3 创新实验方案
例3（2023·福建漳州·模拟）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常
开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个
闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A 处和右
侧正前方B 处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O 为抛出点，P 为运动轨迹上
某点。根据平抛运动规律分析下列问题（g 取10 m/s2）：
（1）图乙中，A 处频闪仪器所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）。
（2）测得图乙a 中OP 距离为20 cm，b 中OP 距离为20 cm，则小球做平抛运动的初速度大小应为
m/s，小球在P 点速度大小应为 m/s。
【答案】 b 1
【详解】（1）[1]A 处频闪仪记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速
直线运动，故图乙中，A 处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为b。
（2）[2]由平抛运动规律可得
联立可得
[3]P 点竖直方向速度为
P 点速度为
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【变式训练1·变考法】（2024·福建福州·模拟）2023 年夏天，异常炎热，这注定水枪玩具销售
火爆，不仅儿童玩水，甚至成人也开始玩。有一种电动水枪，它有三种模式，一种是散射，一种是直线连
续喷射，还有一种是脉冲式发射。某同学想测定后两种模式水枪的发射速度。他进行了如下操作（取
）：
（1）将电动水枪水平固定在铁架台上，采用直线连续喷水模式，按压扳机后细水柱沿直线喷出，在空中
划出一条曲线。在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使
点处于枪口位置，
轴与枪口在同一
水平线上，水枪喷水后用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹。根据图中轨迹可得初速度
=
；
（结果保留三位有效数字）
（2）改用脉冲发射方式，每次发射都射出一个“水弹”（很短的小水柱）。测出枪口的高度及“水弹"的
射程。改变水枪高度，多次实验。根据实验数据作出枪口高度
与射程的平方
关系图线如图丙所示：
由图可知水枪发射“水弹”的初速度大小为
。
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【答案】 1.25 10
【详解】（1）[1]在图乙中选点x=25cm，y=20cm，根据平抛运动的规律，有
，
代入数据解得
，
（2）[2]由平抛运动的规律，有
，
消去t 可得
在图丙中的斜率即为
，可以简单算出图丙图线斜率k 为0.05，即
可解得
考点二 探究影响向心力大小的因素
知识点1 基本原理与操作
一、实验原理及装置图
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1.调整塔轮上的皮带,使其套到半径大小不同的塔轮上,改变长、短槽旋转角速度之比。
2.将小球放在长槽不同的卡位上,改变小球做圆周运动的半径。
3.小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力套筒下降,露出标尺。通过标尺上等分格的数量,可以粗略计
算出两个小球所需向心力的比值。
二、实验思路
本实验探究了向心力大小与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转
动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤
压挡板，挡板对小球有一个向内（指向圆心）的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，根据标尺上露出
的红白相间等分标记，可粗略计算出两个球所受向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
1.在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
2.在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
3.在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
知识点2 数据处理及注意事项
1.数据处理
(1)m、r 一定，作出F 向-ω2的图像
(2)m、ω 一定。作出F 向-r 的图像
(3)r、ω 一定。作出F 向-m 的图像
2．实验结论
(1)在小球质量和做圆周运动的半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
(2)在小球质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与做圆周运动的半径成正比。
(3)在小球做圆周运动的半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
3．注意事项
(1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。
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(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转
速均匀恒定。
知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
创新角度
创新示例
实验方案及器材的创新
以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改
进，有利于物理量的测量
实验目的的创新
以圆周运动的形式测量其他物理量
考向1 实验原理及操作
例1 （2025·福建·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半
径之间的关系，装置中长槽的A 、B处和短槽的
处分别到各自转轴中心距离之比为
，变速塔轮自
上而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。
(1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究弹簧弹力与形变量的关系
D．验证机械能守恒定律
(2)小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动
一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________（填选
项标号）
A．
B．
C．
D．
(3)在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请
指出其中的至少两处错误：
① ；
② 。
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【答案】(1)B
(2)C
(3) 实验开始前，标尺没有调零 皮带没有套在同一层塔轮上
【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控制变
量法。
A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A 错误；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B 正确；
CD．探究弹簧弹力与形变量的关系、验证机械能守恒定律没有用到控制变量法，故CD 错误。
故选B。
（2）皮带传动中，两塔轮的线速度相同，即
当短槽转一圈时，此时长槽转过的圈数为
题目要求短槽转一圈后，长槽与短槽再次共线，即长槽转过半圈。
因此
选项中满足整数比的为2：1。
故选C。
（3）[1][2]实验开始前，标尺没有调零；皮带没有套在同一层塔轮上。
【变式训练1·变载体】（2024·福建福州·模拟预测）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”
实验中，所用的向心力演示器如图甲所示。图乙是部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②
的半径是轮①的2 倍，轮④的半径是轮⑤的2 倍，长槽和短槽上黑白格的长度相等。A、B、C 为三根固定
在长槽和短槽上的挡板，可与做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图甲中的标尺1 和2 可以
显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m 的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m 的球Ⅲ。
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(1)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮 相连，同时应选择球
Ⅰ和球 （选填“Ⅰ”或“Ⅱ”）作为实验球。
(2)若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，这是要探究向心力大小与 （填物理量的名称）的关系，应将
两个实验球分别置于挡板C 和挡板 （选填“A”或“B”）处。
(3)下列实验与本实验采用相同的研究方法的是______。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究平抛运动的特点
D．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系。
【答案】(1)
Ⅱ
④
(2) 角速度 A
(3)BD
【详解】（1）[1][2]探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系时，应控制两球的角速度和质量相同，所
以实验时应将皮带与轮①和轮④相连，同时应选择球Ⅰ和球Ⅱ作为实验球。
（2）[3][4]若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，则长槽和短槽的角速度不同，因此是要探究向心力大小与
角速度的关系。探究向心力大小与角速度的关系时，需要控制两球的运动半径相同，故应将两个实验球分
别置于挡板C 和挡板A 处。
（3）本实验所采用的实验方法是控制变量法。探究加速度与物体受力、物体质量的关系和探究变压器原、
副线图电压与匝数的关系两个实验也采用了该方法。
故选BD。
考向2 数据处理与误差
例2（2024·福建厦门·二模）某同学设计实验“探究向心力大小与半径、角速度的关系”，装置如图甲所
示，角速度ω 可调节的水平圆盘，沿半径方向固定一光滑凹槽，小球Q 通过轻绳与传感器在圆心O 处连接，
且可在凹槽内沿半径方向滑动，当小球与凹槽一起绕圆心O 旋转时，传感器可测出转动的角速度和轻绳的
拉力大小。
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(1)用游标卡尺测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径d= mm；
(2)关闭转动盘的开关，转盘缓慢减速，测出这一过程的角速度ω 和轻绳拉力F 数据，作出F 与ω2的关系
图像如图丙所示，由图可判断当小球质量m 和转动半径r 一定时，ω 减小，F （选填“增大”“减
小”或“不变”），已知r=0.40m，根据相关数据可求得小球的质量m= kg（计算结果保留2 位有效
数字）。
(3)在“探究向心力大小F 与转动半径r 的关系”时，根据实验数据得出F 与r 的关系图像如图丁所示，图
线没有过原点，图线没有过原点的原因可能是 。
A．把轻绳长作为转动的半径
B．把轻绳长与小球直径之和作为转动的半径
C．凹槽不够光滑小球受到指向圆心的摩擦力
【答案】(1)14.4
(2) 减小 0.025
(3)A
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）[1]小球转动过程中，由轻绳拉力提供向心力，则有
可知，由图可判断当小球质量m 和转动半径r 一定时，ω 减小，F 减小。
[2]根据上述，结合图像可知
解得
（3）根据图像可知，在r 等于0 时轻绳的拉力为正值，表明在r 等于0 时，小球圆周运动的半径并不等于
0，即小球圆周运动的半径的实际值大于r，可知，图像不过原点的原因是把轻绳长作为转动的半径，没有
考虑小球的半径。
故选A。
【变式训练1】（2023·福建龙岩·模拟预测）某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力
F 与其质量m、转动半径r 和转动角速度ω 之间的关系。
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(1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F 与ω 的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的
等分格显示得出两个小球A、B 所受向心力的比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮
相对应的半径之比为_________
A．1:2
B．2:1
C．1:4
D．4:1
(2)为了更精确探究F 与ω 的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感
器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d 的挡光条，挡光
条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力
传感器的示数为F，则角速度ω= 。改变ω，获得多组F、Δt 的数据，以F 为纵坐标，以
（填“Δt”、“
”、“
”或“
”）为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现
图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有
问题，则图线不过原点的主要原因是 。
【答案】(1)B
(2)
滑块与水平直杆之间存在摩擦力
【详解】（1）根据
两球的向心力之比为1:4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1:2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线
速度大小相等，根据
可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2: 1。
故选B。
（2）[1]每次遮光片经过光电门时的线速度大小为
由线速度大小和角速度大小的关系式可得
[2]对于物块P 的运动，根据牛顿第二定律可得
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由于做出的图像为一条直线，则可知应以F 为纵坐标，以
为横坐标。
[3]分析可知，在滑块P 套在水平直杆上做圆周运动时，其与水平直杆之间存在摩擦力，实际上提供滑块P
做圆周运动的向心力应为力传感器的拉力以及P 与水平直杆之间的摩擦力的合力，则根据牛顿第二定律有
若以F 为纵坐标，以
为横坐标做图，则上式变式为
可知，做出的图线不过原点，而不过原点的主要原因显然是因为滑块与水平直杆之间存在摩擦力。
考向3 创新实验方案
例3（2024·福建龙岩·三模）某小组同学利用传感器进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关
系”实验，实验装置如图甲所示，力传感器固定在竖直转轴上，角速度传感器固定在水平直杆上，水平直
杆随竖直转轴一起转动，质量为m 的滑块套在水平直杆上，细线一端连接滑块，另一端连接力传感器，细
线拉力的大小F 可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度
通过角速度传感器测得。
(1)小组同学保持滑块质量不变，将其运动半径r 分别调整为0.22m、0.20m、0.18m、0.16m、0.14m，改变
转动角速度，得到相应的向心力大小，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条图线。请
分析这五组图线不过坐标原点的原因是 。
(2)因图乙中图线不便于研究F 与
的关系，便对其中某条图线的数据进行处理，获得的
图像如图丙
所示，该图线是一条直线，则图像横坐标x 代表的是 。（填“
”“
”或“
”）
(3)把图乙中的图线转换成图丙中的图线所应用的物理思想与下列实验相同的是______
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．当物体受力不变，探究加速度与物体质量的关系
C．研究匀变速直线运动时，用
图像求物体运动加速度
【答案】(1)滑块受到摩擦力的作用
(2)
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(3)B
【详解】（1）由题图可知，当滑块角速度不为零时，传感器显示的力为零，是因为滑块受到摩擦力的作
用。
（2）对滑块受力分析有
整理有
所以滑块质量不变，半径一定时，F 与
成线性关系，所以该图像的横坐标代表的
。
（3）在对图像的数据处理获得
图像过程中，将原本的曲线图像，处理成线性的图像，这与探究加
速度与质量的关系中将
图像转化为
图像的原理相同。
故选B。
【变式训练1·变情境】（2025·福建漳州·模拟预测）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪
探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。
(1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。
(2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感
器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。
a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金
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属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量；
b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出
图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是
。
【答案】(1)向心力
(2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比
【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。
（2）①[1] 根据
，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小
于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
[2]
②
图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方
成正比。
1．（北京·高考真题）用如图1 所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．
钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡
板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一
系列痕迹点．
（1）下列实验条件必须满足的有 ．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
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（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的 （选填“最上端”、“最下
端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y 轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y
轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2 所示，在轨迹上取A、B、C 三点，
AB 和BC 的水平间距相等且均为x，测得AB 和BC 的竖直间距分别是y1和y2，则
（选填“大
于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为
g，结果用上述字母表示）．
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是 ．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下
笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能
射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体 ．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够
大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．
【答案】 BD 球心 需要 大于
AB B 利用平抛运动
的轨迹的抛物线和圆周运动知识证明即可
【详解】根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答．
(1)本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，
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所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD 正确；
(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q 点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做
自由落体运动，所以在确定y 轴时需要y 轴与重锤线平行；
b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为
可知，由于A
点不是抛出点，所以
；设AB，BC 间所用的时间为T，竖直方向有：
，水平方向有：
，联立解得：
；
(3)A 项：细管A 始终在水面之下，B 就会喷出稳定的细水柱，故可行．A 正确
B 项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为
平抛运动轨迹，所以此方案可行；
C 项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅
笔作的不是平抛运动，故此方案不可行；
(4)由平抛运动竖直方向运动可知，
，时间
，所以只要高度相同，时间相同，故B 正确；
(5)由平抛运动可知，竖直方向：
，水平方向：
，联立解得：
，即抛出物体的轨迹
为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度足以提供该点做圆周运动的向心力时，物体的轨迹
从抛物线变为圆．
2．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
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期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
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