第01 讲 重力弹力摩擦力
目录
学习目标
知识点
解题技巧
题型分类......................................................................................................................................................................................................10
题型01：力的概念及性质.................................................................................................................................................................... 10
题型02：重力的概念、大小和方向..................................................................................................................................................11
题型03：物体重心判断与确定...........................................................................................................................................................13
题型04：弹性形变和塑性形变...........................................................................................................................................................21
题型05：弹力定义及产生条件...........................................................................................................................................................22
题型06：判断是否存在弹力 及弹力的方向..................................................................................................................................24
题型07：弹力的大小...............................................................................................................................................................32
题型08：轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较...........................................................................................................................36
题型09：胡克定律及其应用................................................................................................................................................................37
题型10：探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤.......................................................................................44
题型11：摩擦力的有无及方向...........................................................................................................................................................50
题型10：摩擦力的计算.........................................................................................................................................................................57
题型13：摩擦力的突变及临界问题.................................................................................................................................................. 61
巩固达标
核心突破
高中阶段学习重力、弹力、摩擦力，核心目标是从矢量特性出发，掌握三种力的产生机制、定量计算与方向判
断，能结合牛顿运动定律解决复杂的动力学问题，并建立力与运动的关联逻辑。
1.
概念深化：理解重力是地球对物体万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），明
确重力与万有引力的区别和联系。掌握重力公式 G=mg，理解g 的物理意义（重力加速度，随纬度和高度变化）。
精准判断重力方向为竖直向下（即指向地心附近，与水平面垂直，非指向地心）。能在斜面、曲面等复杂场景的受力
分析中，正确画出重力的矢量图；结合万有引力公式计算不同位置（如星球表面、高空）的重力大小。
2.
概念深化：理解弹性形变是产生弹力的根本原因，能通过“假设法”判断弹力的有无（移除接触物体，看
研究对象运动状态是否改变.掌握胡克定律 F=kx 的适用条件（在弹性限度内），理解劲度系数k 的物理意义（由弹
簧本身属性决定），能处理弹簧串、并联的劲度系数问题。熟练判断弹力方向：支持力/压力垂直于接触面（曲面处
垂直于切线方向），绳子拉力沿绳指向绳收缩方向，杆的弹力可沿杆或不沿杆（需结合运动状态分析）。能分析“轻
绳、轻杆、轻弹簧”模型的弹力特点，解决涉及弹力的动态平衡（如斜面加力后弹簧形变变化）和牛顿第二定律问题
（如弹簧连接体的加速度计算）。
3.
概念深化：明确静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦的本质差异，理解静摩擦力是“被动力”（大小随外力变化，
有最大值），滑动摩擦力是“动力或阻力”由相对运动方向决定。掌握滑动摩擦力公式 f=μN，理解动摩擦因数μ 的
物理意义（与接触面材料、粗糙程度有关，与压力、速度无关），能准确判断公式中“N”（正压力，不一定等于重
力）的大小。精准判断摩擦力方向：与物体相对运动（滑动摩擦）或相对运动趋势（静摩擦） 方向相反，能通过
“假设接触面光滑”判断相对运动趋势。能解决“传送带问题”“板块模型”（如物块在木板上滑动的摩擦力与加速
度分析）等复杂场景的摩擦力问题；区分静摩擦的最大值（fₘₐₓ=μ ₀ N，μ ₀为静摩擦因数）与实际静摩擦力大小。
力学中常见的三种力
知识点一 重力与重心
1．重力
（1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
（2）大小：G＝mg，g 是自由落体加速度。
注意：（1）G＝mg，只与物体质量m 和重力加速度g 有关，与物体的运动状态无关。
（2）重力加速度g 随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。
（3）方向：竖直向下。
注意：重力的方向始终竖直向下，不能将重力的方向描述为“垂直向下”“向下”“指向地心”等
2．重心
( 1 ) 定义: 一个物体的各部分都受到重力的作用, 从效果上看, 可以认为各部分受到的重力作用集中于一点, 这一点
叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。
( 2 ) 决定因素: ①物体的形状; ②物体的质量分布。
( 3 ) 重心是物体各部分所受重力的等效作用点, 可以应用二力平衡的知识, 通过实验确定形状不规则物体的重心位
置。质量分布均匀、形状规则的物体，如图中的立方体、球体、圆柱体，其重心就在其几何中心；而质量分布不均匀
的物体，重心的位置除了与物体的形状有关外，还与物体内质量的分布有关。如图，载货汽车的重心随着装货量和装
载位置而变化。
针对形状不规则的物体，应该如何确定重心的位置呢？对于形状不规则的薄片 我们可以用悬挂法测出重心的位置。
①悬挂法测重心：利用了重力始终竖直向下，且过重心这一原理。
②支撑法确定物体的重心。
中空的三角板、圆环、篮球、水杯等物体，其重心并不在物体上。对于中空结构的物体来说，其重心不一定在物体
上 人体的形状、质量分布比较复杂，重心位置还会随着人的动作变化而变化，例如，人在站立时，重心大概在腰部
位置，而 9 0 度弯腰时重心会变化到腰部以下；又如，人的重心升高是有限的，采用背跃式跳高时，重心可位于
横杆以下，采用这种姿势，运动员比较容易取得更好的成绩
重心的理解
（1）重心是重力的等效作用点。
（2）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
（3）重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关。
3.力的表示方法
( 1 ) 力的定义: 力是一个物体对另一个物体的作用, 力不能离开物体而存在。
( 2 ) 力的三要素: 大小、方向、作用点。
力的图示：用有向线段表示力。
①有向线段的长短表示力的大小；
②箭头表示力的方向；
③箭尾（或箭头）表示力的作用点。
力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。
知识点二 弹力
1.形变
（1）物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。
（2）物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。
（3）如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
3.常见弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压力和支持力。
4.弹力的方向
（1）压力和支持力的方向垂直于物体的 接触面 ，指向受力物体。
（2）绳的拉力方向沿着绳而指向绳
收缩
的方向。
（3）弹簧的弹力方向沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生 拉力 ，被 压缩
时产生支撑力。
5.大小：弹簧的弹力大小遵守胡克定律f=kx，劲度系数k（N/m）。
6.弹力的产生条件
（1）两物体直接接触；
（2）两物体接触处发生弹性形变。
7.弹力有无的判断方法
条件法
根据弹力产生的两个条件（相互接触、发生弹性形变）判断是否存在弹力。此法多用来判断物体发生明显
形变的情况（如弹簧、橡皮条等）
假设法
可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态，若能，则无弹力；若不能，则有
弹力
状态法
因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡
等）来判断物体间的弹力
8.常见弹力方向的分析
类型
方向
图例
接触
方式
面与面
垂直于公共接触面
点与面
过接触点且垂直于面
点与点
垂直于切面（即圆弧面对应的半径方向）
轻绳
沿绳收缩的方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻质弹簧
沿弹簧形变的反方向
9 . 胡克定律
( 1 ) 内容: 在弹性限度内, 弹簧发生弹性形变时, 弹力F 的大小跟弹簧伸长( 或缩短) 的长度x 成正比, 即F = k x 。
( 2 ) 式中的x 是指弹簧的形变量, 不是弹簧的长度; k 叫作弹簧的劲度系数, 单位是牛顿每米, 符号是N / m 。劲
度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关, 由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素
决定, 与弹力F 的大小和形变量x 无关。
知识点三 摩擦力
1.产生条件：接触、接触面不光滑、有正压力、发生相对运动和相对运动的趋势（接触力、被动力，有摩擦力必有弹
力）。
2 方 向：沿接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。
两种摩擦力的比较
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两②
相对静止
的物体间的摩擦力
两③
相对运动
的物体间的摩擦力
产生
条件
a.接触面粗糙
b.接触处有弹力
c.两物体间有相对运动趋势
a.接触面粗糙
b.接触处有弹力
c.两物体间有相对运动
大小、方
向
大小:0<Ff≤Ffmax
大小:Ff=④
μF
N
方向:与物体相对运动趋势方向相反
方向:与物体相对运动方向相反
作用
效果
阻碍物体间的⑤
相对运动趋势
阻碍物体间的⑥
相对运动
3.摩擦力大小的计算
1.滑动摩擦力的计算方法
可用公式F=μFN计算,注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析,FN并不总是等于物体的重力,它与研究对象受到的垂
直接触面方向的力密切相关,也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
2.静摩擦力的计算方法
(1)最大静摩擦力Fmax的计算:最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦
力稍大些,通常认为二者相等,即Fmax=μFN。
(2)一般静摩擦力的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算其大小。
②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平匀速转动的圆盘上,物块靠静摩擦力提供向心力产生向
心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F 合=ma,先求合力再求静摩擦
摩擦力的突变问题,无论怎样变化,根本就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题。解题时应注意以
下三点:
(1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算,静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定
律来求解。
(2)公式F=μFN中FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。
4. 摩擦力的突变问题
1.“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静
止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2.“静—动”突变或“动—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力
将突变成滑动摩擦力。
3.“动—动”突变
某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向将发生突变。
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有时,有些临界问题中并不含上述常
见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即临界状态。
(2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩
擦力的连接系统,在相对滑动与相对静止的临界状态时,静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等时往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
受力分析基本步骤.
一般情况下对物体进行受力分析可按照以下步骤：
（1） 明确研究对象，并把研究对象隔离出来。
（2） 分析重力：地面附近的物体一定受到地球对物体的重力作用。
（3） 观察跟研究对象接触的物体，并逐个分析与这些接触物对研究对象的弹力、摩擦力（先分析弹力再分析摩擦力）。
当很难判断是否受弹力、静摩擦力时，可根据假设法进行判断。
（4） 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其它物体所施加的力。
（5） 为了使问题简化，将物体简化，将所有力的作用点都画在物体的重心上。（对杆进行受力分析时例外）
总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：
随堂练习
例1、分析物体A 的受力
例2、
例3、如图所示，水平传送带上的物体。
A、B 都静止
B
A
A 静止
A
A、B 都静止
F
A
B
分析A、B 所受地面的摩擦
力
静止不动
A
B
F
Ａ、B、C 都静止
分析C 所受力
F
F
C
A
B
a、b、c 都静止
分析a 所受力
m2
m1
a
b
c
（A 静止）
α
A
（A 向下运动，斜
面不光滑）
v
F
α
A
A
（光滑小球）
α
v
F
B
A
A
（绳竖直、光滑）
α
（1）随传送带匀速运动
（2）传送带由静止起动
如图，倾斜传送带上的物体
（1）向上匀速运输
（2）向下匀速运输
例4、如图所示，各图中，物体总重力为G，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大小是多
少？
例5、分析A、B 的受力
巩固练习
1.A 物体静止或匀速，分析A 物体的受力情况
2、分析下列杆所受的力(竖直面光滑，水平面粗糙)
（A、B 一起匀速向右运动）
C
B
A
α
（A 静止）
B
A
A
Bα
A
B
A
匀速， v
3.分析A 的受力
（A 静止） （A 匀速下滑）
题型01：力的概念及性质
【例题1-1】（多选）关于力，下列说法正确的是（ ）
A．弹力的大小与物体受到的重力成正比
B．放在桌面上的木块对桌面的压力就是木块的重力
C．物体间有相互作用时，物体是受力物体还是施力物体是相对某个力而言的
D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变而产生的
【答案】CD
【解析】A．弹力的大小与形变量的大小有关，与物体的重力没有必然联系，A 错误；
B．放在桌面上的木块对桌面的压力，施力物体是木块，受力物体是桌面；木块的重力施力物体是地球，受力物
体是木块，这两个力不是同一个力，B 错误；
C．物体间力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体，比如：A 物体对B 物体施力的同时，
也会受到B 物体的力，C 正确；
D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变，由于桌面要恢复原来的状态，
所以对木块一个向上的力，D 正确。
故选CD。
【变式训练1-1】影响力的作用效果的因素主要有三种，下列不属于的是（ ）
A 沿着墙向上运动
Ａ
A 沿着水平面向右运动
A
A 沿着斜面向上运动
A
A
F
A
F
A 静止
Ａ
A．力的大小
B．力的方向
C．力的作用点
D．施力物体
【变式训练1-2】关于飞行中的战机的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．战机受到的重力指向地心
B．战机向前运动的推力无施力物体
C．战机受重力的同时，它也对地球产生引力
D．战机匀速飞行，它不受重力作用
题型02：重力的概念、大小和方向
【例题2-1】（单选） 下列关于重力、重心、重力加速度g的说法，正确的是 ( )
A. 物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的
B. 物体的重心一定与它的几何中心重合
C. 用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D. 在地球上的重力加速度g，两极最大、赤道最小
【答案】D
【解析】A.物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，是通过重力场实现的，力不能离开物体而独立存在，
A 错误；
B.重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关，所以物体的重心不一定与它的几何中心重合，
只有形状规则、质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，B 错误；
C.用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受到重力和绳子的拉力，根据二力平衡可知重力与拉
力在同一直线上，则该物体的重心一定在绳子的延长线上，C 错误；
D.在地球上的重力加速度g，两极最大、赤道最小，D 正确．
【变式训练2-1】关于物体的受力，下列说法正确的是（ ）
A．物体放在真空中不受重力作用
B．不相互接触的物体间也有力的作用
C．胡克定律表示弹簧的弹力与弹簧的长度成正比
D．木块放在桌面上，桌面没发生形变也能产生弹力
【变式训练2-2】2023 年10 月7 日，在杭州亚运会女子排球决赛中，中国队以3 比0 战胜日本队，获得冠军。某次
扣球过程如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．排球受到人给的拍击力，是由于排球形变产生的
B．排球被击打时，若气打得比较足可能不发生形变
C．排球被击打飞出后受到的重力方向始终竖直向下
D．排球被击打飞出后依然受到手的作用力
【变式训练2-3】（多选）国产运-20 飞机能一次运送近千名医疗队员和74 吨医疗物资到抗疫一线，这体现了中国空
军强大的战略运输能力，如图所示。关于运-20 运输机受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．运-20 在夏威夷和冰岛受到的重力大小相等
B．运-20 受重力的同时，它也对地球产生吸引
C．运-20 受到的重力的施力物体是地球
D．运-20 匀速飞行时，它不受重力作用
题型03：物体重心判断与确定
【例题3-1】（单选）如图所示，在水平地面上的凹形底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上
方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水整体的重
心将会( )
A. 先下降后上升
B. 先上升后下降
C. 逐渐上升
D. 逐渐下降
【解析】空心球壳的重心在球心处，随着水不断注入，重心位置逐渐下降，当液面达到一定高度时，重心位置降
到最低点，随着液面的继续升高，重心开始上升，当壳内充满水时，重心升高到球心处，所以重心先下降后上升，
故A 正确，BCD 错误。
【例题3-2】如图所示，这是李亚杰起跳前的情景，下列说法正确的（ ）
A．李亚杰受的重力与板对他的支持力是一对相互作用力
B．李亚杰对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生
C．李亚杰受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的
D．李亚杰起跳以后至落水前重心相对于身体的位置不变
【答案】C
【解析】A．李亚杰受到重力与板对他的支持力，重力竖直向下，板面发生弯曲，支持力垂直板面，两者方向不
同，性质力不相同，二力不是一对相互作用力，A 错误；
B．李亚杰对跳板的压力是由于运动员的脚发生形变而产生的，施力物体发生形变，B 错误；
C．李亚杰受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的，施力物体发生形变，C 正确；
D．重心位置与形状有关，由于动作发生变化，重心位置也会发生变化，D 错误。
故选C。
【例题3-3】如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给
观众。下列说法正确的是（ ）
A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点
B．机器人在跳舞时重心位置始终不变
C．手绢被抛出后始终处于超重状态
D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小
【答案】D
【解析】A．欣赏机器人的舞蹈，机器人的大小和形状不可以忽略不计，不可将其视作质点，故A 错误；
B．机器人在跳舞时重心位置可以发生变化，故B 错误；
C．手绢被抛出后只受重力，始终处于失重状态，故C 错误；
D．根据牛顿第三定律，手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小，故D 正确。
故选D。
【变式训练3-1】下列说法正确的是（ ）
A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
B．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比
D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在
【变式训练3-2】（多选）关于自由落体运动及重力加速度的值和物体的重心，下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动的物体不受任何力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．物体的形状改变后，其重心位置一定不会改变
D．g 的数值在赤道处小于在北极处
【变式训练3-3】（单选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确
的是( )
A. 人只受到重力的作用
B. 人对滑板的压力就是人的重力
C. 人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用
D. 人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上
【变式训练3-4】第19 届亚运会，中国队荣获201 枚金牌，稳居榜首。以下运动的描述正确的是（ ）
A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直没变
B．男子20km 竞走张俊夺冠，他全程的的位移是20km
C．9 月30 日，谢震业在100 米决赛中以9 秒97 成绩夺冠，9 秒97 表示时刻
D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球不可以看做质点
【变式训练3-5】（多选）1969 年在甘肃武威县雷台发掘出土了东汉铜奔马（马踏飞燕），其造型生动，宛如正在
奔跑，三足腾空，一足落在飞燕上，却能稳稳地保持平衡。如图所示，现在市面上有不少仿照东汉铜奔马制作的文创
作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果。下列关于该文创作品的说法正确的是（ ）
A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方
C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同
【变式训练3-6】．如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶,它是古人们对重心知识
的巧妙应用。由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心（ ）
A．一直下降
B．一直上升
C．先下降后上升
D．先上升后下降
【变式训练3-7】如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻
绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、
满则覆”的现象。下列说法正确的是（ ）
A．重心概念的建立用到了“转换法”
B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水
C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向
D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升
【变式训练3-8】一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图，下列说法正确的是（ ）
A．足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力
B．足球重力的方向垂直草地向下
C．根据力的图示可读得足球重力的大小为5N
D．力的图示中标度是唯一的，必须是2.5N
【变式训练3-9】2025 年2 月，“杭州六小龙”之一的宇树科技公司发布了一款轮足机器人——“山猫”。如图所
示，该机器人能在雪地和山坡上跋山涉水，顺利避开障碍物，能跑、能跳，还能空中翻转360°，甚至单脚站立保持
静止。“山猫”在（ ）
A．避开障碍物时可以被看作质点
B．空中翻转时重心位置始终保持不变
C．单脚静止时地面对它作用力的方向竖直向上
D．起跳时地面对它的作用力大于它对地面的作用力
【变式训练3-10】如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD 的重心
位置。悬挂点A 时，BC 边中点E 恰好在点A 正下方；悬挂AD 边中点F 时，点B 恰好在点F 正下方。则薄板的重心到
AB 边的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-11】如图所示，正方形网格框中有一个质量均匀分布的薄板。若用一细线穿过其边缘附近任意一点将
它悬挂在空中，则细线的延长线一定通过图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3-12】质量分布均匀、厚度相等的三角薄板，用一根细绳将其悬挂在空中。为使三角薄板在空中保持水
平，细绳应该系在三角薄板上的（ ）
A．甲图中过
点的
的垂线与过
的点
的垂线的交点
B．乙图中
点与
的中点连线和
点与
的中点连线的交点
C．丙图中
的角平分线与
的角平分线的交点
D．丁图中
的中垂线与
的中垂线的交点
【变式训练3-13】一根质量分布均匀、长为L 的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（ ）
A．钢管重心上升的高度为L
B．钢管重心上升的高度为L
2
C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上
D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上
题型04：弹性形变和塑性形变
【例题4-1】亚运会上，我国跳水队达成了“十全十美”的目标，包揽了本届亚运会所有的10 枚跳水金牌。起跳过
程中，运动员的脚始终与跳板接触。关于起跳过程中运动员的受力，下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中受重力，腾空后不受重力
B．所受重力的方向始终与板面垂直
C．所受支持力是跳板发生形变产生的
D．所受支持力方向总是竖直向上
【答案】C
【解析】A．起跳过程和腾空后都受重力作用，选项A 错误；
B．所受重力的方向竖直向下，不一定始终与板面垂直，选项B 错误；
C．所受支持力是跳板发生形变产生的，选项C 正确；
D．所受支持力方向垂直于跳板，但是不一定总是竖直向上，选项D 错误。
故选C。
【变式训练4-1】（多选）如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M 和N，一束光依次被这两面镜子反射，最后射
到墙上，形成一个光点。用手按压两镜之间的桌面，通过观察墙上光点位置的变化可以反映出桌面的微小形变。下列
说法正确的是（ ）
A．手对桌面的弹力是由桌面的形变产生的
B．手对桌面的弹力是由手的形变产生的
C．桌面的形变是非弹性形变
D．桌面的形变是弹性形变
题型05：弹力定义及产生条件
【例题5-1】关于弹力和重力，下列说法正确的是（ ）
A．相互接触的物体间一定有弹力
B．一本书静止在桌面上，桌面对书产生的支持力的原因是因为书发生了形变
C．重心不一定在物体上
D．静止在桌面上的书对桌面的压力就是书的重力
【答案】C
【解析】A．相互接触且发生弹性形变的物体间才会有弹力存在，故A 错误；
B．一本书静止在桌面上，桌面对书产生的支持力的原因是因为桌面发生了形变，故B 错误；
C．重心不一定在物体上，比如质量分布均匀的圆环，重心在圆心处，不在圆环上，故C 正确；
D．书对桌面的压力作用在桌面上，书的重力作用在书上，所以书对桌面的压力不是书的重力，故D 错误。
故选C。
【变式训练5-1】一只小鸟站在倾斜的树枝上，树枝对小鸟的弹力（ ）
A．是小鸟形变产生的
B．大小等于小鸟的重力
C．方向竖直向上
D．方向垂直于树枝斜向上
【变式训练5-2】如图，在光滑半球状容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为
。下列关于细杆在
两点所受支持力的说法正确的是（ ）
A．
点处支持力指向球心，是由于细杆的形变产生的
B．
点处支持力垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的
C．
点处支持力垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的
D．
点处支持力竖直向上，是由于细杆的形变产生的
【变式训练5-3】（多选）自动扶梯的应用相当广泛，给生产、生活带来极大的方便。如图所示为一无台阶式扶梯，
若一同学站在该扶梯上匀速上楼，下列说法正确的是（ ）
A．该同学所受重力方向垂直扶梯表面向下
B．扶梯速度增大，该同学所受重力大小不变
C．该同学所受弹力方向垂直扶梯表面向上
D．该同学脚所站处扶梯没有发生形变
题型06：判断是否存在弹力 及弹力的方向
【例题6-1】（单选）毛主席在《沁园春⋅雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于
“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是( )
A. “弯弓”发生的塑性形变
B. “弯弓”说明力可以改变物体的运动状态
C. 人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变产生的
D. 人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心
【答案】C
【解析】A.塑性变形是一种不可自行恢复的形变，“弯弓”发生的是弹性形变，故A 错误；
B.“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B 错误；
C.人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C 正确；
D.人在“弯弓”的过程中重力方向垂直水平面，即竖直向下，故D 错误。
故选C。
【例题6-2】在如图所示的四个图中，所有的球都是相同的，形状规则且质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水
平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接
触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧的一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确
的是（ ）
A．甲球受到一个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到三个弹力的作用
D．丁球受到两个弹力的作用
【答案】A
【解析】A．甲球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有的话球不会静止，故
只有一个弹力；故A 正确；
B．乙球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，与乙接触的球不会给乙弹力，如果有的话乙球不会静止，
故B 错误；
C．丙球受重力，圆面给它的指向圆心的弹力和与它接触的小球给它的沿他们圆心连线向左的弹力，故丙球受两
个弹力的作用，故C 错误；
D．丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它拉力的作用，如果有的话小球不能保持平衡
状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D 错误。
故选A。
【例题6-3】（多选）下图中，静止的小球A 分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A 受到两个弹力的
是（ ）（注意：图B 中力F 是非接触力）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】A．图中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A 错误；
B．图中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B 正确；
C．由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C 正确；
D．图中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D 错误。
故选BC。
【变式训练6-1】图中的A、B、C 和D 球均为光滑球，E 球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（
）
A．A 球和斜面之间可能有弹力作用
B．B 球和与C 球间一定有弹力作用
C．倾斜的细绳对D 球可能有拉力作用
D．E 球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿v1的方向后沿v2的方向
【变式训练6-2】（单选）下列关于图中弹力的判断，正确的是( )
A. 甲图中小球静止在斜面上时，受到支持力和压力两个弹力作用，二者大小相等、方向相反
B. 乙图中箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向
C. 丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时车厢左壁对小球有弹力
D. 丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向
【变式训练6-3】（单选）如图所示，弹力球沿AB方向撞击水平桌面，沿CD方向离开，则弹力球在撞击过程中受
到桌面的弹力( )
A. 沿AB方向B. 沿CD方向
C. 是球发生形变而产生的
D. 是桌面发生形变而产生的
【变式训练6-4】下面对于物体的受力情况描述正确的是（ ）
A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用
B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用
C．如图（3）A、B 两物体叠放，在水平外力F 的作用下共同做匀速直线运动，则A、B 间摩擦力与外力F 大小相
等，方向相反
D．如图（4）半圆光滑碗内斜放一筷子，碗对筷子的弹力在B 点的弹力指向圆心
【变式训练6-5】在下图中，a、b 表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b 间一定有弹力的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6-6】足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为三种与足球有关
的情景。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．丙图中，落在球网中的足球由于离开了地面，不再受到重力作用
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
【变式训练6-7】如图，放置在水平地面上的足球甲与竖直墙壁接触，第一次用水平力F 推足球甲，甲球静止时，与
竖直墙接触部分产生一定形变，第二次让足球甲挨着足球乙，用水平力F 推足球乙，甲球静止时，与竖直墙壁接触部
分产生一定形变，所有摩擦均可忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．第一次墙给甲的作用力小于F
B．第二次乙给甲的作用力小于F
C．第一次与第二次甲球产生的形变相同
D．第一次甲的形变是第二次甲形变的两倍
【变式训练6-8】．下列各图中，接触面均光滑，物体均静止，A、B 两物体之间一定不存在弹力的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练6-9】两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，下列
说法正确的是（ ）
A．地面对篮球的弹力方向斜向右上方
B．篮球对地面的弹力方向竖直向上
C．地面受到篮球的弹力是由于篮球发生了形变而产生的
D．地面受到篮球的弹力小于篮球受到地面的弹力
【变式训练6-10】下列各实例中力的方向描述正确的是（ ）
A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向上的弹力
B．乙图中，篮球与地面作用时，地面对篮球的弹力如图中1 所示
C．丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示
D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳拉伸的方向
【变式训练6-11】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于
静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．细线对杆的弹力方向水平向右
B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的
C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的
D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方
【变式训练6-12】（单选）下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面(接触点)均光滑，物
体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【变式训练6-13】（单选）如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小
球A的受力下列说法正确的是( )
A. 墙对A的作用力一定过A的重心
B. 桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C. A的重力一定过A的重心
D. A球的重心一定在球心
【变式训练6-14】（单选）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
题型07：弹力的大小
【例题7-1】如图所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的
轻滑轮放在不可伸长的细绳上，当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（ ）
A．两弹簧的伸长量相等
B．两弹簧的弹力大小不相等
C．重物下降的距离为
G
k1+ k2
D．重物下降的距离为G(k1+ k2)
4 k1k2
【答案】D
【解析】B．由于两弹簧用光滑细绳连接，同一绳上张力相等，故两弹簧的弹力大小相等，故B 错误；
A．物体静止时有
2 F =G
根据胡克定律有
F =k1 Δ x1=k2 Δ x2
解得
Δ x1= G
2k1
，Δ x2= G
2k2
即两弹簧的伸长量不相等，故A 错误；
CD．弹簧共伸长
x = Δ x1+ Δ x2= G(k1+k2)
2k1k2
根据动滑轮的特点，重物下降的距离为
h= x
2 = G(k1+k2)
4 k1k2
故C 错误，D 正确。
故选D。
【例题7-2】如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm，某人用
300N 的力把它们拉长至1m，则（ ）
A．每根弹簧产生的弹力为300N
B．人的每只手受到的拉力为150N
C．每根弹簧的劲度系数为125N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500N/m
【答案】C
【解析】A．每根弹簧产生的弹力为
F = 300
4 N =75 N
A 错误；
B．人的每只手受到拉力器的拉力均为300 N，B 正确；
CD．每根弹簧的劲度系数
k = F
x =
75
1.0-0.4 N/m =125 N/m
C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练7-1】如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的
长度L 为横轴建立直角坐标系，作出了F-L 图像，然后该小组将与甲图中完全相同的两根弹簧相继以图乙、图丙的方
式连接后变成一个新弹簧重复甲图中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c 三条图线，忽略弹簧自身的质量，
则下列说法正确的是（ ）
A．图丙中弹簧的等效原长是2.0m
B．图乙中两根弹簧的等效劲度系数是200N/m
C．三个实验说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量有关
D．在相同外力作用下，图乙的伸长量最小
【变式训练7-2】R 型握力器（图甲所示）是一款通过旋钮来调节掌握力度的健身器材，其结构可以简化成图乙所示，
弹簧上端连接O 点固定，O 到水平杆间的距离为h=6cm，弹簧的劲度系数k=10000N/m。通过调节右侧旋钮可令弹
簧下端在A 到B 间移动，弹簧下端处于A 点时，弹簧与水平杆成53°角，弹簧拉力大小FA=50N，当其调节到B 点时，
弹簧与水平杆成37°角，已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）弹簧的原长；
（2）弹簧下端处于B 点时弹簧的拉力大小。
【变式训练7-3】如图所示，一质量为m=0.2kg 的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为
μ=0.3，一劲度系数为20N/m 的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧
长度为L=5cm 并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起
来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，求
(1)若
且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少；
(2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a 有多大？
题型08：轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
【例题8-1】如图所示，一小球Q 固定在一直杆P 上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（ ）
A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向
B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向
C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向
D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的
【答案】A
【解析】ABC．小球处于静止状态，则小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向，与重力平衡，故A 正确、BC 错误；
D．小球所受弹力的施力物体是杆，该弹力是杆的形变产生的，故D 错误。
故选A 。
【变式训练8-1】关于各图受力情况说法正确的是（ ）
A．甲图中原木P 在MN 两点各受一个弹力，且均竖直向上
B．乙图中BC 杆对绳子的弹力一定由B 指向C
C．丙图中铁块受两个弹力，且均垂直于斜面
D．丁图中弹簧对小球弹力沿弹簧向右
【变式训练8-2】下列物体均处于静止状态，关于弹力F 的方向，描述正确的是（ ）
A．图1 中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上
B．图2 中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下
C．图3 中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上
D．图4 中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上
题型09：胡克定律及其应用
【例题9-1】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂10 N重物时，弹簧长度为0.15m，悬
挂20 N重物时，弹簧长度为0.20m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为( )
A. L0=0.20m
B. L0=0.10m
C. k =200 N /m
D. k = 400 N /m
【答案】BC
【解析】根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 k = ΔF
Δx =
20-10
0.20-0.15 N /m=200 N /m
悬挂 10 N 重物时，弹簧长度为 0.15m ，则有 F =k( L- L0)
可得弹簧的原长为 L0= L- F
x =0.15m- 10
200 m=0.10m。
故选BC。
【例题9-2】（单选）一根长为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为
1.5 L.现将两根这样的弹簧按图示方式连接，A，B两球的质量均为m，则两球平衡时，B球距悬点O的距离为(不考
虑小球的大小)( )
A. 3 L
B. 3.5 L C. 4 L
D. 4.5 L
【答案】B
【解析】当挂一个小球时，根据胡克定律，有：mg=k ⋅△x =k ⋅0.5 L；
当挂两个小球时，上面弹簧，有：2mg=k ⋅△x1；下面弹簧，有：mg=k ⋅△x2；
故B 球距悬点O的距离为：x =2 L+△x1+△x2=3.5 L；
故B 正确；
故选：B．
【变式训练9-1】（单选）一重量为G的物体与轻弹簧用两种不同的方式连接分别如图甲、乙所示，两种情形下该物
体均保持静止状态，测得弹簧长度分别为L1、L2，则弹簧的劲度系数为( )
A.
2G
L1- L2
B.
2G
L1+ L2
C. G
L1
D. G
L2
【变式训练9-2】如图所示，重为6N 的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N 的
物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（ ）
A．0.03m、100N/m
B．0.04m、200N/m
C．0.05m、100N/m
D．0.06m、200N/m
【变式训练9-3】如图，健身用的拉力器上并列装有5 根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N 的
水平力把它们拉长至1.4m（弹性限度内，每根拉长至一样长）。则（ ）
A．单手受到拉力器的拉力为400N
B．每根弹簧左右两端产生的弹力各为80N
C．越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大
D．每根弹簧的劲度系数为 160N/m
【变式训练9-4】（多选）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了
5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧测力计的示数为1.0N
B．该弹簧测力计的示数为2.0N
C．该弹簧的劲度系数为20N/m
D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
【变式训练9-5】某轻质弹簧，上端挂在铁架台上，长度是40mm，在下面挂一个重5N 的物体，弹簧的长度变为
48mm（不超过弹性限度）。求：
（1）弹簧的劲度系数。
（2）如果弹簧弹力大小等于2N，弹簧的形变量是多少？
（3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起，做成一个新弹簧。请分析说明，新弹簧的劲度系数跟原来的每一个
弹簧的劲度系数相比是变大了还是变小了？
【变式训练9-6】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F 与弹簧长
度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5 cm
B．弹簧的劲度系数为4N/m
C．l=10 cm 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D．l=10 cm 时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N
【变式训练9-7】如图，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量0.5kg 的物体，当物体静止时，弹簧总长为20cm，下端改
挂质量1kg 的物体，静止时弹簧总长为25cm，取
，则（ ）
A．弹簧劲度系数k=100N/m
B．弹簧劲度系数k=1N/m
C．弹簧原长为10cm
D．弹簧原长为12.5cm
【变式训练9-8】（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．由
可知，弹簧在弹性限度内弹力的大小与弹簧的长度成正比
B．由
可知，弹簧劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的形变量x 成反比
C．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值
【变式训练9-9】如图第1 种情况，原长分别为
和
，劲度系数分别为
和
的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为
的物体，最下端挂着质量为
的另一物体，整个装置处于静止状态。如图第2 种情况，把上述装置倒置在地面上，并保持静止状态，
。求：这两种情况下弹簧的总长度的差值为多大？
题型10：探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤
【例题10-1】某实验小组用如图所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。实验中，始终保持两侧悬挂钩码
相同，g 取
。
（1）下列叙述不正确的是 。
A．实验前，将弹簧上端固定，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度
B．在两侧逐个增加砝码（弹簧弹力始终在弹性限度内），记录对应弹簧两端所指的标尺刻度和钩码总数
C．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）将5 对质量均为50g 的钩码按次序挂在绳子下端，记下弹簧长度L，选择合适的横纵坐标刻度，在所给的坐标
纸上作出F-L 图像如图所示。根据图像可得，弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2 位小数）。
（3）探究弹簧弹力与劲度系数的实验中，将弹簧水平放置在桌面上的方案与将弹簧竖直放置的方案做实验相比，前
者方案做实验最主要的缺点是 。
【答案】 A 13.89（13.80~13.98） 弹簧与桌面之间存在摩擦
【解析】（1）[1]A．实验前，应该将弹簧水平放置，用刻度尺测量弹簧在自由状态时的长度
，选项A 错误；
B．在两侧逐个增加砝码，记录对应弹簧两端所指的标尺刻度和钩码总数，选项B 正确；
C．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，选项C 正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
（2）[2]由图可知，弹簧的劲度系数为
（3）[3]探究弹簧弹力与劲度系数的实验中，将弹簧水平放置在桌面上的方案做实验最主要的缺点是弹簧与桌面
之间存在摩擦。
【例题10-2】某同学用如图1 所示的装置来探究弹簧弹力F 和长度L 的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记
录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹
簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小。
（2）以弹簧受到的弹力F 为纵轴、弹簧长度L 为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出
图像，如图2 所示。
由图像可知：弹簧自由下垂时的长度
cm，弹簧的劲度系数k= N/m。
（3）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是 （填“偏大”、“偏
小”或“准确”）。
【答案】 10.0 40 准确
【解析】（2）[1]由图像可知，F=0 时，弹簧长度为L=10.0cm，所以原长是10.0cm。
[2]图线斜率即为弹簧的劲度系数，则
（3）[3]由以上分析可知，弹簧的劲度系数是用
求得，其中
是力的差值，故弹簧自身受到的重力对弹
簧劲度系数的测量结果无影响。
【变式训练10-1】某同学用图(a)装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)在图(b)中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 (选填“上端”
或“下端”)对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图(b)所示，则此时弹簧的长度L0= cm;
(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F =mg求得弹力(重力加
速度g取10m/ s
2)，根据x = L- L0求弹簧的伸长量，得到多组F、x的值作F - x图像，如图(c)所示。由图像求出
弹簧的劲度系数为k = N /m;
(3)本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果 (填“有”或“无”)影响。
【变式训练10-2】弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能
恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧
的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号挂1个钩码，3号挂2个钩码，
依此类推，钩码均相同。(计算结果均保留3位有效数字)。
(1)为了更直观地呈现出弹力大小F与伸长量Δx的关系，小明以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y
轴及水平的x轴，其中y轴代表 ，x轴代表 。(均选填“F”或“Δx”)
(2)为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的100cm刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一
水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧伸长量为 cm。
(3)小明依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像，如图丙，已知图中数据的单位均取国
际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为 N /m。
【变式训练10-3】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将手机悬挂在弹簧下，手机软件中
的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。
实验小组进行了如下主要的实验步骤：
①安装实验器材，弹簧分别与手机和铁架台连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
②手掌托着手机，使弹簧处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
④在手机下方增加悬挂一个质量为m=50 g的钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降的高度x；
⑤重复上述第4步操作，数据记录如表所示：
钩码数量n
0
1
2
3
4
5
6
手机下落高度
x /cm
x0
1.25 1.49 1.74 2.01 2.25 2.51
⑥根据表中数据作出图乙的图像，纵轴是钩码数量n，横轴是手机从弹簧原长开始下降高度x。
(1)根据n- x图像，该弹簧的劲度系数k = N /m(取g=10m/ s
2，结果保留3位有效数据)。
(2)通过分析可知不挂钩码时，弹簧的伸长量为x0= cm，由此计算出手机的质量为 g。(取g=10m/ s
2，
结果均保留3位有效数据)
【变式训练10-4】某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F 与弹簧伸长量x 的关系。在实验过程中，弹簧的
形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计。根据实验数据，他作出了F-x 图像，如图乙所示，据此可得结论：
在弹簧弹性限度内， ；弹簧的劲度系数
N/m。（保留2 位有效数字）
【变式训练10-5】如图甲所示，将弹簧上端固定在支架上，弹簧下端悬挂一个托盘，在弹簧下端和托盘之间固定一
个指针，刻度尺竖直固定在弹簧左边。
(1)现要测量图甲中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，此时指针指在图乙的a 处，当托盘内放有质量为0.100kg
的砝码时，指针指在图乙的b 处，此时刻度尺的示数为 cm；已知当地的重力加速度大小为
，则此弹簧
的劲度系数为 N/m（计算结果保留两位有效数字）。
(2)若弹簧的质量不能忽略，测量时未考虑弹簧的质量，会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比 （填“偏
大”“偏小”或“相等”）。
【变式训练10-6】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，小强同学选了图甲的装置来进行探究。
（1）实验步骤：
①取出一待测弹簧，将弹簧自由伸直放置于水平桌面上，测出其长度记为
；
②再将弹簧悬挂于铁架台上，在其下端悬挂钩码；
③待钩码稳定后测出弹簧的长度，并记录形变量
；
④改变钩码个数，重复上述步骤。
上述步骤中有错误的步骤是 ，请你改正错误： 。
（2）根据实验数据作出图乙所示
图像。
①图乙中所描绘的图线不过坐标原点的原因是： ；
②由图乙可知，弹簧的劲度系数是
；
③利用图乙 （选填“能”或“不能”）能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。
题型11：摩擦力的有无及方向
【例题11-1】如图所示，消防员进行爬杆训练，则关于消防员受到的摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．匀速向上攀登时，所受的摩擦力向下
B．匀速向下滑动时，所受的摩擦力向上
C．若始终静止，则手握得越紧，受到的摩擦力越大
D．向上攀登或向下滑动时无论如何运动，摩擦力大小都不变
【答案】B
【解析】A．消防员处于静止或匀速向上、匀速向下时，都属于平衡状态，合力都为零，此时消防员受到的摩擦
力和重力二力平衡，摩擦力大小等于重力，方向都是向上，故AC 错误，B 正确；
D．D 选项中消防员运动没有具体说明是匀速还是变速，如果是变速，根据牛顿第二定律，摩擦力大小就不等于
重力，不同情况摩擦力大小会不相等。故D 错误。
故选B。
【例题11-2】如图所示用手握住玻璃瓶，下列对瓶子所受摩擦力描述正确的是（ ）
A．水平匀速移动瓶子，摩擦力为零
B．匀速向上移动瓶子，摩擦力向下
C．保持瓶子静止，手握的越紧，摩擦力越大
D．保持瓶子静止，无论手握的力多大，摩擦力都不变
【答案】D
【解析】A．如果水平匀速移动瓶子，仍受到是静摩擦力，其方向与重力方向相反，与运动方向无关，故A 错误；
B．如果向上匀速移动瓶子，仍受到是静摩擦力，因此摩擦力方向不变，仍向上，故B 错误；
CD．瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等
于重力，与握力的大小无关，故C 错误，D 正确。
故选D。
【例题11-3】如图所示为皮带传送装置，A 为主动轮，B 为从动轮。传送过程中皮带不打滑，P、Q 分别为两轮边缘
上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点摩擦力均与轮转动方向相反
B．P 点摩擦力方向与A 轮转动方向相反，Q 点摩擦力方向与B 轮转动方向相同
C．P 点摩擦力方向与A 轮转动方向相同，Q 点摩擦力方向与B 轮转动方向相反
D．P、Q 两点摩擦力均与轮转动方向相反
【变式训练11-1】在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，
就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确
的是（ ）
A．竹篙对河底做正功
B．小船受到的合力向左
C．小船受到船夫的摩擦力向右
D．船夫受到小船的支持力的冲量为零
【变式训练11-2】当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个车轮，下列说法正确的是
（ ）
A．车轮受地面摩擦力方向一定向前
B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零
C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变
D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下
【变式训练11-3】小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢
移动，下列说法正确的是（ ）
A．脚对地面的摩擦力方向向左
B．地面对沙发的摩擦力方向向右
C．人推沙发的力大于沙发对人的力
D．若改用斜向下推，更容易推动
【变式训练11-4】（多选）水平地面上叠放了两块石头，均处于静止状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．1 石块对2 石块的压力是由于1 石块发生形变产生的
B．1 石块对2 石块的压力是由于2 石块发生形变产生的
C．若1、2 石块间接触面是倾斜的，则2 石块与地面之间一定有摩擦力
D．无论1、2 石块间接触面是否倾斜，2 石块对1 石块的作用力一定竖直向上
【变式训练11-5】如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保
持竖直，则（ ）
A．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上
B．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
C．对小球进行受力分析，小球共受到5 个力的作用
D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
【变式训练11-6】如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停
下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（ ）
A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左
B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左
C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右
D．桌面对桌布的摩擦力向右
【变式训练11-7】如图所示，物体A、B、C 叠放在水平地面上，水平向右的力
作用于C 物体上，使A、B、C 以相
同的速度向右匀速运动，则下列说法正确的是（ ）
A．
受到的摩擦力向右
B．
受到重力、支持力、摩擦力和下滑力的作用
C．
受到3 个摩擦力
D．地面对
的摩擦力大小为
【变式训练11-7】水平桌面上水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静
止状态。在纸条抽出过程中，水杯（ ）
A．受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下
B．底部发生形变对桌面产生弹力，方向竖直向下
C．受桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同
D．受纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同
【变式训练11-8】如图所示，A、B、C 三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送
带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（ ）
A．A 物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A 物体受到的摩擦力是零
C．B 受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C 受到的摩擦力方向相反
题型12：摩擦力的计算
【例题12-1】如图所示，水平木板上有质量m=3.75kg的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器
测出相应时刻物块所受摩擦力F1的大小如图2 所示，取重力加速度g=10 m/s
2，下列判断正确的是（ ）
A．t =1s时外力F 等于零
B．t =6s时外力F 可能等于5N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.08
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.11
【答案】ABC
【解析】A．由题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在t =1s时为零，若受到不为零的
外力F 作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此t =1s时，F =0，故A 正确；
B．由图可知，物块受到的最大静摩擦力为4N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物体受到的摩擦力从静摩
擦力变成滑动摩擦力，而在t =6s时，该物体受到的摩擦力刚好从静摩擦力变成滑动摩擦力，所以外力F 必定大
于4N，可能是5N，故B 正确；
CD．由图可知，物体受到的滑动摩擦力f =3 N，因为
f = μmg
动摩擦因数
μ= f
mg =
3
3.75×10 =0.08
故C 正确，故D 错误；
故选ABC。
【例题12-2】如图甲所示，A、B 两个物体叠放在水平面上，质量分别为mA、mB。B 的上、下表面均水平且B 足
够长，物体A 与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A 的细绳保持水平。从t =0时刻
起，用一水平向右的力F =kt（k 为常数）作用在物体B 上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，
k、t2、t1已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法错误的是（ ）
A．0~t1时间内，B 处于静止状态，且A、B 之间没有摩擦力
B．t1~t2时间内，B 相对地面滑动，且A、B 之间的摩擦力为F0
C．A、B 之间的动摩擦因数μ2= k (t2-t1)
mA g
D．B 与水平面间的动摩擦因数μ1=
k t1
(mA+mB)g
【答案】B
【解析】A．在0~t1时间内，B 处于静止状态，假设A 受到摩擦力作用，则传感器会有水平拉力，而由图可知，
这段时间传感器没有示数，说明没有拉力，所以A、B 之间没有摩擦力，A 正确；
B．t1~t2时间内传感器的示数逐渐增大，由于A 处于平衡状态，所以A、B 之间摩擦力逐渐增大，这时A、B 相
对地面还是处于静止状态，B 错误；
C．t2 后由乙图可知A、B 相对滑动，则B 对A 的滑动摩擦力等于传感器的拉力，设A、B 之间的动摩擦因数为μ2，
所以有
μ2mA g= F0
F0=k (t2-t1)
解得
μ2= k (t2-t1)
mA g
C 正确；
D．B 相对地面刚有滑动趋势时，A、B 之间才有摩擦力，所以在t1 时刻B 与地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力。
设B 与水平面间的动摩擦因数为μ1，则有
μ1(mA+mB)g=k t1
解得
μ1=
k t1
(mA+mB)g
D 正确。
本题选错误的，故选B。
【变式训练12-1】如图所示，木块A、B 质量分别为3kg和5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B 间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A 上的水平推力F =12N，系统
静止不动。已知弹簧的劲度系数为200 N/m，重力加速度g 取10 m/s
2，F 撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推
力F，则（ ）
A．撤去推力F 前，木块A 所受摩擦力大小是4 N，方向向左
B．撤去推力F 前，木块B 所受摩擦力大小是8 N，方向向右
C．撤去推力F 后瞬间，木块A 所受摩擦力大小是6 N，方向向右
D．撤去推力F 后瞬间，木块B 所受摩擦力大小是10 N，方向向左
【变式训练12-2】如图所示，质量为m 的木块P 在水平力F 的作用下，在质量为M 的长木板ab 上滑行，长木板
放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab 与地面间的动摩擦因数为µ1，木块P 与长木板ab 间的动摩擦
因数为µ2，则（ ）
A．长木板ab 受到地面的摩擦力方向水平向右
B．木块P 对长木板ab 的摩擦力方向水平向左
C．长木板ab 受到地面的摩擦力大小为µ1（m＋M）g
D．增大F 的大小木板ab 不可能运动起来
【变式训练12-3】打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，
若图中有10 张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1 张纸向右运动，搓纸轮
与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮
对第1 张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A．第2 张纸与第3 张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B．第5 张纸与第6 张纸之间的摩擦力大小为μ2( F +mg)
C．第10 张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2( F +10mg)
D．若μ1< μ2，进纸系统仍能正常进纸
题型13：摩擦力的突变及临界问题
【例题13-1】如图，一本新书页码显示共有196 页，平放在水平桌面上，将一张A4 纸夹在某两书页间。A4 纸
与书页间的动摩擦因数为
，书与桌面间的动摩擦因数为
，
。已知每张书页的质量都相同，书的上
下两个封面质量相同，一个封面的质量相当于两张书页质量。现用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4 纸，若要
使A4 纸和书一起运动（即不发生相对滑动），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略A4 纸的质量，则A4 纸至
少应夹在哪两页之间（ ）
A．16 与17 页之间
B．32 与33 页之间
C．64 与65 页之间
D．68 与69 页之间
【答案】B
【解析】设每张书页的质量为
，书的封面的质量为
，则整本书的质量为
用水平向右垂
直于纸边的拉力拉A4 纸，若要使A4 纸和书一起运动，设A4 纸上方的书的质量为
，则有
因为
，解得
，由于封面的质量
，所以A4 纸上边书页的质量至少为
，则A 纸至少应夹
在32 与33 页之间。
故选B。
【变式训练13-1】如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t1
时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力Ff大小随时间t变化的
图像，下列选项可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练13-2】用水平力F 拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t =0时刻起水平力F 的大小随时间均
匀减小，到t1时刻F 减小为零，则物体所受的摩擦力Ff随时间t 的变化图像可能是如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练13-3】物体A 的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ=0.2。从t＝0 开始物
体以一定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1N 的作用，t1时撤去，则能反映物体受到的
摩擦力f 随时间变化的图像是下图中的哪一个？（取向右为正方向，g=10m/s
2）（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练13-4】如图所示，质量为m=2kg 滑块放在水平面上，t=0 时刻给滑块以水平向右的初速度、同时在滑
块上施加一水平向左大小为F=6N 的外力，规定初速度的方向为正方向，已知滑块与地面之间的动摩擦因数为
μ=2
5，重力加速度g 取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则滑块所受的摩擦力随时间的变化规律可
能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题。
1.如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是( )
A. 书对桌面的压力就是书的重力
B. 书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的
C. 书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同
D. 书对桌面的压力大小等于书的重力大小
2.下列说法正确的是( )
A. 质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外
B. 木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
C. 弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比
D. 由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在
3.足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是( )
A. 图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力
B. 图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力
C. 图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变
D. 图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力
4.利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的
速度方向水平向左时，（ ）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
5.图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O 处行走到B 处的照片，轨迹OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器质量为
135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与AB 段的平均速度方向相同
D．从O 到B 的位移大小等于OAB 轨迹长度
6.下列说法正确的是( )
A. 一个物体的各部分都受到重力的作用，重力最大的点称为物体的重心
B. 形状规则的物体，重心在它的几何中心
C. 相互接触的物体之间一定产生弹力作用
D. 绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向
7.跳水项目一直是我国的强项，在奥运会中施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军。起跳前，施廷懋在跳板
的最外端静止站立时，如图所示，则( )
A. 施廷懋对跳板的压力方向竖直向下
B. 施廷懋对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的
C. 施廷懋受到的重力就是它对跳板的压力
D. 跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生形变而产生的
8.在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F - x图像如图所示，则a、b两弹簧的
劲度系数之比为( )
A. 4:3
B. 1:2
C. 8:3
D. 3:8
9.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为2.0cm。现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，弹
簧始终在弹性限度内，重新静止时弹簧的伸长量为( )
A. 7.0cm
B. 6.0cm
C. 5.0cm
D. 4.0cm
10.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分
别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A. F1= F2= F3
B. F1= F2< F3
C. F1= F3> F2
D. F3> F1> F2
11.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。
如图所示，一根质量为m的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为F、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止
状态。已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量Δx正确的表达式可能为( )
A. Δx =(mg+ F
2 )⋅k
B. Δx =( mg
2 + F )⋅k
C. Δx =(mg+ F
2 )⋅1
k
D. Δx =( mg
2 + F )⋅1
k
12.一根弹簧原长15cm，挂上重为G的重物时，伸长了Δx，稳定后下面再挂上重为G' =5 N的重物，弹簧又伸长了
10cm。已知弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为( )
A. 5 N /m
B. 25 N /m
C. 50 N /m
D. 250 N /m
13.如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA = 1
3 mB= 1
2 mC =m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、
C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体
在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，
在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面( A没落地，B没有与滑轮相碰)，则
此时A、B两物体的高度差为( )
A. 8mg
k2
+ 16mg
k1
B. 3mg
k2
+ 12mg
k1
C. 6mg
k2
+ 6mg
k1
D. 6mg
k2
+ 12mg
k1
14.如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A 点时，
弹簧1 竖直且处于原长，弹簧2 处于水平伸长状态，杆上的B 点与O1、A、O2构成矩形，AB=2
。现将小球从A
点释放，则小球下滑的过程中（ ）
A．到达A、B 中点前，弹簧1 的弹力比弹簧2 的大
B．到达A、B 中点时，加速度等于零
C．弹簧1 的最大弹性势比弹簧2 的大
D．与没有弹簧时相比，小球从A 点运动到B 点所用的时间长
15.如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为
，
现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为
，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
16.在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25 公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空
中保持静止25 秒以上，已知梯形金砖截面的底角为
，手套与金砖间摩擦因数为
。如图所示，金砖在空中水平静
止不动时，以下说法正确的是（ ）
A．人手对金砖的作用力大于重力
B．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大
C．梯形底角越小越容易抓起
D．当
时，无论抓得多紧都抓不起金砖
17.如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为
，与
车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图
像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力
随车厢倾角
变化关系的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
18.如图所示，篮球击地时（ ）
A．篮球对水平地面的弹力方向斜向下
B．水平地面对篮球的弹力方向竖直向上
C．水平地面受到的弹力是地面发生形变产生的
D．篮球受到水平地面的弹力是篮球发生形变产生的
19.三个木块a、b、c 和两个劲度系数均为5N/cm 的相同轻弹簧p、q 用细线连接如图，其中a、b、c 质量均为2kg，
a 放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，p 弹簧处于原长，a、b 间绳子恰好伸直但不绷紧，木块
都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平地面为止。该过程p 弹簧的左端
向左移动的距离是（轻弹簧和细线的质量均忽略不计，取g=10m/s2）（ ）
A．18cm
B．16cm
C．14cm
D．8cm
20.如图所示，水平桌面上平铺一张宣纸，宣纸的左侧压有一镇纸，在从左至右行笔过程中，下列说法正确的是（
）
A．宣纸对毛笔有向左的摩擦力
B．桌面对宣纸有向右的摩擦力
C．宣纸对镇纸有向右的摩擦力
D．宣纸对桌面有向左的摩擦力
21.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放
置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F -t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
二、多选题。
1.人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了《自然哲学的数学原理》，才奠定了现代力学的基础，
使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是( )
A. 力是一种物质，它看得见摸得着
B. 重力是一种非接触力，施力物体是地球
C. 某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体
D. 形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心
2.如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F( F未画出)变化时，弹簧长度不断变
化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 弹簧原长为15cm
B. 弹簧的劲度系数为4 N /m
C. l =10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左
D. 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比
3.关于下列四图中的弹力(小球均处于静止状态)，下列说法正确的是( )
A. 图甲中，球对水平地面的弹力就是球的重力
B. 图乙中，当水平地面光滑时，竖直墙壁对球没有弹力
C. 图丙中，竖直轻绳a的弹力小于球的重力
D. 图丁中，轻杆对球的弹力方向竖直向上
4.图甲是按压伸缩式圆珠笔。图乙是该圆珠笔的内部结构简化示意图，由质量为
的外壳、质量为
的内芯和劲度
系数为
的轻质弹簧三部分组成。将圆珠笔倒立，使笔帽与坚硬桌面接触，用竖直向下的力
按压外壳，弹簧
被压缩，外壳恰好与桌面接触但无作用力， 此时内芯未被锁止， 如图乙中①所示。松开圆珠笔， 外壳在弹簧弹力
作用下竖直向上弹起，当外壳速度最大时，外壳与内芯发生碰撞且碰撞时间极短，如图乙中②所示。 碰撞后外壳与
内芯以相同速度离开桌面竖直向上运动， 如图乙中③所示。已知弹性势能
为弹簧的形变量，弹簧始
终处于弹性限度内。不计空气阻力，忽略圆珠笔内部各构件之间的摩擦。求∶
(1)外壳与桌面恰好接触时弹簧的形变量
；
(2)外壳速度最大时弹簧的形变量
；
(3)外壳与内芯碰撞后还能上升的最大高度。
5.某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为
250g的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50g、100g和150g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g 取9.80 m /s
2）。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量M /g
弹簧测力计示数F/N
动摩擦因数μ
250
1.12
0.457
300
1.35
a
350
1.57
0.458
400
1.79
0.457
完成下列填空：
(1)表格中a 处的数据为 （保留3 位有效数字）；
(2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，μ与接触面上压
力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将 （填“偏大”
“偏小”或“不变”）。
一、单选题（共7 题）
1．将质量为1.0kg 的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0 开始逐渐增大，木块先静止后相对
木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F 变化的图
像，如图所示。木块与长木板间的动摩擦因数为（ ）
A．0.3
B．0.15
C．0.5
D．0.25
2．质量均匀分布的圆形薄板若将其中央挖掉一个小圆板，则薄板的余下部分（ ）
A．重力和重心都没改变
B．重力减小，重心不存在了
C．重力减小，重心位置没有改变
D．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了
3．最近，不少人喜欢踩着一种独轮车，穿梭街头。这种独轮车全名叫电动平衡独轮车，其中间是一个窄窄的轮子，
两侧各有一块踏板。当人站在踏板上向右运动时，可简化为如图甲、乙所示的模型。关于人在运动中踏板对人脚的摩
擦力，下列说法正确的是（ ）
A．考虑空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力向左
B．不计空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力向左
C．考虑空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力可能为零
D．不计空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力不可能为零
4．如图所示，物体A 和B 的重力分别为15N 和6N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和
弹簧秤的示数为（ ）
A．21N，9N
B．9N，6N
C．0N，9N
D．0N，6N
5．如图所示，货车车厢中央放置一装有货物的木箱，该木箱可视为质点。已知木箱与车厢之间的动摩擦因数
。
下列说法正确的是（ ）
A．若货车向前加速时，木箱对车厢的摩擦力方向向左
B．为防止木箱发生滑动，则货车加速时的最大加速度不能超过
C．若货车行驶过程中突然刹车，木箱一定与车厢前端相撞
D．若货车的加速度为
时，木箱受到的摩擦力为静摩擦力
6．根据如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．
跳远起跳时地对人的作用力大于人对地的作用力
B．
背越式跳高过栏杆时人体的重心可能低于杆的高度
C．
铅球被抛出后空气阻力可以忽略，仅受重力和冲力的作用
D．
投铁饼时运动员要在原地转几圈再投出去，那是为了增大铁饼的惯性
7．如图所示，质量为
的物块，受到与水平方向成
角的斜向上的拉力
的作用，已知物体与地面间的动摩擦因数
为
，则下列说法正确的是（ ）
A．若物块静止，则所受摩擦力为零
B．若物块沿水平面运动，则所受摩擦力大小为
C．无论静止还是沿水平面运动，摩擦力大小均为
D．只要是沿水平面由静止开始运动后，摩擦力大小一定等于
8．如图所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相
同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌
面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次
表示四根弹簧的伸长量，则有（ ）
A．L2>L1
B．L4>L3
C．L1>L3
D．L2＝L4
9．如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F 的大小由
零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f 的大小随拉力F 的变化关系，下列四副图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激的感受。走钢丝的过程中，演员往往手
拿一根很长的木棍，关于木棍的作用，下列说法正确的是（ ）
A．为了增大演员与钢丝间的压力
B．为了增大演员与钢丝间的摩擦力
C．为了调节演员自身重心的位置
D．为了增加观赏性
11．有两个弹簧劲度系数分别为k1、k2，且k1<k2，现将这两个弹簧串联成一个“大”弹簧，假设“大”弹簧的等效
劲度系数为k0，则以下说法正确的是（ ）
A．k0>k1
B．k0>k2
C．k0的值更接近k2
D．k0的值更接近k1
二、多选题
12．现代技术中智能机械臂已被广泛应用于各种领域。如图所示，智能机械臂的铁夹夹起一个金属小球静止在空中，
铁夹与球接触面保持竖直，下列说法正确的是（ ）
A．若增大铁夹对小球的压力，小球所受摩擦力增大
B．小球所受摩擦力和重力的大小相等
C．小球所受摩擦力的方向竖直向下
D．小球所受摩擦力的方向竖直向上
13．如图所示，轻弹簧的两端各受20N 拉力F 作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正
确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数k＝4N/cm
B．该弹簧的劲度系数k＝8N/cm
C．弹簧所受的合力为40N
D．弹簧所受的合力为零
14．如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在外力作用下沿粗糙水平面向右运动，运动过程中A、B 保持相对静止。
关于B 受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．若A、B 一起匀速运动， B 受到的摩擦力方向向左
B．若A、B 一起匀速运动， B 不受摩擦力
C．若A、B 一起加速运动， B 受到的摩擦力方向向左
D．若A、B 一起减速运动，B 对A 的摩擦力方向向右
15．如图所示，用轻弹簧连接的两相同滑块甲、乙置于粗糙的水平桌面上，甲滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳A 悬
挂质量为
的重物，乙滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳B 悬挂质量为
的重物，滑块甲、乙均静止，弹簧处于伸长
状态，已知弹簧弹力的大小
满足
，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两滑块受到的摩擦力可能相同
B．乙滑块受到的摩擦力一定大于甲滑块受到的摩擦力
C．若突然将B 绳剪断，则剪断瞬间乙滑块受到的摩擦力大小可能不变
D．若突然将B 绳剪断，则剪断瞬间甲滑块受到的摩擦力可能变大
16．如图甲所示，A、B 两个质量均为m 的物体叠放在水平面上，B 的上下表面均水平，A 物体与一拉力传感器相连
接，连接拉力传感器和物体A 的细绳保持水平。从t＝0 时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力F 作用在B 物
体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与B，
B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是（ ）
A．
时间内A、B 之间的静摩擦力逐渐增加
B．
时间内，水平面与B 之间为滑动摩擦力
C．
时间内A、B 之间无摩擦力
D．
时刻，B 与水平面之间的摩擦力为2μmg
17．如图所示，轻弹簧的两端各受10 N 的拉力F 的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内）。下列说法正确
的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数k 为400 N/m
B．该弹簧的劲度系数k 为200 N/m
C．根据公式
，弹簧的劲度系数k 与所受弹力成正比
D．弹簧长度的增加量与对应的弹力成正比
18．下列有关物理科学方法的说法中正确的是（ ）
A．重心概念的建立体现了等效替代的思想
B．根据速度定义式
，当
非常小时，
就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了类比的思想方
法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把
各小段的位移相加，这里采用了极限法
D．在不需要考虑空气阻力时，可将静止开始的落体运动看做自由落体运动，这里采用了理想化模型的方法
19．一木块放在水平地面上，关于木块和地面间的弹力，下列叙述正确的是
A．地面受到压力，就是木块受到的重力
B．地面受到压力，原因是木块发生了弹性形变
C．木块受到了弹力，原因是木块发生了弹性形变
D．木块受到了弹力，原因是地面发生了弹性形变
20．关于摩擦力，下列说法错误的是（ ）
A．滑动摩擦力作用一定作用在运动的物体上
B．滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反
C．一个物体可以同时受到滑动摩擦力和静摩擦力的作用
D．物体间的正压力越大，摩擦力也越大
21．如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是（ ）
A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
22．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为K1和K2，上面的木块压在上面的弹簧
上（但不拴接），整个系统处于静止。现缓慢地向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面的弹簧，求：
（1）m1离开弹簧后，下面弹簧的压缩量；
（2）这个过程中上面木块移动的距离。
23．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将薄纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观
察不到，这就是惯性演示实验。已知砝码和薄纸板的质量分别为
和
，各接触面间的动摩擦因数
均为
，取
。
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小的取值范围。
