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第 2 讲 力的合成和分解
知识点 力的合成 Ⅱ
1．合力与分力
(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个
力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果
相同，这几个力就叫作那个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所
示。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢
量的尾的有向线段为合矢量。
如图2乙所示。知识点 力的分解 Ⅱ
1．定义
求一个力的分力的过程。
2．性质
力的分解是力的合成的逆运算。
3．遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
4．分解方法
(1)按力的作用效果分解。
(2)正交分解法。
如图3将O点受力进行分解。
知识点 矢量和标量 Ⅰ
1．矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。
2．标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。
一 堵点疏通
1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。( )
2．力的分解必须按作用效果分解。( )
3．两个力大小一定，夹角越大，其合力越大。( )4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。( )
5．既有大小又有方向的量一定是矢量。( )
6．一个力及其分力同时作用于同一物体上。( )
答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(人教版必修第一册·P ·T 改编)(多选)两个力F 和F 间的夹角为θ，两力的
71 5 1 2
合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F 、F 的大小和方向一定，则F的大小和方向一定
1 2
B．若F 与F 大小不变，θ角越小，合力F就越大
1 2
C．如果夹角θ不变，F 大小不变，只要增大F ，合力F就必然增大
1 2
D．合力F的作用效果与两个分力F 和F 共同产生的作用效果是相同的
1 2
答案 ABD
解析 根据平行四边形定则，若F 、F 的大小和方向一定，则F的大小和方向
1 2
一定，A正确；若F 与F 大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为
1 2
钝角且不变，F 大小不变，增大F 时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C
1 2
错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。
2．(人教版必修第一册·P ·T 改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一
71 2
个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )
A．6 N B.6 N
C.12 N D.0
答案 B
解析 两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且大小也
为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力
大小为6 N，故B正确。
3．(人教版必修第一册·P ·T 改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分
71 4
力，一个分力在水平方向上并且
大小为240 N，则另一个分力的大小为( )A．60 N B.240 N
C.300 N D.420 N
答案 C
解析 将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由
力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F ＝240 N，则另一个分力F ＝ N
1 2
＝300 N，故C正确。
4. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂
直斜面向下的力F 和平行斜面向下的力F ，那么( )
1 2
A．F 就是物体对斜面的压力
1
B．物体对斜面的压力方向与F 方向相同，大小为Gcosα
1
C．F 就是物体受到的静摩擦力
2
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 和F 共五个力的作用
1 2
答案 B
解析 F 是重力的一个分力，与物体对斜面的压力性质不同，A错误。物体对
1
斜面的压力与F 方向相同，大小等于F ，且F ＝Gcosα，所以B正确。F 与物体受
1 1 1 2
到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，
故D错误。
考点1 共点力的合成
1.共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F 和F 的图示，再
1 2
以F 和F 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的
1 2
长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向
(如图所示)。
(2)计算法：若两个力F 、F 的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理
1 2
得：
F＝，
tanα＝。
几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
F＝
互相垂直
tanθ＝
F＝2F cos
1
两力等大，夹角为θ F与F 夹角为
1
(当θ＝120°时，F＝F )
1
合力与其中一个分 F＝
力垂直 sinθ＝
2．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F －F |≤F≤F ＋F 。
1 2 1 2
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力
最小，为|F －F |；当两个力同向时，合力最大，为F ＋F 。
1 2 1 2(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F ＋F ＋F 。
1 2 3
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力
的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力
减去另外两个力。
例1 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂
靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此
时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
(1)两个分力大小相等且夹角为120°时，合力与分力的大小关系如
何？
提示：合力大小等于分力大小。
(2)当合力一定时，两分力夹角越小，则分力________。
提示：越小
尝试解答 选D。
千斤顶受到的压力等于其两臂受到的压力的合力，由于两臂受到的压力夹角
θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，
千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹
角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。
两种求解合力的方法的比较
(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，
才能较精确地求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严
格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。
[变式1－1] (多选)两个共点力F 、F 大小不同，它们的合力大小为F，则(
1 2
)
A．F 、F 同时增大一倍，F也增大一倍
1 2
B．F 、F 同时增加10 N，F也增加10 N
1 2
C．F 增加10 N，F 减少10 N，F一定不变
1 2
D．若F 、F 中的一个共点力增大，F不一定增大
1 2
答案 AD
解析 根据求合力的公式F＝ (θ为F 、F 的夹角)，若F 、F 都变为原来的2
1 2 1 2
倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比
例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F 与F 共线反向，
1 2
F >F ，则F＝F －F ，F 增大时，F增大，F 增大且小于F 时，F减小，所以D正确。
1 2 1 2 1 2 1
[变式1－2] 如图所示，F 、F 为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直
1 2
线，当L取什么方向时，F 、F 在L上的分力之和最大( )
1 2
A．F 、F 合力的方向
1 2
B．F 、F 中较大力的方向
1 2
C．F 、F 中较小力的方向
1 2
D．任意方向均可
答案 A
解析 F 和F 在L上的分力之和等效于F 和F 的合力在L上的分力，而要使
1 2 1 2
F 和F 的合力在L上的分力最大，L就应该取这个合力本身的方向，故A正确，
1 2
B、C、D错误。
考点2 力的分解
1.力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解 根据一个力产生的实际效果进行分解
将一个力沿着两个互相垂直方法 的方向进行分解的方法
F ＝ F ＝mgsinα
1 1
x轴上的合力：F ＝F ＋F ＋
x x1 x2 F ＝Gtanθ F ＝mgcosα
2 2
实例
F ＋…，y轴上的合力：F ＝
x3 y
分析
F ＋F ＋F ＋…，合力大
y1 y2 y3
小：
F＝，
合力方向：与x轴夹角为θ，
F ＝F ＝
F ＝mgtanα 1 2
1
则tanθ＝
F ＝
2
说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在
静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力
学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2．力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方
向(两个分力不共线)
已知合力与一个分力的大
小和方向
续表
已知条件 示意图 解的情况①当 F ＝Fsinθ 或 F ≥F
1 1
时，有一组解
已知合力与一个分力的大
②当F ＜Fsinθ时，无解
1
小及另一个分力的方向
③当Fsinθ＜F ＜F时，有
1
两组解
注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下
两种分解。
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有
变化，都是一个解，因此，此情形应有无数组解。
例2 (2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载： “明姑苏虎丘寺
塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。 ”游僧
每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木
楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两
侧产生推力F ，则( )
N
A．若F一定，θ大时F 大 B.若F一定，θ小时F 大
N N
C．若θ一定，F大时F 大 D.若θ一定，F小时F 大
N N
(1)力F产生哪两个作用效果？
提示：木楔两侧均产生推力F 。
N
(2)对力F进行分解，用哪种方法较简单？
提示：力的效果分解法。
尝试解答 选BC。
选木楔为研究对象，力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以F ＝
NF ＝F ，F＝2F cos＝2F sin，故解得F ＝，所以F一定时，θ越小，F 越大；θ一
N1 N2 N N N N
定时，F越大，F 越大，故A、D错误，B、C正确。
N
力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物
体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关
系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解
法，但也要视题目具体情况而定。
[变式2] 科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架
其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会
牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为
G，则下列说法正确的是( )
A．手机受到的支持力大小为Gcosθ
B．手机受到的支持力不可能大于G
C．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ
D．纳米材料对手机的作用力竖直向上
答案 D
解析 对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小
为F ＝Gcosθ＋F ，可能大于G，故A、B错误；除重力G以外，其余三个力均为纳
N 吸
米材料对手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重力等大，
故C错误，D正确。考点3 “死结”和“活结”、“动杆”和“定杆”模型
模型一 “死结”和“活结”模型
模型 模型解读 模型示例
“死结”可理解为把绳子分成两
段，且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”
“死结”两侧的绳因结而变成了两
模型
根独立的绳，因此由“死结”分开
的两段绳子上的弹力不一定相等
“活结”可理解为把绳子分成两
段，且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者
绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子
“活结”
虽然因“活结”而弯曲，但实际上
模型
是同一根绳，所以由“活结”分开
的两段绳子上弹力的大小一定相
等，两段绳子合力的方向一定沿这
两段绳子夹角的平分线
模型二 “动杆”和“定杆”模型
模型 模型解读 模型示例
对于一端有转轴或有铰链的轻
“动杆”
杆，其提供的弹力方向一定是
模型
沿着轻杆的方向
一端固定的轻杆(如一端“插
入”墙壁或固定于地面)，其提
“定杆”
供的弹力不一定沿着轻杆的方
模型
向，力的方向只能根据具体情
况进行分析，如根据平衡条件
或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向
例3 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个
质量为M 的物体，∠ACB＝30°；图乙中水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上
1
另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉
住一个质量为M 的物体，求：
2
(1)细绳AC段的张力F 与细绳EG的张力F 之比；
TAC TEG
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
(1)图中杆上的力一定沿杆吗？
提示：图甲中杆上的力不一定沿杆，图乙中杆上的力一定沿杆。
(2)两图中分别以谁为研究对象？
提示：C点、G点。
尝试解答 (1) (2) M g ，方向与水平方向成 30° 指向右上方 (3) M g ，方向水
1 2
平向右
题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相
连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力
分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态，细
1
绳AC段的拉力
F ＝F ＝M g
TAC TCD 1
图乙中由F sin30°＝M g，得F ＝2M g。
TEG 2 TEG 2
所以＝。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有F ＝F ＝M g，方
NC TAC 1
向与水平方向成30°指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡条件有
F sin30°＝M g，F cos30°＝F ，
TEG 2 TEG NG
所以F ＝M gcot30°＝M g，方向水平向右。
NG 2 2
绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧
(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。
(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，
“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。
[变式3－1] 如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板
保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，
细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝
30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是( )
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
答案 D
解析 细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错
误。两段细线上的弹力大小均为G，合力大小为2Gsin30°＝G，而a杆和细线对滑
轮的合力大小是0，所以a杆对滑轮的作用力大小是G，D正确，B、C错误。
[变式3－2] (2020·四川省宜宾市高三(下)三诊)如图所示，某健身爱好者利
用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终
保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是(
)A．绳OA拉力大小保持不变
B．绳OB拉力变小
C．健身者与地面间的摩擦力变大
D．绳OA、OB拉力的合力变大
答案 C
解析 设OA、OB绳的拉力分别为F 和F ，重物的质量为m。对O点，竖直方
A B
向有Fcosθ－mg＝0，水平方向有Fsinθ－F ＝0，联立解得F＝，F ＝mgtanθ，当健
A A B A B
身者缓慢向右移动时，θ变大，则两拉力均变大，故A、B错误；健身者所受地面的
摩擦力与F 大小相等，则健身者与地面间的摩擦力变大，故C正确；健身者缓慢
B
移动时，两绳拉力的合力大小等于重物C的重力，大小不变，故D错误。
1．(2019·全国卷Ⅲ) 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固
定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为
30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压
力的大小分别为F 、F ，则( )
1 2
A．F ＝mg，F ＝mg B.F ＝mg，F ＝mg
1 2 1 2
C．F ＝mg，F ＝mg D.F ＝mg，F ＝mg
1 2 1 2
答案 D
解析 如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F ′与F ′相
1 2
互垂直。由牛顿第三定律知 F ＝F ′，F ＝F ′，则F ＝mgsin60°＝mg，F ＝
1 1 2 2 1 2
mgsin30°＝mg，D正确。2．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以
往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索
塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
答案 C
解析 索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢
索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降
低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错
误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，
但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
3. (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧
上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬
挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块
的质量为( )
A. B.m
C.m D.2m
答案 C解析 由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知
线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线
上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹
力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对
称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物块与
挂钩的受力平衡有mgcos60°＋mgcos60°＝Mg，故有M＝m，C正确。
4．(2021·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)如图甲，在挪威的两座山峰间
夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图乙所示的模型，右
壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减
小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，且始终保持静止，
下列说法正确的是( )
A．山崖左壁对石头的作用力将增大
B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小
D．石头受到的合力将增大
答案 A
解析 对石头受力分析如图所示，图中N 为山崖右壁对石头的作用力，N 为
1 2
山崖左壁对石头的作用力，根据平衡条件可知N cosθ＝N ，N sinθ＝mg，则随着θ
2 1 2
减小，N 、N 都在增大，故A正确，B错误；根据共点力平衡可知，山崖对石头的作
1 2
用力始终不变，且与石头的重力等大反向，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头受到的合力一直为零，故D错误。
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10
题为多选)
1. (2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面
上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分
别是图中的( )
A．1和2 B.1和3
C．2和3 D.1和4
答案 A
解析 小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿
这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
2．(2020·河北省高三第二次省际调研)互成角度的两个共点力，其中一个力保
持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力( )
A．若两力的夹角小于90°，则合力一定增大
B．若两力的夹角大于90°，则合力一定增大
C．若两力的夹角大于90°，则合力一定减小
D．无论两力夹角多大，合力一定变大
答案 A解析 若两力的夹角小于90°，如图1，则合力一定增大，A正确；若两力的夹
角大于90°，如图2，则合力可能先减小后增大，B、C、D错误。
3．(2020·安徽省示范高中名校高三上联考)下图两种情况中，球的重力均为G，
斜面与水平面的夹角均为θ，挡板对球的压力分别为(图1挡板竖直，图2挡板与斜
面垂直)( )
A．Gtanθ；Gsinθ B.Gsinθ；Gtanθ
C.；Gsinθ D.Gsinθ；
答案 A
解析 对两球分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，图1中挡板
对球的压力为：F ＝Gtanθ，图2中挡板对球的压力为：F ＝Gsinθ，故A正确，B、
1 2
C、D错误。
4. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为 G的物体进行
两次落体实验，悬绳的长度l F
1 2 1 2
C．F ＝F G
1 2 1 2答案 B
解析 设悬绳与竖直方向的夹角为α，每根悬绳的拉力大小为F，则有G＝
nFcosα，得F＝，可得当α越小时，cosα越大，F越小。由于l α ，F >F ，故
1 2 1 2 1 2
B正确，A、C、D错误。
5. (2020·江苏省扬州市高三下学期3月第二次阶段性检测)某同学做引体向上，
他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆
动)，稍作停顿。下列说法正确的是( )
A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
B．在上升过程中单杠对人的作用力始终等于人的重力
C．初始悬垂时若增大两手间的距离，单臂的拉力变大
D．初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力变大
答案 C
解析 在上升过程中，人先加速后减速，先超重后失重，则单杠对人的作用力
先大于重力后小于重力，故A、B错误；初始悬垂时若增大两手间的距离，则两臂
的拉力的夹角变大，因合力一定，大小总等于人的重力，则单臂的拉力会变大，故
C正确，D错误。
6. (2021·八省联考湖北卷)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面
上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平
板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力
加速度大小为g，拉力大小为( )A．2mgsinθcos B.2mgsinθ
C．2mgsin D.mgsinθcos
答案 A
解析 物块重力沿斜面的分力平行于CD向下，所受滑动摩擦力与运动方向
相反，对物块进行受力分析有G ＝mgsinθ，f＝μmgcosθ，根据平衡条件，拉力与G
x x
和f的合力等大反向，根据余弦定理得F＝
＝2mgsinθcos，故选A。
7．(2020·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)已知两个共点力F 、F 的合力
1 2
大小为100 N，其中F 的方向与合力夹角为37°，分力F 的大小为75 N，则( )
1 2
A．F 的大小唯一
1
B．F 的方向唯一
2
C．F 有两个可能的方向
2
D．F 的方向可以任意选取
2
答案 C
解析 已知F 与F成37°角，知另一个分力的最小值为：Fsin37°＝60 N，而另
1
一个分力F 的大小为75 N，大于60 N，小于100 N，所以有两组解，如图，即F 有
2 1
两个可能的大小，F 有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。
2
8.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一
垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触
杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的
大小与力F的比值为( )A．4 B.5
C.10 D.1
答案 B
解析 如图甲所示，力F可分解为沿AC杆、AB杆方向的力F 、F ，则F ＝F
1 2 1 2
＝，由几何知识得tanθ＝＝10。如图乙所示，再按力的作用效果将F 沿水平向左和
1
竖直向下分解为F 、F ，则F ＝F sinθ，联立得F ＝5F，故物体D所受压力的大小
3 4 4 1 4
与力F的比值为5，B正确。
9．一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内
三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物
体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
答案 ABC
解析 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合
力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。
10. 如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，
bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细
线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑
轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
答案 ABC
解析 O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间
的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由m g＝F ，F ＝2F cos30°，解得：F
A O′a OP O′a O′a
＝20 N，m ＝2 kg，B正确；OP的方向沿绕过滑轮P的两细线夹角的角平分线方向
A
故OP与竖直方向间夹角为30°，D错误；对O′受力分析，由平衡条件得：F ＝
弹
F sin30°，F ＝F cos30°，对物体B有：f ＝F ，联立解得：F ＝10 N，f ＝
O′a O′b O′a B O′b 弹 B
10 N，A、C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(2020·湖南省株洲市二中月考)(14分)一重为G的圆柱体工件放在V形槽
中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25。
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多
大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙)，且保证
圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工
件和槽之间的摩擦力大小。
答案 (1)0.5G (2)0.4G
解析 (1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体
的滑动摩擦力F，由平衡条件知，F＝F
f f
将重力进行分解，如图所示
因为α＝60°
所以G＝F ＝F
1 2
又F＝μF ＋μF
f 1 2
得F＝0.5G。
(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力 F ′＝F ′＝Gcos37°＝
1 2
0.8G
此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小F′＝2μF ′＝0.4G。
f 1
12．(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万
神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔
形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。现有六块
大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每
块楔块的质量m＝3 kg，则：
(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F，如图
乙所示，那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F 、F 分别是多大？(g取
1 2
9.8 m/s2)
答案 (1)88.2 N (2)均为108.8 N
解析 (1)六块楔块受到的总重力为
G＝6mg＝176.4 N
以六块楔块整体为研究对象，则拱券对其一边支撑物的压力为F ＝＝88.2 N。
N
(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象，其受力如图所示。
由几何知识可知F 和F 间的夹角为120°，由对称性及平衡条件知F ＝F ＝
1 2 1 2
2mg＋F＝108.8 N。
