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第06 讲 力的合成与分解
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 力的合成.............................................................................................................................4
知识点1 合力和分力.................................................................................................................................4
知识点2 力的合成和分解........................................................................................................................4
考向1 合力的取值范围..............................................................................................................................5
考向2 成特殊角度的两个力的合成..................................................................................................6
【方法归纳】合力的求解方法
考向3 通过画图进行力的合成..................................................................................................................8
考点二 力的分解...........................................................................................................................11
知识点1 力的分解............................................................................................................................ 11
知识点2 力的正交分解...................................................................................................................11
考向1 力的分解的一般问题....................................................................................................................13
考向2 力的分解的最值问题....................................................................................................................16
【方法归纳】力的分解最值问题
考向3 利用正交分解法解题....................................................................................................................18
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................20
1
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考点要求
考察形式
2035 年
2022 年
2021 年
实验：探究小车
速度随时间变化
的规律
选择题
非选择题
重庆卷T1，6 分
重庆卷T1，6 分
考情分析：
1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，难度一般,往往会以给出物体具体的受力情况或
者是通过物体的运动情况判断受力情况进而分析力的合成和分解，考查知识。
2．从命题思路上看，试题情景为
学习探究类：力的合成和分解的过程，由物体的运动情况进而建立坐标系分析受力，通过给出力的特定情
况分析力的取值范围等。
复习目标：
目
一：
标
知道什么是共点力，知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系。
目
二：
标
知道什么是力的合成和力的分解，理解力的合成和分解遵循的
律——平行四
形定
规
边
则。
目
三
标
.：学会根据力的效果分解力，初步理解力的正交分解法，会根据不同
定条件分解力
给
。
2
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3
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考点一 力的合成
知识点1 合力和分力
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫
作那个力的分力。
3.合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
知识点2 力的合成和分解
1.力的合成：求几个力的合力的过程。
2.力的分解：求一个力的分力的过程。
3.力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则和三角形定则。
4.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间
的对角线就代表合力的大小和方向，如图1 所示，F 表示F1与F2的合力。
图1
5.如果没有限制，同一个力F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
6.两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把
所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
得分速记
同一直线上二力合成的规律
（1）二力同向时，合力F 大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同。
（2）二力反向时，合力F 大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相
同。
（3）互成角度的二力合成
4
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① 当两个分力大小不变时，合力F 随两分力夹角θ 的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1
＋F2。
② 合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
考向1 合力的取值范围
例1 （24-25 高一上·福建福州·期中）作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是4N，另外一个力
的大小是6N，他们合力的大小可能是（ ）
A．1.5N
B．5.1N
C．0N
D．11N
【答案】B
【详解】两个分力分别为4N 和6N，则合力的最大值为10N，最小值为2N，则合力可能5.1N。故选B。
【变式训练1】两个共点力，一个分力的大小是8N，两力的合力大小是20N，则另一个未知分力的大小可
能是（ ）
A．10N
B．20N
C．30N
D．40N
【答案】B
【详解】因8N 和20N 的合力最大值为28N，最小值为12N，则另一个力的大小在12N~28N 之间，可能是
20N。
故选B。
【变式训练2】下列几组共点力，分别作用在一个物体上，有可能使物体做匀速直线运动的是（ ）
A．5N、7N、13N B．3N、4N、8N
C．2N、5N、9N
D．4N、5N、7N
【答案】D
【详解】A．5N 和7N 的合力范围是2N≤F 合≤12N，第三个力13N 不在这个范围之内，这三个力的合力不
可以为零，不能够使物体做匀速直线运动，A 错误；
B．3N 和4N 的合力范围是1N≤F 合≤7N，第三个力8N 不在其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不
能够使物体做匀速直线运动，B 错误；
C．2N 和9N 的合力范围是7N≤F 合≤11N，第三个力5N 在不其范围之内，这三个力的合力不可以为零，不
能够使物体做匀速直线运动，C 错误；
D．5N 和7N 的合力范围是2N≤F 合≤12N，第三个力4N 在其范围之内，这三个力的合力可以为零，能够
使物体做匀速直线运动，D 正确。
故选D。
【变式训练3】（24-25 高一上·福建莆田·期中）（多选）下列关于力的说法， 正确的是（ ）
A．物体在4N、5N、7N 三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
5
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【答案】AD
【详解】A． 4N、5N 两个力的合力范围1-9N，7N 在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可
以做匀速直线运动，故A 正确；
B． 合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上， 故B 错误；
C． 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C 错误；
D． 把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边
形，所以有唯一确定的解，故D 正确。
故选 AD。
考向2 成特殊角度的两个力的合成
例2（2023 高二上·福建·学业考试）作用在同一个物体的两个共点力，大小分别为3 N 和4 N，方向互相垂
直。则这两个力的合力大小为（ ）
A．0N
B．5N
C．8N
D．16N
【答案】B
【详解】两个力的合力大小为
故选B。
方法归纳 合力的求解方法
(1)作图法
(2) 计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为
合力。
【变式训练1】（23-24 高一上·福建厦门·期中）水平地面上放一质量为2kg 的木块，其俯视图如图所示，
木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力
、
，已知
、
，重力加速度g 取
，则木块所受摩擦力大小为（ ）
6
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A．6N
B．8N
C．10N
D．12N
【答案】C
【详解】木块受到地面的最大静摩擦力为
两个拉力F1、F2的合力大小为
因为
所以木块处于静止，则木块所受摩擦力大小为10N。
故选C。
【变式训练2】歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住
阻拦索中间位置，两段绳索夹角为
时阻拦索中张力为
，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35 所受阻拦索的力为
故选A。
【变式训练3】（多选）如图所示，竖直平面内质量为m 的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相
邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b 对小球的作用力大小均为F，且
，则弹簧c 对此小球
的作用力的大小可能为（ ）
7
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A．0
B．mg
C．2mg
D．3mg
【答案】AC
【详解】当弹簧a、b 处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120°，由二力合成
的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即
易知小球与弹簧c 没有相互作用力。
当当弹簧a、b 处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点
可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即
易知小球与弹簧c 的作用力满足
故选AC。
考向3 通过画图进行力的合成
例3（23-24 高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点
，表示这五个力的有向线段恰分别构
成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知
，则这五个力的合力大小为（ ）
A．60N
B．70N
C．80N
D．90N
【答案】D
【详解】如图所示
8
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根据平行四边形定则，
与
的合力等于
，
与
的合力等于
，这五个力的合力为
已知
，根据几何关系可知
联立可得
故选D。
【变式训练1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长
相等），则下列说法正确的是（ ）
A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定B．三力的合力为3F3，方向与F3同向
C．三力的合力为2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小和方向
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图
大小等于2 F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3 F3。
故选B。
【变式训练2】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，
刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中
和
所示，对
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箭产生的作用力如图乙中
所示，则弓弦的夹角
应为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知
由力的合成法则，得
得
解得
故选D。
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考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1.力的分解遵循的规律：平行四边形定则.
2.分力方向的确定：根据力的作用效果确定分力的方向.
3.基本思路
知识点2 力的正交分解
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤
其适用于物体受多个力的情况。
2.力的正交分解的方法和步骤
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3.力的分解的讨论
把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三
角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有以下几种情况：
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个
分力的方
向
唯一解
已知一个
分力的大
小和方向
唯一解
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已知一个
分力(F2)
的大小和
另一个分
力(F1)的
方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解且
为最小值
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
得分速记
正交分解的原则
以少分解力和简单分解力为原则，尽量使更多的力落在坐标轴上。
考向1 力的分解的一般问题
例1 （22-23 高一上·福建福州·期中）如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直
角三角形ABC，∠CAB=30°，∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止
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时，金属球对凹槽的AB 边的压力为F1，对BC 边的压力为F2，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，作图如下
对AB 面的压力
等于分力
，对BC 面的压力
等于分力
，由几何关系得
故选C。
【变式训练1】如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A 连接，轻绳的一端固定在墙上C 点，另一端连
在轻杆上的B 点，一质量为m 的物体悬挂于B 点且保持静止时，轻杆水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小
为g，轻绳BC 所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（ ）
A．T=mg，
B．
，
C．
，N=mgtanθ
D．
，N=mgtanθ
【答案】B
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【详解】以B 点为研究对象，将重力按作用效果进行分解，如图所示
由数学知识得
，
故选B。
【变式训练2】（22-23 高一上·福建厦门·期中）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为
F，该力与水平方向的夹角为
，则该力在水平方向的分力大小为 。
【答案】
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
【变式训练3】（22-23 高一上·福建漳州·开学考试）请将下图中重力均为
的物体A、B 的重力按力的作
用效果分解，并求出分力的大小。
【答案】见解析
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【详解】
左图重力分解为沿斜面向下的力
和垂直斜面向下的力
右图重力分解为使球压紧挡板的分力
和使球压紧斜面的分力
考向2 力的分解的最值问题
例2 如图所示，一物块受一恒力
作用，现要使该物块沿直线
运动，应该再加上另一个力
，下列关
于
的说法中正确的是（ ）
A．
有最小值，最小值为
B．
有最小值，最小值为
C．
有最大值，最大值为
D．
有最大值，最大值为
【答案】A
【详解】AB．要使物块沿AB 方向运动，恒力F 与另一个力的合力必沿AB 方向，当另一个力与AB 方向垂
直时为最小，故
F′＝Fsinθ
故A 正确，B 错误；
CD．由上分析可知，只要
与F 的合力沿AB 方向即可，则
没有最大值，故CD 错误。
故选A。
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方法归纳 力的分解最值问题
此类问题的情景一般为，存在一个大小和方向都确定的力F1，还有一个方向确定的力F2，由F1向F2作垂线
段，此为第三个力取最小值的位置。
【变式训练1】如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力
，分力
方向确定，与合力
夹
角为30°，则另一分力
的最小值是多少？（ ）
A．2.5N
B．5N
C．7.5N
D．10N
【答案】B
【详解】根据合力与分力可以构成一个封闭的矢量三角形，可知当分力
与
垂直时，此时
最小，可得
即
故选B。
【变式训练2】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿
方向运动，在施加水平向左
拉力
的同时还需要再施加一个力
，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】已知
的方向，要使小物块沿
方向运动，即
和
的合力沿
方向，根据力的三角形定则，
如图
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可知
的最小值为
故选A。
【变式训练3】如图所示，倾角为
的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m 的质点由斜面左上方顶点P 静止
释放，若要求质点沿PQ 连线滑到Q 点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大
小不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下
和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ 共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ 垂直时，
外力最小，所施加的外力的最小值为
所以对质点施加的作用力大小应满足
故ABC 错误，D 正确；
故选D。
考向3 利用正交分解法解题
例3（23-24 高一上·福建·课后作业）同在xOy 平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，
，F3=12N，
，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。
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【答案】10N，沿x 正方向
【详解】根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，则可得x 轴方向的合力为
y 轴方向的合力为
所以合力大小为
方向沿x 正方向。
【变式训练1】（20-21 高一上·福建宁德·期中）如图所示，水平地面上质量为m 的物体，在推力F 作用下
向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（ ）
A．F
B．0.6F
C．μ（mg+0.6F）
D．mg
【答案】C
【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即
在竖直方向上，有
联立可得
故选C。
【变式训练2】如图所示，一物体受到两个力作用，其中
，
，
与x 轴正方向夹角分
别为45°，
沿y 轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（ ）
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A．20N 方向沿x 轴正方向
B．20N 方向沿y 轴正方向
C．
方向与x 轴正方向夹角为45° D．
方向与x 轴负方向夹角为45°
【答案】C
【详解】正交分解
，x 轴两个力的合力为
y 轴两个力的合力为
沿y 轴负方向。故这两个力的合力大小
方向与x 轴正方向夹角为45°。
故选C。
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作
用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
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故选B。
2．下列说法正确的是（ ）
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．速率、速度的变化量、重力加速度都是属于标量
C．两个分力的合力可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小
D．三个共点力大小分别为6 N、7 N、12 N，其合力的最小值为1 N
【答案】C
【详解】A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变要恢复原状而产生的，故A
错误；
B．速度的变化量、重力加速度都有方向，是矢量，故B 错误；
C．当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于分力，当两个力方向相同时，合力等于两分
力之和，合力大于每一个分力；故C 正确；
D．6N 与7N 的最大值为13N，最小值1N，所以当6N 与7N 合成12N，与第三个力12N 的方向相反时，三个
力的合力最小，最小值为0N，故D 错误。
故选C。
3．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为10
N，则F1＝F2＝
N。当这两个共点力之间的夹角为120°时，它们的合力大小为 N。
【答案】 10 10
【详解】[1][2] 当两个力之间的夹角为90°时合力大小为10
N，根据平行四边形定则，知
F1=F2=10N
当这两个共点力之间的夹角为120°时，根据平行四边形定则知
F 合=10N
4.在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F 不变，分力F1的大小不变，
改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】若以O 点为坐标原点，以F 的方向为x 轴正向建立坐标系，设F 与
的夹角为
，则合力
的箭
头的坐标满足
联立化简得
因保持合力F 的大小和方向不变，分力
的大小不变，则使
与F 的夹角从0 逐渐增大到
的过程中，
的箭头的轨迹图形为圆，即B 选项符合。
故选B。
5．将一个
的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力
方向与F 成
角，另一个分
力为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的大小不可能等于10N
B．
的大小不可能小于6N
C．
的大小不可能小于6N
D．
的方向可能与F 平行
【答案】C
【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），
所以
的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB 错误;
C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当
的方向与
垂直时，
有最小值，大小为
故C 正确；
D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以
的方向不可
能与F 平行，故D 错误。
故选C。
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