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第15 讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 平抛实验原理及操作.................................................................................................................................2
题型02 平抛数据处理及误差.................................................................................................................................3
题型03 平抛创新实验方案...................................................................................................................................3
题型04 向心力实验原理及操作.............................................................................................................................4
题型05 向心力 数据处理及误差...........................................................................................................................4
题型06 向心力创新实验方案...............................................................................................................................4
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
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01 平抛实验原理及操作
1．（2024·福建·一模）如图所示为小球做平抛运动的部分轨迹，a、b、c 为轨迹上的三点，测得相邻两点
间水平和竖直方向的间距如图中所示，重力加速度为g，则小球从a 点运动到b 点的时间T 为 ，
小球平抛的初速度大小为 。（均用g 和L 表示）
2．（2022·福建厦门·模拟预测）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
（1）实验时需要下列哪个器材 ；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，下列的一些操作要
求，正确的是 ；
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．斜槽必须是光滑的
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C．记录的点应适当多一些
D．用折线描绘出小球的运动轨迹
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在
测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是 。
02 平抛数据处理及误差
3．（2022·福建漳州·一模）用如图甲所示装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的
硬板上，小钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点水平飞出，落在水平挡板MN 上。钢球落在挡板上时，钢球
侧面会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹
点。
（1）实验前应对实验装置进行调节，直到斜槽末端切线 ，为了每次平抛都具有相同的初速度，需
让钢球每次都从 （填“同一位置”或“不同位置”）由静止释放。
（2）方格纸每小格的边长
，通过实验记录了钢球在运动中的三个位置A、B、C，如图乙所示，
则此钢球做平抛运动的初速度为 m/s（g 取
）。
3
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4．（2024·福建厦门·模拟练习）某实验小组的甲、乙同学利用如图所示的（a）、（b）实验装置，分别进
行“探究平抛运动的特点”实验。
（1）甲同学采用如图（a）所示装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向弹出，同时B 球
被松开自由下落，甲同学只听到一次球落地发出的撞击声，改变小锤打击的力度，即改变A 球被弹出时的
速度，仍然只听到一次球落地声音，此现象说明A 球 ；
（2）乙同学利用手机的频闪拍照功能，得到如图（b）所示的小球做平抛运动频闪照片，小球在半抛运动
中的几个位置如图中的a、b、c、d 所示，图中每个小方格的边长L=2.5cm，重力加速度g=10m/s3，则手机
拍照曝光时间间隔为 s，小球经过c 点时的速度大小
m/s（
，结果均保留
三位有效数字）；
03 平抛创新实验方案
5．（2024·福建福州·一模）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图（a）所示，A 板
是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中
、
……），槽间距
均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B 上。实验时依次将B 板插入A 板
、
、
……插槽中，
每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B 板插入后一槽中。
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(1)对于实验的操作要求，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．将小球放置在槽的末端，小球要能够静止
C．B 板无须竖直放置
(2)该同学因操作失误直接将B 板从A 板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，
得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3 个点（图（b）中的d 点）时点迹很不清晰，该同学依然使用
这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc 的距离为
，ce 的距离为
，则小球平抛初速度的计算
式为
（用d、
、
、g 表示）。
6.（2023 福建莆田·模拟练习）小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌
面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测
得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
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C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2） 实验中，以下哪些操作可能引起实验误差
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不
同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较
高”）；
04 向心力实验原理及操作
7．（2023·福建福州·二模）如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、半径一定时，所
需向心力大小F 与角速度
之间关系。
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（1）如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2:1，则塔轮转动时，A、C 两
处的角速度之比为 ；
（2）图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C 两处钢球所受向心力大小之比约为 ；
（3）由此实验，得到的结论是 。
8．（2022·福建漳州·模拟预测）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、
质量的关系”实验。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、
右半径之比均不同。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。
实验时，将两个小球分别放在短槽C 处和长槽的A（或B）处，A、C 到左、右塔轮中心的距离相等，两个
小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
（1）在研究向心力的大小F 与质量m、角速度
和半径r 之间的关系时我们主要用到了物理学中的
方法（填选项前的字母）；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）实验某同学把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，皮带所连接的左、右变速塔轮的半径之比为3：
1，转动手柄，观察左右标出的刻度，回答两两个问题：
①该操作过程可用来探究向心力大小与F 与 （填选项前的字母）；
A．质量m 的关系 B．半径r 的关系 C．角速度
的关系
②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出左、右两个小球所受向心力之比应
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为 。
05 向心力数据处理及误差
9．（2025·福建福州·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力
的大小
与质量
、角速度
和半径之间的关系。
(1)在探究向心力
与角速度
的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比
为
，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。
A．
B．
C．
D．
(2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置电动机带动转
轴
匀速转动；
端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，
端固定一宽度为
。的挡光片，
光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为
；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为；
③启动电动机，使凹槽
绕转轴
匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数
和挡光时间
。
（a）小钢球转动的角速度
（用
表示）；
（b）该同学为了探究向心力大小
与角速度
的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度
的数据，作出
图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为
，则
小钢球的质量
。（结果保留2 位有效数字）
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06 向心力创新实验方案
10．（2024·福建福州·三模）某物理兴趣小组利用传感器探究：向心力大小F 与半径r、线速度v、质量m
的关系，实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通
过一细绳连接滑块，用来测量向心力F 的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片
的遮光时间。
(1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d 如图乙所示，则
mm；
(2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为
，则滑块的线速度表达式为
（用
、
d 表示）；
(3)以F 为纵坐标、
为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图丙所示图像，图线斜率为k，
测得滑块的质量为m，则滑块转动半径为 （用k、m、d 表示）。
11.（2023·福建泉州）某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在
拉力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
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（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝ ，向心力表达式
＝ ；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F 合＝ ；
（3）若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有：
。（写出一条即可）
1．（2023·福建厦门模拟）某科学兴趣小组要探究小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻
质细线拴接一小球，在悬点O 正下方适当位置有水平放置的炽热的电热丝P，使悬线摆至竖直位置时立即
被烧断；MN 为水平木板，已知小球球心到悬点之间的距离为L，悬点到木板的距离
= h（h>L），重
力加速度为g。
（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，
= x，则小球做平抛运动的初速度为
v0= （用x、h、g、L 表示）。
（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长l=5cm，通过实验，记录了小球
在运动途中的三个位置，如图所示，则小球做平抛运动的初速度为 m/s； 过B 点的速度为
m/s（取（g =10m/s2）。
（3）保持其他条件不变，改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与
点的水平距离x 将随之
改变，经多次实验，以x2为纵坐标、cosθ 为横坐标，得到如图丙所示图像，若测得L=100.00cm，则h=
m（保留2 位有效数字）。
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2．（2022·福建·模拟预测）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪
和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图
（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸
板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已
经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A 时，其速度的水平分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
；
（3）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是 。
A．安装斜槽时其末端切线应水平
B．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
3．（2023·福建泉州·模拟）某小组利用拉力传感器验证“圆周运动的向心力表达式”，实验装置如图甲所
示，拉力传感器竖直固定。一根不可伸长的细线上端固定在传感器的挂钩上，下端系着质量为m 的小钢球，
钢球静止于A 处，其底部固定一竖直遮光片，A 处正下方安装有光电门。拉起钢球使细线与竖直方向成适
当角度，钢球由静止释放后在竖直平面内运动，得到遮光片通过光电门的遮光时间为△t。重力加速度大小
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为g：
(1)用游标卡尺测遮光片宽度d 的示数如图乙所示，则其读数为 mm，并测得钢球做圆周运动的
半径为r；
(2)钢球经过A 点时拉力传感器的示数为F，则钢球受到的合力大小F1=F－mg。利用光电门测得此时钢球的
速度后，求出钢球经过A 点时向心力大小F2= （用m、r、d、△t 表示），在实验误差允许范围
内通过比较F1、F2是否相等进行验证；
(3)由于测量速度时引起的误差，第(2)问中F1 F2（选填“略大于”或“略小于”）。
4．小英同学在探究向心力大小的表达式实验时：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C 处做圆
周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由
上至下分别为1：1、2：1 和3：1。回答以下问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的__________（填“A”或“B”）。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究影响导体电阻的因素
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(2)小英同学把质量为
的两个小球分别放在B、C 位置做实验，若两小球做圆周运动的角速度相等，
转动稳定时根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为8：1，则
。
(3)小英同学在某次实验时，把质量相等的两小球分别放在A、C 位置，根据左右两边标尺上的等分格显示
可知两个小球所受向心力大小比为1：4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
1.（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
2.（·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和
照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）
所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小
球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为
。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图
（b）中标出。
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完成下列填空：（结果均保留2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A 时，其速度的水平分量大小为
，竖直分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
。
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