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第05 讲 力的合成与分解
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 力的合成问题....................................................................................................................
考点二 力的分解问题....................................................................................................................
考点三 动态分析问题....................................................................................................................
考点四 实验问题............................................................................................................................
考点五 平均速度和瞬时速度........................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023 年浙江1 月，第2 题
2024 年河北卷，第5 题
2024 年湖北卷，第6 题
力的合成
力的平衡
2021 年广东卷，第3 题
2024 年新课标卷，第11
力的分解
力的平衡
1
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（1）题
2023 年全国乙卷，第9 题
实验：验证力的平行四边形
定则
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。
【备考策略】1.理解力的合成与分解。
2.能掌握平行四边形定则和三角形定则。
3.具备数形结合的思想意识。
4.会进行力的合成与分解。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，一般是与受力平衡或者牛顿第二定律综合考查。单独考查
时，一般以实验题的形式出现。
1．合力与分力关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成的运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，
这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合
矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F 为合力．
3．共点力合成的常用方法
(1)作图法
(2)计算法
4．两个共点力的合力的最大值与最小值
(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
5．三个共点力的合力的最大值与最小值
2
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(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如
果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个
力中最大的力)。
6．力的分解的两种常用方法
(1)按照力的实际作用效果分解
(2)正交分解法
①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力
在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。
②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x 轴、y 轴上。
x 轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝(如图所示)
合力方向：若F 与x 轴夹角为θ，则tan θ＝。
考点一 力的合成问题
典例1．（2025·湖南省郴州市·一模）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面
上，求这两个力的合力（ ）
3
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A. 6N
B. 12N
C. 6
N
D.
【答案】A
【解析】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示
由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大
小为
故选A。
典例2．（2025·辽宁省·三模）牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁
前部光滑的铁环后，两端分别系在牛轭上，铁环两侧绳子对称，夹角为
，铁环两侧绳子所在平面与水平
面形成的二面角的平面角也为
，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时，绳子中的张力大小为
，
则犁受到地面的阻力大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据力的合成关系有
故选C。
跟踪训练1．（2025·河北省衡水中学·一模）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐
标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，
轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力
与
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轴的夹角为
，铅球受到的合力
与
轴的夹角也为
。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法
正确的是（ ）
A.
沿
轴方向的分力等于铅球的重力
B.
、
沿
轴方向的分力不相等
C. 铅球的质量为
D.
与
的关系为
【答案】C
【解析】BD．铅球还受到重力
作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知
为
和铅球重力的合力，
则
和
沿
轴方向的分力相等，即
得
，BD 错误
AC．同理，沿
轴方向分解，有
即
可得
，
，A 错误，C 正确。
故选C。
跟踪训练2．（2025·贵州省遵义市·三模）如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。
某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O 点放置一小物体，给物体施加三个力
。初始时，三力两两互成
，且均与物体在同一水平面内，
分别正对M 口、N 口方向，
物体静止在O 点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（ ）
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A. 仅减小
的大小，能使物体沿虚线运动到M 口
B. 仅增加
的大小，能使物体沿虚线运动到P 口
C. 仅调整
的方向，不能使物体沿虚线运动到P 口
D. 仅调整
的方向，不能使物体沿虚线运动到N 口
【答案】C
【解析】AB．初始时，三力两两互成
，物体静止在O 点，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，
所以仅减小
的大小，则合力与
反向，能使物体沿虚线运动到P 口，同理仅增加
的大小，则合力与
同向，能使物体沿虚线运动到N 口，故AB 错误；
C．
和
的合力等于
，三力的合力一定在
和
的合力与
的角分线上，，所以仅调整
的方向，
不能使物体沿虚线运动到P 口，故C 正确；
D．
和
的合力等于
，三力的合力一定在
和
的合力与
的角分线上，所以仅调整
的方向，
可以使物体沿虚线运动到P 口，故D 错误。
故选C。
考点二 力的分解问题
典例1．（2025·江西省萍乡市·二模）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，
按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为
的扇形，将其竖直放入两
完全相同的水平等高圆柱体A、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破
开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（ ）
A. 若仅减小A、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大
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B. 若仅减小A、B 距离，圆柱体A 对瓜子
压力变小
C. 若A、B 距离不变，顶角
越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大
D. 若A、B 距离不变，顶角
越大，圆柱体A 对瓜子的压力越小
【答案】D
【解析】AB．瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B 距离，A、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，
AB 错误；
CD．若A、B 距离不变，顶角
越大，则A、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错
误，D 正确。
故选D。
典例2．（2025·辽宁省名校联盟·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD 与水平面间的夹角
，
一质量为m 的物体受到与对角线BD 平行的恒力F 作用，恰好能沿斜面的对角线AC 做匀速直线运动，重
力加速度为g，则（ ）
A. 物体与斜面间的动摩擦因数为
B. 物体与斜面间的动摩擦因数为
C. 恒力F 的大小为
D. 恒力F 的大小为
【答案】B
【解析】CD．物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA 方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡可知
及
解得
故CD 错误；
AB．根据
可得
故B 正确，A 错误
故选B。
跟踪训练1．（2025·山东省菏泽市·一模）图甲是为了保护腰椎，搬起重物的正确姿势。搬起重物是身体肌
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肉、骨骼、关节等部位共同作用的过程，现将其简化为图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大
小为FN，膝关节弯曲的角度为θ，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 F 始终水平向后，且大腿
骨、小腿骨对膝关节的作用力 F₁ 和F₂ 大致相等。人缓慢搬起重物的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. FN逐渐变大
B. F₁ 逐渐变大
C. F 逐渐变小
D. 脚掌受地面竖直向上的弹力是因为脚掌发生形变而产生的
【答案】C
【解析】A．人缓慢搬起重物的过程中，脚掌受到竖直向上的弹力与人和重物的总重力平衡，大小不变，A
错误；
BC．设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，则他们之间的夹角为
，F 即为他们合力，则有
脚掌所受地面竖直向上的弹力约为
联立可得
人缓慢搬起重物的过程中，膝盖弯曲的角度
变大，
、F 逐渐变小，B 错误，C 正确；
D．脚掌受地面竖直向上的弹力是因为地面发生形变而产生的，D 错误。
故选C。
跟踪训练2．（2025·山东省泰安市·一模）如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量
为M、半径为R 的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r 的水平圆上。不计爪与
锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】A
【解析】设每个爪与锅间的弹力与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第三定律及平衡条件可得
，
所以
故选A。
考点三 动态分析问题
典例1．（2025·山东省菏泽市·二模）某兴趣小组探究分力
、
与合力F 的关系。保持合力F 的大小和
方向不变，分力
的大小不变，在如图所示平面内改变分力
的方向，分力
的箭头的轨迹图形为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】若以O 点为坐标原点，以
的方向为
轴正向建立坐标系，设
与
的夹角为
，则合力
的
箭头的坐标满足
,
联立化简得
因保持合力F 的大小和方向不变，分力
的大小不变，则使
与
的夹角从
逐渐增大到
的过程中，
的箭头的轨迹图形为圆，A 正确。
故选A。
典例2．（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，倾角为α 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a
放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2 下悬挂物体b，系
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统处于静止状态．若将固定点c 向右移动少许，而a 与斜劈始终静止，则（ ）
A. 细线对物体a 的拉力增大
B. 斜劈对地面的压力减小
C. 斜劈对物体a 的摩擦力减小
D. 地面对斜劈的摩擦力增大
【答案】AD
【解析】A．对滑轮和物体b 受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：
mbg=2Tcosθ
解得：
将固定点c 向右移动少许，则θ 增加，故拉力T 增加，故A 正确；
B．对斜面体、物体a、物体b 整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：
根据平衡条件，有：
N=G 总-Tcosθ=G 总-
mbg
N 与角度θ 无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；故B 错误；
D．f=Tsinθ=
mbgtanθ，将固定点c 向右移动少许，则θ 增加，故摩擦力增加；故D 正确；
C．对物体a 受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关
系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故C 错误；故选AD．
【名师点睛】整体法和隔离法的使用技巧；当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析
外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔
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离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和
隔离法．
跟踪训练1．（2025·陕西省渭南市·二模）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质
量为m 的小球相连，小球在一个水平拉力
，弹簧与竖直方向间的夹角为
，现保持拉力F 大
小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中（ ）
A.
先增大后减小
B.
一直减小
C. 弹簧弹力先增大后减小
D. 弹簧弹力一直增大
【答案】A
【解析】根据题意，对小球受力分析，如图所示：
保持拉力F 大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐减小，
根据图像可知当
与图中圆弧相切时
最大，继续转动时
开始减小，故
先增大后减小。
故选A。
跟踪训练2．（2025·河北省张家口市·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为
的物块在沿斜
面向上的拉力
作用下处于静止状态，现将力
在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过
时物块刚好要滑
动。已知斜面体的倾角
，重力加速度为
，拉力
的大小恒为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（ ）
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A. 拉力
转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为
，方向水平向左
B. 将拉力
逆时针缓慢转过
时，地面对斜面体
支持力减小了
C. 物块与斜面体之间的动摩擦因数为
D. 若斜面体的质量为
，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为
【答案】C
【解析】A．拉力F 转动前，对整体分力分析，根据水平方向受力平衡可得地面对斜面体的摩擦力大小为
方向水平向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力大小为
，方向水平向右，故A 错误；
B．将拉力F 逆时针缓慢转过
时，地面对斜面体
支持力减小了
故B 错误；
C．当拉力F 逆时针缓慢转过
时，对物块进行受力分析，由平衡条件可得
解得物块与斜面体之间的动摩擦因数为
故C 正确；
D．若斜面体的质量为
，斜面体与地面之间的动摩擦因数为
，对拉力F 转动前的斜面体和物块整
体受力分析，地面对斜面体的支持力大小为
由A 选项分析可知
不能满足受力平衡，故D 错误。
故选C。
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考点四 实验问题
典例1．（2025·福建省龙岩市·一模）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如
图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置
、
两个弹簧测力计的示数
、
和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置
，记录弹簧测力计的示数
和方向；③根据力的平行四边形
定则，作出
和
的合力
；
④作出
四个力的图示；
⑤比较
和
的一致程度。
（1）本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是___________（填写序号）；
（2）步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为___________
；
（3）如图丁所示，一定沿
方向的力是___________（选填“
”或“
”）。
【答案】（1）C （2）3 00
（3）
【解析】
【小问1 详解】
为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是C。
【小问2 详解】
图中弹簧测力计的分度值为
，由图丙可知其读数为
。
【小问3 详解】
由图丁可知，力
是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力
的方向不一定沿
方向；力
是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，
的方向一定沿
方
向。
典例2．（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定
则”实验。
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（1）下列说法中正确的是______。
A. 弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B. 在测量同一组数据
、
和合力
的过程中，橡皮条结点O 的位置不能变化
C. 为减小测量误差，
、
方向间夹角应为
D.
、
和合力
的大小都不能超过弹簧测力计的量程
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为______N。
（3）若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O 相连的两细绳OA 与OB 拉力的方向互相垂直，则
______（选填“能”或“不能”）用一个量程为8N 的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是______。
【答案】（1）BD （2）3.8
（3） ①. 不能 ②. 合力超出弹簧测力计的量程
【解析】
【小问1 详解】
A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，故A 错误；
B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，
则O 点的位置应固定，故B 正确；
C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在
范围为宜，并非一定要夹角为
不变，故C 错误；
D．在测量的过程中
、
和合力
的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D 正确。
故选BD。
【小问2 详解】
如图所示弹簧测力计，每一大格被分成5 小格，则1 小格就等于0.2N，所以图中弹簧测力计的示数为
3.8N。
【小问3 详解】
[1][2]不能，两力均为
，且相互垂直，则其合力大小为
，所以合力超过了弹簧测力计的量
程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。
跟踪训练1．（2025 吉林省吉林市实验中学·三模）用弹簧
和弹簧秤
、
做“探究求合力的方法”实
验，每次实验均保持
点位置不变：
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（1）用图1 所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（ ）
A. 弹簧OC 换成橡皮绳
B. 弹簧秤a、b 与纸面平行
C. O 与弹簧秤a 之间的绳长度太短
（2）纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a 的读数如图2 中所示，则弹簧秤a 的读数为________N。
（3）若弹簧秤a、b 间夹角大于90°，保持弹簧秤b 与弹簧OC 的夹角不变，现使弹簧秤a 逆时针转动，则
弹簧秤a 的读数________（填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）C （2）3.00
（3）变大
【解析】
【小问1 详解】
A．弹簧OC 换成橡皮绳，只要保证拉到同一节点O，对实验误差不会产生影响，故A 错误；
B．实验中弹簧秤a、b 要与纸面平行，能减小实验误差，故B 错误；
C．O 与弹簧秤a 之间的绳长度太短，不利于作图，会使实验误差增大，故C 正确。
故选C。
【小问2 详解】
该弹簧测力计的最小分度值为0.1N，读数需要估读一位，所以图中示数为3.00N；
【小问3 详解】
弹簧秤a、b 间夹角大于90°，保持弹簧秤b 与弹簧OC 的夹角不变，现使弹簧秤a 逆时针转动，如图所示
根据平行四边形定则，则可知合力不变，两弹簧秤的示数均变大。
跟踪训练2．（2025·天津市·八校联考）某实验小组用如图所示的装置来完成“探究两个互成角度的力的合
成规律”实验。弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物，弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，
手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置。测得重物重力为G，分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并
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在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和细线的方向。
（1）下列说法中正确的是__________；
A. 本实验采用的实验方法是控制变量法
B. 多次实验时需要确保O 点在同一位置
C. 实验时应保持细线与木板平行
D. 实验时两弹簧测力计之间的夹角尽量大一些
（2）某次实验时测得重物所受的重力大小
，弹簧测力计A 的示数
，则弹簧测力计
B 的示数可能为__________。
A. 9.00N
B. 4.00N
C. 1.50N
D. 1.00N
【答案】（1）C （2）B
【解析】
【小问1 详解】
A．本实验用两个弹簧拉重物和一个弹簧拉重物的作用效果一样，用的方法是等效替代法，故A 错误；
B．两弹簧的合力与重物的重力平衡，故合力的大小和方向确定，所以改变拉力，进行多次实验时，不需
要每次都使O 点静止在同一位置，故B 错误；
C．为了避免出现垂直于木板平面方向的分力，拉线方向应与木板平面平行，故C 正确；
D．实验时两弹簧测力计之间的夹角适当即可，不需要尽可能大，故D 错误。
故选C
【小问2 详解】
和
两个力的合力的范围
可得
则只有B 选项满足。
故选B。
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1．（2025·北京市大兴一中·一模）（多选）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过
程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是（ ）
A. 两根细绳必须等长
B. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D. 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】CD
【解析】A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A 错误；
B．橡皮筋不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故B 错误；
C．为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故C 正确；
D．为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D 正确。
故选CD。
2．（2025·北京市朝阳区·二模）（多选）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，先
用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力
和
的大小，此外
还必须（ ）
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A. 记录小圆环的位置
B. 记录
和
的方向
C. 测量两细线的夹角
D. 测量橡皮条的伸长量
【答案】AB
【解析】探究两个互成角度的力的合成规律需要保证两个共点力的共同作用效果相同，所以需要记录小圆
环的位置，还需要记录两个力的大小，以及两个力的方向，故AB 选项符合题意。
故选AB。
3．（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·第二次统练）请根据下列实验的实验原理或实验方法回答问
题。
（2）“验证力的平行四边形定则”的实验如图所示，同学们在操作过程中有如下议论，其中对减少实验
误差有益的说法是________。
A. 两根细绳必须等长
B. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D. 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】（2）CD
【解析】
A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A 错误；
B．橡皮筋不需要与两绳角平分线在同一直线上，故B 错误；
C．为了使实验中在白纸上画出的力是同一平面内的力，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平
行，故C 正确；
D．为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D 正确。
故选CD。
4．（2025·北京市海淀区·一模）（多选）用图所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，
轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条恰好伸直时的长度为GE。通过两个弹簧测
力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力
的共同作用，静止于O 点，橡皮条伸长的长度为EO，如图
乙所示。改用一个力F 单独拉住小圆环，仍使它静止于O 点，如图丙所示。关于本实验，下列说法正确的
是（ ）
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A. 需要记录GE 和EO
长度
B. 描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离应适当大一些
C. 借助该实验数据也可以完成“探究力的分解规律”的实验
【答案】BC
【解析】A．本实验是通过橡皮条的伸长来体现力的作用效果，不需要记录橡皮条原长
，只需要橡皮条
两次伸长量相同（都到O 点），保证力的作用效果相同即可，故A 错误；
B．描点确定拉力方向时，所描两点之间的距离适当大一些，可以减小作图时的误差，使确定的方向更准
确，故B 正确；
C．根据力的合成与分解的互逆关系，借助该实验数据，已知合力F 和分力
、
的情况，也可以完成
“探究力的分解规律”的实验，故C 正确。
故选BC。
5．（2025·广东省深圳市·三模）如图所示，在两根竖直木桩等高的两点上，用两根等长轻绳将质量为m 的
木板悬挂，制成简易秋千。设左右两轻绳对木板拉力的大小分别为
、
，则当两木桩平移相互靠近一
小段距离时，以下说法正确的是（ ）
A. 绳
拉力
、
都变小
B. 绳
拉力
、
都不变
C. 木板所受到的合力变小
D. 摆动秋千到最低点时，
、
的合力大小等于
【答案】A
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【解析】AB．根据对称性可得
，设轻绳与竖直方向的夹角为
，根据受力平衡可得
当两木桩平移相互靠近一小段距离时，
变小，
变大，则绳的拉力
、
都变小，故A 正确，B 错
误；
C．根据受力平衡可知木板所受到的合力为0，保持不变，故C 错误；
D．摆动秋千到最低点时，木板的加速度方向向上，则
、
的合力大小大于
，故D 错误。
故选A。
6．（2025·山东省潍坊市·三模）如图所示，两根短杆与不可伸长的光滑轻绳连接，并处于同一竖直面内，
绳上穿一带孔小球，小球处于静止状态。B 点附近正上方有C、D 两个位置，B、D 两点关于C 点对称且
A、C 两点等高。现保持A 的位置不变，只将B 点缓慢上移至D 点，则在该过程中，绳中的拉力（ ）
A. 变大
B. 不变
C. 变小
D. 先变大后变小
【答案】B
【解析】设绳子的拉力为
，两绳的夹角为
。对小球进行受力分析，根据平衡条件可得
解得
当B 点缓慢上移到D 点时，A、C 等高，B、D 关于C 点对称，在这个过程中，两绳的夹角始终为
，保
持不变。
故选B。
7．（2025·山东省潍坊市·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、
三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长；
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②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端
细绳固定在a 点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位
置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1 两结点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c 两点，下端的细绳拴接（接点为
）并悬挂同一重物，
如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2 和3 两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1 对O 拉力的图示
，橡皮筋2 和3 对
拉力的图示
和
；
⑥以
和
为邻边作平行四边形，比较
与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。
请回答下列问题：
（1）关于本实验下列说法正确的是______；
A. 图乙中b、c 两点可以不在同一高度处
B. 图乙中橡皮筋2 和3 需调整至互相垂直
C. 若橡皮筋规格不相同，对实验无影响
D. 重物质量适量大些，可以减小实验误差
（2）步骤④中有遗漏，请补充：______；
（3）该实验中合力
和两个分力
可以等效替代，其作用效果是什么？______。
【答案】（1）AD （2）记录
位置（或两根橡皮筋的方向）
（3）将重物提起且保持静止
【解析】
【小问1 详解】
A．实验中，
、
两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在同一位置即可，A 正确；
B．橡皮筋2 和3 不需要互相垂直，它们可以以任意角度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合
成规律，B 错误；
C．橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C 错误；
D．重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D 正确。
故选AD。
【小问2 详解】
将两根橡皮筋分别固定在
、
两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点
的位置。为了后续作图和分
析，需要记录
点的位置或者记录两橡皮筋的方向。
【小问3 详解】
合力
和两个分力
、
的等效替代作用效果是提起重物并使物体保持静止，即达到力的平衡状态。
8．（2025·吉林省白城市第一中学·一模）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于
是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕
处的环转动，两木板的另一端点
、
分别用薄木
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板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的
处。若调整装置
点距地面的高
时，
、
两点的
间距
，
处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为
，重力加速度大小取
，
忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】该同学站在
点时，重力产生两个作用效果力
、
，如图所示
设
、
与竖直方向夹角为
，则
在
点
分解如图所示
则水平推力为
由几何关系得
联立可得
故选C。
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1．（2025·吉林省长春市·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量
角器竖直固定，0 刻度线水平。三根细绳结于
点，其中一根细绳悬挂重物
，另外两根细绳与弹簧测力
计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点
与量角器的中心点始终在同一位置。
（1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________
（结果保留1 位小数）。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A. 连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B. 实验前必须对测力计进行校准和调零
C. 实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
（3）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计
直至测力计
水平，在此过程中，测力计
的示数___________。
A. 一直变大
B. 一直变小
C. 先变大后变小
D. 先变小后变大
【答案】（1）2.6 （2）BC （3）B
【解析】
小问1 详解】
如图所示，弹簧测力计读数
【小问2 详解】
A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A 错误；
B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B 正确；
C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，
误差较大。故C 正确。
故选BC。
【小问3 详解】
如图所示，OA 和OB 之间的夹角不变，由几何关系可知
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测力计a 的示数变大，测力计
的示数变小。
故选B。
2．（2025·河南省郑州市·二模）图甲为2025 年春晚宇树机器人抛接手绢的表演，某同学对视频逐帧分析
后发现，抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收。某段时间内，手的位置O 点不变，手绢可视为做匀速
直线运动，其运动轨迹如图乙中虚线段PQ 所示，则手绢从P 到Q 运动过程中受到的（ ）
A. 空气阻力先增大后减小
B. 空气阻力大小不变
C. 细线的拉力一直增大
D. 细线的拉力一直减小
【答案】D
【解析】依题意，手绢做匀速直线运动，受力分析如图所示
其中重力竖直向下，细线拉力沿细线指向O 点，空气阻力沿PQ 连线由Q 指向P，三力平衡，做出重力与
拉力的合力示意图，由图可知，随着手绢的运动，细线的方向顺时针转动，且未转到水平方向，由图可知，
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细线的拉力一直减小，空气的阻力一直减小，故ABC 错误；D 正确。
故选D。
3．（2025·内蒙古包头市·二模）如图所示，两根完全相同的轻质弹性绳
一端分别固定于
两
点，另一端与轻绳
、
连结。用力拉轻绳，使
水平，
与
夹角为
，此时两弹性绳长
度相同，
在一条直线上，
也在一条直线上。现保持
点不动且
方向不变，将
逆时针方向旋转
。则下列说法正确的是（ ）
A.
与
的拉力始终相等并一直减小
B.
与
的拉力始终相等并一直增大
C.
上的拉力一直减小
D.
上的拉力先减小后增大
【答案】C
【解析】由题意因O 点位置不动，可知
、
段拉力相等且始终不变，动态分析图如图所示
由图可知
、
的拉力都一直减小。
故选C。
4．（2025·重庆市·一模）（多选）如题图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。A、B 是一轻绳
（不可伸长）的两端点，且
连线水平。爱好者双手紧握绳上C 点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双
手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（ ）
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A. 运动到D 点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力
B. 运动到D 点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力
C. 在C、D 两处，前后两段轻绳的张力变化量大小相等
D. 在C、D 两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等
【答案】BC
【解析】AB．由于该过程中每个位置，爱好者受力均视为平衡，在C 点，设前后两段轻绳的弹力大小分
别为
、
，前后两段轻绳与竖直方向的夹角分别为
、
，则有
且
，可得
，结合分析可知，运动到D 点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力，故
B 正确，A 错误；
CD．在C，D 两处，前后两段轻绳的张力的合力不变，根据矢量三角形的合成法则可知，这两段轻绳的张
力变化量（矢量）等值反向，故C 正确，D 错误；
故选BC。
5．（2025·河南省郑州市·三模）如图，一只氢气球通过细绳固定在某处，在水平风力F 作用下处于静止状
态。设细绳与竖直方向的夹角为
，细绳中拉力为T。因水平风力变化，气球再次平衡时
角变大，则（
）
A. 风力F 变小
B. 拉力T 不变
C. 拉力T 变大
D. 拉力T 变小
【答案】C
【解析】对气球分析可知
则当
角变大时拉力T 变大。
故选C。
6．（2025·陕西省渭南市临渭区·三模）如图所示，一个大理石半球静置在水平地面上，球心为
。一只小
蚂蚁缓慢从图中
点沿圆弧爬向半球面最高点
，运动过程中大理石半球始终保持静止。已知
与
的夹角为
，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
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A. 大理石半球对小蚂蚁的作用力变大
B. 大理石半球对小蚂蚁的支持力变小
C. 地面对大理石半球的摩擦力始终为零
D. 地面对大理石半球的支持力变小
【答案】C
【解析】AB．对小蚂蚁受力分析如图所示
可知大理石半球对小蚂蚁的作用力为支持力与摩擦力的合力，大小始终等于蚂蚁的重力，保持不变；蚂蚁
受到的摩擦力为
蚂蚁受到的支持力为
小蚂蚁缓慢从图中
点沿圆弧爬向
点的过程中
逐渐变小，则小蚂蚁受到的支持力变大，摩擦力变小，
大理石半球对小蚂蚁的作用力不变，故AB 错误；
CD．选取大理石半球与小蚂蚁组成的整体为研究对象，可知二者只受到重力与地面的支持力，所以大理石
半球受到地面的支持力始终大小等于二者重力的合力，保持不变，大理石半球与地面之间没有摩擦力的作
用，故C 正确，D 错误。
故选C
7．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）如图所示，一辆静止在水平地面的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上
缓慢拉动轿车，忽略轿车与斜面的摩擦，不计缆绳质量，则在轿车向上运动的过程中（ ）
A. 轿车所受合外力变大
B. 缆绳的拉力变大
C. 斜面对轿车的支持力变大
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D. 地面所受的摩擦力变大
【答案】B
【解析】A．由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0 不变，A 错误；
BC．缆绳与竖直方向的夹角越来越小，如图所示：
缆绳拉力越来越大，斜面对轿车的支持力变小，B 正确、C 错误；
D．对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，D 错误。
故选B。
8. （2025·江西省九江市·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主
要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE；
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O 点，橡皮条伸长的
长度为EO，如图乙所示。记录O 点位置以及F1、F2的大小和方向；
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O 点，此时测力计的示数为F、如图丙所示。
记录F 的大小和方向；
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
（1）关于此实验，下列叙述正确的有（ ）
A. 进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B. 通过描点确定拉力方向时，所描的点到O 点的距离应适当大一些
C. 进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O 点之外的其它合适点
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D. 重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O 可以与前一次不同
（2）图丁中F'是以
为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO 方向的是_________（选
填“F”“F'”）；
（3）若在图乙中，F1、F2的夹角
为钝角，现保持O 点位置不变，同时使图中夹角
、
增大，则弹簧
测力计a 的示数_________（选填“增大”“减小”“不变”）。
（4）你认为F1、F2的夹角
多大合适?_________。
【答案】（1）BD （2）F
（3）减小 （4）
【解析】
【小问1 详解】
A.进行图乙实验操作时，
夹角应适当，并非越大越好
夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，
故A 错误；
B．通过描点确定拉力方向时，所描的点到O 点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的
方向，故B 正确；
C．进行图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O 点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与
共同作用效
果相同，故C 错误；
D．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位
置相同，故D 正确。
故选BD。
【小问2 详解】
F'是通过平行四边形定则做出的
合力理论值，而
合力的实验值F 由一个弹簧测力计直接测得，
故F 一定沿GO 方向。
【小问3 详解】
现保持O 点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角
、
增大，根据平行四边形定则作图如下
可知
都减小，即弹簧测力计a 的示数减小。
【小问4 详解】
若夹角太小，会使合力过大，可能超出弹簧测力计的量程；若夹角太大，会使合力过小，实验误差较大。
这个范围能在保证弹簧测力计示数合适的同时，减小实验误差。
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1．（2024 年湖北卷第6 题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A.
B.
C. 2f
D. 3f
【答案】B
【解析】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
所以有
对P 受力分析如图
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则有
解得
故选B。
2．（2024 年河北卷第5 题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带
有固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力
与力
与竖直方向的夹角均为
，因此由正交分解方程可得
，
解得
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故选A。
3．（2024 年新课标卷第11 题第（1）问）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降
过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子
P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重力加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
【答案】（1）
，
【解析】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q 绳中拉力的大小分别为
和
，竖直方向
水平方向
联立代入数值得
，
4．（2023 年全国乙卷第9 题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两
个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
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④选择合适标度，由步骤②
结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】①. CD ②. 相同位置 ③. 大小和方向
【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们
的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅
笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向；
⑤[3]比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
33
