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第 11 讲 探究两个互成角度的力的合成规律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）某实验小组用橡皮筋验证力的平行四边形定则，实验步骤
如下：
①取三条规格相同的橡皮筋，用刻度尺测量并记录它们的自然长度；
②用弹簧测力计分别将三条橡皮筋拉至相同的长度，若弹簧测力计的示数相同，则继续进行后续实验；
③将三条橡皮筋的一端系在一起，再将其中两条的另一端分别固定在贴有白纸的水平木板上的M、N两点，
如图所示；
④将第三条橡皮筋的另一端P系一细绳，用力拉细绳，使三条橡皮筋的结点静止在某位置，在白纸上将该
位置记作O，同时记录三条橡皮筋的方向和长度；
⑤以结点位置O为起点，分别沿OM、ON方向和PO方向作出线段 、 、 ，使每条线段的长度
与各自对应的橡皮筋的成正比。
⑥以线段 、 为邻边作平行四边形，若对角线同线段 重合，则说明两个力和它们的合力符合平
行四边形定则。
⑦重复以上实验步骤中的④⑤⑥，多做几次实验。
请完成以下问题
（1）以下说法正确的是______。
A．该实验所选用三条橡皮筋的自然长度要相等
B．步骤②的目的是验证三条橡皮筋的劲度系数是否相同
C．步骤④中拉细绳的力可以不与木板平行
D．步骤⑦中多次实验结点静止时的位置O必须在同一位置
（2）将步骤⑤填空中的答案填在答题卡对应的位置上；
（3）若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不变，
则橡皮筋OM长度______；则橡皮筋ON长度______。（选填“变大”或“变小”或“不变”）
【答案】 AB/BA 变小 变大
【详解】（1）[1]AB．三条橡皮筋的规格相同，自然长度要相等，且劲度系数要相同，步骤②的目的是验
证三条橡皮筋的劲度系数是否相同，故AB正确；
1C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C错误；
D．改变拉力，进行多次实验，每次没必要使O点在同一位置，故D错误。故选AB。
（3）[2][3]若第二次实验同第一次相比较，OM、ON夹角不变，OM、OP的夹角变小；橡皮筋OP长度不
变，由平行四边形定则可知，橡皮筋OM长度变小；则橡皮筋ON长度变大。
2．（2023·福建泉州·统考模拟预测）某同学在研究共点力的合成规律时，用双手分别拉住两把弹簧测力计
的拉环，将一重物 悬挂竖直木板前，静止时如图甲所示，分别读出 和 的示数，并在贴于木板的
白纸上记录 点的位置和拉线的方向。
在实验过程中，请回答以下问题
（1）某次实验时弹簧测力计 的示数如图乙所示，其读数为______ ；
（2）该同学在白纸上要记录 点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能
解决该问题的建议______；
（3）该同学正确操作后，作出 的拉力 及合力 的图示，如图丙，则 的质量约为______ 。
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5
【答案】 3.13 见解析 D
【详解】（1）[1]由题图可知，弹簧测力计分度值为0.1N，需要估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的
示数为3.13N。
（2）[2]先在白纸上画出两拉力方向及结点 ，两测力计按预设的结点及方向拉重物（一测力计端固定，
拉另一测力计）。
（3）[3]由图丙可知，合力F约5N，则 的质量约为0.5kg。
故选D。
3．（2023·天津·统考模拟预测）某同学用A、B，C三个弹簧测力计“验证力的平行四边形定则”。装置
如图甲所示。将弹簧测力计A的一端固定在水平白纸上的P点，三个细线套 、 、 共系于一个结点。
另一端分别系于弹簧测力计A、B、C上，拉动B、C两个弹簧测力计。使结点与白纸上O点重合。这时细
线套 、 垂直，弹簧测力A的示数如图甲所示。
2（1）图甲中弹簧测力计A的示数为___________N；若弹簧测力计B的示数为 。则当弹簧测力计C
的示数约为___________N时，力的平行四边形定则得到验证。
（2）该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定
___________，作出的图如图乙所示，其中 与测力计A对线套 的拉力等大反向，如果在误差允许的范
围内。___________，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）实验时为减小误差，下列说法正确的是___________。（填正确答案标号）
A．三个细线套应适当长一些
B．三个细线套应与白纸平面平行
C．三个测力计应该完全相同
D．三个测力计的示数越大越好
【答案】 2.90 2.00 三个力的方向或三个细线套的方向 F与 大小相等，方向相同 AB
【详解】（1）[1][2]图甲中弹簧测力计A的示数为 ，弹簧测力计B的示数为 ，则当弹簧测力
计C的示数约为 力的平行四边形定则得到验证。
（2）[3]记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定三个力的方向；
[4]如果在误差允许的范围内，F与 大小相等，方向相同，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）[5]A．为了减少力的测量误差，三个细线套应适当长一些，A项正确；
B．拉线方向应与白纸平面平行，避免形成垂直白纸的分力，B正确；
C．三个测力计不一定要相同，C项错误；
D．三个测力计的示数适中，并不是越大越好，D项错误。故选AB。
4．（2023·辽宁·校联考模拟预测）甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹
簧测力计a挂于固定点，下端用细线挂一重物Q，弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左
拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的
位置和细线的方向。
（1）图中弹簧测力计a的示数为___________N。
3（2）下列不必要的操作是___________。（请填写选项前对应的字母）
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．细线方向应与木板平面平行
C．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）乙同学换用弹簧测力计拉橡皮筋的方式验证平行四边形定测，用两弹簧测力计将橡皮筋拉到 点，
测力计读数分别为 和 ，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到 点时读数为 ，通过作图法验证平行四边形
定则，四副图中符合实际情况的是___________。
【答案】 5.80 C C
【详解】（1）[1]根据测力计读数规则，弹簧测力计a的示数为5.80 N。
（2）[2]根据验证“力的平行四边形定则”实验要求，弹簧测力计应在使用前校零，细线方向应与木板平
面平行，改变拉力，进行多次实验，每次不必使O点静止在同一位置，所以不必要的操作是C。
（3）[3]用一个弹簧测力计拉橡皮筋到 点时的拉力 的方向一定与橡皮筋在同一直线上，用两个弹簧
测力计拉橡皮筋到 点，在误差允许的范围内，两弹簧测力计拉力的合力F方向与橡皮筋可以不在同一直
线上，所以符合实际情况的是图C。
5．（2023·四川成都·成都七中校考三模）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，
设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在
平面与桌面平行），滑轮 固定，滑轮 可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、
三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
4②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮 ，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮 ；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是___________。（填选项前字母）
A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度
C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是___________。（填选项前字母）
A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B．细线 必须在 与 夹角的角平分线上
C．记录图中O点的莅置和 、 、 的方问
D．不改变 所挂钩码的个数和 的方向，改变 与 的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位
置
（3）实验中，若桌面不水平___________（填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】 D CD/DC 不会
【详解】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量
相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；
B．细线 上力的方向与细线 上两力的合力方向相反，由于 上两力的合力方向是任意
的，故 不需要在角平分线上，B错误；
C．实验中，需要测量 和 上力的大小和方向，故必须记录图中 点的位置和
的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；
D．不改变 所挂钩码的个数和方向，改变 与 的夹角重复实验， 上的力大小保持不变，另两
个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。故选CD。
（3）[3]若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
6．（2023·浙江·高三期中校考模拟预测）如图甲所示，是“探究力的平行四边形定则”的实验，其中A为
固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳套的结点，OB和OC为细绳套，图乙是在白纸上根据实验结果画出
的图。
5（1）下列哪一个选项是不必要的实验要求_______ 。（请填写选项前对应的字母）
A．两个弹簧秤的夹角适当大些
B．弹簧秤应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点在同一位置
（2）本实验采用的科学方法是_______。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）图乙中的F与 两力中，方向一定沿AO方向的是_______。
（4）如图丙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，
分别用F 与F 拉两个弹簧秤，将结点拉至O点。现让F 大小增大，方向不变，要使结点仍位于O点，则
1 2 2
F 的大小及图中β（β>90°）角的变化可能是______。
1
A．增大F 的同时增大β角 B．减小F 的同时减小β角
1 1
C．增大F 的同时减小β角 D．减小F 的同时增大β角
1 1
【答案】 D B BC
【详解】（1）[1]ABC．此实验中，两个弹簧秤的夹角适当大些；弹簧秤应在使用前校零，以减少读数的
误差；拉线方向应与木板平面平行，以减小实验误差，故ABC正确，不符题意；
D．改变拉力，进行多次实验，每次没必要要使O点在同一位置，选项D错误，符合题意；故选D。
（2）[2]合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法；故选B。
（3）[3]F是通过作图的方法得到合力的理论值，而 是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条
伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方
向的是 。
（4）[4]AD．根据力的平行四边形定则可知，让F 大小增大，方向不变，β角不可能增大，故AD错误．
2
B．根据题意，由力的平行四边形定则得出如下图1所示
由此可知减小F 的同时减小β角可以实现题意要求，故B正确；
1
6C．同理根据由力的平行四边形定则得出如下图2所示
由此可知增大F 的同时减小β角可以实现题意要求，故C正确；故选BC。
1
7．（2023·山东·高三期末模拟预测）某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验“验证力的平行四边
形定则”，他从学校的实验室里借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验。
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向
B．在一个弹簧秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F
C．将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上，在靠近白纸处
用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧秤的示数如图甲所示
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这
两个力的合力
（1）在步骤C中，弹簧秤的读数为______。
（2）在步骤D中做出合力 的图示（答题纸上作图）并求出合力 =______N。（结果保留两位小数）
（3）若______，就可以验证力的平行四边形定则。
【答案】 3.00 5.1/5.2/5.3/5.4 在实验误差范围内，F与 数值近似相等
【详解】（1）[1]由图可知，弹簧测力计的示数为3.00N，注意读数估读到最小分度的下一位；
（2）[2]根据力的平行四边形定则作图如下
故根据力的图示可知合力 的大小为5.3N，由于作图、测量均存在误差，5.1-5.4均算正确；
（3）[3]测量值F和根据力的平行四边形定则作出的合力 在实验误差范围内，F与 数值近似相等，即
7可验证力的平行四边形定则。
8．（2023·广东·模拟预测）某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图
（a）所示的实验装置。
（1）实验装置介绍与实验操作如下：
①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用
弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下
方。
②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。
③多次实验重复以上步骤．
（2）回答下列问题：
①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是_________；
②作出两个分力的图示和合力的图示如图（b）所示，F与 中，方向一定沿竖直方向的是_________（选
填“F”或“ ”）。
（3）在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，
则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是__________。
A．方向不变，大小不变
B．方向改变，大小不变
C．方向改变，大小变大
D．方向改变，大小变小
【答案】 保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同/保证两次实验作用效果相同/保证
作用效果相同 BCD
【详解】（2）[1] 本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是保证两分力共同作用的效果与一个力单
独作用的效果相同。
[2] F为作图得到的两次弹簧测力计的力的合力的图示， 为由一个弹簧测力计将汇力圆环拉到与定位圆
重合时的力的图示，F与 中，方向一定沿竖直方向的是 。
（3）[3] 保证汇力圆环与定位圆重合即合力F不变，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数
变大，由三角形定则作图可分析得则另一个分力对应的大小和方向可能的情况
8A．方向不变，大小不变，A错误；
B．方向改变，大小不变，B正确；
C．方向改变，大小变大，C正确；
D．方向改变，大小变小，D正确。
故选BCD。
9．（2022·浙江·统考高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长
木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留
两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
9B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有 考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也
可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，
所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦
阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有 考虑到实际
情况，即 ，有 则可知 而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的
实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即 ；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在
“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物
体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力
计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相
等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D正确。故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉
橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F 和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细
1
绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F；只有
2
一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完
成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
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