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第 07 讲 力的合成与分解
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复习目标
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考点一 力的合成
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 力的合成
【提升·必考题型归纳】
考向1 合力的范围
考向2几种特殊情况的力的合成
考点二 力的分解
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 力的分解
【提升·必考题型归纳】
考向1 力的分解方法
考向2 力的分解中的多解问题
考点三 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 活结与死结绳模型
知识点2 动杆和定杆模型
【提升·必考题型归纳】
考向1 活结与死结绳模型
考向2 动杆和定杆模型
真题感悟
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题。
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。
11.力合成的法则
力的合成 2.合力大小范围
3.几种特殊情况的力的合成
1.力分解的法则
力的合成
力的分解 2.力分解的方法
力的分解
3.力的分解中的多解问题
1.“活结”与“死结”模型
两种模型
2.“动杆”和“定杆”模型
考点一 力的合成
知识点 力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程。
2.运算法则
2①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边
形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
3.力的合成中合力与分力的大小范围
(1)两个共点力的合成
①|F
1
－F
2
|≤F
合
≤F
1
＋F
2
，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F－F|；当两力同向时，合力最大，为F＋F。
1 2 1 2
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F ＋ F ＋ F 。
1 2 3
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第
三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
4.共点力合成的两种方法
(1)作图法
(2)应用计算法的三种特例
类型 作图 合力的计算
F＝
互相垂直
tan θ＝
F＝2Fcos
1
两力等大，夹角为θ
F与F 夹角为
1
合力与分力等大F′与F夹角
两力等大，夹角为120°
为60°
考向1 合力的范围
1．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（ ）
3A． 大小的取值范围一定是
B． 至少比 中的某一个力大
C．若 ， 只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零
D．若 ， 只要适当调整它们之间的夹角， 一定能使合力为零
【答案】C
【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大，即合力的最大值为 当第三个力不在剩余两
个力的合力范围内，合力不为零，故A错误；
B．合力可能大于分力，也可能小于任意一个分力，也可能和分力大小相等，故B错误；
C．由于F:F:F=3:6:8，则第三个力在剩余两个力的合力范围内，所以三个力的合力可以为零，故C正确；
1 2 3
D．第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零，故D错误。故选C。
2．两个力F 和F 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（ ）
1 2
A．合力F总比分力F 和F 中的任何一个力都大
1 2
B．若F 和F 大小不变，θ角减小，合力F一定增大
1 2
C．若夹角θ不变，F 大小不变，F 增大，合力F可能减小
1 2
D．若F 和F 大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力
1 2
大小的变化范围是
【答案】BC
【详解】A．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F和F中的任何一个都大，
故A错误；
B．根据余弦定理可得合力大小为 ，θ角越小，则合力F就越大，故B正确；
C．若夹角θ不变，F 大小不变，F 增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况
1 2
，故C正确；
4D．由图像得，当θ=180°时， ，即 当θ=90°时， ，即
解得 或 故 ，D错误。故选BC。
考向2几种特殊情况的力的合成
3．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有滑轮B，轻绳的一端固定于墙壁上C点，另一端跨过滑轮
后悬挂一质量为5kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g=10m/s2）
A．50N B．50 N C．100N D．100 N
【答案】A
【详解】由题意可得，对绳B点受力分析：
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F 和F 的合力F，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的
1 2
重量，即： 。用平行四边形定则作图，由于拉力F 和F 的夹角为120°，则由几何
1 2
知识得：F=50N，所以滑轮受绳的作用力为50N。方向与水平方向成30°角斜向下。故选A。
4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网
水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、
bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网
绳承受的力的大小为（ ）
5A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由作用力与反作用力可知，O点对杂技演员的作用力大小为F，方向竖直向上。因为dOe、bOg
均成90°向上的张角，网绳dOe、bOg的弹力大小相等，假设网绳的张力为T，由几何关系得
解得，这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 故选A。
考点二 力的分解
知识点 力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
2．力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进
按照解决问题的需要进行分解
方法 行分解
实例
分析 x轴方向上的分力
F＝F cos θ F＝
x 1
y轴方向上的分力 F＝G tan θ
2
F＝F sin θ
y
3.力的分解方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力
互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情况
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。
力的分解 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。
的
四种情况 3.已知合力和两 ①F>F +F,无解
1 2
分力的大小求 ②F=F +F,有唯一解,F 和F 跟F同向
1 2 1 2
6③F=F -F ,有唯一解,F 与F同向,F 与F反向
1 2 1 2
两分力的方向:
④F-F <F<F +F,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)
1 2 1 2
①F<Fsin θ,无解
2
②F=Fsin θ,有唯一解
2
4.已知合力F和
③Fsin θ<F <F,有两组解
2
F 的方向、F
1 2
的大小(F 与合
1
力的夹角为θ):
考向1 力的分解方法
1．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两
块相同木板可绕 处的环转动，两木板的另一端点 、 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装
置的 处。若调整装置 点距地面的高 时， 、 两点的间距 ， 处衣橱恰好移动。已
知该同学的质量为 ，重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的
水平推力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】该同学站在 点时，重力产生两个作用效果力 、 ，如图所示
设 、 与竖直方向夹角为 ，则 在 点 分解如图所示
7则水平推力为 由几何关系得 联立可得 故选C。
2．如图所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与
斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．c受到地面的摩擦力向右
B．a、b两物体的受力个数一定相同
C．斜面对a、b两物体的支持力一定相同
D．逐渐增大拉力F，b物体先滑动
【答案】AC
【详解】A．以a、b、c整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c受到地面的摩擦力向右，
A正确；
B．a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力；b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，B错误；
C．对a、b分别受力分析，如下图所示，正交分解
N=mgcosα-Tsinθ支持力相等，C正确；
D．对a沿斜面方向有Tcosθ＋mgsinθ=f 对b沿斜面方向有Tcosθ-mgsinθ=f 正压力相等，所以最大静摩擦力
a b
相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，D错误。故选AC。
考向2 力的分解中的多解问题
3．将一个 的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力 方向与F成 角，另一个分
8力为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的方向不可能与F平行
B． 的大小不可能小于5N
C． 的大小不可能小于5N
D． 的方向与 垂直时，F 最小
2
【答案】ABD
【详解】A．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以 的
方向不可能与 平行，故A正确；
BD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当F 的方向与F 垂直时，F 有最小值，大小为
2 1 2
故BD正确；
C．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以 的
大小有可能小于 ，故C错误。故选ABD。
4．F（大小已知）的一个分力 （大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为 ，方向未知，
， ，则 的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】物体受力的情况如下图所示
其中 ，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知 解得 或
故选AD。
9考点三 活结与死结绳模型、动杆和定杆模型
知识点1 活结与死结绳模型
1．“活结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可
沿绳移动，“活结”一般由绳跨
“活结”绳子上的张力大小处处
过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形
相等
成，绳子因“活结”而弯曲，但
实际为同一根绳
常见模型 力学关系和几何关系 端点A上下移动 挡板MN左右移动
G
T =T =
1 2 2sinθ
①
因为d和l都不变，所以 因为MN左右移动时，d
l cosθ+l cosθ=d d 变化，而l不变，根据
②1 2 cosθ=
d
根据 l 可知θ也 cosθ=
(l +l )cosθ=d l
1 2 不变，则T 和T 也不 可知θ将变
1 2
d 变。 化，则T 和T 也变。
cosθ= 1 2
l
常见模型 力学关系和几何关系 端点A左右移动 两物体质量比变
①角度：
两物体质量比不变， 角度变，
θ=2θ=2θ=4θ
4 3 2 1
左右移动轻绳端点， 但让保持原有倍数关
②拉力：T=M g
Q
角度都不变。 系。
③2M cosθ=M
Q 2 P
2．“死结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不
可沿绳子移动，“死结”两侧的 死结两侧的绳子张力不一定相等
绳因结而变成两根独立的绳
知识点2 动杆和定杆模型
1．动杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
10轻杆用光滑的转轴或铰链连接， 当杆处于平衡时，杆所受的弹力
轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 方向一定沿杆
2．定杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生 杆所受的弹力方向不一定沿杆，
转动 可沿任意方向
考向1 活结与死结绳模型
1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是
光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b’，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【详解】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为x，则有 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，
则θ角度不变。
11AC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；
B．当N向右移动后，根据 ，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，
绳子的拉力变大，B正确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
故选AB。
2．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体
丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直
方向的夹角分别为α和β。若β=55°，则（ ）
A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量
【答案】AD
【详解】设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳
的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延
长线过∠AOB的平分线，根据几何关系可知 解得 结点O受到的三个拉力构成一封
闭的矢量三角形，根据正弦定理有 所以 故AD正确，BC错误。故选AD。
考向2 动杆和定杆模型
3．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆
OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢
上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是
12（ ）
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下
B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向
C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg
D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg
【答案】D
【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F 的方向，
合
故AB错误；
CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
故C错误，D正确。故选D。
4．如图，为细绳拉某重物M的简化装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为
轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在a、b、c图中受力分别为F、F、F 的大小关系正确
1 2 3
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】轻杆 为可绕 点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图 则有
13，对图 则有 ，对图 则有 ，故选项
B正确，A、C、D错误．
1．（2021年重庆高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向
的夹角为 ，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小
故选D。
2．（2021年广东高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大
小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为 和 ， ，如图所示，忽略耕
索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
14D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示
则在x方向可得出F = Fsinα；F = Fsinβ。在y方向可得出F = Fcosα；F = Fcosβ
曲 直 曲 直
由题知α < β则sinα < sinβ；cosα > cosβ则可得到F < F F > F ，A错误、B正确；
曲 直； 曲 直
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀
速，则CD错误。故选B。
1516
