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第16 讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力
大小与半径、角速度和质量的关系
目录
01 课标达标练
题型01 探究平抛运动的特点
题型02 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 探究平抛运动的特点
1.某实验小组的同学用如图甲、乙所示的装置来探究平抛运动的特点，请回答下列问题。
(1)图甲中选用两个相同的弧形轨道M、N，M的末端切线水平，N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端
分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使CA = DB。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，
切断电源，使两小铁球由静止释放后分别从轨道M、N的下端滑出。实验选用的弧形轨道M、N
（填“需要”或“不需要”）确保表面光滑。实验中观察到小铁球P、Q相碰，保持CA = DB，仅改变弧形
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轨道M在竖直方向的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明 。
(2)用图乙装置做实验时， （填“需要”或“不需要”）确保每次都从同一位置由静止释放小铁
球。
(3)利用图乙装置完成实验后记录平抛运动的部分点如图丙所示，图中小方格的边长均为5cm，取重力加速
度大小g=10 m /s
2，则小铁球从A点运动到C点的时间为 s，小铁球经过B点时的速度大小为
m/s。
【答案】(1) 不需要 平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动
(2)需要
(3) 0.2 2.5
【详解】（1）[1]实验时只需要确保小铁球P、Q从轨道M、N下端滑出时的速度相同，不需要确保轨道表面
光滑。
[2]小铁球Q在光滑水平面上做匀速直线运动，小铁球P在空中做平抛运动，两球相碰，说明平抛运动在水平
方向上的分运动是匀速直线运动。
（2）实验时需要确保每次都从同一位置由静止释放小铁球，才能使小铁球从斜槽末端以相同大小的初速
度水平抛出。
（3）[1]由平抛运动的特点可知，小铁球从A点到B点的时间与从B点到C点的时间相等，因此有
Δ y =2 L= gT
2
解得T =0.1s
小铁球从A点运动到C点的时间t =2T =0.2s
小铁球经过B点时水平方向上的分速度大小v x= 6 L
t =1.5 m /s
竖直方向上的分速度大小v y = 8 L
t =2m /s
因此小球经过B点时的速度大小v =√v x
2+ v y
2 =2.5 m /s
2.某小组探究小球做平抛运动的规律。
2
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步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，同时B 球被释放，自由下落。
（1）请预测可能观察到的实验现象是： 。
（2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验表
明，平抛运动在竖直方向分运动为： 。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30 帧，即每
相邻两帧的时间间隔为1
30 s。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如图丙。标
记1、2、3 分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用x、y表示，以下角标作为区分。
（1）标记1、3 两处的时间间隔为： s。
（2）O 为抛出点，且y1: y2: y3=1:4:9。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式：
x1: x2: x3= 成立。
【答案】 在误差允许的范围内两球同时落地或听到同时落地的撞击声 自由落体运动 1
15
1:2:3
【详解】步骤一（1）[1]根据平抛运动规律可知，可观察到的现象是：在误差允许的范围内两球同时落地
或者听到同时落地的撞击声；
（2）[2]实验表明平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动；
步骤二（1）[3]由于每相邻两帧的时间间隔为1
30 s，则标记1、3 两处的时间间隔为
t =(
1
30 ×2)s= 1
15 s
（2）[4]O 为抛出点，且y1: y2: y3=1:4:9，根据匀变速直线运动规律可知时间之比为1:2:3，若水平方
向为匀速直线运动，则根据水平方向匀速直线运动规律
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x = v0t
可知
x1: x2: x3=1:2:3
3.（2025·四川凉山·高三月考）炎热的夏天，某学校组织了一次“水枪大战”，其中水枪的喷水速度是决定
水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速度。他将
固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并将喷嘴调
为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。设该段
细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。
(1)水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是 。
A．确定水平抛出的初位置
B．增加支架的配重
C．确定竖直方向
(2)用刻度尺量出照片中水平杆长为L1，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为L。由上可知，细水柱平抛的
实际水平位移为 （用L1、L、x1表示）。
(3)为了求出水从枪口喷出时的初速度v0，小明将拍摄照片上的轨迹通过（2）问的比例换算得到如图乙所
示的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C 三点，其中AB、AC 沿细线方向的实际距离分别为d1、d2，垂直
于细线方向的实际距离分别为x、2x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度v0= ，B 点
的竖直速度vBy= （用题中所给字母表示）。
【答案】(1)C
(2) L
L1
x1
(3) x√
g
d2−2d1
d2√g(d2−2d1)
2(d2−2d1)
【详解】（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是确定竖直方向，AB 错误，C 正确。
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故选C。
（2）根据题意得L1
L = x1
x
解得x = L
L1
x1
（3）[1]根据题意得
x = v0T
(d2−d1)−d1= gT
2
解得v0= x√
g
d2−2d1
[2] B 点的竖直速度vBy = d2
2T
解得vBy = d2√g(d2−2d1)
2(d2−2d1)
4.（2025·四川成都·高三月考）(1)安装平抛运动实验装置的过程中，斜槽末端切线必须是水平的，这样做
的目的是
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)该同学采用频闪照相机拍摄到如图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长为L=5cm，A、
B、C 是摄下的三个小球位置， 如果取g=10 m/s
2， 那么：
A．照相机拍摄时每 s 曝光一次；
B．小球做平抛运动的初速度的大小为 m/s；
C．B 点的速率为 m/s。
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【答案】(1)B
(2) 0.1 1.5 2.5
【详解】（1）本实验是“研究小球做平抛运动”，因此斜槽末端水平的目的是保证小球的初速度水平。
故选B。
（2）[1]由于竖方向是自由落体运动，因此在竖直方向上Δ y =2 L= gT
2
代入数据，得T =0.1s
[2]水平方向是匀速直线运动，因此x =3 L= v0T
代入数据，得v0=1.5 m/s
[3]B 点的竖直速度等于AC 段竖直方向的平均速度v y = 8 L
2T =2m/s
因此B 点的速度vB=√v0
2+ v y
2 =2.5 m/s
5.某实验小组用如图a 所示的装置探究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。小钢
球沿斜槽轨道PQ 滚下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤
压出一个痕迹点。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上
___________。
A．通过调节使斜槽的末端切线保持水平
B．每次必须由静止释放小球
C．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
D．每次释放小球的位置可以不同
(2)下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（ ）
A．小球与斜槽之间有摩擦
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B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O 较远
(3)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O 为物体运动一段时间
后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图b 所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v0=
m/s，抛出点的坐标为 。（g=10 m/s
2）
【答案】(1)AB
(2)BC
(3) 1 （−10cm，−5cm）
【详解】（1）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，通过调节使斜槽的末端切线保持水平，故A
正确；
BD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次必须由同一位置静止释放小球，故B 正确，D 错误；
C．记录小球经过不同高度的位置时，每次不需要等距离下降，故C 错误。
故选AB。
（2）A．只要每次必须由同一位置静止释放小球，小球与斜槽之间有摩擦不影响每次小球抛出时的速度是
否相同，故A 不满足题意要求；
B．安装斜槽时其末端不水平，会使实验误差增大，故B 满足题意要求；
C．建立坐标系时，应以小球静止在斜槽末端端口时球心的水平投影为坐标原点，所以以斜槽末端端口位
置为坐标原点会使实验误差增大，故C 满足题意要求；
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O 较远，可以减小误差，故D 不满
足题意要求。
故选BC。
（3）[1]取坐标为（10cm，15cm）为A 点，（20cm，45cm）为B 点，竖直方向根据Δ y = gT
2
可得T =√
Δ y
g =√
(25−15)×10
−2
10
s=0.1s
则物体做平抛运动的初速度为v0= x
T = 10×10
−2
0.1
m /s=1m /s
[2]物体经过A 点的竖直分速度为v y = yOB
2T = 40×10
−2
2×0.1 m /s=2m /s
则抛出点到A 点所用时间为t = v y
g =0.2s
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抛出点到A 点通过的水平位移大小和竖直位移大小分别为x A = v0t =0.2m =20cm，
y A = 1
2 gt
2=0.2m =20cm
则有x =10cm −20cm =−10cm，y =15cm −20cm =−5cm
可知抛出点的坐标为（−10cm，−5cm）。
02 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系
6.“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示，小球放在挡板A、B 或C 处做圆周运动的轨道半径之
比为1：2：1。塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1：1、2：1 和3：1。
(1)在某次实验中，周老师把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，传动皮带调至第三层塔轮，转动手柄，
观察左右标出的刻度，此时可研究向心力的大小与__的关系
A．质量m
B．角速度ω
C．半径r
D．线速度v
(2)若传动皮带套在塔轮第二层，两个质量相等的钢球放在B、C 位置，则匀速塔轮转动时，钢球所受向心
力大小之比为
(3)在实验时逐渐加大手柄转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记长度的比值__________
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
【答案】(1)B
(2)1：2
(3)C
【详解】（1）根据控制变量法可知，传动皮带调至第三层塔轮，二者的角速度不同，小球的半径和质量
相同，故探究向心力的大小与角速度的关系。
故选B。
（2）传动皮带套在塔轮第二层，根据v =ωr可知两球的角速度之比为ωB:ωC =1:2
圆周运动的半径之比为rB:rC =2:1
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根据Fn=mω
2r可知向心力之比为1:2
（3）加大手柄转速，左右两塔轮转动的角速度之比不变，半径、及小球的质量不变，故向心力的大小之
比不变，即左右标尺露出的红色、白色等分标记长度的比值不变。
故选C。
7.某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，
待选小球是质量均为2m 的球1、球2 和质量为m 的球3，标尺1 和2 可以显示出两球所受向心力的大小。
图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6 倍，轮③的半
径是轮①的2 倍，轮⑤的半径是轮④的0.8 倍，轮⑥的半径是轮④的0.5 倍；两转臂上黑白格的长度相等；
A、B、C 为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。
(1)在探究向心力F 的大小与质量m、角速度ω 和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的（ ）
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎法
(2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C 位置两钢球所受向心力
的比值为1:4，则塔轮1 和塔轮2 转动的角速度之比为 。
(3)利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力
与角速度的关系，最适合做的图像是（ ）
A．F −1
ω
B．F −ω
C．F −√ω
D．F −ω
2
(4)若将球1、2 分别放在挡板B、C 位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F 与 的关
系。
A．转动半径r
B．质量m
C．角速度ω
D．线速度v
(5)若将球1、3 分别放在挡板B、C 位置，转动手柄时标尺1 和标尺2 示数的比值为1:4，则可判断与皮带
连接的变速塔轮为（ ）
A．①和④
B．②和⑤
C．③和⑥
D．③和④
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【答案】(1)C
(2)1:2
(3)D
(4)A
(5)C
【详解】（1）在研究向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系时主要用到了物理学中的控
制变量法，即研究向心力的大小F 与质量m 的关系时，需要保证角速度ω 和半径r 不变。
故选C。
（2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C 位置两钢球所受向心
力的比值为1:4，即
F1
F2
= ω1
2
ω2
2 = 1
4
则塔轮1 和塔轮2 转动的角速度之比为
ω1
ω2
= 1
2
（3）根据
F =mω
2r
可知，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是F-ω2。
故选D。
（4）若将球1、2 分别放在挡板B、C 位置，将皮带与轮①和轮④相连，两个小球的质量相等，角速度相
等，是在研究向心力的大小F 与转动半径r 的关系。
故选A。
（5）若将球1、3 分别放在挡板B、C 位置，可知转动半径之比为2:1，质量之比为2:1，标尺1 和标尺2 的
比值即向心力大小为1:4，根据
F =mω
2r
可知转动的角速度之比为1:4，根据可知与皮带连接的变速塔轮③和⑥。
故选C。
8.如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半
径r 之间的关系。长槽的A、B 处和短槽的C 处分别到各自转轴中心距离之比为1:2:1，该同学设计了如图
乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1:1、2:1和3:1。
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(1)本实验的目的是探究向心力的大小F 与小球质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系，实验中采用的实验
方法与下列哪些实验是相同的_________；
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填
“一”、“二”或“三”）；
(3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向
心力大小F 与球做圆周运动半径r 的关系是_________。
A．F 与r2成反比
B．F 与r2成正比
C．F 与r 成反比
D．F 与r 成正比
(4)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀
速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________。
A．2:1
B．8:1
C．1:2
D．1:4
【答案】(1)C
(2)一
(3)D
(4)D
【详解】（1）本实验的目的是探究向心力的大小F 与小球质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系，采用的
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实验方法是控制变量法。
A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A 错误；
B．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B 错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C 正确；
故选C。
（2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω 相同，则需要
将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2:1，左右两标尺露出的格子数之比表示
向心力的比值，且B 处、C 处分别到各自转轴中心距离之比为2:1，可知F 与r 成正比。
故选D。
（4）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，则m、r 相同，传动皮带位于第二层，角
速度比值为
ωA:ωC = R2:2 R2=1:2
根据向心力公式
F =mω
2r
当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，左右两标尺露出的格子数之比约为
nA:nC = F A: FC =ωA
2 :ωC
2 =1:4
故选D。
9.（2025·四川·高三月考）如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体向心力与质量、轨道半径及线速度关
系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量
圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F 与线速度大小v 的
关系。
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
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(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v 数据，如下表所示：
v/（m·s－1）
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F－v2图线 ；
②若圆柱体运动半径r=0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m= kg（结果保留2 位有
效数字）。
【答案】(1)B
(2)
0.18~0.20
【详解】（1）[1]实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量与运动半径不变，采用的实验方法
是控制变量法。
故选B。
（2）[1]通过观察各点的走势，采用直线拟合各点，让尽可能多的点落在线上，不在线上的点均匀分布在
线的两侧，如图。
[2]根据F =m v
2
r
F－v2的图线的斜率k = m
r = 9.0
10 kg/m
可得m=1.8kg
因为读图取数值存在一定误差，故计算结果在0.18kg~0.20kg 均可。
10.（2025·四川南充·高三月考）如图甲，小明将手机与蔬菜沥水器中蔬菜篮底部侧壁边缘一直紧贴放置，
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从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带Phyphox软件可以记录手机向心力F和角速
度ω的数值。若更换不同质量的手机（均看作质点），保持手机放置的位置不变，重复操作，就可以利用
电脑拟合出两次的F −ω
2图像如图乙所示。
(1)题干中体现的物理实验方法是 。（选填：“控制变量法”或“力学放大法”）
(2)由图乙可知，直线 对应的手机质量更大。（选填：“1”或“2”）
(3)若测量出蔬菜篮的直径，计算出同一手机相应的转动频率f ，利用所得数据拟合出向心力F与频率平方
f
2的图像，应该为 图像。（选填：“线性”或“非线性”）
【答案】(1)控制变量法
(2)1
(3)线性
【详解】（1）更换不同质量的手机（均看作质点），保持手机放置的位置不变，重复操作，体现的物理
实验方法是控制变量法。
（2）由图乙可以看出同样的角速度，直线1 的向心力F 更大，由F =mω
2r，可知直线1 对应的手机质量
更大。
（3）由F =mω
2r =m(2πf )
2r = 4 π
2mr f
2
可知向心力F与频率平方f
2的图像，应该为线性图像。
11.DIS向心力实验装置和示意图如图甲、乙所示，可以用来探究影响向心力大小的因素，实验中可以用力
传感器测出小物块在水平光滑的横杆上做圆周运动所需要的向心力大小，用光电门传感器辅助测量小物块
转动的角速度。
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(1)实验测得挡光条遮光时间t，挡光条的宽度d、挡光条做圆周运动的半径r，则小物块的角速度的表达式
为ω= （请用字母t、d、r 表示）。
(2)为了提高实验精度，挡光条的宽度应适当 （填“小”或“大”）些。
(3)图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量的小物块向心力与角速度的关系图线，由图丙可知，曲线①
对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
【答案】(1) d
rt
(2)小
(3)小于
【详解】（1）根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，挡光条处的线速度
v = d
t
由
v =ωr
可得小物块的角速度的表达式为
ω= v
r = d
rt
（2）挡光条宽度越窄，经过光电门所用时间越少，平均速度越接近瞬时速度。
（3）若保持角速度和半径都不变，由牛顿第二定律有
F =ma=mω
2r
可知半径相同，ω一定时，质量大的砝码需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的
砝码质量。
12.图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N 与小球离地面的高度均为H，实验时，当P 小
球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q 小球，发现两小球同时落地，改变H 大小，
重复实验，P、Q 仍同时落地。
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(1)为了观察到上述实验现象，下列实验条件正确的有_______
A．斜槽轨道末段N 端必须水平
B．P 小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C．斜槽轨道必须光滑
D．P 小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)该实验结果可表明_______
A．P 小球竖直方向的分运动与Q 小球的运动相同
B．P 小球水平方向的分运动是匀速直线运动
C．P 小球竖直方向的分运动与Q 小球的运动相同，水平方向的分运动是匀速直线运动
(3)若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸记录P 小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途
中的几个位置如图乙中的a、b、c、d 所示，重力加速度g=10 m/s
2，则小球从a 点运动到b 点需要的时间
t= s ,抛出时小球的水平初速度v0= m/s ,小球在b 处的瞬时速度的大小为vb= m/s。
【答案】(1)AB
(2)A
(3) 0.05 1.0 1.25
【详解】（1）A．斜槽轨道末段N 端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A 正确；
BD．P 小球每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，因为不用保证每次小球的初速度相同，故B 正
确，D 错误；
C．本实验只要求保证小球做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响实验结果，故C 错误。
故选AB。
（2）A．两球同时落地，可知P 小球在竖直方向上的运动规律与Q 小球相同，竖直方向做自由落体运动，
故A 正确；
B．本实验不能说明P 小球在水平方向的分运动是匀速直线运动，故BC 错误。
故选A。
（3）[1] 小球做平抛运动，由图可知a 到b 与b 到c 的水平位移相同，时间间隔相等，设为T。竖直方向
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有
△y =2 L−L= gT
2
解得
T =0.05s
[2] 水平方向有
v0= 2 L
T = 2×2.5cm
0.05s
= 0.05 m
0.05s =1.0 m /s
[3]b 点时竖直方向的分速度
v y = 3 L
2T = 3×2.5cm
2×0.05s = 0.075 m
0.1s =0.75 m /sb 点的速度
vb=√v0
2+ v y
2 =1.25 m/s
13.小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白
纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装
置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置。随后将
弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2m。通过几次重复实验，挑了一张有4 个连
续落点痕迹的白纸，如图乙所示。取g=10m/s
2。
（1）下列实验步骤必要的是 （填正确答案标号）。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
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（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C点时的速度大小为
m/s。（结果均保留2 位有效数字）
【答案】 ABC/ACB/BAC/BCA/CAB/CBA 2.0 2.8
【详解】（1）[1]A．要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A 正确；
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，B 正确；
C．为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，C 正确；
D．第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，D 错误。
故选ABC。
（2）[2]由竖直方向上是自由落体运动，得
yBC−y AB= gT
2
解得点迹间的时间间隔为
T =√
yBC−y AB
g
=0.1s
弹丸离开弹射器的速度大小为
v0= x
T = 0.2m
0.1s =2.0 m/s
[3]弹丸打到C点时的竖直方向速度分量大小为
vCy = yBC + yCD
2T
=2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为
vC =√v0
2+ vCy
2 ≈2.8 m/s
14.某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
(1)在图1 中用小锤敲击铁片，观察到A、B 两个小球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上做 运
动。
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(2)在图2 中同时断电后P、Q 两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q 两个小球撞在一起，则说明平抛运
动在水平方向上做 运动。
(3)图3 是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中合理的有（ ）
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一位置由静止释放
(4)如图所示，利用频闪照相研究平抛运动。小球A 由斜槽滚下从桌边缘水平抛出。当恰好离开桌边缘时，
小球B 同时下落，两球恰在位置4 相碰（g 取10m/s2）。则A 球离开桌面时的速度为v= m/s。
【答案】(1)自由落体
(2)匀速直线
(3)AC
(4)1.5
【详解】（1）在图1 中用小锤敲击铁片，观察到A、B 两个小球同时落地，则A、B 两个小球在竖直方向
具有相同的运动，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。
（2）在图2 中同时断电后P、Q 两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到P、Q 两个小球撞在一起，则P、Q 两
个小球在水平方向具有相同的运动，说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。
（3）A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故A 正确；
BC．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次小球应从同一位置由静止释放，故B 错误，C 正确。
故选AC。
（4）小球B 做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论
Δ y = gT
2=10cm
解得
T =0.1s
A 球离开桌面时的速度为
v = x
3T = 45×10
−2
3×0.1 m/s=1.5 m/s
15.为了研究平抛运动的规律，某同学用如图甲所示的装置进行实验。
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(1)关于本实验，下列操作中，必要的是______
A．通过调节使斜槽末端保持水平
B．每次都需要从不同位置由静止释放小球
C．通过调节使木板保持竖直
D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
(2)实验中得到的小球运动轨迹的一部分如图乙所示，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向，坐标原点O
（填“是”或“不是”）抛出点；取重力加速度大小g=10 m/s
2，则小球离开斜槽末端时的初速度大小为
m/s（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)AC
(2) 不是 4.0
【详解】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，以保证小球做平抛运动，选项A 正确；
B．每次都需要从同一位置由静止释放小球，以保证小球到达底端时的速度相同，选项B 错误；
C．通过调节使木板保持竖直，以防止小球和木板发生擦碰，选项C 正确；
D．斜槽与小球之间的摩擦对该实验无影响，只需要小球到达底端时速度相同即可，选项D 错误。
故选AC。
（2）[1]水平方向位移相等，可知时间间隔相等，竖直方向的位移之比为25:35:45=5:7:9，可知不是从1 开
始的连续奇数比，则坐标原点O 不是抛出点；
[2]竖直方向，根据
Δ y =10cm = gT
2
解得
T=0.1s
则小球离开斜槽末端时的初速度大小为
v0= x
T = 0.4
0.1 m/s= 4.0 m/s
16.做“研究平抛物体的运动”实验时
(1)下列哪些因素会使“研究平抛物体的运动”实验误差增大：
A．小球和斜槽之间有摩擦
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B．安装斜槽时，其末端水平
C．建立坐标系时，忘记记录坐标原点
D．每次释放小球的位置不同
(2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
(3)某同学在描绘平抛运动的轨迹时，忘记记下抛出点的位置，在竖直面板上记录了小球抛物线轨迹的一部
分，如图所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，g取10 m/s
2。由图中所给的数据可求出：小球从A 到B
、B到C速度改变量 （选填“相同”或“不同” ）；小球平抛的初速度大小是 m/s；小球抛出点的
坐标为( cm， cm)（保留两位小数）
【答案】(1)D
(2)B
(3) 相同 4.00 −80.00 −20.00
【详解】（1）AD．小球和斜槽之间有摩擦不影响实验，只要使小球从同一位置由静止释放，到达底端的
速度相同即可．故A 错误，D 正确；
B．安装斜槽时，其末端需水平，保证小球做平抛运动，故B 错误；
C．建立坐标系时，忘记记录坐标原点，不影响实验的误差，故C 错误。
故选D。
（2）斜槽末端的切线必须是水平的，是为了保证小球飞出的速度方向是水平的，小球抛出后做平抛运
动。
故选B。
（3）[1]由图可知，小球从A到B、B到C的水平位移相同，因为小球在水平方向做匀速直线运动，根据
x = v0t
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可知，小球从A 到B、B到C所用时间相同，根据Δv = gΔt
可知，小球从A 到B、B到C速度改变量相同；
[2]小球在竖直方向上，根据逐差相等公式可知Δ y = yBC−y AB= gT
2
代入数据，解得T =0.1s
在水平方向v0= x AC
2T = 4.00 m/s
[3][4]小球在B点时，竖直分速度大小为v y = yBC + y AB
2T
= 4 m/s
则小球从抛出到运动到B点所用时间为t = v y
g =0.4s
则小球从抛出到运动到B点竖直位移为y = 1
2 gt
2= yB−y0
解得y0=−20.00cm
在水平方向的位移为x = v0t = xB−x0
解得x0=−80.00cm
所以，小球抛出点的坐标为（−80.00cm，−20.00cm）
17.如图甲所示为某小组进行“研究物体平抛运动规律”实验的装置。每次将小球从圆弧轨道释放，调节铁
架台上挡板的高度，小球与挡板相撞，记录撞击时小球在挡板上留下的痕迹点。
(1)下列说法正确的是______。
A．每次小球释放的初始位置可任意选择
B．安装轨道时，应使其末端切线保持水平
C．轨道必须光滑
(2)描绘小球做平抛运动的轨迹时，以小球离开轨道开始做平抛运动的位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正
方向，水平向右为x 轴正方向，小球做平抛运动的初速度为v0，重力加速度为g。y 关于x 的函数关系式为
。
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(3)挡板从轨道末端等高位置P 开始，依次向下调节相同高度至A、B、C、D 位置，挡板上的撞击点1、2、
3、4 如图乙所示，其中位置A 对应撞击点 （选填“1”“2”“3”或“4”）；已知撞击点1、2 的间距为
S12，撞击点2、3 的间距为S23，撞击点3、4 的间距为S34，则S12:S23:S34= （结果可用根号表
示）。
【答案】(1)B
(2)y = g x
2
2v0
2
(3) 4 (2−√3):(√3−√2):(√2−1)
【详解】（1）A. 每次小球释放的初始位置必须相同，以保证每次小球到达底端时的速度相同，选项A 错
误；
B. 安装轨道时，应使其末端切线保持水平，以保证小球做平抛运动，选项B 正确；
C. 轨道不一定必须光滑，只要小球到达底端时速度相同即可，选项C 错误。
故选B。
（2）水平方向x = v0t
竖直方向y = 1
2 gt
2
解得y 关于x 的函数关系式为y = g x
2
2v0
2
（3）[1][2]小球做平抛运动，发生相同高度变化的时间逐渐减少，对应的水平距离变化逐渐减小，位置A
对应图中撞击点4；设平抛运动的起点为O，由匀变速直线运动的规律可知
t04:t03:tO2:tO1=1:√2:√3:2
则s04:s03:s02:sO1=1:√2:√3:2
可得s12:s23:s34=(2−√3):(√3−√2):(√2−1)
18.某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境如甲、乙、丙三图所示，其
中铝球、钢球大小相等。
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(1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。
(2)三个情境中，钢球或铝球在长槽和短槽位置如甲图、乙图、丙图所示，且对应两个变速塔轮的半径之比
分别为：2:1、1:1、1:1，则图 情境是探究向心力大小F 与质量m 关系（选填“甲”、“乙”、
“丙”）；在甲图情境中，变速塔轮的半径2:1，则两钢球所受向心力的比值为 。
(3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示．装置中水平直槽能随竖直转轴一起转
动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动
时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速
度可以通过角速度传感器测得。
保持滑块质量和运动半径r 不变，探究向心力F 与角速度ω 的关系，作出F −ω
2图线如图戊所示，若滑块
运动半径r =0.3 m，细线的质量和一切摩擦可忽略，由F −ω
2图线可得滑块和角速度传感器总质量m=
kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)控制变量法
(2) 乙 1:4
(3)0.30
【详解】（1）探究向心力与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另
一个物理量的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
（2）[1]图乙中两小球的质量不同，做圆周运动的半径和角速度相同，所以图乙情境是探究向心力大小F
与质量m 关系；
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[2]在甲图情境中，变速塔轮的半径2:1，根据v =ωR可知，两钢球做圆周运动的角速度之比为1:2，根据
F =mω
2r ∝ω
2可知，两钢球所受向心力的比值为1:4。
（3）根据F =mr ω
2
故F −ω
2图线的斜率为k =mr = 0.9
10 kg⋅m =0.09kg⋅m
解得块和角速度传感器总质量为m=0.30kg
19.（2025·四川绵阳·高三月考）某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量：粗糙的水平转台能
绕竖直转轴匀速转动，完全相同的物块1 和物块2 放置在转台上，到转轴的距离分别为r1和r2。两物块分
别与绕过定滑轮的两根细绳相连，两根细绳的另一端分别连接力传感器1 和力传感器2。物块1 上装有宽
度为d 的遮光条，铁架台上安装了光电门，可以测出物块1 通过光电门时遮光条的遮光时间。
(1)若光电门读数为t，则物块做匀速圆周运动的角速度为 。
(2)控制转台以不同的角速度匀速转动，物块做圆周运动的向心力可能由___________提供。
A．绳对物块的拉力
B．转台对物块的摩擦力
C．绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力
(3)控制转台以不同的角速度匀速转动，当角速度增大到某值后，力传感器1 和2 的示数分别为F1和F2，且
都不为零，做出两传感器的示数之差随角速度的平方的变化图线，如图乙所示，该图线的斜率为k，可求
出物块的质量m= 。
【答案】(1) d
t r1
(2)BC
(3)
k
r1−r2
【详解】（1）物块匀速转动的线速度大小
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v = d
t
由线速度与角速度的关系
v =ωr
可得
ω= d
t r1
（2）物块与水平转台问刚好达到最大静摩擦力时
μmg=mr ω0
2
可得
ω0=√
μg
r
当ω≤ω0时，转台对物块的摩擦力提供向心力，当ω>ω0时，绳子对物块的拉力和转台对物块的摩擦力的
合力提供向心力。
故选BC。
（3）对物块1 有
F1+ μmg=mr1ω
2
对物块2 有
F2+ μmg=mr2ω
2
所以
F1−F2=m(r1−r2)ω
2
由此可知图线的斜率
k =m(r1−r2)
解得
m=
k
r1−r2
20.某同学设计了一个探究物体做圆周运动需要的向心力大小F 与其角速度ω 和半径r 之间关系的实验。如
图所示，一根2.5m 长的尼龙细线穿过圆珠笔杆，绳的一端系一个小钢球，另一端挂上若干个质量相同的
钩码，调节尼龙线使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为0.6m。手握住圆珠笔杆并举过头顶尽量
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使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动。
(1)为了让小钢球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，应该保证圆珠笔杆的顶口尽量光
滑，且笔尖部上方的尼龙线尽可能水平，钩码的质量应________小钢球质量。（填字母）
A．等于
B．小于或等于
C．远小于
D．远大于
(2)在探究向心力的大小F 与角速度ω 的关系时，则应保持________。
A．小钢球的转速一定
B．所挂钩码个数一定
C．笔尖部上方的尼龙线长度一定
D．小钢球做圆周运动的水平面高度一定
(3)若所挂钩码个数为原来的2 倍，同时调节笔尖部上方的尼龙线水平部分的长度为原来的一半，则小钢球
做圆周运动的转速为原来的 （填数字）倍。
【答案】(1)D
(2)C
(3)2
【详解】（1）小钢球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，可知尼龙线的拉力与小球
的重力的合力等于向心力，如图所示，可知钩码的质量应远大于小钢球的质量，尼龙线容易趋于水平，也
便于增大小球的角速度。
故选D。
（2）由向心力公式F =mω
2r可知，在探究向心力的大小F 与角速度ω 的关系时，则应保持转动的半径r
一定，即笔尖部上方的尼龙线长度一定。
故选C。
（3）由题意可知，钩码的重力近似等于向心力，则有
Mg=mω
2r
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解得
ω=√
Mg
mr
若所挂钩码个数为原来的2 倍，同时调节笔尖部上方的尼龙线水平部分的长度为原来的一半，由上式可得
ω
′ =
√
2 Mg
m 1
2 r
=√
4 Mg
mr =2√
Mg
mr =2ω
则小钢球做圆周运动的转速为原来的2 倍。
21.某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相
连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一
根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，
力传感器可以实时测量绳的拉力F的大小。
(1)圆盘转动时，宽度为d 的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为Δt，则遮光片的线速度大小为
，圆盘半径为R，可计算出滑块做圆周运动的角速度为 。（用所给物理量的符号表示）
(2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度ω，并记录数据，做出F −ω
2图线如图乙所
示，从而验证F与ω
2关系。该同学发现图乙中的F −ω
2图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为ω0
2，
滑块做圆周运动的半径为r，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因
数为 。（用所给物理量的符号表示）
(3)若图乙中的F −ω
2图线的斜率为k，则滑块的质量为 。（用所给物理量的符号表示）
【答案】(1) d
Δt
d
R Δt
(2)r ω0
2
g
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(3)k
r
【详解】（1）[1]遮光片的线速度大小为v = d
Δt
[2]圆盘半径为R，可计算出滑块做圆周运动的角速度为ω= v
R =
d
R Δt
（2）根据向心力公式F+μmg=mrω2
变形得F=mr•ω2-μmg
F-ω2图线不过坐标原点，是因为受到最大静摩擦力作用，图像的横截距为ω0
2；
当F=0 时，得到动摩擦因数μ= r ω0
2
g
（3）根据k =mr可得滑块质量m= k
r
22.（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽
固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球
在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到
挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、
O3⋯的坐标，并填入表格中，计算对应的x
2值。
O1
O2
O3
O4
O5
O6
y /cm
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
x /cm
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
x
2/cm
2
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
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（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y −x
2”图线 。
（2）由y −x
2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x
2成 （填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由y −x
2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0= （用斜率k 和重力加速
度g 表示）。
（4）该实验得到的y −x
2图线常不经过原点，可能的原因是 。
【答案】 见解析 线性 √
g
2k 水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y −x
2”图线如图所示
（2）[2]由y −x
2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x
2成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
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x = v0t
y = 1
2 gt
2
联立可得
y = 1
2 g( x
v0
)
2
= g
2v0
2 x
2
可知y −x
2图像的斜率为
k = g
2v0
2
解得小球平抛运动的初速度为
v0=√
g
2k
（4）[4]y −x
2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是小球
的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
23.（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．√2 gh B．√2 g y0 C．x0√
g
2h
D．x0√
g
2 y0
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③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用
斜槽是否光滑无关，故A 错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C 正
确；
故选C。
②[2] 坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
x0= v0t
y0= 1
2 gt
2
联立解得平抛的初速度为
v0= x0√
g
2 y0
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多
次运动的轨迹相同。
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