文档文本内容
专题06 力的合成与分解（解析版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
页面页边距为适中，行距为1.2 倍行距，格式图片调整合理、解析紧凑。不需要再调动格式，
节约用纸，可直接打印使用。原卷含有pdf 版，避免动版。
目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：力的合成......................................................................................................2
知识点2：力的分解......................................................................................................3
知识点3：力的正交分解..............................................................................................3
03 分层调研·提分要点
考向1 力的合成............................................................................................................4
角度1：力的合成的应用........................................................................................4
角度2：合力大小的确定........................................................................................5
考向2 力的分解............................................................................................................6
角度1：按力的效果分解........................................................................................6
角度2：分力的大小确定........................................................................................7
角度3：力的分解在实际问题中的应用................................................................8
考向3 正交分解............................................................................................................8
04 真题再现·东西高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】..............................................................................................11
【提升练习】.............................................................................................13
知识点1：力的合成
1. 合力与分力
（1）定义：如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合
力，那几个力叫做这一个力的分力.
（2）关系：合力与分力是等效替代关系.
2. 力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程.
（2）运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边
形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合
矢量.如图乙，F1、F2为分力，F 为合力.
3. 合力的大小范围
（1）两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当
两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.
（2）三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小
值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大
小之和.
知识点2：力的分解
1. 力的分解
（1）定义：求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算.
（2）遵循的原则：①平行四边形定则；②三角形定则
2. 力的分解的原则
（1）如果没有限制、对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F 以分
解为无数对大小、方向不同的分力.
（2）一个已知力应怎样分解，要根据实际情况(力的作用效果、实际需要等)确定。
3. 力的分解案例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，
另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前的力F1和竖直向
上的力F2
质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具
有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，
，
质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生
两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，
，
质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效
果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，
，
A、B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体由AO、BO 两线拉住，其
重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO 线的分力F2；二是使物体拉
紧BO 线的分力质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效
果：一是拉伸AB 的分力F1；二是压缩BC 的分力F2，
质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸
AB 的分力F1；二是压缩BC 的分力F2，
，
知识点3：力的正交分解
1. 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
2. 正交分解的原则
（1）把共面不共线的力分解到两个相互垂直的方向上；
（2）把平面内的矢量运算转化为坐标轴上的代数运算；
（3）由勾股定理求出其合力：F＝
考向1 力的合成
1. 重要结论
(1)两个分力一定时,夹角θ 越大,合力越小.
(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大.
(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力.
2. 几种特殊情况的共点力的合成
类型
互相垂直
两力等大，夹角θ
两力等大且夹角120°
图像
合力计算
F＝，tanθ＝
F＝2F1cos，F 与F1夹角为
合力与分力等大
【注】若三个力大小相等，互为120°，则合力为零。
角度1：力的合成的应用
【典例1】（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静
止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数
为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2024·重庆·模拟预测）图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在
固定点O 上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹
性限度内，不计弓弦的质量和O 点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（ ）
A．若减少重物的质量，OA 与OB 的夹角不变
B．若增加重物的质量，OA 与OB 的夹角减小
C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变
D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短
【变式1-2】（2024·吉林·三模）耙在中国已有1500 年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为
“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为
，夹角
，拉力大小均为F，平面
与水平面的夹角为
（
为AB 的中点），如图乙
所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为F
角度2：合力大小的确定
【典例2】（2024·全国·模拟预测）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所
示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为
。当在顶部施加竖直向下的力
F 时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为
和
，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．力F 一定小于
B．力F 一定大于
C．
和
之间的大小关系满足
D．夹角
越大，凿子越容易进入木头
【变式2-1】（2024·内蒙古通辽·一模）我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所
示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手
里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最
大拉力相等， 则下列说法正确的是（ ）
A．叶根夹角较小的一方获胜
B．力气较大的小孩获胜
C．叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D．叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
【变式2-2】（2024·河北·二模）如图所示为底部与侧面成直角的单轴手机支架，现让支架沿顺时针方向缓
慢转动，使支架侧面与竖直方向的夹角θ 从0°逐渐增大至90°，不计一切摩擦，则转动过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．支架底部对手机的弹力逐渐增大
B．支架底部对手机的弹力先减小后增大
C．支架侧面对手机的弹力逐渐增大
D．支架侧面对手机的弹力逐渐减小
考向2 力的分解
1. 重要结论
（1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.
（2）根据两个分力的方向做出力的平行四边形或三角形.
（3）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.
2. 力的分解的唯一性和多解性
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两
个分力的方向
已知合力与一
个分力的大小
和方向
有唯一解
已知合力与一
个分力的大小
及另一个分力
的方向
在0°<θ<90°时有三种情况：
①当F1＝F sinθ 或F1>F 时，有一组解；
②当F1<F sinθ 时无解；
③当F sinθ<F1<F 时，有两组解.
若90°<θ<180°，仅F1>F 时有一组解，其余情况无解
【注】力分解时有解或无解，就是代表合力的对角线与给定的代表分力的优先线段能否构成平行四边形(或
三角形)，如果能构成平行四边形（或三角形），则有解，否则无解.
角度1：按力的效果分解
【典例3】（2024·海南·一模）歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着
舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为
时阻拦索中张力为
，此刻飞机受阻拦索作用力的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。
某同学重为
，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力
、
方向与竖直方向夹角均为60°，
则其中
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-2】（2022·上海闵行·一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负
荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B 等高。两绳间的夹角为
，所构成的平面与水平面
间的夹角恒为
，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
角度2：分力的大小确定
【典例4】（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方
向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，
方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
B．
C．2f
D．3f
1. 力的分解问题选择原则
（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利
用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法
2. 按力的作用效果分解一般思路
【变式3-1】（2024·江西·模拟预测）如图所示，质量为m 的物块A 静止在固定倾角
的斜面上，现
对物块A 施加一大小为mg 的水平力F，物块A 仍然处于静止状态，重力加速度大小为g，则下列说法正确
的是（ ）
A．物块A 有沿斜面向上滑动的趋势
B．斜面对物块A 的摩擦力大小为
C．斜面对物块A 的支持力大小为
D．斜面对物块A 的作用力与竖直方向的夹角为30°
【变式3-2】（2024·陕西·一模）放风筝是人们喜爱的体育休闲运动，其中蕴含着丰富的物理学知识。如
图，质量为m 的风筝在牵线拉力和垂直于风筝平面的恒定风力的作用下处于平衡状态，风筝平面与水平面
夹角为30°，牵线与风筝平面夹角为60°，重力加速度大小为g，则风筝所受风力的大小为（ ）
A．mg
B．
C．
D．
角度3：力的分解在实际问题中的应用
【典例5】（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的
两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】（2024·吉林长春·模拟预测）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的
壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力
垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力
的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则
各图中帆面的方位正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-2】（2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为
，当凿子竖直向下插入
木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力
敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿
子时凿子作用于木板1、2 面的弹力大小分别记为
、
，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向3 正交分解
正交分解的基本步骤
（1）建立坐标系：正交分解的两个方向可以任意选取，不会影响研究结果，但如果选择合理，解题更加
方便。选取正交分解的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行或垂
直于接触面。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
【典例6】（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。
壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为
。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力
、支持力
、摩擦力
和磁力
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
(1)在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解,其他的分解方法都
是为解题方便而设的.
(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法,分解的目的是更方便地
求合力，将矢量运算转化为代数运算.
(3)如果有加速度,尽量让加速度落在坐标轴上.
【变式6-1】（2024·北京丰台·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为
、倾角为
的斜面体。
一个质量为
的箱子在平行于斜面的拉力F 作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与
斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g 取
，
，
。下列说法正确的是（
）
A．箱子对斜面体压力的大小为
B．拉力F 的大小为
C．斜面体对地面压力的大小为
D．地面给斜面体的摩擦力大小为
【变式6-2】（2024·安徽·模拟预测）如图甲所示为用起重机将质量为m 的重物吊起时的情形。若重物上表
面是边长为L 的正方形abcd（如图乙所示），四根长均为L 的吊绳分别连接在正方形的四个角，另一端连
接在吊索下端的O 点。已知重力加速度为g，正方形上表面水平，不计空气阻力和吊绳的重力，在重物匀
速上升过程中，每根吊绳上的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成
角，则左侧斜面对杆
支持力的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其
上，a、b 为相切点，
，半径Ob 与重力的夹角为37°。已知
，
，则圆柱
体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
4．（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为
m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的
。每条腿对月球
表面压力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A
点，轻绳的拉力为
，墙壁对足球的支持力为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·重庆·高考真题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉
力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向
右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于
B．大小等于
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
一、单选题
1．（2024·江西南昌·二模）运动员立定跳远起跳瞬间如图所示，能表示地面对双脚作用力方向的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·重庆·模拟预测）破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的
瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，题图所示的a、b、c、d 四个方向中，这两个力的合力方向可
能是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
3．（2024·河北石家庄·一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行
驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力
方向与帆面的夹角
，航向与帆
面的夹角
，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知
，则帆船在沿航向方
向获得的动力为（ ）
A．200N
B．400N
C．600N
D．800N
4．（2024·湖南郴州·模拟预测）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装
了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的另一端点B、C 分别用薄木板顶住衣
橱和墙角，该同学站在该装置的A 处。若调整装置A 点距地面的高
时，B、C 两点的间距
，B 处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为
，重力加速度大小取
，忽略A 处的摩擦，
则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ）
A．1680N
B．1470N
C．875N
D．840N
5．（2023·浙江宁波·模拟预测）2023 年9 月27 日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠
军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆
面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则风力在航行方向的分力为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·广东梅州·二模）梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉
相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受能力相同的
绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为
，花灯质量为m，则下列说法正确的是（ ）
A．每条绳子的拉力均相同
B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向
D．绳子长一些更易断
7．（2023·北京丰台·二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力
提着一个水桶，水桶在空中
处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．
大小都等于水桶重力的一半
B．
与竖直方向的夹角相等
C．减小
与
的夹角，
大小不变
D．减小
与
的夹角，
的合力变大
8．（2023·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，小宁利用计算机研究分力F1、F2与合力F 的关系。保持分力F1
的大小和方向不变，F2的大小不变，使F1、F2间的夹角θ 由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F 的箭头的
轨迹图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·宁夏吴忠·二模）在睡眠时枕枕头的姿势是保证我们睡眠质量的因素之一。如图为头枕在枕头上
的简化图，头枕枕头后枕头倾斜面与水平面夹角为
。已知头部承受的重力为
，脖子上的肌肉对头部的
力沿水平方向，不考虑头部与枕头之间的静摩擦力，则（ ）
A．肌肉对头部的力大小为
B．头部对肌肉的力大小为
C．头部对枕头的压力大小为
D．
越大，脖子越感到疲倦
10．（2024·江西九江·二模）如图所示，用与水平方向夹角为
的力F 拉物体，使该物体沿水平路面做匀
速直线运动。如果增大
（
始终小于90°），要使该物体仍沿同一水平路面做匀速直线运动，则（ ）
A．力F 一定减小
B．该物体对水平路面的压力一定减小
C．该物体对水平路面的摩擦力一定减小
D．该物体对水平路面的作用力一定减小
11．（2024·河南开封·二模）如图，一根不可伸长的轻绳绕过轻滑轮固定在天花板上
两点，滑轮下方
用细线悬挂一物体，物体最初静止在最低处，现对物体施加适当的拉力F，使它在竖直面内缓慢向右上方
移动，若悬挂物体的细线拉力大小始终不变，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的方向水平向右
B．拉力F 的大小逐渐增大
C．轻绳
中的张力逐渐减小
D．轻绳
中的张力逐渐增大
三、解答题
12．（2024·辽宁丹东·二模）小明学习了共点力及共点力作用下物体平衡的条件后，对生活中的一些平衡
现象产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究并获取相关数据，请你协助小明完成以下两个任务：
（1）竖直墙上用一根细绳（轻质）悬挂了一幅相框（如图），经测量：两挂钉之间的细绳长度为70cm，
两个挂钉间距离为42cm，相框的重10N，计算出细绳上的张力大小为多少；
（2）长度为2R 的筷子AB 放入半径为R 的半球形空汤碗中恰处于静止状态，测得筷子在碗内的长度为
1.6R，计算出这根筷子的重心到A 端的距离（筷子与汤碗之间的摩擦不计）。
13．（2024·四川成都·模拟预测）在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成
，无风的天气
里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向的空气推力，推力方向与车前进方向相反，大小
由车速v 决定，且满足
。只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树
叶的质量
，g 取
。
（1）若忽略树叶与挡风玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小
；
（2）若树叶与挡风玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的
车速为
时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向上运动，求树叶与挡风玻璃间的
动摩擦因数μ。
14．（17-18 高一上·四川成都·期末）如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A 和悬挂的物体B 均处于静
止状态。轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻弹簧中轴线沿水平
方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角
，斜面倾角
，物块A 和B 的质量分别为
，
，弹簧的劲度系数
，（
，
，重力加速度
），求：
（1）弹簧的伸长量x；
（2）物块A 受到的摩擦力。
