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第06 讲 力的合成与分解
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 力的合成................................................................................................................................................4
知识点1 共点力、合力与分力........................................................................................................4
知识点2 力的合成............................................................................................................................4
考向1 合力范围的确定 .....................................................................................................................6
考向2 用作图法求合力....................................................................................................................... 7
考向3 计算法求合力..........................................................................................................................8
考点二 力的分解............................................................................................................................. 9
知识点1 力的分解............................................................................................................................9
知识点2 力的分解中的多解问题.................................................................................................................10
考向1 力的效果分解法.....................................................................................................................11
考向2 力的正交分解法.....................................................................................................................12
考向3 力分解中的唯一性和多解性.....................................................................................................13
考点三 定杆与动杆 死结与活结............................................................................................. 14
知识点1 “定杆”和“动杆”模型.............................................................................................. 14
知识点2 “活结”和“死结”模型.............................................................................................. 14
考向1 定杆与动杆............................................................................................................................ 15
考向2 活结与死结............................................................................................................................ 16
1
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04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 18
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2022 年
力的合成
选择题
非选择题
\
\
\
力的分解
选择题
非选择题
黑吉辽蒙卷T12，8 分
\
\
死结与活结 定
杆与动杆
选择题
非选择题
\
\
辽宁卷T4，4 分
考情分析：
力的合成与分解是高考物理的基础热点内容，多以选择题形式出现，也可能与电场、磁场等知识结合
出现在计算题中。常考查力的分解问题选择原则，如当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法
则或按实际效果进行分解或合成，若有两个力互相垂直，可选用正交分解法；当物体受到三个以上的力
时，常用正交分解法。还会考查按力的作用效果分解的一般思路，以及力的正交分解的具体应用，如根据
力的实际作用效果确定分力方向，再通过几何知识求解分力大小等。
复习目标：
目标一：会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
目标二：能利用效果分解法和正交分解等方法计算分力。
目标三：能够分辨出死结与活结、定杆与动杆模型并掌握其特点。
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考点一 力的合成
知识点1 共点力、合力与分力
1、共点力
（1）力的作用线：经过作用点且沿力的方向的直线称为力的作用线，即力的图示中表示力的有向线段所
在的直线。
（2）共点力：作用在物体的 ，或作用线的 交于一点的力。如下图所示均是共点力。
2、合力与分力
（1）定义：如果一个力单独作用的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个
力的 ，原来那几个力叫作 。
注意：合力与分力是针对同一受力物体而言的；受力分析时切记不要重复分析。
（2）关系：合力与分力是 关系，合力的作用效果与所有分力总的作用效果相同。
知识点2 力的合成
1、定义：求几个力的 的过程。
2、运算法则
（1）平行四边形定则：求两个互成角度的 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边
形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F 为合力。
（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段 顺次相接地
画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示 的大小和方向，如图乙所示。
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3、矢量和标量
（1）矢量：既有大小又有 的量。相加时遵循 。
（2）标量：只有大小 方向的量。求和时按 相加。
4、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力大小的范围：
。
①最大值：当两个力同向时，合力最大，为
。
②最小值：当两个力反向时，合力最小，为
。
（2）三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为
。
②最小值：如果任意两个力大小之和大于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值就等于
最大的力减去另外两个力的代数和。
5、力的合成方法
（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作
平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的
夹角确定合力的方向。
（2）计算法：根据余弦定理，合的大小
；如图所示，合力的方向满足
。
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得分速记 几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力F 的计算
两力互相垂直
两力等大，夹角为
θ
F 与F1夹角为
合力与其中一个分
力垂直
两力等大且夹角为
120°
合力与分力等大，合力方向在两
分力夹角的角平分线上
考向1 合力范围的确定
例1 有两个共点力，大小分别为90N 和120N，它们的合力大小不可能等于（ ）
A．30N
B．50N
C．110N
D．220N
思维建模 合力和分力的关系
1、两个分力大小一定时，夹角θ 越大，合力越小。
2、合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
3、合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。
【变式训练1】质量为2kg 的物体放在光滑的水平地面上，受到水平方向的大小分别为3N、4N、5N 三个
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共点力作用，则物体的加速度大小不可能是（ ）
A．1m/s2
B．3m/s2
C．5m/s2
D．7m/s2
【变式训练2】（24-25 高一上·吉林松原·期末）两共点力的大小不变，它们的合力F 与两共点力之间夹角
的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N
B．7N
C．5N
D．1N
考向2 用作图法求合力
例2 （2024·江西上饶·模拟预测）一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所
示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）
A．三力的合力为F1+F2+F3，方向不确定B．三力的合力为3F3，方向与F3同向
C．三力的合力为2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小和方向
【变式训练1】如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学在坐标纸上画出两个
弹簧测力计拉力
和
的图示，图中每小格的边长表示1.0N，则
和
合力大小为（ ）
A．3.0N
B．4.0N
C．5.0N
D．6.0N
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【变式训练2·变考法】如图所示，大小为20N 的力
沿
方向作用在O 点，大小为30N 的力
沿
方
向也作用在O 点。请你通过作图，求出这两个力的合力。合力的大小为 N。（作图时要求用1cm 如
表示10 牛顿）
考向3 计算法求合力
例3 （2024·吉林·三模）耙在中国已有1500 年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。
如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为
，夹角
，拉力大小均为F，平面
与水平面的夹角为
（
为AB 的中点），如图乙所示。忽
略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为F
【变式训练1】
两个分力互相垂直时，合力大小等于
；两个分力反向时，合力大小等于
，则
当两个分力间的夹角为
时，两个分力的合力大小等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】
【生活场景与学科知识结合】（多选）如图所示，两只小白兔一起拖着重力
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的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝卜的拉力大小为
，方向与虚线
的夹角为
；乙兔对萝卜的拉力大小为
，方向与虚线垂直，
、
均在水平面内。已知萝卜与地面间
的动摩擦因数为0.5，
。下列判断正确的是（ ）
A．
与
的合力大小为
B．
的大小为
C．
的大小为
D．若将
顺时针旋转到与虚线重合，此时
与
的合力大小为
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1、力的分解
（1）定义：求一个力的 的过程。
（2）遵循的原则：因为力的分解是 的逆运算，所以遵循 定则和 定则。
2、常用的力的分解方法
效果分解法
正交分解法
分解方式
根据一个力产生的实际效果进行分解
将一个力沿着两个 的方向进行分解的方法
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实例分析
x 轴上：
y 轴上：
选用原则
三个力作用下的平衡问题
三个以上的力作用下的平衡问题或三个力中有两个
力相互垂直
得分速记
力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易
分解力为原则（即使尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标
轴建立坐标系。
3、几种按效果分解的实例
（1）F1使物体沿水平面前进，F2竖直向上提起物体。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。
（2）F1使球挤压竖直墙面，F2使球拉紧悬线。
，
。
（3）F1使AB 被拉伸，F2使BC 被压缩。
，
。
知识点2 力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的
方向
有唯一解
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已知合力与两个分力的
大小
在同一平面内有两解或无解（当F<|F1-F2|或
F>F1+F2时无解）
已知合力与一个分力的
大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的
大小及另一个分力的方
向
在0<θ<90°时有三种情况
①当F1=Fsin θ 或F1≥F 时，有一组解；
②当F1<Fsin θ 时，无解；
③Fsin θ<F1<F 时，有两组解
若90°<θ<180°，仅F1>F 时有一组解，其余情况无
解
得分速记
已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。
事实上，以F 为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均不同，因此，此情形应有
无数组解。
考向1 力的效果分解法
例1 （2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为
，当凿子竖直向下插入木板中
后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力
敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿
子作用于木板1、2 面的弹力大小分别记为
、
，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
思维建模 按照力的实际作用效果分解的步骤
【变式训练1】如图所示AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°。如把球O 的重力G 按照其作
用效果分解，则两个分力的大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
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【变式训练2】
【生活场景与学科知识结合】如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截
面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ 的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，
则（ ）
A．侧向分力F1、F2大小为
B．F 越小，斧头对木桩的侧向压力越大
C．相同的力F，θ 越大的斧子，越容易劈开木桩
D．相同的力F，θ 越小的斧子，越容易劈开木桩
考向2 力的正交分解法
例2 如图所示，一物体受到两个力作用，其中
，
，
与x 轴正方向夹角分别为45°，
沿y 轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（ ）
A．20N 方向沿x 轴正方向
B．20N 方向沿y 轴正方向
C．
方向与x 轴正方向夹角为45°D．
方向与x 轴负方向夹角为45°
【变式训练1·变考法】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N 和6N，
方向如图所示，求它们的合力。（sin
＝0.6，cos
＝0.8）
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【变式训练2】如图所示，水平地面上质量为m 的物体，在推力
作用下向右运动，木块与地面间的动摩
擦因数为
，已知
，
，取重力加速度大小为
，则木块与水平地面间的摩擦力大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 力分解中的唯一性和多解性
例3 如图将力
（大小已知）分解为两个分力
和
，
和
的夹角
小于90°。则关于分力
，以下
说法中正确的是（ ）
A．当
时，肯定有两组解
B．当
时，有唯一一组解
C．当
时，有唯一一组解
D．当
时，无解
【变式训练1】将大小为40N 的力F 分解为F1和F2，其中F1的方向与F 的夹角为30°，如图所示，则（
）
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A．当
时，有一个F1的值与它相对应
B．当
时，F1的值是40N
C．当
时，只有一个F1的值与它相对应
D．当
时，有两个F1的值与它相对应
【变式训练2】（多选）在把一个力F 分解为两个分力F1和F2中，已知合力F=40N，分力F1的方向与合
力F 的方向夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值不可以的是
（ ）
A．15N
B．20N
C．25N
D．30N
考点三 定杆与动杆 死结与活结
知识点1 “定杆”和“动杆”模型
模型结构
图示
模型解读
模型特点
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，不发生
转动
杆所受的弹力方向不一
定沿杆
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，
轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆平衡时，杆所受的
弹力方向一定沿杆
知识点2 “活结”和“死结”模型
模型结构
图示
模型解读
模型特点
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“活结”模型
“活结”把绳子分为两段，且可沿
绳移动，“活结”一般由绳跨过滑
轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳
子因“活结”而弯曲，但实际为同
一根绳
“活结”两侧的绳子上
的张力大小处处相等
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不可
沿绳移动，“死结”两侧的绳因结
而变成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上
张力不一定相等
考向1 定杆与动杆
例1（多选）图甲中轻杆
的
端固定在竖直墙壁上，另一端
光滑，一端固定在竖直墙壁
点的细线跨
过
端系一质量为
的重物，
水平；图乙中轻杆
可绕
点自由转动，另一端
光滑；一端固定在
竖直墙壁
点的细线跨过
端系一质量也为
的重物。已知图甲中
，重力加速度为g，以下
说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线
中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【变式训练1】（多选）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC
跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg 的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段
轻绳DE、EF 系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg 的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方
向的夹角均为30°，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
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A．图（a）中AB 绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE 绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
【变式训练2】
【生活场景与学科知识结合】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆
AB 固定于平台上且不可转动，其B 端固定一光滑定滑轮；轻杆CD 用较链连接于平台，可绕C 端自由转动，
其D 端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O 上，通
过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的
夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD 绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小
为g，则（ ）
A．α 一定等于β
B．AB 杆受到绳子的作用力大小为
C．CD 杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB 的角平分线方向，大小为mg
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB 杆受到绳子的作用力将逐渐增大
考向2 活结与死结
例2 如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中
OB 是水平的，A 端、B 端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C 端所挂重物的质量，则最先断的
绳是（ ）
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A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
解题技巧 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧
1、无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。
2、如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即
“定杆”。
【变式训练1】如图，质量为m 的小球用一轻绳竖直悬吊于O 点，现用一光滑的金属挂钩A 钩住轻绳向右
缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳OA 段的拉力先变大后变小
B．钩子对轻绳的作用力水平向右
C．钩子对轻绳的作用力越来越大
D．钩子对轻绳的作用力可能等于2mg
【变式训练2·变考法】如图所示，用一根长1m 的轻质细绳将一幅质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，
已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g 取10m/s2，试求解以下问题：
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（1）为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？
（2）若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？
1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面
内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对
其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的最大
值为（ ）
A．
B．
C．G
D．
2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为
。用
分别表示
的拉力，则（ ）
A．
的竖直分力大于
的竖直分力
B．
的竖直分力等于
的竖直分力
C．
的水平分力大于
的水平分力
D．
的水平分力等于
的水平分力
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3．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有
固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作
用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的
夹角为
，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
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