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第17 讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
目录
01 课标达标练
题型01 实验：探究平抛运动的特点
考向1 教材原型实验
考向2 实验器材创新
考向3 实验过程创新
题型02 实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
考向1 教材原型实验
考向2 实验器材创新
考向3 实验原理创新
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 实验：探究平抛运动的特点
考向
►
1 教材原型实验
1．在“探究平抛运动的特点”实验中：
1
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（1）利用图1 装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A 球沿水平方
向抛出，同时B 球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B 两球总是
同时落地，该实验表明 。
（2）实验中，下列不正确的是（ ）
A．斜槽轨道要尽量光滑
B．斜槽轨道末端要保持水平
C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动
D．在描绘小球运动的轨迹时，需要用平滑的曲线将所有的点连接起来
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个
位置，如图3 所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。小球从抛出点运动到A 点经历的时
间t 为 s（g 取10m/s2，结果保留到小数点后一位）
【答案】（1）平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动 （2）AD （3）1.5 0.1
【解析】（1）用小锤击打弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由下落，无论打击力大小、仪
器离地面高低，A、B 两球总是同时落地。这表明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
（2）A．斜槽轨道是否光滑不影响小球做平抛运动的初速度，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，
就能保证初速度相同，所以斜槽轨道不需要尽量光滑，故A 错误，符合题意；
B．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球水平抛出，做平抛运动，故B 正确，不符合题意；
C．记录点适当多一些，描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C 正确，不符合题意；
D．在描绘小球运动轨迹时，应舍去偏离较大的点，用平滑的曲线连接其余点，而不是将所有点连接起来，
故D 错误，符合题意。
故选AD。
（3）[1]对小球，竖直方向有
解得
故该小球做平抛运动的初速度大小
2
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[2]小球在B 点时竖直方向速度
故小球从抛出点运动到A 点经历的时间
2．某两位同学为了探究平抛运动的规律，分别选用两种不同的实验装置：
（1）冰冰同学利用图甲装置进行实验，用小锤击打弹性金属片，
球沿水平方向抛出，同时B 球自由下
落，通过 （填“眼睛看”或“耳朵听”）方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）小裴同学利用图乙中装置进行实验，从斜槽
上合适位置释放钢球，钢球落到挡板
上后，会挤压
复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板
，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。为了减小实验误差，
下列说法正确的是（ ）
A．实验中应使斜槽轨道
尽量光滑
B．为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置以不同速度释放
C．为了使小球离开斜槽后能做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平
D．用平滑曲线把所有的点连接起来
【答案】（1）耳朵听 （2）C
【解析】（1）在图甲实验中，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动。因为两个球落地时发出的声音是同
时的，所以通过“耳朵听”方式比较它们落地时刻的先后更加合适，这样能更准确地判断两球是否同时落
地。
（2）A．斜槽轨道是否光滑对实验影响不大，只要每次小球从同一位置由静止释放，就能保证小球到达斜
槽末端时的速度相同，故A 错误；
B．为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放，这样才能保证初速
度相同，而不是以不同速度释放，故B 错误；
C．为了使小球离开斜槽后能做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，这样小球的初速度才是水平方向，
故C 正确；
3
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D．在记录小球位置后，应用平滑曲线把尽可能多的点连接起来，而不是所有的点（因为可能存在误差较
大的点），故D 错误。
故选C。
3．某实验小组用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。重力加速度g 大小取
。
（1）关于实验要点，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末段必须水平
C．挡板高度必须等间距变化
D．每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
（2）实验所用方格纸的每格边长为4.9cm，A、B、C 为小球做平抛运动经过的三个位置，如图乙所示，则
该小球做平抛运动的初速度大小
m/s，小球在B 点的竖直分速度大小
m/s，由此
判断图中O 点 （选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。（计算结果均保留3 位有效
数字）
【答案】（1）BD （2）1.47 1.96 不是
【解析】（1）A．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，A 错误；
B．斜槽轨道末段必须水平，以保证小球做平抛运动，B 正确；
C．挡板高度不一定必须等间距变化，C 错误；
D．每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证小球到达底端时速度相同，D 正确。
故选BD。
（2）[1]竖直方向
4
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可得
小球做平抛运动的初速度大小
[2]小球在B 点的竖直分速度大小
[3]若O 是平抛的初始点，从O 到B 的时间
则O 点的竖直速度
可知图中O 点不是小球做平抛运动的抛出点。
考向
►
2 实验器材创新
4．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球
和接收器
组成二维运动传感器，弹射
器弹出小球
后，接收器
每隔相等的时间
，采集一次小球
的位置信息，并将数据发送给计算机进行
处理。
（1）下列实验步骤必要的是 。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A
C．为了减小实验误差，小球A 与弹簧底部接触面一定要光滑
（2）弹射器将小球
弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球
运动的点迹，如图乙所示，每小格
的边长
。
（3）通过实验，试分析
点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器
采集小球
位置的周
期
，则小球
做平抛运动的初速度大小为
，小球
经过
点时的速度大小为
5
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。（
取
）
【答案】AB 不是 0.05 1 1.25
【解析】（1）[1]A．要保证每次小球
都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A 项正确；
B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，B 项正确；
C．只需要弹射器弹出小球
有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C 项错误。
故选AB。
（3）[2]由竖直位移可知，a、b、c、d 四点竖直位移为1:2:3，不满足
，故小球
在
点有竖直初速
度，因此
点不是平抛起点；
[3][4]根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为
，水平方向有
竖直方向有
联立解得
[5]小球
运动到
点时，竖直分速度为
则小球
经过
点时的速度大小为
5．某同学利用如图甲所示的实验装置结合平抛运动特点来测量当地的重力加速度大小。斜槽和水平轨道
平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装有一光电门，固定有方格纸的木板竖直固定在轨道右侧，照
相频率为10Hz 的频闪照相机正对着木板，可拍摄小球运动过程中的位置。（计算结果均保留三位有效数
字）
（1）实验时将直径
的小球从斜槽上由静止释放，测得小球经过固定在水平轨道末端的光电门
的时间
，则小球经过光电门时的速度大小为 m/s。
6
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（2）实验得到小球在空中运动的4 个位置如图乙所示，则方格纸每个小方格的边长为 cm。不计空
气阻力，则当地的重力加速度大小为 m/s2。
【答案】（1）1.95 （2）9.75 9.75
【解析】（1）小球经过光电门时的速度大小为
（2）[1]照相频率为10Hz，则有
水平方向根据
可得方格纸每个小方格的边长为
[2]竖直方向根据
可得当地的重力加速度大小为
6．在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。
、b、c、d 为连续
拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长
，取重力加速度大小
。
（1）让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨
迹，下列操作要求正确的是_______________。
A．调节斜槽末端的切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动
C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降
D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹
（2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。
A．实心小铁球
B．空心小铁球
C．实心小木球
D．实心橡胶球
（3）根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定
点是平抛运动的起点，
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小球做平抛运动的初速度大小为
。
【答案】（1）A （2）A （3）可以
【解析】（1）A．为了保证小球始终做平抛运动，必须调节斜槽末端的切线水平，A 正确；
B．用描点法画小球做平抛运动的轨迹，必须保证小球多次运动的抛物线相同，则每次释放小球的位置必
须相同，B 错误；
C．要画出抛物线轨迹，每次记录小球位置用的凹槽的位置不同即可，不必严格地等距离下降，C 错误；
D．为了得到小球的运动轨迹，只要记录小球落在凹槽上的位置，然后标在方格纸上即可，小球不能与木
板上的方格纸接触，会影响运动轨迹，使实验产生较大误差，D 错误。
故选A；
（2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用体积小质量大的球，比较后，A 正确。
故选A；
（3）[1]由图可知，竖直方向有
，满足初速度为零的匀加速直线运动的比例规律，故可
以确定
点是平抛运动的起点；
[2]竖直方向有
水平方向有
解得
。
7．学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1 所示。某次实验得到了不同时刻小球
的位置坐标图，如图2 所示，其中O 点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1、2、3．．…相邻
点的时间间隔均为△t=0.02s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
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（1）经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道
的物理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为g= （用所选物理量符
号和题中所给物理量符号表示）。
A．测量第n 个点到O 的竖直距离
B．测量第n 个点到O 的水平距离
C．测量第n 个点到O 的距离
（2）还需要知道的物理量为 （单选，从上面选出填选项字母序号）可求出平抛运动的初速度为
（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）
【答案】（1）A
（n 为非零自然数，如取
时
）
（2）B
（n 为对应点序号）
【解析】（1）[1][2]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动规律；竖直位移
可得重力加速度
（n 为非零自然数，如取
时
）
因此根据轨迹图计算当地的重力加速度，需要知道的物理量为测量第n 个点的纵坐标yn。
故选A。
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（2）[1]根据
，则还需要知道的物理量为测量第n 个点到O 的水平距离
，故选B；
[2]可求出平抛运动的初速度为
（n 为对应点序号）。
考向
►
3 实验过程创新
8．某同学用甲、乙所示器材研究平抛运动的规律。
（1）下列说法正确的是__________（多选）
A．甲实验时应注意用耳朵听A、B 两球是否同时落地
B．甲实验可以得出平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动
C．乙实验时应确保两小球从相对斜槽的同一位置同时开始运动
D．乙实验应确保斜槽尽量光滑
（2）用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖
直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上
点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右
移动
，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴
，各点迹
坐标值分别为
、
、
、
。测得钢球直径为
，则钢球平抛初速度
为__________。
A．
B．
C．
【答案】（1）AC （2）C
【解析】（1）A．为保证准确性，甲实验时应注意用耳朵听A、B 两球是否同时落地，选项A 正确；
B．甲实验中两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，可以得出平抛运动竖直方向做自
由落体运动，不能得出水平方向做匀速直线运动的结论，选项B 错误；
C．乙实验时应确保两小球从相对斜槽的同一位置同时开始运动，以保证两球到达底端时速度相同，选项
10
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C 正确；
D．乙实验斜槽是否光滑对实验无影响，选项D 错误。
故选AC。
（2）竖直方向
水平方向
可得
或者竖直方向
水平方向
可得
故选C。
9．某同学用如图装置研究平抛运动，将复写纸和白纸固定在竖直木板上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由
静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹，依次将木板水平右移距离x=30cm，记录小球落点 A、B、
C， 测得三点间竖直距离分别为h1=60cm， h2=100cm。（g 取 10m/s²）
（1）下列说法正确的是
A．斜槽末端必须调节至水平
B．斜槽轨道越光滑误差越小
C．每次需从斜槽同一位置释放小球
D．可用重垂线校准竖直木板方向
（2）相邻两落点间的时间间隔T= s；小球平抛的初速度
。（结果均保留两
位有效数字）
【答案】（1）ACD （2）0.20 1.5
【解析】（1）A．本实验是研究平抛运动，因此斜槽轨道末端必须保持水平，故A 正确；
B．只要保证小球每次抛出时的速度相同即可，与斜槽轨道的光滑程度无关，故B 错误；
C．为了保证小球每次抛出时的速度相同，每次小球必须从相同位置静止释放，故C 正确；
D．可用重垂线校准竖直木板方向，以保证记录的小球落点在竖直方向上的准确性，故D 正确。
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故选ACD。
（2）[1]小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
[2]在水平方向上，小球做匀速直线运动，则有
解得
10．某实验小组用如图甲所示的实验装置，探究小球做平抛运动的规律，其中桌面高度为H，重力加速度
为g。
（1）关于该实验，下列说法正确的是______（双选）
A．斜槽轨道末端应保持水平
B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降
（2）某次正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c 所示，建立如图所示的
平面直角坐标系，y 轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c 三点的坐标分别为a（2L，
2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b 点到d 点和
从d 点到c 点的运动时间相等，则d 点的纵坐标为 。
（3）该小组实验过程中，利用n 个厚度相同的垫板放在桌面上，通过改变垫板的个数探究初速度相同的
平抛运动，如图丙所示。通过记录得到垫板个数n 和小球落地时的水平位移，得到
图像如图丁所示，
其中H=1.5m，
。则小球平抛的初速度
，垫板的厚度d= 。
【答案】（1）AC （2）5L （3）2m/s 0.05m
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【解析】（1）A．为了确保小球飞出时初速度方向沿水平方向，实验中，应使斜槽轨道末端保持水平，故
A 正确；
B．小球每次均从斜槽同一高度由静止释放，则每次小球的平抛初速度不会因为摩擦力而变化，所以实验
中不需要想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦，故B 错误；
C．为了确保小球飞出斜槽末端的初速度大小一定，实验中，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止
释放，故C 正确；
D．实验时，需要描出小球在纸面上的多个位置点，便于确定小球的运动轨迹，但不需要控制挡板高度等
间距下降，故D 错误。
故选AC。
（2）小球飞出斜槽末端后做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，若相邻点迹之间的时间间隔相等，则
相邻点迹之间水平方向的分位移相等，可知，为使得小球从b 点到d 点和从d 点到c 点的运动时间相等，
则d 点的横坐标为6L，此时相邻点迹水平方向的分位移均为2L，小球在竖直方向做自由落体运动，由于
相邻点迹之间的时间间隔相等，根据
可知，相邻点迹竖直方向上的位移之差均相等，令d 点的纵坐标为y，则有
解得
（3）[1][2]小球做平抛运动，则有
，
解得
结合图像有
，
代入数据解得
，
02 实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
考向
►
1 教材原型实验
11“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示，左边立柱可显示球1 所受向心力F1的大小，右边立柱
可显示球2 所受向心力F2的大小。皮带与变速塔轮A、B 有多种组合方式，如图为其中的一种组合，此时
连接皮带的两轮半径
，图中两球距立柱转轴中心的距离
，球1 和球2 的质量相等。
13
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（1）本实验采用的科学方法是（ ）
A．理想实验法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．放大法
（2）在图示情景下转动手柄，要探究的是（ ）
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与角速度的关系
C．向心力的大小与质量的关系
（3）在图示情景下转动手柄，则F1:F2= 。
【答案】（1）B （2）B （3）1:4
【解析】（1）本实验采用的科学方法是控制变量法，B 正确，ACD 错误。
故选B。
（2）根据题意
，球1 和球2 的质量相等，则两个小球的质量相等，圆周运动的半径相等；
根据
，两个小球转动的角速度不相等；
根据
，要探究的是向心力的大小与角速度的关系，B 正确，ACD 错误。
故选B。
（3）根据题意
，球1 和球2 的质量相等，则两个小球的质量相等，圆周运动的半径相等；
皮带传动，两个小球的线速度相等，根据
，解得
两个小球转动的角速度之比为
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由向心力
得，
12．图甲所示的向心力演示器是探究影响向心力大小因素的实验装置。装置中长槽的A、B 处和短槽的C
处到各自转轴中心距离之比为
，变速塔轮半径大小如图乙所示，其中
，
，
。
（1）探究向心力的大小F 与半径r 的关系时，调整传动皮带的位置，选择半径为 和 的塔轮连
接（选填“
”“
”“
”或“
”），并将两个质量相同的金属球分别放在挡板 处（选填
“A”或“B”）和C 处。
（2）用向心力演示器可以探究出的结论是______。
A．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与物体质量成正比
C．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成反比
【答案】（1）
或
或
B （2）B
【解析】（1）[1][2][3]探究向心力的大小F 与半径r 的关系时，要保持质量和角速度不变，转动半径不同，
即调整传动皮带的位置，选择半径相等的塔轮连接，即选择
和
的塔轮连接（或者填
和
），并将
两个质量相同的金属球分别放在挡板B 处和C 处。
（2）A．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比，选项A 错误；
B．在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与物体质量成正比，选项B 正确；
C．在物体质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的平方成正比，选项C 错误；
D．在物体质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成正比，选项D 错误。
故选B。
►考向2 实验器材创新
13．如图所示是“DIS 向心力实验器”，当质量为
的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为的圆周运
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动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆（挡光杆的挡光宽度为
，旋
转半径为
）每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小
和线速度的数据。
该同学通过保持砝码质量和运动半径不变，来探究向心力
与线速度的关系。
（1）该同学采用的实验方法为____________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
D．比值法
（2）某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为
，则砝码的线速度
。
（3）以
为纵坐标，以 （选填“
”“
”“
”或“
”）为横坐标，可在坐标纸
中描出数据点作一条直线，若该直线的斜率为
，由作出的图线可得砝码的质量
。（用
上述已知量的字母表示）
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】（1）实验中研究向心力和线速度的关系，保持砝码质量和运动半径不变，采用的实验方法是控
制变量法。
故选B。
（2）挡光杆通过光电门时的线速度大小为
根据
解得
砝码与挡光杆的角速度相同，则砝码的线速度
（3）根据向心力公式有
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结合上述结论
联立解得
可以看出，以
为纵坐标，以
为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为
，
则有
解得砝码的质量
14．某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与质量、角速度、半径之间的关系。小球套在光滑水
平杆上，用轻绳将小球和固定在竖直杆上的力传感器相连，水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直
杆匀速转动，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数。
（1）在研究向心力的大小
与质量
、角速度
和半径之间的关系时，我们主要用到了物理学中的
_______。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
（2）若用秒表记录小球转动
圈的时间为，则电动机的角速度为 。
（3）该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为
的小球甲和质量为
的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了
与
的关系图线如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据作出的曲线是 （填
“①”或“②”）。
【答案】（1）C （2）
（3）①
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【解析】（1）在研究向心力的大小
与质量
、角速度
和半径之间的关系时，即探究一个物理量和
三个物理参量的关系，我们主要用到了物理学中的控制变量法。
故选C。
（2）小球的运动周期
则
（3）根据题意可得
因为小球甲的质量较大，所以由二次函数的规律可得曲线
①为小球甲的实验数据作出的曲线。
15．某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度的关系。电动机的竖直转轴上固定有光滑水平直杆，直
杆上一端点处固定一块磁铁，整个装置右侧固定一磁传感器。水平直杆上套有质量为m 的物块，物块通过
水平细线与固定在转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为L，当物块随水平直杆匀速转动时，细线
拉力大小可由力传感器测得；磁传感器将接收到的磁场强弱转化为电压的大小。
（1）某次实验，电动机转动后，磁传感器接收到的磁信号转化成电信号显示如图乙所示，则物块做圆周
运动的角速度
。
（2）保持L、m 一定，多次改变电机的转速进行实验，测得多组物块转动的角速度
及对应力传感器示数
F，作出F-
图像，结果图像为一条过原点的倾斜直线，表明质量和半径一定时，物块做圆周运动的向心
力与 成正比。
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（3）重新实验，得到的F-
图像如图丙所示，已知L
0.3m，则物块的质量m
kg（结果保
留两位有效数字）。
【答案】（1）
（2）角速度的平方（或ω2） （3）0.30
【解析】（1）由图乙可知，物块做圆周运动的周期T
t0
则角速度
（2）实验结果表明，质量和半径一定时，物块做圆周运动的向心力与角速度的平方成正比。
（3）根据
可知，图像斜率
又
解得m
0.30kg
►考向3 实验原理创新
16．利用手机phyphox 软件可定量探究向心加速度a 与半径r、角速度ω 的关系。装置如图甲所示，转盘连
接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个孔，测出每个孔到圆心的距离，手
机可用支架固定在孔上。
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（1）下列实验与本实验中采用的实验方法一致的是___________（填正确答案标号）。
A．探究弹簧弹力与形变量的关系
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
（2）将手机固定在转盘的某一孔位上，打开phyphox 软件，调出测量向心加速度的界面，利用调速器改变
转盘的转速，得到手机转动过程中向心加速度a 与角速度ω 的图像如图乙所示。为进一步探究a 与ω 的关
系，改为以 为横坐标，可使图像变为过原点的直线。
（3）保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，测出不同半径r 下手机的向心加速度大小a，得
到a−r 图像如图丙所示，由图可知手机内部传感器比手机中轴线 （填“靠近”或“远离”）转
盘的圆心。
【答案】（1）C （2）ω2 （3）靠近
【解析】（1）A．探究弹簧弹力与形变量的关系没有涉及多个变量的相互影响，没有使用控制变量法，故
A 错误；
B．探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，故B 错误；
C．探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法，故C 正确。
故选C。
（2）由向心加速度的公式a=rω2可知，半径一定时，为了直观研究向心加速度和角速度的定量关系，得到
过原点的直线，该组同学需要把横坐标改为ω2。
（3）由图可知，半径r 达到一定值时，才测得加速度，可知手机内部传感器比手机中轴线靠近转盘的圆心。
17．某学习小组在探究向心力与圆周运动的关系时，他们想通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些物
理量之间的定性关系。如图（a）所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体
40cm 处标为A 点，80cm 处标为B 点。将此装置放在光滑水平桌面上，如图（b）所示。抡动细绳，使小物
体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
20
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操作1：手握A 点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动1 周，体会此时绳子拉力的大小F1；
操作2：手握B 点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动1 周，体会此时绳子拉力的大小F2；
操作3：手握B 点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动2 周，体会此时绳子拉力的大小F3。
（1）小物体做匀速圆周运动的向心力由 提供；
A．手对绳子的拉力
B．绳子对小物体的拉力
C．绳子对人的拉力
D．小物体对绳子的拉力
（2）操作2 与操作1 相比，是为了控制小物体运动的（ ）相同；
A．线速度大小
B．加速度大小
C．角速度
D．周期
（3）通过实验，体会到F2>F1；说明：在小球质量、转动角速度相同的情况下，所需要的向心力大小与
大小有关。
【答案】（1）B （2）CD （3）转动半径（半径）
【解析】（1）小物体做匀速圆周运动的向心力由绳对小物体的拉力提供。
故选B。
（2）根据匀速圆周运动规律可知
，
，
由题可知两次操作周期相同，角速度相同，线速度和加速度不同。
故选CD。
（3）根据向心力表达式
体会到F2>F1，所以在小球质量、转动角速度相同的情况下，所需要的向心力大小与转动半径的关系。
1．（2025·辽宁沈阳·三模）在“探究平抛运动的特点”实验中，用图1 装置研究平抛运动在竖直方向分运
动特点，用图2 装置研究平抛运动在水平方向分运动特点。
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（1）关于两幅图，下列说法正确的是_____。
A．在图1 中，打击重锤力度越大，落地时间越短
B．在图2 中，使用粗糙斜槽可能增加实验系统误差
C．在图2 中，斜槽轨道M 末端切线方向必须与重锤线垂直
D．无论在图1 中还是在图2 中，为了减小误差，我们都应该选择密度大、体积小的球
（2）在图2 的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某同学得到的记录纸
如图3 所示，图中有两个点位于抛物线下方的原因可能是 。
【答案】（1）CD （2）静止释放小球的位置可能不同
【解析】（1）[1]A．根据小球竖直方向做自由落体运动，落地时间为
，由竖直高度决定，打击重
锤力度越大，使平抛出去的小球水平初速度越大，跟落地时间无关，故A 错误；
B．在图2 中斜槽有无摩擦对实验误差没有影响，只需要确定每次从同一位置静止释放即可，故B 错误；
C．在图2 中，斜槽轨道M 末端切线方向必须与重锤线垂直，以保证小球飞出时初速度沿水平方向，故C
正确；
D．选择密度大、体积小的球为了减小空气阻力，尽可能使小球运动过程只受重力，以减小误差，故两个
图都应该满足，故D 正确。
故选CD。
（2）[1]图中有两个点位于抛物线下方的原因可能是静止释放小球的位置可能不同，释放位置更低一些导
致平抛的初速度偏小，相同水平位移需更长的时间，故两个点偏下竖直位移更大。
2．（2025·内蒙古赤峰·二模）在桌面上用硬练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球
沿桌面飞出后做平抛运动。某同学要测量钢球离开水平桌面时速度的大小。
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（1）实验中下列要求不必要的是（ ）
A．桌面必须是光滑的
B．桌面末端的切线必须调成水平
C．要选用质量大体积小的球体
（2）正确安装装置后，在桌面边缘时小球 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的位置
作为小球做平抛运动的起始点。
（3）小球多次从同一位置由静止滚下，把各落点用一小圆圈起来，平均落点圆心为
，则
cm。取重力加速度
，桌面到地面的高度为1.225m，根据以上数据可求得小球的初速度为
（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）A （2）最下端 （3）20.00 0.40
【解析】（1）A．桌面是否光滑只会影响小球平抛时的初速度，不会影响对平抛运动规律的研究，A 错误，
符合题意；
B．桌面末端的切线必须调成水平，否则，小球就不是做平抛运动，B 正确，不符题意；
C．选用质量大体积小的球体，可以减小阻力的影响，C 正确，不符题意。
故选A。
（2）在桌面边缘时小球最下端对应的位置作为小球做平抛运动的起始点，因为小球落地时是小球的底部
与地面接触挤压形成点迹，故为减少误差，应该选择最低端为记录的起始点。
（3）[1]由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的下一位，故OA 的长度为20.00cm；
[2]根据平抛运动规律可知，小球落地的时间
故平抛运动的初速度
3．（2025·吉林延边·一模）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端保持水平，且末端口N 与
小球Q 离地面的高度均为H，实验时，当P 小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，电路立即断开，使电磁铁释
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放小球Q，发现两小球同时落地，改变H 大小，重复实验，P、Q 仍然同时落地，实验中不计空气阻力影
响。
（1）该实验结果可表明______；
A．两小球落地速度的大小相同
B．P 小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．P 小球在竖直方向的分运动是匀速直线运动
D．P 小球在竖直方向的分运动与Q 小球的运动相同
（2）若用一张印有小方格（小方格的边长为L）的纸记录P 小球的轨迹，P 以同一初速度平抛运动途中的
几个位置如图乙中的a、b、c、d 所示，重力加速度为g，根据图中情况可以判断，a 点 （选填
“是”或“不是”）小球P 的平抛初始位置；小球P 做平抛运动的初度大小为 。
【答案】（1）D （2）不是
【解析】（1）由于两小球同时落地，该实验结果可表明P 小球在竖直方向的分运动与Q 小球的运动相同。
故选D。
（2）[1]各点水平方向间距相等，则时间相等，竖直方向做自由落体运动，若a 为初始点，则相等时间各
点竖直位移之比为1:3:5…，由图可知a 不是初始点。
[2]竖直方向有
水平方向有
解得
4．（2025·河南信阳·模拟预测）某同学利用家里废弃的饮料瓶来探究平抛运动的规律，设计方案如下：
①饮料瓶内装满水，并用密封性良好的瓶塞将瓶口密封；
②在瓶塞上开两个小孔，分别插入两根细管1、2，调整细管2 末端水平；
③将饮料瓶倒置，如图甲所示，发现水从管2 流出，在空中形成抛物线状的细水柱；
④将该装置靠近贴有方格纸的竖直墙壁，让水柱所在平面与墙面平行；
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⑤水柱稳定后用相机对流出的细水柱进行拍摄，得到细水柱的轨迹照片。
试回答下列问题：
（1）为了使水流速度不变，实验过程中水位应保持在管1 顶端P 点 （选填“以上”或“以下”）。
（2）在正确操作下，用相机拍摄的细水柱的轨迹照片如图乙所示，在轨迹图上取O、A、B、C 四点，已
知当地的重力加速度大小为g，图中方格边长均为L，则管口处水流速度大小为 ，B 点处水流速度大
小为 。
【答案】（1）以上 （2）
【解析】（1）当水位保持在管1 顶端P 点以上时，管1 内的气体压强始终等于外界大气压，此时管2 出水
口处的压强就能保持不变，从而使流水速度不变。
（2）[1]由图可知，水平方向上有
说明O 到A，A 到B，B 到C 所用的时间都相等，设为T
在竖直方向有
解得
水平方向做匀速直线运动，则有
解得则管口处水流速度大小为
[2]根据匀变速直线运动的推论，可知B 点竖直方向的分速度等于A 至C 在竖直方向的平均速度，则有
故B 点处水流速度大小为
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5．（2025·湖南邵阳·三模）利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利
用其来探究平抛运动的特点，设计原理图如图甲所示，物体A 从O 点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直
平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B。B
盒装有
、
两个超声-红外接收器（处于O 点正下方），并与计算机相连。
、
各自测出收到超声脉
冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A 的距离，进而确定物体A 的位置，通过计算机可以
即时给出A 的坐标。试回答下列问题：
（1）为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A 应挑选（ ）
A．体积大的木球
B．体积小的钢球
C．体积小的木球
（2）如图甲所示，某实验小组让物体A 在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O 为坐
标原点建立坐标系，若还测出了O 点到
、
的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出
（ ）
A．物体A 的初速度
B．物体A 的位置坐标
C．物体A 的运动时间
D．物体A 此时的速度方向
（3）以物体A 的初速度方向为
轴方向，竖直向下的方向为
轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运
动的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为25Hz。由图乙轨迹图线分析可知，物体A 平抛的初速度大小为
（结果保留2 位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是 。
【答案】（1）B （2）BD （3）1.5/1.6/1.7 受空气阻力
【解析】（1）为减小空气阻力对平抛运动的影响，物体应选择体积小、密度大的材质。钢球密度大、体
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积小，空气阻力相对重力可忽略，故选B。
（2）B．设A 点坐标为（x，y），由几何关系可得
，
由题意可知，
、
、
、
均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A 的位置坐标，B 正确；
AC．由平抛位移公式可得
，
由于重力加速度g 未知，故无法求得运动时间t 及初速度v0，AC 错误；
D．由速度偏角公式可得
由位移偏角公式可得
对比可得
故可确定物体A 此时的速度方向，D 正确。
故选BD。
（3）[1]数据的采集频率为25Hz，时间间隔为
水平方向为匀速直线运动，图中相邻两个时间间隔内的水平位移为
，则初速度
[2]该实验测得当地的重力加速度偏小，原因可能是物体受空气阻力，竖直方向加速度小于
。
6．（2025·贵州毕节·三模）某学习小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，在平抛点O 的正前方放
一粘有米尺的竖直毛玻璃。将小球从O 点正对毛玻璃水平抛出，用光源照射小球，毛玻璃上会出现小球的
投影。在毛玻璃正右边，用频闪相机记录小球在毛玻璃上影子的位置。如图甲，在O 点左侧用与初速度平
行的光照射，得到如图乙的照片；如图丙，将一个点光源放在O 点照射，重新实验，得到如图丁的照片。
已知频闪相机的闪光周期为
，O 点到玻璃的距离
，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据
上述实验完成下列问题：
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（1）由图乙的数据得，小球的加速度大小为
，表明小球在竖直方向上做初速度为零的匀加速
直线运动。（结果保留三位有效数字）
（2）由图丁可知，丙中小球在屏上的影子做 运动（选填“匀速直线”或“匀加速直线”），影子的
速度大小为 m/s。
（3）小球平抛的初速度大小为 m/s。（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）9.69/9.70/9.71 （2）匀速直线运动 1.00/1.0/1 （3）9.69/9.70/9.71
【解析】（1）若用平行光照射，则球在毛玻璃上的投影即为小球竖直方向上的位移，由
可得
（2）[1]设小球在毛玻璃上的投影NB=Y
则经过时间t 后小球运动的水平位移为
竖直位移为
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由相似三角形得
则有
所以丙中小球在屏上的影子做匀速直线运动。
[2]影子的速度为
（3）由上分析可知
解得
7．（2025·全国·二模）某小组研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度
释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球
的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3 的位置，且1 与2 的间距
等于2 与3 的间距。若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能的变化量
依次为
。
（1）若忽略空气阻力的影响，则_____
A．
，
B．
，
C．
，
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D．
，
（2）做完上述试验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器（如图甲）的流量Q
（单位时间流出水的体积）。
如图乙，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为 cm。
（3）测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度
差
和管口到落点的水平距离
，已知重力加速度，
，则水流速度
m/s（保留两位有效数字）。
（4）已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q 的表达式为 （用物理量D、d、v 表示）。若
根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是 （写
出一种即可）。
【答案】（1）B （2）0.71 （3）1.0
（4）
D 偏大或d 偏小（或者是水流速度的测量值偏大，即测量h 偏小或L 偏大。）
【解析】（1）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时
间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以
因为平抛运动的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，则
故选B。
（2）图乙可知该游标卡尺精度为0.1mm，则读数
（3）根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得水流的平抛初速度
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（4）[1]该抽水器的流量Q 的表达式
[2]若根据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，说明流量的测量值偏大，根据
可知可能是D 偏大或d 偏小（或者是水流速度的测量值偏大，即测量h 偏小或L 偏大。）
8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质
量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两
球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、
右变速轮塔的角速度之比分别为
，
和
。
（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是
________；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎推理法
（2）第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。
（3）两个大小相同、材质相同的小球，分别放在两旋臂的相同半径位置上，皮带放在半径之比等于
的
塔轮半径上，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。
【答案】（1）C （2）
（3）
【解析】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，因为要分别探究向心力与每个
物理量的关系，需要控制其他物理量不变，所以主要用到的物理学研究方法是控制变量法。
故选C。
（2）皮带传动线速度相等，已知第三挡变速轮塔的角速度之比为
，根据
可知，第三挡对应左、
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右皮带盘的半径之比为
（3）小球放在半径之比等于
的塔轮半径上，根据
可知，小球的角速度之比为
根据向心力公式
可知，因为两个小球大小相同、材质相同，所以质量
相等；又因为放在两旋臂
的相同半径位置上，即也相同。所以标尺露出红白相间的等分格数的比值约为
9．（2025·辽宁鞍山·二模）为探究向心力大小与角速度大小的关系，某实验小组用图甲所示装置进行实验。
滑块套在光滑的水平杆上，右端通过一轻质细绳连接固定在竖直杆上的力传感器，水平杆固定在竖直杆上，
当竖直杆匀速转动时，滑块绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器用来测量向心力F 的大小。滑块上固定一
遮光片，遮光片宽度为d，光电门可以记录遮光片通过光电门的时间Δt，测得滑块和遮光片的总质量为
m，实验中测得滑块的旋转半径为r。当竖直杆匀速转动时，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电
门就同时获得一组向心力F 和对应的遮光片通过光电门时间Δt 的数据。改变转动速度，多次重复实验并记
录对应的数据。
（1）用20 分度的游标卡尺测量遮光条d 的宽度如图乙所示，其读数为 cm。
（2）某次测得遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω 为 （用“d”、“Δt”、“r”表示）
（3）若以向心力F 为纵坐标，ω² 为横坐标绘制图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线。则其斜率为
（用“m”、“r”表示）
【答案】（1）0.670 （2）
（3）
【解析】（1）游标卡尺的读数为
（2）滑块转动得线速度
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又有角速度
（3）根据向心力公式
可以得出图像得斜率为
10．（2025·山东淄博·一模）某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴
与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑
轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，
滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力
的大小。
（1）圆盘转动时，宽度为d 的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为
，则遮光片的线速度大
小为 ，圆盘半径为R，可计算出滑块做圆周运动的角速度为 。（用所给物理量的
符号表示）
（2）保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度
，并记录数据，做出
图线如图
乙所示，从而验证
与
关系。该同学发现图乙中的
图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为
，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动
摩擦因数为 。（用所给物理量的符号表示）
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【答案】（1）
（2）
【解析】（1）[1] 遮光片的线速度大小为
[2]根据线速度与角速度公式可知
（2）根据图像可知
时，
，此时有
解得
11．（2025·河北·模拟预测）如图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台探
究圆周运动中转速与半径的关系。
（1）将螺母置于转盘上，测量出螺母做圆周运动的半径
。缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读
出此时平台转速
（单位为
），此时螺母的角速度大小为 ；
（2）改变半径
，得到多组转速
，若要使图像为一条过原点的直线，应作出
。（填“
”“
”“
”或“
”）图像；
（3）由实验可得，做圆周运动的物体在向心力保持不变的情况下，转速的平方与半径成 （填
“正比”或“反比”）。
【答案】（1）
（2）
（3）反比
【解析】（1）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，此时平台转速
，则有
可知螺母的角速度大小为
。
（2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，根据牛顿第二定律可得
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整理可得
要使图像为一条过原点的直线，应作出
图像。
（3）由于
图像为一条过原点的直线，可知
与
成正比，则做圆周运动的物体在向心力保持不变
的情况下，转速的平方与半径成反比。
12．（2025·黑龙江·二模）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphox 软件采集数据并
绘制向心加速度a 与角速度ω 的关系图像，探究a 与ω 的关系。
（1）实验时，把智能手机A 用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生
相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox 软件，放开手机，如图甲所示；
（2）智能手机A 在水平面内旋转，Phyphox 软件记录下多组a 与ω 的数据。如图乙所示，a-ω 图像为曲线，
以
为横坐标，发现
图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a 与
ω 的关系是 ；
（3）换成智能手机B 重复上述实验，得到如图丙所示的
图像，该图像过原点，可得智能手机B 的
加速度计离手机转轴的距离为 cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计
的位置可能不同；
（4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是 。
A．智能手机B 的加速度计离手机转轴更近
B．智能手机B 的加速度计离手机转轴更远
【答案】a 与
成正比 7.5 B
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【解析】（2）[1]a 与
的图像是一条过原点的直线，所以a 与
成正比；
（3）[2]根据
可得
在图丙中的直线图像中取合适的坐标点，可得r=7.5cm；
（4）[3]根据
a 与
的图像的斜率
可得观察图乙和图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，斜率大的圆周运动半径大，图丙的直线
斜率较大，代表B 手机加速度计离手机转轴更远。
故选B。
13．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）物理小组设计了一款如图（a）所示的研究向心力大小的实验装置，其
简化示意图如图（b），装置固定在水平桌面，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光
滑，可忽略摩擦的影响），凹槽在电机的带动下能沿轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度的激
光笔，实验步骤如下：
（1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为
。
（2）接通电源，开启电机调速开关，钢球往凹槽外侧运动；当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速
圆周运动，上下移动激光笔，当红色激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为
（
），记
。
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（3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1 次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计
时，并记录为1 次，达到n 次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期T= （用题给的符
号表示）。
（4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T 将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔
应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。
（5）改变电机转速，重复实验，得到多组T 和h 的数据，记录到表格中，并绘制
图像，根据图像的
斜率k 还能进一步求出当地重力加速度g= （用题给的符号表示）。
【答案】
变小 上移
【解析】（3）[1]光电传感器连续2 次接收到信号的时间间隔是一个周期，钢球运动的周期
（4）[2][3]由
若适当调大电机转速，钢球运动的周期T 将变小；则激光笔应上移。
（5）[4]钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力提供向心力，如图
则
解得
根据图像的斜率k 求出当地重力加速度
1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
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①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【答案】A 角速度平方 不变
【解析】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
2．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频
闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如
图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，
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纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为
。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已
经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A 时，其速度的水平分量大小为
，竖直分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
。
【答案】（1）1.0 2.0 （2）9.7
【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A 点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得
3．（2019·北京·高考真题）用如图1 所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬
板上．钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球
落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将
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留下一系列痕迹点．
（1）下列实验条件必须满足的有 ．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的 （选填“最上端”、“最下
端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y 轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y
轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2 所示，在轨迹上取A、B、C 三点，
AB 和BC 的水平间距相等且均为x，测得AB 和BC 的竖直间距分别是y1和y2，则
（选填“大
于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为
g，结果用上述字母表示）．
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（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是 ．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下
笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能
射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体 ．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够
大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．
【答案】BD 球心 需要 大于
AB B 利用平抛运动的轨迹
的抛物线和圆周运动知识证明即可
【解析】根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答．
（1）本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相
同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD 正确；
（2）a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q 点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向
做自由落体运动，所以在确定y 轴时需要y 轴与重锤线平行；
b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为
可知，由于A
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点不是抛出点，所以
；设AB，BC 间所用的时间为T，竖直方向有：
，水平方向有：
，联立解得：
；
（3）A 项：细管A 始终在水面之下，B 就会喷出稳定的细水柱，故可行．A 正确
B 项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为
平抛运动轨迹，所以此方案可行；
C 项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅
笔作的不是平抛运动，故此方案不可行；
（4）由平抛运动竖直方向运动可知，
，时间
，所以只要高度相同，时间相同，故B 正确；
（5）由平抛运动可知，竖直方向：
，水平方向：
，联立解得：
，即抛出物体的
轨迹为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度足以提供该点做圆周运动的向心力时，物体的
轨迹从抛物线变为圆．
4．（2017·浙江·高考真题）在研究“平抛运动”实验中，（1）图1 是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标
注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 ．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是 ．
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y 轴的方向根据重垂线确定
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（2）图2 是利用图1 装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是
．
A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
（3）图3 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 ．
【答案】B BD C B
【解析】（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点.所以坐标原点也应选为球的最
高点即球的上端.故选B;
斜槽轨道不必光滑，A 错.
记录的点适当多一点，以便更准确的描出平抛轨迹.；B 对.
为比较准确地描出小球运动的轨迹.将这些点平滑连接起来，C 错，
用中垂线确定Y 轴坐标，D 对．
故选BD
（2）由图可知，小球做斜抛运动.所以斜槽末端没有水平放置，选C．
（3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强，
因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒
定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下降，出水管上
口压强降低，出水速度减小，故选B。
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