文档文本内容
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第04 讲 重力、弹力和摩擦力
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 重力、重心、弹力的产生................................................................................................
考点二 弹簧、橡皮条、弹性绳弹力............................................................................................
考点三 细绳、轻杆问题................................................................................................................
考点四 摩擦力问题........................................................................................................................
考点五 实验....................................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2022 年浙江1 月，第4 题
2023 年浙江6 月，第2 题
重力、重心
牛顿第一定律
牛顿第三定律
2024 年河北卷，第5 题
2024 年浙江1 月，第21
（1）题
弹力
磁场
力的平衡
2024 年辽宁卷，第3 题
摩擦力
平衡力的判断
1
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2025 年陕晋宁青卷，第4 题
2021 年广东卷，第11 题
2022 年湖南卷，第11 题
2025 年四川卷，第11 题
2025 年重庆卷，第11 题
探究胡克定律
力的平衡
2023 年湖北卷，第11 题
2025 年云南卷，第11 题
测动摩擦因数
动摩擦定律
力的平衡
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。
【备考策略】1.理解、掌握重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小计算、方向判定。
2.能通过实验探究胡克定律。
3.能通过实验测定动摩擦因数
4.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，可选择、可实验、可计算，可以单独命题，也可以与其它
内容进行综合。
1．重力
(1)注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
2．弹力定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用．
3．弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx 计算弹簧的弹力．注意：x 表示形变量．
(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力．
(3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力．
4．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
2
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图示
受外力作用时形
变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变
受外力作用时形
变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向
绳收缩的方向
既能沿着杆，也
可以与杆成任意
角度
沿着绳，指向绳
收缩的方向
沿着弹簧，指向
弹簧恢复原长的
方向
5．“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如
图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．
死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，
结点B 两侧绳的拉力大小不相等．
动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．
如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
6．摩擦力方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
7．静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
3
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先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方
向。
8．摩擦力大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ 为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关。
(2)静摩擦力：0<F≤Fmax.
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。
②物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F
合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
考点一 重力、重心、弹力的产生
典例1．（2025·广东省·信息卷）质量分布均匀、厚度相等的三角薄板，用一根细绳将其悬挂在空中。为使
三角薄板在空中保持水平，细绳应该系在三角薄板上的（ ）
A. 甲图中过
点的
的垂线与过
的点
的垂线的交点
B. 乙图中
点与
的中点连线和
点与
的中点连线的交点
C. 丙图中
的角平分线与
的角平分线的交点
D. 丁图中
中垂线与
的中垂线的交点
【答案】B
【解析】细绳系在三角薄板重心位置时，可使其在空中保持水平，质量分布均匀的三角薄板重心在其几何
中心处，即乙图中
点与
的中点连线和
点与
的中点连线的交点。
故选B。
典例2．（2025·山东省淄博实验中学·一模）足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受
青少年喜爱；如图所示为三种与足球有关的情景，下列说法中正确的是（ ）
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A. 图甲中，静止在地面上的足球受到的弹力就是它的重力
B. 图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变
C. 图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
D. 图丙中；足球被踢起后，在空中受弹力、重力和空气阻力
【答案】B
【解析】A．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力大小等于重力，但是弹力和重力是性质不同的力，不
能说弹力就是重力，故A 错误；
B．图甲中，静止在地面上的足球受到弹力是因为地面发生形变而产生的，故B 正确；
C．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球虽然相互接触，但是两球之间无相互作用的弹力，故C 错
误；
D．图丙中；足球被踢起后，在空中受重力和空气阻力，故D 错误。
故选B。
跟踪训练1．（2025·湖南师大附中·二模）如图所示，质量为3m 的小球P 和质量为m 的小球Q 通过两根长
度均为L 的细线悬挂在天花板的O 点，两球之间通过长度为
的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球
P 施加一外力F 并确保轻杆始终处于水平状态，则（ ）
A. 外力F 竖直向上时，外力取得最小值2mg
B. 外力F 水平向左时，外力取得最小值
C. 外力F 垂直于绳子OP 时，外力取得最小值
D. 外力F 垂直于绳子OP 时，外力取得最小值
【答案】C
【解析】根据题意，几何关系可知OQ 与PQ 的夹角、OP 与PQ 的夹角均为
，分析可知，Q 受到重
力mg、杆的弹力
、绳子拉力
而平衡，由平衡条件得
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联立解得
对P 受力分析可知，P 受到重力3mg、杆的弹力
、绳子拉力
和外力F 而平衡，如图甲所示。
则小球P 受的重力与杆的合力
联立以上解得
作出
、
、
三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P 的外力方向与P 相连的细绳方向垂直
时，外力F 最小，即最小值为
联立以上解得
故选C。
跟踪训练2．（2025·河北省秦皇岛市山海关区·三模）如图，一只红嘴相思鸟双爪抓住竖直的竹子休息。若
一阵微风拂过，竹子和相思鸟一起缓慢向右倾斜，则此过程中（ ）
A. 相思鸟受弹力是因爪形变引起的
B. 相思鸟所受的合力逐渐增大
C. 相思鸟所受的摩擦力逐渐增大
D. 竹子对相思鸟的作用力不变
【答案】D
【解析】A．相思鸟受弹力是因竹子形变引起的，故A 错误；
B．相思鸟缓慢倾斜，处于动态平衡状态，所受合力为零，故B 错误；
C．设竹子与相思鸟缓慢向右倾斜与水平方向的夹角为
，相思鸟所受的摩擦力大小
则相思鸟所受的摩擦力随
减小而减小，故C 错误；
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D．竹子对相思鸟的作用力是指竹子对相思鸟的弹力和摩擦力的合力，与重力二力平衡，所以竹子对相思
鸟的作用力不变，故D 正确。
故选D。
考点二 弹簧、橡皮条、弹性绳弹力
典例1．（2025·河北省秦皇岛市·二模）一质量未知的小球与劲度系数为k 的轻质弹簧用两种不同的方式连
接，如图甲、乙所示，小球均保持静止状态，弹簧的长度分别为L、0.6L，已知重力加速度为g，
、
，则小球的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设弹簧原长为
，图甲中根据受力平衡可得
图乙中根据受力平衡可得
联立可得小球的质量为
故选A。
典例2．（2025·广东省广州市·一模）（多选）如图为一承重装置，两个相同的铰支座分别与地面和托盘固
定，用四根相同的轻杆铰接。已知轻杆长度均为L，铰接处a、b 间距与轻弹簧原长相等，弹簧劲度系数为
k，弹簧轴线与轻杆夹角为θ。在托盘上放置重物，平衡时θ=45°。现用外力控制重物缓慢下移直至θ=30°。
弹簧始终处于弹性限度内，不计铰支座质量，不计摩擦阻力，则（ ）
A. θ=45°时弹簧弹力大小为
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B. θ=45°时轻杆弹力大小为
C. 托盘和重物的总重力大小为kL
D. 从θ=45°到θ=30°过程中重物下降高度为
【答案】AD
【解析】A．根据题意，铰接处a、b 间距与轻弹簧原长相等，当θ=45°时，弹簧的伸长量为
弹簧弹力大小为
联立解得
故A 正确；
BC．当θ=45°时，对托盘和重物整体进行受力分析，在竖直方向上，由平衡条件有
对弹簧与轻杆连接点进行受力分析，水平方向
联立解得
，
故BC 错误；
D．根据几何知识，当θ=45°时，托盘离地面的高度为
当θ=30°时，托盘离地面的高度为
则重物下降高度为
故D 正确。
故选AD。
典例3．（2025·河南省郑州市登封市·一模）（多选）质量分别为
和
的两个物体和轻弹簧秤都处于静
止状态，各段轻线拉力用字母标在图上，则（ ）
A. 弹簧秤读数为
B. 弹簧秤读数为
C.
D.
，
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【答案】BD
【解析】AB．弹簧秤的示数为挂钩所受的拉力，则弹簧秤读数为
，故A 错误，B 正确；
CD．对两物体和轻弹簧秤作为整体受力分析可知
对
受力分析且由平衡可知
由轻弹簧秤即弹簧重力可忽略，则
故C 错误，D 正确。
故选BD。
跟踪训练1．（2025·辽宁省辽阳市·二模）如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，
上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为
，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为
，
弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设弹簧的劲度系数为
，上端放一物块甲时，根据平衡条件可得
现在物块甲上面轻放一物块乙，根据平衡条件可得
联立可得甲、乙两物块的质量之比为
故选A。
跟踪训练2．（2025·湖北省·一模）如图所示，质量为M 倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m
的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，
斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（
）
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A. 木块一定受到四个力的作用
B. 弹簧一定处于拉伸状态
C. 斜面体可能受到四个或者五个力的作用
D. 斜面体对水平面的压力大小等于
【答案】A
【解析】AB．依题意，如果弹簧处于原长状态，木块最大静摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，无法保持
静止状态，故而弹簧对木块必有压力，弹簧必然处于压缩状态，木块必然受到四个力的作用。故A 正确，
B 错误；
C．对斜面体进行受力分析知，斜面体必然受到五个力的作用。故C 错误；
D．对斜面体和木块整体分析，由于受到弹簧斜向下的压力，其竖直分量竖直向下，则对地面压力大于二
者重力之和，故D 错误。
故选A。
跟踪训练3．（2025·广东省河源市·二模）某同学选用甲、乙两根弹簧探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的
定量关系。该同学根据测得的数据绘出的甲、乙两根弹簧的弹力大小F 与伸长量x 的关系图像分别如图中
的图线1、图线2 所示。
（1）弹簧甲的劲度系数
______N/m，弹簧乙的劲度系数
______N/m。（结果均保留三位有效数
字）
（2）要制作一个精确程度较高
弹簧测力计，在其他条件相同的情况下，应选用弹簧______（填“甲”
或“乙”）。
【答案】（1） ①. 400 ②. 125
（2）乙
【解析】
【小问1 详解】
[1]F-x 图像的斜率表示劲度系数，则甲弹簧的劲度系数为
[2]乙弹簧的劲度系数为
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【小问2 详解】
由图可知弹簧乙的劲度系数比甲的劲度系数小，弹簧在弹力一定时，劲度系数越小，伸长量越大，用其制
作的弹簧测力计精确程度越高，所以应选择弹簧乙。
考点三 细绳、轻杆问题
典例1．（2025·山西省太原市·一模）如图所示，不可伸长的轻绳两端拴接在固定水平直杆上的M、N 两点，
a、b、c 为三个完全相同且质量为m 的小环，a、b 套在轻绳上，c 穿过轻绳后套在直杆上。三个小环均处
于静止状态且可看作质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 直杆对小环c 的弹力为3mg
B. 若将N 点缓慢向左移动少许，轻绳的弹力将减小
C. 若将c 环缓慢向右移动少许，夹角α 将大于夹角γ
D. 若将小环a、b 的质量都变为2m，轻绳对c 环的弹力为mg
【答案】B
【解析】AD．因不计摩擦，则细绳上任意一点的弹力都相等，对ab 分析可知，细绳弹力的竖直分量为
0.5mg，则对c 分析可知，直杆对小环c 的弹力FNc=mg+0.5mg+0.5mg=2mg
若将小环a、b 的质量都变为2m，轻绳对c 环的弹力为F＇Nc=mg+mg+mg=3mg
选项AD 错误；
C．由于轻绳上各点的弹力都相等，且ab 重力相等，根据
可知
则即使将c 环缓慢向右移动少许，夹角α 仍等于夹角γ，选项C 错误；
B．若将N 点缓慢向左移动少许，则轻绳与竖直方向的夹角减小，根据
可知轻绳的弹力将减小，选项B 正确；
故选B。
典例2．（2025·安徽省滁州市·一模）如图所示，轻杆的一端用铰链固定于竖直墙壁上的B 点，另一端固定
一个轻质小滑轮C。绕过滑轮的轻绳一端固定在墙上的A 点，另一端挂一质量为m 的物块，物块处于静止
状态。若不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
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A. 将A 点竖直向上缓慢移动少许后，杆对滑轮的作用力增大
B. 将A 点竖直向下缓慢移动少许后，杆对滑轮的作用力大小不变
C 将A 点沿着墙壁竖直向上缓慢移动时，轻杆BC 保持不动
D. 将A 点沿着墙壁竖直向下缓慢移动时，轻杆BC 绕着B 点逆时针转动
【答案】D
【解析】AC．由于绳子的拉力与重力大小相等，由平衡条件可知，轻杆的支持力N 与T、G 的合力大小相
等、方向相反，则轻杆必在T、G 的角平分线上，当将A 点沿墙稍上移一些，系统又处于静止状态时，根
据几何关系，轻杆与竖直墙壁间的夹角增大；以滑轮C 为研究对象，分析受力情况，系统处于静止状态时，
滑轮所受合力为零，则绳子的拉力T 和轻杆的支持力N 的合力与重力G 大小相等、方向相反，作出力的合
成图如图所示
而轻杆的支持力N 大小等于T、G 的合力大小，T 与G 的夹角增大，则知N 减小，轻杆BC 会绕着B 点顺时
针转动，故AC 错误；
BD．将A 点沿着墙壁竖直向下缓慢移动时，为了使滑轮处于平衡状态，轻杆会绕着 B 点逆时针转动，两
段绳子的夹角减小，T、G 的合力大小增大，杆对滑轮的作用力大小增大，故B 错误，D 正确。
故选D。
跟踪训练1．（2025·湖南省永州市·三模）如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后
发现倒计时牌是倾斜的，已知
，计时牌的重力大小为
。不计一切摩擦，下列说法正确的是
（ ）
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A. 如图位置平衡时，绳对挂钩的作用力大于
B. 如图位置平衡时，绳
与竖直方向的夹角大于绳
与竖直方向的夹角
C. 如图位置平衡时，绳
的拉力大小为
D. 将计时牌挂正，平衡时绳
的拉力小于计时牌倾斜时绳
的拉力
【答案】C
【解析】A．如图位置平衡时，由平衡条件可知，挂钩对绳的作用力为
，由牛顿第三定律可知，绳对挂
钩的作用力等于
，故A 错误；
BC．一根轻绳悬挂在挂钩上，不计一切摩擦，则绳上张力大小处处相等，设绳上张力大小为T。高考倒计
时牌受重力、绳OA、OB 对它的拉力T，共三个力的作用，处于静止状态，则两力的合力必与重力等大反
向，绳子拉力与竖直方向的夹角均为45°，如图所示
由平衡条件有
解得
故B 错误，C 正确；
D．将计时牌挂正，由几何知识可知两绳间的夹角增大，两绳合力不变，绳子拉力增大，故D 错误。
故选C。
跟踪训练2．（2025·宁夏银川二中·二模）如图甲所示，水平轻杆BC 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另
一端通过细绳AC 固定，
，在轻杆的C 端用轻绳CD 悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆
HG 一端固定在竖直墙上，另一端G 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG 跨过定滑
轮栓接一个与P 质量相等的重物Q，
。BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】对图甲，以
点为研究对象，受力分析如图1 所示，由平衡条件有
根据牛顿第三定律可知，轻杆
在
点受到的作用力大小
对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2 所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，
由几何关系有
根据牛顿第三定律可知，轻杆
在
点受到的作用力大小
故
故选B。
考点四 摩擦力问题
典例1．（2025·北京市西城区·二模）长方体木块A、B 叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B 木块受到一个
水平恒力F 的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（ ）
A. 若A、B 在桌面上静止不动，A 受到向右的摩擦力
B. 若A、B 一起向右匀速运动，A 受到向右的摩擦力
C. 若A、B 一起向右加速运动，A 受到向右的摩擦力
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D. 若A、B 一起向右加速运动，A 受到的摩擦力大小等于F
【答案】C
【解析】AB．若A、B 在桌面上静止不动，或者A、B 一起向右匀速运动，则A 受力平衡，则水平方向不
受摩擦力作用，选项AB 错误；
CD．若A、B 一起向右加速运动，A 受到的合外力向右，即受到向右的摩擦力，对AB 整体
对A 有
解得
选项C 正确，D 错误。
故选C。
典例2．（2025·河北省沧州市沧衡八县联考·一模）在古代，人们关上门后从内部用一根结实的木棍抵住门，
以保障安全，这种木棍被称为“顶门杠”，如图甲所示。图乙是其简化示意图，顶门杠可绕其下端与地面
的接触点
自由转动，杠下端与水平地面之间的动摩擦因数为
，杠的重力忽略不计，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。为保证门受到再大的外来推力都不能使杠的下端与地面间发生滑动，则杠与水平地面的夹角
应满足的条件为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意，对杆受力分析，设门对顶门杠顶端的作用力大小为
，该力沿杆向下，可分解为两个分
量：垂直于地面的分量
该分量产生对地面的正压力大小
沿水平方向的分量
该分量需与地面摩擦力平衡；且杆与地面最大静摩擦力为
为防止滑动，需满足
即
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得
故选A。
典例3．（2025·山东省实验中学·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25 公斤的梯
形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25 秒以上，已知梯形金砖截面的底角为
，手套
与金砖间摩擦因数为
。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（ ）
A. 人手对金砖的作用力大于重力
B. 人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大
C. 梯形底角越小越容易抓起
D. 当
时，无论抓得多紧都抓不起金砖
【答案】B
【解析】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果
与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A 错误；
CD．根据受力分析图
可知当
其中
即
手抓不起金砖，同时
越大，即
角越大，越容易单手抓起金砖，故CD 错误；
B．根据受力分析图，竖直方向，有
可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B 正确。
故选B。
跟踪训练1．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）如图所示，质量为3kg 的物块（可视为质点）静止在水平
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台面上，质量不计的光滑圆环固定在物块上。一根细绳穿过圆环，一端固定在A 点，在另一端施加一方向
水平的作用力F，物块恰好仍保持静止。已知物块与台面之间动摩擦因数为0.5，OA 与水平方向的夹角为
53°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则F 的大小为（ ）
A. 12.5N
B. 7.5N
C. 15N
D. 10N
【答案】A
【解析】圆环两端细绳的拉力相等，根据共点力平衡条件有
根据摩擦力的公式有
解得
N
故选A。
跟踪训练2．（2025·湖南省邵阳市·三模）如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在
倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩
擦因数不能小于（
）（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于
的斜坡上稳定地站立和行走，对该机械人进行
受力分析，有
可得
故选C。
跟踪训练3．（2025·四川成都市·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部
有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转
动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知
每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为
，各答题卡间的动摩擦因数
范围为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工
作，正压力F 的最大取值范围为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部
与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得
由题知
令
（取最大值保证所有
情况）
解得
同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题
卡受到的最大静摩擦力，即
解得F≤3mg
综上可得
故选A。
考点五 实验
典例1．（2025·陕西省商洛市·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直
悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩
码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学
根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
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（1）图乙中的指针指示的刻度为___________cm。
（2）该弹簧的劲度系数为___________
（结果保留三位有效数字）。
（3）本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值___________（填“大于”“小于”或“等
于”）真实值。
【答案】（1）11.60
（2）
（3）等于
【解析】
【小问1 详解】
根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为
。
【小问2 详解】
该弹簧的劲度系数
小问3 详解】
在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的
图像不过原点，但是
图像的斜率不变，可知弹
簧劲度系数的测量值等于真实值。
典例2．（2025·广西南宁市·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图
（a）所示，橡皮筋OP 用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P 点固定一
个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O 点，游标卡尺
的游标刻度线与指针平行。
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（1）将1 个钩码挂在细绳套上，待钩码______时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所
示，其读数为
______mm。
（2）再依次将
个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，
记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表：
钩码个数n
1
2
3
4
5
l/mm
24.6
28.8
32.5
36.4
根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出
图像________；
（3）若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度
，则该橡皮筋的劲度系数为
______N/m。（结果保留三位有效数字）
（4）根据此实验的操作过程可知，图（c）中，
图像的纵截距______（选填“代表”或“不代表”）
橡皮筋的原长，理由是______。
【答案】（1） ①. 静止 ②. 20.6
20
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（2 ）
（3 ）
122##120##125##121##124
（4） ①. 不代表 ②. 因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于
橡皮筋的原长。
【解析】
【分析】
【小问1 详解】
[1]钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其零刻度线对准指针。
[2]游标卡尺读数
【小问2 详解】
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【小问3 详解】
设橡皮筋的原长为
，由平衡条件
可得
结合图像斜率为
取点代入数据
【小问4 详解】
[1]不代表
[2]因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。
典例3．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）某同学利用如图甲所示装置测量物块与木板之间的动摩
擦因数。实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在水平的长木板上。水平向左拉
动木板，物块相对实验台静止，记录下传感器的示数F。在物块上放置数量不同的砝码，改变物块和砝码
的总质量m，得到多组数据，做出
图像如图乙所示。已知直线的斜率为k，重力加速度为g。
（1）水平向左拉动木板，在物块相对实验台静止的过程中，下列说法正确的是___________。
A．物块受到的是静摩擦力
B．物块受到的是滑动摩擦力
C．实验时可以加速拉动木板
D．传感器测量的就是物块所受的摩擦力
（2）物块和长木板之间的动摩擦因数
___________（用k 和g 表示）。
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【答案】 ①. BC## CB ②.
【解析】（1）[1] A B．水平向左拉动木板，物块与木板发生相对滑动，物块受到的是滑动摩擦力。A 错误，
B 正确；
C．实验时可以加速拉动木板，物块相对地面静止，物块受到的滑动摩擦力和绳子的拉力平衡；C 正确；
D．传感器测量的绳子的拉力，拉力大小与物块所受的摩擦力大小相等。D 错误。
故选BC。
（2）[2]由平衡条件得
因此
图像的斜率
得
跟踪训练1．（2025·甘肃省白银市·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验：
（1）如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台
水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在
弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长
L0=_________cm。
（2）他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m 和对应的弹簧
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形变量x 的数据，得到的x—m 图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系
数k=_________N/m。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）14.80
（2）97.8
【解析】
【小问1 详解】
刻度尺的最小分度值为1mm，由图乙可知弹簧原长为14.80cm。
【小问2 详解】
由二力平衡可知
解得
x-m 图像中图线的斜率为
解得
N/m
跟踪训练2．（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有
五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所
示，1 号弹簧不挂钩码，2 号弹簧挂1 个钩码，3 号弹簧挂2 个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定
在弹簧下端的轻指针在图中未画出。
（1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F 与伸长量
的关系，某同学以1 号弹簧末端指针所指的位置为
原点，作出竖直的y 轴及水平的x 轴，其中x 轴为_________（填“F”或 “
”）。
（2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的
刻度刚好与1 号
弹簧末端指针在同一水平线上，测量2 号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为
_______
。
（3）某同学依次测量3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图
中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为_______
（计算结果保留三位有效数
字）
【答案】 ①. F ②. 2.00 ③. 100
【解析】（1）[1]由题图甲知，y 轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y 轴代表弹簧的
伸长量，x 轴代表弹力大小F；
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（2）[2]由题图乙知，2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm，故弹簧伸长量
（3）[3]由题图丙得
跟踪训练3．（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·一模）某同学利用图甲所示的装置研究摩擦力的变
化情况。水平桌面上固定一个力传感器,传感器通过细绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向右
拉木板，传感器记录的力F 与时间t 的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.
3.0~3.5s 时间内，木板一定做匀加速运动
B. 在4.5~5.5s 时间内，木板一定做匀加速运动
C. 图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
D. 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为5 : 4
【答案】D
【解析】A．由乙图可知，在3.0~3.5s 时间内，物块与长木板之间为静摩擦力，二者保持相对静止，即木
板处于静止状态。故A 错误；
B．同理，在4.5~5.5s 时间内，二者之间为滑动摩擦力，木板一定在相对物块运动但是不一定做匀加速运
动。故B 错误；
C．物块始终处于平衡状态，虽然传感器显示的细绳拉力和长木板提供的摩擦力等大反向，但是图乙中曲
线是细绳拉力随时间的变化曲线，并不是摩擦力随时间的变化曲线。故C 错误；
D．由乙图可知，最大静摩擦力大小为图中最大F，即5N；滑动摩擦力为图中相对平稳的F，即大约4N。
所以二者之比约为5 : 4。故D 正确。
故选D。
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1．（2025·福建省漳州市·高三下学期第三次检测）一字马在武术、舞蹈等领域是常见的基本功。如图所示
为某演员表演一字马的画面，其左脚撑在粗糙水平地面上，右脚靠压在竖直光滑墙面间，处于静止状态，
则该演员（ ）
A. 受到地面的支持力方向沿左腿斜向上
B. 受到地面的摩擦力方向沿水平向左
C. 对地面的压力与其受到重力是一对平衡力
D. 对墙面的压力与墙面对其的支持力是一对相互作用力
【答案】D
【解析】A．对演员受力分析可得，演员受地面的支持力垂直地面向上，故A 错误；
B．由题可知演员处于静止状态，则演员受墙面水平向左的支持力与地面的摩擦力等大反向，则摩擦力方
向水平向右，故B 错误；
C．演员受竖直向下的重力和地面的支持力是一对平衡力，演员对地面的压力与地面对演员的支持力大小
相等，所以演员对地面的压力大小等于重力大小，但压力和重力不是一对平衡力，故C 错误；
D．根据牛顿第三定律知，演员对墙面的压力与墙面对其的支持力是一对相互作用力，故D 正确。
故选D。
2．（2025·福建省莆田市·三模）一物块静止在倾角为
的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为
，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，则
和
可能为（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】B
【解析】由于物块静止在斜面上，因此有
即
又
，
，
，
故选B。
3．（2025·江苏省苏锡常镇·二模）如图所示，一质量为
的物块
穿在光滑水平杆上，一长度为的轻杆，
一端固定着质量为
的小球
，另一端连接着固定在物块
上的铰链
。忽略铰链转动的摩擦，重力加速
度为
。
将
固定，对小球
施加一水平向左的外力
使杆与竖直方向的夹角为
保持静止，求外力
的大小。
【答案】
【解析】对
受力分析，由平衡条件得：
4．（2025·吉林省白城市第一中学·一模）如图所示，某同学正推着“擦窗神器”在竖直玻璃窗上匀速向上运
动，推力的大小为F、方向与竖直方向的夹角为
，若“擦窗神器”受到的阻力与“擦窗神器”
对窗的压力成正比，则下列说法正确的是（ ）
A. “擦窗神器”受到8 个力的作用
B. “擦窗神器”对窗
压力与窗对“擦窗神器”的支持力是一对平衡力
C. 窗对“擦窗神器”的摩擦力大小等于
D. 若
角增大，则推力F 一定增大
【答案】D
【解析】A．“擦窗神器”受到重力、支持力、推力和摩擦力4 个力作用，选项A 错误；
B．“擦窗神器”对窗的压力与窗对“擦窗神器”的支持力属于相互作用力，不是平衡力，选项B 错误；
C．根据平衡条件有
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又
窗对“擦窗神器”的摩擦力大小等于
，选项C 错误；
D．由以上平衡方程解得
角在0～90°之间变化时，
角增大，分母减小，F 增大，选项D 正确。
故选D。
5．（2025·江苏省盐城市射阳中学·二模）如图所示，半径为R 的光滑半球壳固定于水平地面上，开口平面
平行于地面，O 为球心，质量均为m 的A、B 两小球用长为R 的轻质硬杆连接置于球壳内，重力加速度为
g。
求两球静止时杆对A 球的作用力大小F1。
【答案】（1）
【解析】（1）两球静止时杆对A 球受力分析如图所示
由平衡条件
解得
6. （2025·江西省赣州市·一模）生活上，我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物。如图甲所示，
将质量为m 的货物平放在手推车底板上，此时底板水平。现缓慢压下把手，直至底板与水平面间的夹角为
。不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，则（ ）
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A. 当底板与水平面间的夹角为
时，支架对货物的支持力为
B. 当底板与水平面间的夹角为
时，底板对货物的支持力为
C. 缓慢压下把手的过程中，货物所受的合外力一直增大
D. 缓慢压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直减小
【答案】D
【解析】AB．当底板与水平面间的夹角为60°时，对货物受力分析，两个弹力的合力与重力等大反向，如
下图所受：
两个弹力N1与N2垂直，由平衡条件可得支架对货物的支持力：
底板对货物的支持力：
故AB 错误；
CD．压下把手的过程中，两个弹力的夹角始终是90°，货物的受力情况如下图所示：
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由图可知，货物所受的合外力一直不变，始终等于货物的重力，支架对货物的支持力N1一直增大，底板对
货物的支持力N2一直减小，故C 错误D 正确。
故选D。
7. （2025·辽宁省辽阳市·一模）在位于同一水平线上的
、
两点，分别固定一个轻质光滑的小滑轮，将
连接物块甲的两根细线分别跨过两滑轮，一侧悬挂物块乙，另一侧用一竖直向下、大小为
的力拉着细线，
开始时，两物块均在如图所示的位置处于静止状态，
为线段
的垂直平分线。下列说法正确的是（
）
A.
与物块甲受到的重力大小相等
B.
与物块乙受到的重力大小相等
C. 若改变
的大小，使物块甲缓慢向上运动，则细线
的拉力变小
D. 若改变
的大小，使物块甲缓慢向上运动，则细线
的拉力变大
【答案】B
【解析】AB．甲处于平衡状态，水平方向受力平衡，则两根细线在水平方向分力大小相等，方向相反，则
两根细线的拉力相等，又右边细线的拉力等于乙的重力，所以左边细线与物块乙受到的重力大小相等，即
与物块乙受到的重力大小相等，故B 正确，A 错误；
D．物块甲缓慢向上运动，视为始终处于平衡状态，对乙根据平衡条件可知则细线
的拉力不变始终等
于乙的重力，故C 错误；
C．甲向上运动，则乙向下运动，细线
与竖直方向的夹角增大，设乙的质量为
，
与竖直方向的
夹角为
，则细线
的拉力在竖直方向的分力
水平方向的分力
由以上分析可知
变小，
变大，对甲因两边细线竖直方向的分量之和不变，根据平衡条件可知细线
在竖直方向的分力变大，水平方向的分力变大，根据力的合成可知细线
的拉力变大，故C 错误。
故选B。
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1．（2025·福建省厦门第一中学·5 月模拟考）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实
验。
（1）图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的
___________，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此
时弹簧的长度L0=_________cm。
（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m 及弹簧的长度L，根据F=mg 求得
弹力（g 为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x 作F-x 图像，如图丙
所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k=___________N/m（保留一位小数）。
（3）实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直
悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。
A.
B.
C.
【答案】（1） ①. 上端 ②. 15.06
（2）312.5 （3）B
【解析】
【小问1 详解】
[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；
[2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm
【小问2 详解】
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根据胡克定律
可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为
【小问3 详解】
当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面
部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC
错误，B 正确。
故选B。
2．（2024·广东广州·二模）（2025·河北省博野中学·信息联考卷）某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸
长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，
测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线，如图乙所示。
（1）关于本实验，下列说法正确的是______。（填正确答案标号）
A. 应保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数
B. 为了使实验效果明显，每个钩码重力越大越好
C. 为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等
（2）实验中，该同学以弹簧弹力F 为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出
图线
如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为______cm，弹簧的劲度系数为______N/m。
（3）该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，若某次测量时弹簧测力计示数如图丙所
示，则弹簧测力计的示数为______N。
【答案】（1）A （2） ①. 12.1 ②. 100
（3）2.70##2.69##2.71
【解析】
【小问1 详解】
A．为确保读数准确，要保证标尺位于竖直方向，要待钩码静止时再读数，选项A 正确；
B．钩码总重力应在弹性限度内，若每个钩码重力越大，测量数据越少，误差越大，选项B 错误；
C．每次增加的钩码数量不必相等，选项C 错误。
故选A。
【小问2 详解】
[1]当弹簧弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图乙可得出弹簧原长为12.1cm；
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[2]根据
，结合图乙可知，图线斜率即为劲度系数，则
【小问3 详解】
题图丙中弹簧测力计的最小分度为0.1N，因此要估读到0.01N，根据图丙读出弹簧测力计的示数为
2.70N。
3．（2025·湖北省七市州·二模）某同学用图（a）装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
（1）在图（b）中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的_____
（选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图（b）所示，则此时弹簧的长
度
_____cm；
（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量
及弹簧的长度
，根据
求
得弹力（重力加速度
取
），根据
求弹簧的伸长量，得到多组
的值作
图像，
如图（c）所示。由图像求出弹簧的劲度系数为
_____
；
（3）本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果_____（填“有”或“无”）影响。
【答案】（1） ① 上端 ②. 14．91（14．91～14．93 均可）
（2）187.5 （3）无
【解析】（ 1）[1]为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐。
[2]由图乙可知该刻度尺的最小分度值为
，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度
。
（2 ）根据胡克定律，结合
图像可知，弹簧的劲度系
（3 ）本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。
4．（2025·辽宁省·一模）某同学用图所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细
线两端分别与块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平
放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦
力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中 f4的值可从图中弹簧秤的示数读出。
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砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2 15
2.36
2.55
f4
2.93
回答下列问题：
（1）f4＝______N；
（2）在图中的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出 f－m 图线______；
（3）f 与 m、木块质量 M、木板与木块之间的动摩擦因数μ 及重力加速度大小 g 之间的关系式为 f＝
______，f－m 图线（直线）的斜率的表达式为 k＝______；
（4）取 g＝9.80 m/s2，由绘出的 f－m 图线求得μ＝______。（保留 2 位有效数字）
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【答案】 ①. 2.75 ②.
③. (μg)m＋μMg
④. μg ⑤. 0.40
【解析】（1）[1]弹簧测力计的指针在2.7 N 与2.8 N 之间，估读为2.75 N。
（2）[2]描点画线注意让尽可能多的点分布在线上，不能分布在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，
作图如图所示
（3）[3][4]木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算式知
f=μ(M＋m)g
整理可得
f=(μg)m＋μMg
所以f-m 图线的斜率表达式
k=μg
（4）[5] g 取9.80 m/s2，取图线上相距较远的两点求斜率
则
5．（2025·广西省柳州·三模）某同学用如图所示的实验装置做“探究弹簧弹力和伸长量的关系”的实验，
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在弹簧下端依次挂1 个、2 个、3 个、4 个、5 个质量均为20g 钩码，测出弹簧相应的总长度，将实验数据
记入下表。（重力加速度g 取
）
钩码质量
20
40
60
80
100
弹簧总长度
（1）关于本实验的注意事项，下列说法正确的是（ ）
A. 在安装刻度尺时，刻度尺可以适当倾斜
B. 所挂钩码产生的弹力要在弹簧的弹性限度内
C. 挂上钩码后，钩码上下振动，应当在钩码运动到最低点时读数
（2）根据表格中的数据，可得出该弹簧的劲度系数为__________
（结果保留两位有效数字）；
（3）取下这5 个钩码，将一个质量为200g 的小球挂在该弹簧下端，当弹簧处于原长时，将小球由静止开
始释放，小球到达的最低点与释放位置间的距离为__________cm。（劲度系数为k 的弹簧，形变量为x 时
具有的弹性势能为
）
【答案】（1）B （2）49
（3）8
【解析】
【小问1 详解】
A．刻度尺应竖直安装以确保测量准确。故A 错误；
B．弹簧的弹力必须在弹性限度内，不然会损坏弹簧。故B 正确；
C．实验读数时，应在钩码静止时进行。故C 错误。
故选B。
【小问2 详解】
结合表格中的数据选取两组数据分别为质量为20g，弹簧的总长度为5.40cm 和质量为100g，弹簧的总长度
6.99cm。根据胡克定律可得
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故弹簧的劲度系数为
。
【小问3 详解】
设小球到达的最低点与释放位置间的距离为
，由功能关系可得
解得
6．（2025·湖北省七市州·二模）某同学用图（a）装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
（1）在图（b）中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的_____
（选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图（b）所示，则此时弹簧的长
度
_____cm；
（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量
及弹簧的长度
，根据
求
得弹力（重力加速度
取
），根据
求弹簧的伸长量，得到多组
的值作
图像，
如图（c）所示。由图像求出弹簧的劲度系数为
_____
；
（3）本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果_____（填“有”或“无”）影响。
【答案】（1） ① 上端 ②. 14．91（14．91～14．93 均可）
（2）187.5 （3）无
【解析】（ 1）[1]为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐。
[2]由图乙可知该刻度尺的最小分度值为
，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度
。
（2 ）根据胡克定律，结合
图像可知，弹簧的劲度系
（3 ）本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。
7．（2025·安徽省逐梦星辰杯·大联考）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对
环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1 所
示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2 为瓶子的横切面，A、B 为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B 两位
置等高，夹子在A、B 两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面
在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（ ）
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A. 夹的越紧（弹力N 越大），摩擦力f 越大
B. 在A 点，弹力N 和摩擦力f 合力方向一定竖直向上
C. 瓶子在A、B 两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下
D. 无论弹力N 为多大，摩擦力f 不可能为0
【答案】C
【解析】AB．竖直方向上，对瓶子受力分析，当弹力较小，瓶子有下滑的趋势时，受力情况如图
根据平衡条件可得
所以，当
增大，
减小；当弹力较大，瓶子有上滑的趋势时，受力情况如图
根据平衡条件可得
所以，当
增大，
增大，此时A 点受力有水平向右的分力，故AB 错误；
CD．
两点受力对称，两个
的合力竖直向上，两个
合力沿竖直方向，夹的越紧，两个
的合力越
大。当两个弹力合力等于重力时，
，大于重力时，
沿接触面向下，故C 正确，D 错误。
故选C
8．（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）如图甲所示，倾角为
的斜面体C 置于水平地面上，物块
B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A 连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，整个装置处于
静止状态。现在B 上再轻放一小物块D，整个系统仍处于静止状态，如图乙所示。则放上D 之后与没放D
时相比（ ）
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A. B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变
B. B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C 的摩擦力大小一定变大
C. B 对C 的摩擦力大小一定发生改变，地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变
D. B 对C 的摩擦力大小一定发生改变，地面对C 的摩擦力大小一定变大
【答案】A
【解析】CD．甲图，绳的拉力
因为A、B 间质量关系未知，故B、C 间摩擦力方向未知；乙图，绳的拉力
以B 和D 为研究对象，因为A 和BD 总质量间关系未知，故B、C 间摩擦力方向未知，则放上D 之后与没
放D 时相比B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，故C、D 错误；
AB．甲图，以B、C 整体为研究对象，地面摩擦力向左，大小为
乙图，以B、C 和D 整体为研究对象，地面摩擦力向左，大小为
则地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变，故A 正确，B 错误。
故选A。
9．（2025·湖南省邵阳市·一模）学校组织趣味运动会，某运动员手持乒乓球拍托着球沿水平直赛道向前跑，
运动员速度越大，乒乓球受到的水平风力越大。已知球拍面与水平面的夹角为53°，乒乓球的质量为
2.7g，乒乓球与球拍面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
，
，不考虑乒乓球的滚动，当运动员以某一速度匀速向前跑时，乒乓球恰好不下滑，关于此时
的乒乓球下列说法正确的是（ ）
A. 乒乓球受到的摩擦力方向沿球拍向下
B. 乒乓球受三个力的作用
C. 乒乓球受到的风力大小为
D. 如果球拍面竖直，则乒乓球不会下滑
【答案】C
【解析】A．乒乓球恰好不下滑，所以乒乓球有沿球拍下滑的趋势，乒乓球受到的摩擦力方向沿球拍向上，
故A 错误；
B．对乒乓球进行受力分析，受到重力、球拍支持力、球拍的摩擦力和水平风力共四个力的作用，故B 错
误；
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C．以乒乓球为对象，根据平衡条件可得
，
又
联立解得乒乓球受到的风力大小为
故C 正确；
D．当球拍竖直时，如果水平风力不变，由于
则乒乓球会下滑，故D 错误。
故选C。
10．（2025·长沙雅礼中学·二模）如图所示，轻绳1 两端分别固定在M、N 两点（N 点在M 点右上方），
轻绳1 上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m 的物块P 通过另一根轻绳2 悬挂在环的下方，处于静止状
态，
。现用一始终与轻绳2 垂直的力F 缓慢拉动物块，直到轻绳2 与MN 连线方向垂直。已
知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2 的延长线可能不平分
B. 施加拉力F 前，轻绳1 的张力大小为
C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳1 的张力增大
D. 物块在缓慢移动过程中，力F 先增大后减小
【答案】C
【解析】A．物块在缓慢移动过程中，以小环
为对象，由于小环
两侧轻绳1 的张力大小总是相等，则
小环
两侧轻绳1 的张力合力沿
平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2 的延长线始终平分
，故A 错误；
B．施加拉力F 前，以小环
为对象，受到轻绳2 的拉力等于物块P 的重力mg，竖直方向根据受力平衡可
得
解得轻绳1 的张力大小为
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故B 错误；
CD．物块在缓慢移动过程中，设轻绳2 与竖直方向的夹角
,以物块为研究对象，根据受力平衡可得
由
可得
夹角
增大，
增大，
减小，所以
逐渐变大，
逐渐变大，故D 错误；
物块在缓慢移动过程中，由于M、N 之间的轻绳1 长度不变，根据数学知识可知，小环
的运动轨迹为椭
圆，M、N 为椭圆的两个焦点；当轻绳2 与MN 连线方向垂直时，小环
刚好位于椭圆的短轴顶点上，根
据椭圆知识可知此时
最大，则此过程
逐渐增大，以小环
为对象，根据受力平衡可
得
可得
可知此过程经绳1 的张力一直增大，故C 正确。
故选C。
1．（2023 年湖北卷第11 题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数
的实验。
如图（a）所示，木板和木块A 放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A 和放在电子秤上的重物
B 通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A 间的轻绳水平，与重物B 间的轻绳竖直。在木块
A 上放置n（
）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量
为
），向左拉动木板的同时，
记录电子秤的对应示数m。
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（1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用
和
分别表示木块A 和重物B 的质量，则m 和
所满足的关系式为
__________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出
图像，如图（b）所示，可得木块A 和木板间的动摩擦因数
_________（保留2 位有效数字）。
【答案】 ①. 不必 ②.
③. 0.40
【解析】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀
速；
（2）[2]对木块、砝码以及重物B 分析可知
解得
（3）[3]根据
结合图像可知
则
μ=0.40
2．（2023 年6 月浙江卷第2 题）在足球运动中，足球入网如图所示，则( )
A.踢香蕉球时足球可视为质点
B.足球在飞行和触网时惯性不变
C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力
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D.触网时足球对网的力大于网对足球的力
【答案】B
解析：香蕉球要考虑足球的转动，此时足球不可以视为质点，A 错；质量是惯性的唯一量度，质量不变，
惯性不变，B 对；足球在飞行时，已经脱离脚，所以不受脚的作用力，C 错；足球对网的力与网对足球的
力是一对相互作用力，大小相等，D 错。
3．（2024 年河北卷第5 题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带
有固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力
与力
与竖直方向的夹角均为
，因此由正交分解方程可得
，
解得
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故选A。
4．（2024 年1 月浙江卷第21 题第（1）问）如图1 所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻
尼减振器组成。平台通过三根关于
轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定
悬挂在
点，三个相同的关于
轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2 所示，每个减振器由通过
绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈
中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁
场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3 所示。已知
时速度为
，方向向下，
、
时刻的振幅分别为
，
。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、
电阻为R。当弹簧形变量为
时，其弹性势能为
。不计空气阻力，求
（1）平台静止时弹簧的伸长量
；
【答案】（1）
【解析】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力
作用，O 点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量
5．（2024 年辽宁卷第3 题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，
砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（ ）
A. 砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B. 桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C. 桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D. 桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
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【答案】C
【解析】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向
右，故A 错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩
擦力方向水平向右，故B 错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C 正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚
台的压力，故D 错误。
故选C。
6．（2025 年四川卷第11 题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 ①. 13.14##13.15 ②. 49 ③. 0.028
【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
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代入数据可得所用小桶质量为
7．（2025 年云南卷第11 题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数
的实验，所用器材
如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为
的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电
机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置
和
的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g 取
）。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量
弹簧测力计示数
动摩擦因数
250
1.12
0.457
300
1.35
a
350
1.57
0.458
400
1.79
0.457
完成下列填空：
（1）表格中a 处的数据为________（保留3 位有效数字）；
（2）其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，
与接触面上压力的大小________（以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
（3）若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则
的测量结果将
________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）0.459
（2） ①. 成正比 ②. 无关
（3）偏大
【解析】
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【小问1 详解】
表格中a 处的数据
【小问2 详解】
［1］根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上
压力的大小成正比；
[2]根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许
范围内，
与接触面上压力的大小无关。
【小问3 详解】
实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则绳子拉力有竖直向下的分力，实际的正压力大于测量值的正压
力，即
根据
可得
8．（2025 年重庆卷第11 题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设
计了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺
旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为______mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系数
为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3 位有效数字）。
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【答案】（1）7.415
（2） ①. 184 ②. 17.6
【解析】
【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm
【小问2 详解】
[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm
[1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
9．（2025 年陕晋宁青卷第4 题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直
绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为
、夹角为
，重力加速度大小为g。则地
面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A.
B.
C.
D. 0
【答案】D
【解析】对钢管受力分析，如图所示
若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的
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摩擦力大小为零。ABC 错误，D 正确。
故选D。
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